1、2017年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷2017.01-填空題(本大題共12題，滿分54分，第1Y題每題4分，第712題每題5分)1 .設(shè)集合力=1,2,3,集合 8 = 3,4,則/U8 二2 .不等式|x-l| <3的解集為3 .若乂數(shù)z滿足23-l=3 + 6i (i是虛數(shù)單位)，則二=4 . 若cosa =1, ROsin(a- -) =325 .若關(guān)于X、丁的方程組卜：+ 4 =4無(wú)解，則實(shí)數(shù)=3x + ay = 66 .若等差數(shù)列%的附5項(xiàng)的和為25,則q+%=7 .齊0是網(wǎng)Y+V-2x + 4j，+ 4=0上的動(dòng)點(diǎn)，貝iJ|P0|的最大值為8 .已知數(shù)列。4的通項(xiàng)公式為(=3”,則

2、lim"工+K二+ % =9 .若(x +2)”的一項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為729,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為 x210 .設(shè)橢國(guó)三十歹2=1的左、在便點(diǎn)分別為"、心,點(diǎn)。在該橢圓上，則使得"鳥尸是等腰二角形的點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)是11 .設(shè)%、外、為T、2、3、4、5、6的一個(gè)排列，則滿足|%一的| + |%-4 | +| %I = 3的不同排列的個(gè)數(shù)為12 .設(shè)。、IwR,若函數(shù)/(x) = x + 9 + b在區(qū)間(1,2)匕有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則/的取 X值范恨為二.選擇題(本大題共4題，每題5分，共20分)13 .函數(shù)/(x) = (x-l尸的單遍遞增區(qū)間是()A.

3、0,+x) B. 1,+<») C. («,0 D. (-ooj14 .設(shè)awR , “a>0” 是 “，>0” 的()條件aA.充分非必要B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要15 .過(guò)正方體中心的平面豉正方體所得的截而中，不可能的圖形是()A.三角形 B.長(zhǎng)方形 C.斯角線不相等的菱形D.六邊形3716 .如圖所示,正八邊形的邊長(zhǎng)為2.若P為該正八邊形邊上的動(dòng)點(diǎn).則444的取值范圍為(A. 0,8 + 672C"-8-6©2 向B. -2V2.8 + 6V2D. -8 -6,28 +62 三.解答題（本大題共S題，共14+1

4、4+14+118=76分）17 .如圖,氏方體44GA 中，AB = BC = 2. AA=3.（1）求四極錐4一/I6C。的體枳：（2）求異而直線4C，。所成角的大小.IX.設(shè)。eR ,函數(shù)/（幻=丁、.（1求a的值，使得/（工）為奇函數(shù)；（2）若/（x）v歲對(duì)任意xwR成立，求a的取值范惘.3X19 .某景區(qū)欲建造兩條圓形觀景步道（寬度忽略不計(jì)），如圖所示,已知AB1AC. AB = AC = AD = 60 （單位：米），要求四與片8、力。分別相切丁 點(diǎn)8、D,網(wǎng)M.O/C,力。分別相切于點(diǎn)C、D.（1）若/8力。=60二 求欣A/二的半徑：（結(jié)果精確至J0.1米）（2）心觀景步道,與”

5、,的造價(jià)分別為樁米0.8元與每米0.9元，如何設(shè)計(jì)網(wǎng)”一“2的大小,使總造價(jià)鼓低？以低總造價(jià)是多少？（結(jié)果精確到0.1千元）20 .已知雙曲線：/-二=1 （力0）,直線/:y = h + a （4w0）. 交f尸. h。兩點(diǎn)，產(chǎn)為P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線P'QOy軸交干點(diǎn)N（0.）.3）心點(diǎn)（2.0）是的個(gè)焦點(diǎn)，求的漸近線方程：（2）若6 = 1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1,0）, FI而二;尸0,求A的值：（3）若用=2,求關(guān)于。的表達(dá)式.391 + V21.已知函數(shù)/(x) = log,；.1-x(1)解方程/(x) = l：(2) 設(shè)xe(l,l), ae(l,+8),證明：e(-1J

