1、第 5 章平面向量 （2009 年高考山東卷）設(shè)P是厶ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，BC + BA = 2BP,則（ ） PA + PB = 0 PC + P = 0 PA + PC = 0 D. PA + P1B + P（C = 0 解析：選 B因為B1 + BA = 2|SP,所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，故選 B. 2. （2010 年高考湖南卷）如圖，D E、F分別是 ABO的邊AB BC CA的中點(diǎn), 則() A. A D + B E + C F = 0 B. B D CF + DF = 0 C. AD + CE - C1 = 0 D. B1 B1 FC = 0 A A A 1 A 1 A 1

2、 A 1 A A A 解析：選 A.AD + BE + C F = ?AB + B C + 壬 A = (A B + B C + C A ) = 0. a= e1+ e2, b=28 2e2（&、e2不共線）. A. B. C. D. 解析：選 A.2e1, 2e2不共線； b = 2e1 + 2e2= 2( e1 e2)= 2a, a, b 共線; - 2 1 a=4e1 5e2=4(e1石e2)=4b， a、b顯然不共線. 2 2 5. （2011 年重慶高三月考）已知直線x + y+ a 2 = 0 與圓x + y = 4 交于B、C兩點(diǎn)，A 是圓上一點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），且滿

3、足 icB OCI = icB+OC 2OA,其中o是坐標(biāo)原點(diǎn), 則實(shí)數(shù)a值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 + AC = mA成立，貝9 m=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析：選 B. / MA + MB + MC = 0, 皿是厶ABC的重心 A B + A C = 3AM 二 m= 3. 3 .（2010 年高考湖北卷）已知 ABC和點(diǎn)M滿足MA + MB + MC = 0.若存在實(shí)數(shù) m使得AB 4.向量 8、e2不共線，下面向量 a= 2e1, b= 2e2； a= e1 e2, b= 2e1 + 2e?； a、b共線的有（ ) 2 a= 4e1

4、e2, 5 A. B. a, b共線; 解析：選 A.如圖，OB OC= CB , 設(shè)弦 BC的中點(diǎn)為 MOE? + OC 2ChA= 2CTM-2ChA= 2XM 由已知可得 |C1B| = 2| AM|.即 2|CM = 2| AM| , A | A M| = | CM| = | MB| ,在 ABC中, / A= 90. BC為直徑. 即 x+ y + a 2 = 0 過(0,0)點(diǎn). a= 2. 6. 設(shè)ei、e2是兩個不共線向量，若向量 a= 3ei+ 5e2與向量b= nei 3e2共線，則m的值 等于 _ . 解析：由于a與b共線，存在非零實(shí)數(shù) k，使得a= kb,即 3e1+

5、5e2= k( me1 3e2)，即 (3 km) e1 + (5 + 3k) e2= 0, 5 9 9 A 3 km= 0 且 5+ 3k= 0,解得 k =石，m=-，故填一-. 3 5 5 答案：9 7. 如圖， 在厶ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn).過點(diǎn) O的直線分別交直線 AB AC于不同的 兩點(diǎn)M N,若AB= mAM AC= n?N貝 U n的值為 _ 解析：AO= 1（AB+X（C =mMh XN m n M O, N 三點(diǎn)共線，A 2+ 2 = 1, mh n= 2,故填 2. 答案：2 & （2011 年南昌調(diào)研）給出下列命題： 若 |a| = |b|，則 a= b； 若

6、A B, C, D是不共線的四點(diǎn)，貝 y XB= Di：是四邊形ABCD平行四邊形的充要條件; 若 a= b, b= c,貝 U a= c； a= b的充要條件是| a| = | b|且a / b; 若 a/ b, b / c,貝 U a / c. 其中，正確命題的序號是 _ . 解析：不正確，兩個向量的長度相等，但它們的方向不一定相同. 正確. XB= DC I AB = |DC 且 AB/ DC 又A, B, c, D是不共線的四點(diǎn)， 四邊形ABCC為平行四邊形. 反之，若四邊形 ABC西平行四邊形，貝U AB/ DCM AB= DC因此，AB=SC 正確. a= b, a, b的長度相等

