1、數(shù)學(xué)閱讀現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育不容忽視的課題邵光華閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。一談及閱讀，人們聯(lián)想的往往是語文閱讀，然而，隨著社會的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的進步及“社會的數(shù)學(xué)化”，僅具語文閱讀能力的社會人已明顯地顯露出其能力的不足，如他們看不懂某些產(chǎn)品使用說明書，看不懂股市走勢圖，等等。此即表明，現(xiàn)代及未來社會要求人們具有的閱讀能力已不再只是語文閱讀能力，而是一種以語文閱讀能力為基礎(chǔ)，包括外語閱讀能力、數(shù)學(xué)閱讀能力、科技閱讀能力在內(nèi)的綜合閱讀能力。因此，在只重視語文閱讀能力培養(yǎng)的今天學(xué)校教育中，加強學(xué)科閱讀教育研究，探索學(xué)科閱讀教學(xué)的特殊性及教育功能，認識學(xué)科

2、閱讀能力培養(yǎng)的重要性，就顯得尤為重要。本文想就數(shù)學(xué)閱讀先抒已見，以求教于大方。 1.數(shù)學(xué)閱讀的特殊性數(shù)學(xué)是一種語言，“以前，人們認為數(shù)學(xué)只是自然科學(xué)的語言和工具，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已成了所有科學(xué)自然科學(xué)、社會科學(xué)、管理科學(xué)等的工具和語言”。不過，這種語言與日常語言不同，“日常語言是習(xí)俗的產(chǎn)物，也是社會和政治運動的產(chǎn)物，而數(shù)學(xué)語言則是慎重地、有意地而且經(jīng)常是精心設(shè)計的”。因此，美國著名心理學(xué)家布龍菲爾德（L.Bloonfield）說：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達到的最高境界”。更有前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾言：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。而語言的學(xué)習(xí)是離不開閱讀的，所以，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能離開閱讀，這便是數(shù)學(xué)

3、閱讀之由來。數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。但由于數(shù)學(xué)語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點，數(shù)學(xué)閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，認識這些特殊性，對指導(dǎo)數(shù)學(xué)閱讀有重要意義。首先，由于數(shù)學(xué)語言的高度抽象性，數(shù)學(xué)閱讀需要較強的邏輯思維能力。在閱讀過程中，讀者必須認讀感知閱讀材料中有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號，理解每個術(shù)語和符號，并能正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析它們之間的邏輯關(guān)系，最后達到對材料的本真

4、理解，形成知識結(jié)構(gòu)，這中間用到的邏輯推理思維特別多。而一般閱讀“理解和感知好像融合為一體，因為這種情況下的閱讀，主要的是運用已有的知識，把它與新的印象聯(lián)系起來，從而掌握閱讀的對象”，較少運用邏輯推理思維。其次，數(shù)學(xué)語言的特點也在于它的精確性，每個數(shù)學(xué)概念、符號、術(shù)語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產(chǎn)生歧義的詞匯，數(shù)學(xué)中的結(jié)論錯對分明，不存在似是而非模棱兩可的斷言，當一個學(xué)生試圖閱讀、理解一段數(shù)學(xué)材料或一個概念、定理或其證明時，他必須了解其中出現(xiàn)的每個數(shù)學(xué)術(shù)語和每個數(shù)學(xué)符號的精確含義，不能忽視或略去任何一個不理解的詞匯。因此，瀏覽、快速閱讀等閱讀方式不太適合數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)。第三，數(shù)學(xué)閱讀要求認真

5、細致。閱讀一本小說或故事書時，可以不注意細節(jié)，進行跳閱或瀏覽無趣味的段落，但數(shù)學(xué)閱讀由于數(shù)學(xué)教科書編寫的邏輯嚴謹性及數(shù)學(xué)“言必有據(jù)”的特點，要求對每個句子、每個名詞術(shù)語、每個圖表都應(yīng)細致地閱讀分析，領(lǐng)會其內(nèi)容、含義。對新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)定義、定理一般不能一遍過，要反復(fù)仔細閱讀，并進行認真分析直至弄懂含義。數(shù)學(xué)閱讀常出現(xiàn)這種情況，認識一段數(shù)學(xué)材料中每一個字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和數(shù)學(xué)含義，更難體會到其中的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)語言形式表述與數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的這一矛盾決定了數(shù)學(xué)閱讀必須勤思多想。第四，數(shù)學(xué)閱讀過程往往是讀寫結(jié)合過程。一方面，數(shù)學(xué)閱讀要求記憶重要概念、原理、公式，而書寫可以加快、加強記憶