6、),且八)一/(*) = 一/J)： a-xa-xa 電數(shù)列比中，%=(-1尸學(xué)，求M的取值范用， 3f使得覆ax.對(duì)任意wN成立.2017年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷詳解一.填空題1. 12,3,4|, 4UB =123,42. (-2,4). 一3vx l v3n-2vx<4,，解集為(一2,4)3. 2-3i, 2z-l=3 + 6i=>z = 2 + 3i=>2 = 2-3i4. - , 由誘導(dǎo)公式.sin(rz -) = -cosa =-3231 25. 6 . D = a-6 = 0 »= 經(jīng)檢驗(yàn).符合題點(diǎn)：3 a6. 10. S$ = 54 = 25 =

7、% = 5 , %+。5=23 = 107. 2, (x-l)2+(y + 2)2=l,半徑為I,尸。為直徑時(shí)最大，最大值為23 r q+a>+/+ +3(3.-1) 38. -, hm s21 = Inn -=-2 I* ani"(3-l)30 29. 160,由題意.x = l 時(shí),3" =729,， = 6,二常數(shù)項(xiàng)為C： ， 2、= 160個(gè)數(shù)，有序排列,三組之間全排列，故不同排列個(gè)數(shù)為(6)出=4812 . (0,1),即方程/+尿+。= 0在(1.2)上有兩個(gè)不同實(shí)根，從-4>0, 1<-1<2, 1+1+。>0且4 + 2b+4&

8、gt;0,由此可以就出數(shù)對(duì)(&b)所表示的可行域,如圖中陰影部分所 示，三個(gè)交點(diǎn)為/(I,-2)、8(2,-3)、C(4.-4),設(shè)目標(biāo)個(gè)數(shù)為z = l) = a + b + l,轉(zhuǎn)化為 線性規(guī)劃問(wèn)題，結(jié)合圖像可知經(jīng)過(guò)/、8時(shí)，zmin = 0 ,經(jīng)過(guò)。時(shí)，7_=1, A /(l)e(0J)二.選擇題7413 . SB.拋物線開口向匕 對(duì)稱軸為工=1 ,，在(-8,1單調(diào)遞減,在1+8)單調(diào)遞增14 .選等價(jià)于 “0二是充耍條件 a15 .選A.如圖所示，13、C、D選項(xiàng)均仃可能，故選A此時(shí)/(-v)= -/(')，符合題意,=16 .選B.結(jié)合向量數(shù)量枳幾何意義，而在向曷而h

9、的投影人小決定r彳可不取值范用，由圖可知，2與點(diǎn)4颯合時(shí)，而 而有最大值.點(diǎn)4電合時(shí)，4/、高 下仃最小值，以4為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖， 1 yZ .i 4(2+五揚(yáng)，4(2 +上,2+揚(yáng)，4(一叵®*, */I 4 d? V<:.44 . 44 = 8 + 6>/2 44 44 = -2VJ 二選 b三解答題17. (I) r=；S,8m/4 =gx2x2*3 = 4. .四棱推 4 一4 8C'。的體枳為 4： DD、 AA、,異胤有線4。與。"所成角即NCX/,連接AC,/. /4C = 2V2 ,在 RthCAtA 'P. tan Z

10、.CAA =-. NC4.4 = arctan半，即異向Ti線4。與。所成角的人小為arctan半.18. (I)./(幻為奇困數(shù)，工/(0) = 0,:(2)根據(jù)題意，土士二二恒成上，整理得。(1一2人)<2,當(dāng)x = 0, aeR. 2r +1222當(dāng)x>0, l-2r <0,二。)-恒成立，V-<0> Aa>0, 1一2l-2r22當(dāng) x<0, 1-2xe(0J),恒成電，V > 2 ：. a <2.I-2X1-2"綜上所述，。的取值范圍為0,2.19. (1)設(shè)的半徑為A Bl “2的半徑為冬,' tan300 =

11、 4- n R = 60xw 34.6 米，tan 15° = 4- n R、= 60x tan 150 *16.1 米,AB3ACML%半徑為34.6米，/半徑為16.1米； I/(2)設(shè)!/84O = . ：.-ZCAD-O. 凡=60lan，R =60lan(C-)， 22414設(shè)總造價(jià)為沙， = 0.8x2叫 + 0.9x2皿=96”tan+108”tan(-0).整理得%= 12;r(細(xì)匚巨二吧2段)，設(shè)0111+1=/(1,2),即巾=12元的+史一17). tan+1tI V| V3V 8/ + >24, 氏=12乃(即+ 17)2 84燈女263.9.當(dāng)且僅當(dāng)，