7、且方向相同. 又 b= c, b, c的長度相等且方向相同， a, c的長度相等且方向相同，故 a= c. 不正確.當(dāng) a/ b且方向相反時，即使| a| = | b|，也不能得到 a= b,故| a| = | b|且a / b不是a= b的充要條件，而是必要不充分條件. 不正確.考慮 b= 0 這種極端情況. 答案： 9. 已知非零向量 ei、e2不共線，欲使kei+ e2和ei+ ke2共線，試確定實(shí)數(shù) k的值. 解： kei + e2與 ei + ke2共線， 存在非零實(shí)數(shù) 入使kei+ e2=入（ei + ke2）, 則(k 入)e1(入k 1)e2.由于e1與e不共線, k 入一 0

8、 , 只能有* 入 k 1 0 , 10. (2011 天津河西質(zhì)檢 解得k= 1. )已知0 為厶ABC勺邊BC上的中點(diǎn)， ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn) P, 滿足PM 宜的值. |AD 解：由于D為BC邊上的中點(diǎn)，因此由向量加法的平行四邊形法則，易知 PB+ PC=2PD 因此結(jié)合 陥酣 CP= 0 即得PA= 2PD因此易得P、A D三點(diǎn)共線且 D是PA的中點(diǎn)，所以啤 |AD =1. 11.(探究選做)在厶ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足OAF 2為 3S(C= 0. 求 S AOC : & BOC 解：由題知： (OAF %+2(血 SC=0, 設(shè)AC BC的中點(diǎn)分別為 M N, 則 OAF dc

9、= 2SM 血 dc= 2N Sw 2SN= 0,即缶 2 和 MON三點(diǎn)共線， | OM| SAOM SACOM | OM c | ON S BON SACON | ON SAAOC 由等比定理得丁一一 2. SABOC 作業(yè) 24 5.2 平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算 1 . (2011 線可能為( A. x軸 C. y 軸 解析：選 年山東名校聯(lián)考)已知向量a= (1 , - m), b=(總m)，則向量a+ b所在的直 ) B.第一、三象限的角平分線 D.第二、四象限的角平分線 A.a+ b= (1 , - m) + (mi, m) = ( ni+ 1,0)，其在x軸上的恒大于零，在 y

10、軸上 的等于零，.向量 a+ b所在的直線可能為 x軸. 2. 在 ABC中，角 A、B C所對的邊分別為 a、b、c,且 m= ( 3b-c, cosC), n (a, cos A), m/n ,貝U cos A 的值等于( ) A2 2 C並 C. 3 B. D. 解析：選 C. / m/n , ( 3b c)cos A acosC, ( 3sin B sin C)cos A sin AcosC,即 3sin BcosA sin AcosC+ sin GbosA sin( A+ C) sin B,易知 sin BM0, cosA 3 PA = (4,3) , P(Q = (1,5)，貝U

11、BC =( ) A. ( 6,21) B. ( 2,7) C. (6 , 21) D. (2 , 7) 解析：選 A.由題知，PA P = AQ= (1,5) (4,3) = ( 3,2)，又因為點(diǎn) Q是AC的中 點(diǎn)，所以 AQ = QAC，所以 PC = PQ + QC = (1,5) + ( 3,2) = ( 2,7)，因為 BP = 2PC，所 以 BC = BP + PC = 3PC= 3( 2,7) = ( 6,21). 4. (2011 年陜西質(zhì)檢三)在厶ABC中, D是BC的中點(diǎn)，若AB = (1 , 3) , AID = (?, .3), 則 AC =( ) 年蘇南四校)已知A

12、 3,0) , B(0 , 3) , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) C在/ AOB,且 設(shè)OC =入OAF OB，則實(shí)數(shù)入等于( ) B. 3 D. 3 C.由 OC =入 OAF OB，得 入 6A= OC OB = B,二 OA與 B共線，設(shè) C(x, 3)( xb C. a= b B. a0,. a2b2,. ab. 2. （2010 年高考北京卷）某班設(shè)計了一個八邊形的班徽 （如圖），它由腰長為 1,頂角為 a的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為 （ ） A. 2sin a 2cos a + 2 B. sin a 3cos a + 3 C. 3sin a 3cos a +