6、，數(shù)學(xué)閱讀時，對重要的內(nèi)容常通過書寫或作筆記來加強記憶；另一方面，教材編寫為了簡約，數(shù)學(xué)推理的理由常省略，運算證明過程也常簡略，閱讀時，如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，以便順利閱讀；還有，數(shù)學(xué)閱讀時常要求從課文中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識結(jié)構(gòu)框圖，或舉一些反例、變式來加深理解，這些往往要求讀者以注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復(fù)習(xí)鞏固。第五，數(shù)學(xué)閱讀過程中語意轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維靈活。數(shù)學(xué)教科書中的語言可以說是通常的文字語言、數(shù)學(xué)符號語言、圖形語言的交融，數(shù)學(xué)閱讀重在理解領(lǐng)會，而實現(xiàn)領(lǐng)會目的的行為之一就是“內(nèi)部言語轉(zhuǎn)化”，即把閱讀交流內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于

7、接受的語言形式。因此，數(shù)學(xué)閱讀常要靈活轉(zhuǎn)化閱讀內(nèi)容。如把一個用抽象表述方式闡述的問題轉(zhuǎn)化成用具體的或不那么抽象的表達方式表述的問題，即“用你自己的語言來闡述問題”；把用符號形式或圖表表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為言語的形式以及把言語形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號或圖表形式；把一些用言語形式表述的概念轉(zhuǎn)化成用直觀的圖形表述形式；用自己更清楚的語言表述正規(guī)定義或定理等。總之，數(shù)學(xué)閱讀常要求大腦建起靈活的語言轉(zhuǎn)化機制，而這也正是數(shù)學(xué)閱讀有別于其它閱讀的最主要的方面。2.數(shù)學(xué)閱讀的教育功能學(xué)生智力發(fā)展的診斷研究表明，學(xué)生的“數(shù)學(xué)語言”的特點及掌握數(shù)學(xué)術(shù)語的水平，是其智力發(fā)展和接受能力的重要指標。數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平低的學(xué)生，

8、課堂上對數(shù)學(xué)語言信息的敏感性差，思維轉(zhuǎn)換慢，從而造成知識接受質(zhì)差量少。教學(xué)實踐也表明，數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平低的學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力也差，理解問題時常發(fā)生困難和錯誤。因此，重視數(shù)學(xué)閱讀，豐富數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語言水平有著重要而現(xiàn)實的教育意義。其獨特作用甚至是其它教學(xué)方式所不可替代的。首先，重視數(shù)學(xué)閱讀有助于數(shù)學(xué)語言水平的提高及數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)。所謂數(shù)學(xué)交流（mathematical Communication）是指數(shù)學(xué)信息接收、加工、傳遞的動態(tài)過程。狹義指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中使用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法進行各類數(shù)學(xué)活動的動態(tài)過程。無論從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的角度還是使用數(shù)學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)交流都有極重要的作用。而數(shù)學(xué)交流

9、的載體是數(shù)學(xué)語言，因此，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力是提高數(shù)學(xué)交流能力的根本。然而，學(xué)生僅靠課堂上聽老師的講授是難以豐富和完善自己的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)的。只有通過閱讀，作好與書本標準數(shù)學(xué)語言的交流，才能規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語言，鍛煉數(shù)學(xué)語言的理解力和表達力，提高數(shù)學(xué)語言水平，從而建立起良好的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)交流能力。其次，加強數(shù)學(xué)閱讀有助于數(shù)學(xué)教科書作用的充分發(fā)揮。數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)課程教材編制專家在充分考慮學(xué)生生理心理特征、教育教學(xué)原理、數(shù)學(xué)學(xué)科特點等諸多因素的基礎(chǔ)上精心編寫而成，具有極高的閱讀價值?？墒?，目前我們廣大師生并沒有很好地利用教科書，教師上課就在課堂上循循善誘地深入淺出地娓娓動聽地講解，講完之