12、='時(shí)等號(hào)成立, tt2即 tan。= » ；凡=30 , tan( - 6) = L /?> = 20 »2143-綜上所述，當(dāng)園半徑為30米，此U,、匕徑為20米時(shí)，總造價(jià)最低，為263.9千元. I-20.(1)根據(jù)題意，1 +川=22=>82=3,即雙曲線x、2L = ,漸近線方程為J，= 士JIj、(2) -/ = 】 P(-l,0),N(0.n),設(shè)。(%,%)，而=3 百，:.(1,-w) = - (.% -1,總)，即= 一"T , 丁點(diǎn) 0 在雙曲線/一 步 二 1 上, ；=1 n 乂)= ±g ,； 2(1,土g

13、)，k 為 P、。兩點(diǎn)斜率，二人二土(：(3)設(shè)*1，.), 0(三,8)，P(T，M), /:y =h+ 2, lrQ：y = kQx + n ,y = kx +2聯(lián)立4 + b2、 、.4k(/一%?)/- 4K-4一/=0,x+x2=y . x)x2聯(lián)立:Z>r -y-=從.2%必一必(b: - k； )x2 一 2nkox -n: -h: = 0 .n2 +/4kn2 +h24+h2一從 4 + b2o必一必k”b22叫 2兒 k2 -b22k n1 +b237 Zj . k丁丁尸，兩邊約去丁， 叫 4 + /rk«h' - k化簡(jiǎn)得 2" + (從+

14、4) +乃 2=0.即(/1 + 2乂2+/)=0,二 =-2或2” + 6=0,外 =-2,由CT =r9百2=公+照，Ic - fr4 + /?*,，=勺工-2,可得到0(j,勺+2"),代入雙曲線5=1,旦2/=犬+4(y = jtx + 2Ao - k kkb'化簡(jiǎn)得X64一（機(jī)+4萬(wàn)+4伙0=0. 82=4或力2="相"、一 4.涵足2 + 、=0：當(dāng)/二秋II. "、二一月可存女二兒，不符，上去.綜上所述,關(guān)于8的表速式為=-.2I + x1 + x1I21. (1) log.= 1 , :. = 2 => 1 + 工=2 -

15、2& n 1=,上方程的解為k =：171733 . z V a'T a(x-a) + a2-a:. Z1 、 1，人2 ; 人 “)="a +, . a e (1,+ ). 1 - a* < 0 a-x a -xx-a結(jié)合圖像的變換可知.g(x)在區(qū)間(7,1)為單調(diào)遞增函數(shù)，g(-1)g(x)<g.HP-KvXl. /.s(-U)： /(竺W"： a-xa -x a-x-ax-i一、,3 l + x i "I I (l + .r)G/-l).乙、,3 /7av-l /W-/(-)= log：Iog; - = log2-， fM-/(

16、-) = /()a i-x a-(l-.rX</ + l)a a-x且/(吧)一/(幻=一/(1)： a-xaxaI + x(3)定義域,八-%)= -/(、)，/(K)為奇函數(shù)，令力(x) =， l-.r2A/,(X) = -1+,結(jié)合圖像變換可知，僦在在區(qū)間(TJ)為單調(diào)遞增函數(shù), 17結(jié)合及合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論可知, /3在區(qū)間(-1,1)為單調(diào)遞增函數(shù),3r -I©當(dāng)為奇數(shù),天川=箕，結(jié)合第（2）問(wèn)結(jié)論，3r -1I，/（5）= /（Vs） = fO /（t） = /（/ ）-1：3 Tli3當(dāng)“為偶數(shù)，兀“=-三上二1,結(jié)合/（幻為奇函數(shù)，以及第（2）同結(jié)論,3-乙/（-I） = /（-vL） =1-/CVJ：3-x.3一 工 3/（$） = 1-/（巧）=2 一 /（司），/（