13、 1 D. 2sin a cos a +1 解析：選 A.三角形的底邊長為 x= 1 + 1 2 X 1 X 1 X cos a = j2 2cos a ， 1 . 2 . S= 4S + S正方形=4X X 1 X 1 X sin a + x = 2sin a + 2 2cos a =2sin a 2cos a + 2. 3. 為( A. C. （2009 年高考福建卷）已知銳角厶ABC的面積為 3 3，BC= 4， ） 75 45 CA= 3，則角C的大小 B. 60 D. 30 1 解析：選 B.由題知，2 x 4X 3X Sin C= 3 3, sin C= n 又 0v Cv ， n

14、 C=亍 4.在厶ABC中, a、b、c分別是/ A cosA= 7，則 ABC的面積等于( 8 A. 17 15 C. 2 解析：選 C.由 b2 = c(b+ 2c), .- b + c a 7 b2 / B、/ C 的對邊，已知 b2= c ( b+ 2c)， 若 a= ,6, B. 15 D. 3 2 _ bc 2c = 0，即(b+ c)( b 2c) = 0，所以 b= 2c.又 a= 6, cosA= 2= 8，解得 c= 2, b= 4. 1 1 所以 SAABC= bcsin A= X4X2X 年福州質(zhì)檢)在厶ABC中, bsin B 則一 =( ) 5. (2011 列，A

15、= 60， 1 A. 2 C 返 C. 2 解析：選 B.由正弦定理可得 sin 1- 7 2 =于 a，b，c是角A, B, C的對邊，若a，b，c成等比數(shù) 3 D.； 2 bsi nA ,+ bsi nB b si nA 2 一 八，丄 ，從而 - = - ，又因為b2= ac,可知結(jié) c ac B=V 果是 sin A= sin60 = -. 6. （2010 年高考廣東卷）已知a、b、c分別是 ABC勺三個內(nèi)角 A B C所對的邊，若a =1， b= 3， A+ C= 2B,則 sin A= _ . n 解析： A+ C= 2B,. B= 了 由正弦定理知 sin A= aSB=； b

16、 2 1 答案：2 l 2 n 7. _ （2010 年咼考北京卷）在厶 ABC中，若 b= 1, c=（3,/ C=，貝 U a= _ . 解析： 由正弦定理，有一=一, 2 n sin B sin 3 1 sin B= q. C為鈍角， / B必為銳角，/ B n B= ， n -Z A=. 6 a= b= 1. 答案：1 8.在厶ABC中, a, b, c分別是角A, B, C的對邊，若A=nn , b= 1, ABC的面積為 手, 則a的值為 解析：因為 1 . .一 SAABC= rbcsin A= rcsin = 2 2 3 1 n f? c= 2. 由余弦定理 2 n a = 1

17、 + 4-2x 1x 2cos = 3,所以 a= 3. 答案：3 9. （2010年高考重慶卷）設(shè)厶ABO的內(nèi)角A B 3a2 = 4 2bc. 求 sin A的值； C的對邊長分別為 a、b、c,且 3b2+ 3c2 (1) A+子汕 I B+ C+f 4 4 求 的值. 1 cos 2 A b2 + c2 a2 (1)由已知及余弦定理得 cosA= 葢 又 0A n ,故 sin A= 1 cos 2A= 3. 3 解: 2,2 3 . n n A+ n A+ 丁 4 4 原式= 1 cos 2A 2si A+n 汕1 An 4 4 2sin 2A 又 0 , 優(yōu)化方案課時作業(yè) 第 6

18、章不等式高三數(shù)學(xué) 5. （2010 年高考廣東卷）“ x0”是“扳0 成立”的 A. 充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.非充分非必要條件 D.充要條件 解析：選 A.因為當(dāng)x0 時一定有 寸70,但當(dāng) 血0 時，x0 是 3x2 0 成立的充分非必要條件. 1 1 6. 已知a, b為非零實(shí)數(shù)，且ab,則一p 可.（填“”或“ 0,-20, a b 1 1 二 a?狂 答案： 1 1 作業(yè) 28 第 6 章不等式 6.1 不等式的性質(zhì) （2010年高考大綱全國卷I 1 )設(shè) a= log 32, b= ln2 , c= 5 ，則( ) A. abc cab B. bca D. cb1，二