10、后就讓學(xué)生翻開課本，作練習(xí)或爬黑板，之后，總結(jié)、布置課下作業(yè)，僅把教科書當成習(xí)題集。這正是教師講解精彩而仍有一些學(xué)生學(xué)習(xí)成績不理想現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，是缺少閱讀教科書的環(huán)節(jié)。美國著名數(shù)學(xué)教育家貝爾就數(shù)學(xué)教科書的作用及如何有效地使用數(shù)學(xué)教科書曾作過較為全面的論述，其中重要的一條就是要把教科書作為學(xué)生學(xué)習(xí)材料的來源，而不能僅作為教師自己講課材料的來源，必須重視數(shù)學(xué)教科書的閱讀。其實，我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中已明確指出，教師必須注意“指導(dǎo)學(xué)生認真閱讀課文”。國外也是如此，如法國“初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”，在教學(xué)方法的選擇上就指出“教師應(yīng)該關(guān)心學(xué)生對數(shù)學(xué)課文的閱讀和理解前蘇聯(lián)“普通中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”強調(diào)在組織

11、數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，“必須注意使用教材，即在教師講解之后，讓學(xué)生閱讀課文，根據(jù)測驗的問題自學(xué)一定的材料，閱讀習(xí)題或定理的簡短文字；美國“學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評估標準”也特別鼓勵學(xué)生讀數(shù)學(xué)書。因此，重視數(shù)學(xué)教科書的閱讀，充分利用教科書的教育價值，已構(gòu)成現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的特點之一。第三，重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，符合現(xiàn)代“終身教育，終身學(xué)習(xí)”的教育思想。眾所周知，未來社會高度發(fā)展，瞬息萬變，這決定了未來人不僅要有扎實寬厚的基礎(chǔ)知識功底，更需要他們有較強的自學(xué)功底從事終身學(xué)習(xí)，以便隨時調(diào)整自己來適應(yīng)社會發(fā)展的變化。而閱讀是自學(xué)的主要形式，自學(xué)能力的核心是閱讀能力，因此，教會學(xué)生學(xué)習(xí)的重頭戲就是教會學(xué)生閱讀，培

12、養(yǎng)其閱讀能力。值得指出的是，未來科學(xué)越來越數(shù)學(xué)化，社會越來越數(shù)學(xué)化，將來要想讀懂“自然界這本用數(shù)學(xué)語言寫成的偉大的書”，沒有良好的數(shù)學(xué)閱讀基本功是不行的。因此，面向未來，數(shù)學(xué)教育重視數(shù)學(xué)閱讀培養(yǎng)學(xué)生以閱讀能力為核心的獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力，使他們獲得終身學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，非常符合現(xiàn)代教育思想。第四，重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，有助于個別化學(xué)習(xí)，使每個學(xué)生能通過自身的努力達到各自可能達到的水平，實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標。素質(zhì)教育的核心問題是使每個學(xué)生都能得到充分發(fā)展，實現(xiàn)這個目標僅靠集體教學(xué)是辦不到的，其有效途徑是集體教學(xué)與個別學(xué)習(xí)相結(jié)合，而有效個別學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是教會閱讀。研究也表明，構(gòu)成一些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到

13、困難的因素之一是他們的閱讀能力差，在閱讀和理解數(shù)學(xué)書籍方面特別無能。因此，要想使數(shù)學(xué)素質(zhì)教育目標得到落實，使數(shù)學(xué)不再感到難學(xué)，就必須重視數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)。國內(nèi)一些較為成功的教學(xué)改革充分說明了這一點，如中國科學(xué)院心理研究所盧仲衡先生的“自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)法”、上海育才中學(xué)的“讀讀、議議、講講、練練”教學(xué)法及“青浦數(shù)學(xué)教改實驗”等，無不得益于課堂閱讀教學(xué)環(huán)節(jié)。3.數(shù)學(xué)閱讀進入課堂鑒于數(shù)學(xué)閱讀上述重要教育意義及其有別于其它閱讀的特殊性，筆者呼吁數(shù)學(xué)教育界應(yīng)將數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)作為一個重要課題來研究，絕不能盲目照搬語文閱讀模式來指導(dǎo)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，應(yīng)盡快加強數(shù)學(xué)閱讀的心理機制、數(shù)學(xué)閱讀的有效策略及數(shù)學(xué)課堂上如何更好地運