19、 ab. 1 1 1 5著5c. 丄 ln 2 解析：選 C.a= log 32= , log 32log 3 3= *,而 c= 下列命題中的真命題是 （ ） 若 ab, cd，貝 U acbd 若 ab,則 a2b2 解析：選 D. v a| b| 0,. a2b2. 3 .若 xy1，且 0a1,則 axlog ay ； x ay log xalog ya,其中不成立的個數(shù)是（ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：選 B.由函數(shù)單調(diào)性可知不成立，成立. 4.如果a0,那么，下列不等式中正確的是 （ A. a1 樂 C. a2 b，貝 U a2b2 D.若 a| b|，則 a2b

20、2 D I a| b| 1 1 解析：選 A. / a0,. 0, A 顯然正確. a b 優(yōu)化方案課時作業(yè) 第 6 章不等式高三數(shù)學(xué) 7. 下列四個不等式： a0b:ba0;b0a:0ba，其中能使成立的充分 a b 條件有 . 1 1 b a 解析：-匚？ 一 2),則 f(n), g(n), 0 ( n)的大小關(guān)系是 _ _ 1 1 解析：因為f ( n) = n+ 1 n=2 喬 故 f ( n) $ (n)g( n). 答案：f ( n) $ (n)x4 + x2 + 2010. aabb a b b a a a b a+b = a_T = (b)_T， ab 若 ab0,則 1,

21、a b0, a a b 所以(b)丁j 若 ba0,則 0b1，a b1； 綜上，(自 21. a + b 又 a0, b0,則(ab) -0, 所以 aabb( ab) 2 10. 設(shè) f (x) = ax + bx, 10, b0,且a* b,比較aabb與(ab)廠的大小. (1) x6+ 2011 (x4 + x2+ 2010) = x6 x4 x2+ 1 4, 2 八 ，2 八 ，2 八， 4 八 ，2 八2, 2 . 八 5w3 f( 1) + f (1) w 10,故 5w f ( 2) w 10. 11. (探究選做)已知奇函數(shù)f (x)在區(qū)間(s,+s )上是嚴(yán)格單調(diào)遞減函數(shù)

22、， a , 3 , Y R 且 a + 3 0, 3 + Y 0, Y + a 0.試說明 f( a ) + f ( 3 ) + f ( 丫 )的值與 0 的關(guān)系. 解：f( a ) + f ( 3 ) + f ( Y )0 得 a 3 . f(x)在 R 上是嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)， f( a )f( - 3 ) 又:f(x)為奇函數(shù)， f( a ) f ( 3 ) f( a ) + f( 3 )0 , 同理 f( 3 ) + f ( Y )0 , f ( Y ) + f ( a )0 , f( a ) + f( 3 ) + f( Y )2 2X 2 = 4. a b jab a= b 一 時，等號

23、成立，即 a= b= 1 時，不等式成立. .ab= 1 5. （2010 年高考重慶卷）已知x0, y0, x + 2y + 2xy = 8,貝 U x + 2y的最小值是（ ） A. 3 B. 4 9 11 % 吃1 .若 x0, y0. 且x+y=i,則 x y xy有（ A.最大值 64 1 C.最大值 64 B. 最小值 64 最小值 1 解析：選 2. (2009 年高考天津卷）設(shè)x, 1 1 y R, a1, b1，若 ax= by= 3, a+ b= 2 , 3,則+ y的 最大值為（ A. 2 C. 1 解析：選 1 1 +一 = , x y log a3 log b3 當(dāng)a

24、= b時，等號成立. 3 B.2 1 D 2 C.因為 a1, b1, a = b = 3, a+ b= 2 *J3,所以 x = log a3, y= log b3. 1 1 a+b 2 2 3 2 r + = log 3a + log 3b = log 3( ab) 2 + 5= 4+ 5 = 9, x y y x , y x 4x y x 4. （2009 年高考重慶卷）已知a0, b0, A. B. 1 1 則-+ + 2 ab的最小值是( a b 解析：選 當(dāng)且僅當(dāng) D. 8 -=8 y xy，xy x + 2y 2 解析：選 B. T 2xy = x (2y) w(), 2 原式可

25、化為(X+ 2y) + 4( x+ 2y) - 320. 又 x0, y0. x + 2y4.當(dāng) x= 2, y = 1 時取等號. 一 t2 4t + 1 6. (2010 年高考重慶卷)已知t0,則函數(shù)y=t的最小值為 _ 2 t 4t + 1 1 解析：T t 0,. y = t = t +1 42 4= 2. 答案：2 2 2 7. _ 設(shè) x + y= 1, x、y (0 ,+)，貝 U x + y + xy 的最小值是 _ . 解析：由 x+ y2xp，知 xy0, y0,2 x + y+ 6 = xy，得 xy 2 2xy + 6(當(dāng)且僅當(dāng) 2x = y 時，取=”)， 即(xy

26、)2 2、2 xy 60, ( xy 3- 2) (. xy + _2) 0. 又I ：xy0,. xy3 2，即 xy 18. xy的最小值為 18. 答案：18 3 9 .求 + a的取值范圍. a 4 解：顯然 4,當(dāng)a4 時，a 40, 3 3 3 百 + a=百 + (a-4) + 4 a 1 + 4 =2 3 + 4, =4a + (4 a) + 4 2 4 4 a + 4 =2 3 + 4, 當(dāng)且僅當(dāng) 4a= 4 a,即a=4 ,3 時取等號. 3 + a 的取值范圍是(一a, 2 3 + 4 U 2 3 + 4 ,+). a 4 10已知a, b, c為不全相等的正數(shù), 當(dāng)且僅

27、當(dāng)a4 = a 4, 即卩a=4+ ,3 時，取等號 當(dāng) a4 時，a 4 3. a b c 證明： 亠 b a c b a c 左式= (+ b) + (b + ) + (c + ) 3. a, b, c為不全相等的正數(shù)， b a c b a c 二尹b，2, b+產(chǎn)2, c+訂2,且等號不同時成立 b a c b a c ( + ) + ( + ) + ( + ) 3 3, a b be c a 卄 b+ c a c+ a b a+ b c 即 + + 3. a b c 解：設(shè)矩形欄目的高為 a cm，寬為b cm, 則 ab= 9000. 廣告的高為a+ 20,寬為 2b+ 25,其中a

28、0, b0. 則廣告的面積 S= ( a+ 20)(2 b+ 25) =2ab+ 40b+ 25a + 500 = 18500 + 25a+ 40b，18500 + 2 25a 40b = 18500 + 2 1000ab =24500. 5 當(dāng)且僅當(dāng) 25a = 40b時等號成立，此時 b= ：a,代入式得a= 120,從而b= 75. 8 即當(dāng)a= 120, b= 75 時，S取得最小值 24500. 故當(dāng)廣告的高為 140 cm，寬為 175 cm 時，可使廣告的面積最小. 作業(yè) 30 6.3 不等式的證明 1. 若 a、b、c0 且 a + 2ab+ 2ac+ 4bc= 12,貝U a

29、+ b+ c 的最小值是( A. C. 解析：選 A.(a+ b + c) = a + b + c + 2ab+ 2bc + 2ac = 12 + b + c 2bc = 12 + (b c)2,12,并且僅當(dāng)b= c時取等 2 .已知 x、y R, M= x2 + y2 + 1, A. M, N C. M= N 解析：選 A.Ml- N= (x + y + 1) (x + y + xy) 1 =x y)2+ (x 1)2+ (y 1)2，0, 11. （探究選做）如圖， 要設(shè)計一張矩形廣告，該廣 影部分），這兩欄的面積之和為 18000 cm ， 的寬度為 5 cm,怎樣確定廣告的高與寬的尺

30、寸 告含有大小相等的左右兩個矩形欄目 （即圖中陰 四周空白的寬度為 10 cm，兩欄之間的中縫空白 （單位：cm），能使矩形廣告的面積最小？ B. 3 D. .3 口 號a + b + c，2 3. N= x + y+ xy ,貝 U M與N的大小關(guān)系是( ) B. Me N D.不能確定 M, N 1 1 1 a= x+ y, b= y+ ;, c = z+】，則 a、b、c 二數(shù)( ) B. 都小于 2 D.都大于 23.設(shè) x、y、z （0 ,+）, A.至少有一個不大于 2 C.至少有一個不小于 2 2 1 1 1 解析：選 C.a+ b+ c= xFy + + z + -6, y z

31、 x 因此a、b、c至少有一個不小于 2,故選 C. 4. m n, p為互不相等的正數(shù)，且 m+ p2= 2np,則下列關(guān)系中可能成立的是 ( ) A. nnp B. npm C. nnTp D. npn 2 2 5 解析：選 C.由m+ p 2m|? 2np2m|? nm可排除 A、D 令 m= 2, p= 1 可得n =，可知 C 可能成立. 5 .設(shè) 0 xn，則xsin 2x1 ”是xsin x1 ”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 n 解析：選 B.當(dāng) 0 x2 時，0sinx1. 由 xsin 2x1 知 xsin

32、x ，不一定得到 xsin x1. sin x 反之，當(dāng) xsin x1 時，xsin 2xsin x1. 故xs in x1 是xsin x0, P= 2x+ 2x, Q= (sin x+ cosx)2，則 P與 Q的大小關(guān)系為 _ . 解析：2x + 2x2 2x W 2(當(dāng)且僅當(dāng)x= 0 時等號成立)，而x0,故P2.Q= (sin x + cosx) 2= 1 + sin2 x,而 sin2 x 1,故 QQ 答PQ 7.設(shè) x- A/2 , yp7 y/3, z迄，貝U x, y, z 的大小關(guān)系是 解析： 4 4 _ 4 x .2+ .2，y 7 + ,3，z- 6 + 2 又，2

33、 + 2 6 + 2zy. 答案： xzy &若 a b b c c a acb0，則 + + 的符號是 cab 解析： a b b c c a acb0， + + cab 2 2.2 .2 2 2 a b- ab + b c- bc + c a- a c abc a2 b c a b2 c2 + be b c abc b c a2- ab ac+ be abc 答案：負(fù)號 9.若a, b, c是不全相等的正數(shù). , a+ b b+ c c + a 求證：Ig + Ig + lg lg a+ lg b+ Ig c. 證明：T a0, b0, c0, a+ b b+ c ab0, , b

34、ci bc ab abc a c 0. 2 又 a, b, c是不全相等的正數(shù), a+ b b+ c c + a 2 abc, 作業(yè) 31 6.4 不等式的解法 2 |x 4x+ 6, x0, 1. (2009 年高考天津卷)設(shè)函數(shù)f (x)= 則不等式f(x)f(1)的解 IX + 6, x0 時，x2 4x+ 63 ,解得 x3 或 0W x 1; 當(dāng) x3 ,解得3x0. 2. 在 R 上定義運(yùn)算O , aO b= ab+ 2a+ b,則滿足xO (x 2)0 的實(shí)數(shù)x的取值范圍為 ( ) A. (0,2) B. ( 2,1) C. ( s , 2) U (1 , ) D. ( 1,2)

35、 解析：選 B. / xO (x 2) = x( x 2) + 2x+ x 20 , 2 x + x 20. 2xlg( abc), b+ c c + a 2 卜 Ig 盯 + lg 廠lg a+ lg b+ ig c. 10. 已知a、b、c為互不相等的正數(shù). 2a 2b 2c b + c. c +a a+ b 求證：a b c a b c . 證明：a, b, c為不等正數(shù)，不失一般性，設(shè) abc0, 這時 a2ab2bc2c0, ab+cbc+ aca+ b0,則有 2a 2b 2c abc b+ c c+ a a + b abc a a b b b c C c a =(b) (c) (

36、a)， a b 1 , a b0； 1, b c 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知 a a b b b c (0 1, (c) 1, 2a. 2b 2c abc 一 剛 . b + c c+ a 1，即 abc 11. (探究選做)已知 a+ b+ c0, ab+ bc+ ca0, 求證：a0, b0, c0. 證明：假設(shè)a、b、c不都是正數(shù)，由 abc0 可知， 正數(shù)，不妨設(shè) a0, b0,則由a+ b+ c0，可得 + b)( a + b) , ab+ ( + b)0； 0Y, c a 2a. 2b 2c b + c. c+ a a+ b a b c a b c abc0. 這三個數(shù)中必 3 .已知

37、0 a 1,則不等式a2x+1 x 十 2x 3 , x 4 v 0, 2v xv 2.故選 B. x2 X 6 ）不等式 x- 0 的解集為（ ） A. x| x3 B. xl x-2, 或 1x3 C. x| - 2x3 D. x| 2x1，或 1x0,. 4. （2010 年高考大綱全國卷n x 1x + 0. (x 3)( x+ 2)( x 1)0，如圖，由穿根法可得不等式的解集為 x| 2x3. x 1 不等式 log 2二 1的解集為( ) (m， 1 1,0) 5. A. C. B. 1，十) D. ( a, 1) U (0 , y _ d y | *| 解析：選 C.由已知得2

38、,即 的解集是 x 2 解析：由- 0, x 十 3x+ 2 x 2 盲用數(shù)軸穿根法得原不等式的解 集為 xl 2x2. 答案：x| 2. 2 x 7. （2010 年高考上海卷）不等式x20 的解集是 2 一 x 解析：不等式 x0 等價于（x 2）（ x+ 4）0 , 4x0, 2 + 3 +1 x2十3x十=1 - 對任意x0 恒成立，設(shè) u= x十-十 3,二只需 aj 恒成 x+ -十 3 x 立即可. x0,. u5（當(dāng)且僅當(dāng)x= 1 時取等號）.由u5知 0 . 5 答案：5,+） 5 5 x 9.解不等式x2xx 1. 5 一 x x2 一 3x+ 2 解：法一：原不等式變?yōu)?

39、7十10,即口二0? 2 x 3x 十 20 x2 2x 30 ? 1x1 或 2x3. 原不等式的解集是 x| 1x1 或 2x3. 2 、丄一 5 x x 3x+ 2 法：2 1? 0 x 2x 3 x 2x 3 2 2 ? (x 3x+ 2)( x 2x 3)0 ? (x 1)( x 2)( x 3)( x + 1)0.如圖，由數(shù)軸標(biāo)根法 得 1x1 或 2x3， I I ” ：. 原不等式的解集為x| 1x1 或 2x3. x a 10 若不等式為 0,求其解集. x + 1 x a x+1 辻()， 解：原不等式變?yōu)?x + 1 工0 a x 1 當(dāng) a 1 時，* , axv 1.

40、 XM 1 當(dāng)a= 1 時，無解. K x 1 時， ， 一 1 v x a. x 1 綜上所述：當(dāng)a 1 時解集為x| a x 1 時，解集為x| 1x a. 2 x 11.(探究選做)已知函數(shù)f (x) = ax + b(a、b為常數(shù))，且方程f (x) x + 12= 0 有兩個實(shí) 根 X1 = 3, X2= 4. (1)求函數(shù)f (x)的解析式; 3 x 解： 將X1 = 3, X2= 4 分別代入方程 x + 12= 0, ax+ b 解關(guān)于x的不等式f (x) k+1 xk 2 x (2)由(1)知不等式即 0， 即(x 1)( x 2)( x k)0. (*) 當(dāng)k1 時，不等式(*)的解為kx2； 當(dāng)k= 1 時，不等式(*)的解為x2； 當(dāng) 1kw2時，不等式(*)的解為 1x2； 當(dāng)k2 時，不等式(*)的解為 1xk. 綜上所述： 當(dāng)k1 時，原不等式的解集為x| kx2； 當(dāng)k= 1 時，原不等式的解集為x| x2; 當(dāng) 1kw2時，原不等式的解集為x|1 x2； 當(dāng)k2 時，原不等式的解集為x|1 xk.作業(yè) 32 作業(yè) 32 6.5 含絕對值的不等式 1. 不等式 1|x+ 1|3 的解集為( ) A. (0,2)