14、用閱讀學(xué)習(xí)方式的研究，同時將數(shù)學(xué)閱讀請進課堂，為此：1.數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認識到數(shù)學(xué)閱讀的教育功能，將數(shù)學(xué)閱讀納入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本環(huán)節(jié)中去，改過去“講練結(jié)合”教學(xué)方式為“講讀練三結(jié)合方式”，積極探索課堂教學(xué)的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。2.數(shù)學(xué)教師應(yīng)掌握一定的課堂閱讀指導(dǎo)策略，努力借助于課堂閱讀提高課堂教學(xué)效率，如講授閱讀和學(xué)習(xí)的方法。當教學(xué)生如何閱讀數(shù)學(xué)教科書時，教師最好選擇幾段書上的內(nèi)容，向?qū)W生講述自己閱讀時的做法以作示范。3.數(shù)學(xué)教師應(yīng)讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)閱讀的重要性，讓學(xué)生尤其是后進生時常感到他們通過閱讀而成功地學(xué)會了一些東西，以提高數(shù)學(xué)閱讀的自覺性。同時注意激發(fā)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵學(xué)生去閱讀數(shù)學(xué)的一個有效

15、方法是給以好的閱讀材料，九年義務(wù)教育初級中學(xué)數(shù)學(xué)課外讀物中有很多好的閱讀材料，教師要合理有效地利用。另外，在教室里以吸引人的方式經(jīng)常陳列或張?zhí)恍┯腥さ臄?shù)學(xué)材料也不失為一個加強課外閱讀激發(fā)閱讀興趣的好辦法?？评A.北京師大附中網(wǎng)上學(xué)?！皵?shù)學(xué)閱讀”的意義與策略河北省臨西縣教育局教研室、教師進修學(xué)校趙呈林 張元凱一.“數(shù)學(xué)閱讀”的意義我們有一次在縣城某初中聽課時，看到課堂上老師正讓學(xué)生做一道人教版新課本八年級數(shù)學(xué)下冊的綜合運用題：“（如圖）一整塊磚的A、B、C三個面的面積之比是4:2:1，若把磚的B面向下放在地上時地面所受壓強為a帕，若把磚的A面和C面分別向下放在地上，地面所受壓強分別為多大？”按

16、理說，學(xué)生解題時應(yīng)首先閱讀命題、審清題意、弄清它的物理意義，然后分清連比中的各項與磚面的對應(yīng)關(guān)系，再理清已知與未知間成何種比例關(guān)系。但讓上課老師困惑不解的是，班內(nèi)不少學(xué)生卻拿出了曲折或錯誤的答案，原因是他們未讀準命題，未辨明題意。一項在縣直初中各年級問卷調(diào)查的結(jié)果顯示：83%的學(xué)生認為閱讀是語文或英語的事，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只要能解題就可以了；52%的學(xué)生認為數(shù)學(xué)課本沒有閱讀的必要，它只是做作業(yè)的依據(jù)而已；76%的學(xué)生做數(shù)學(xué)題時不是先仔細閱讀題目條件，而是先看題目結(jié)果求什么；有85%的學(xué)生一見應(yīng)用題就心煩，因為對題目給出的眾多條件難以辨清關(guān)系。這種把“數(shù)學(xué)閱讀”視為多余的想法和做法，目前已成為一些農(nóng)村中

17、學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)上的一個誤區(qū)。很多教師、學(xué)生和家長都片面地認為，學(xué)好數(shù)學(xué)主要依靠聽講和做大量解題練習(xí)。在這種思想指引下，學(xué)生很少得到有關(guān)數(shù)學(xué)閱讀方法的指導(dǎo)。他們由于閱讀能力的長期弱化，以理解為基礎(chǔ)的記憶內(nèi)容越來越少。例如，他們盡管會用勾股定理，可在某校期末考試中，仍有半數(shù)以上的考生不能準確表述“勾股定理”這一定義；有68%的考生對“2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽”說不清它的由來和意義。再如，近幾年來的中考和高考，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的比重愈來愈大。又如，不少學(xué)生不但對應(yīng)用題有厭煩心理，而且“看到較長的題目就無所適從，那么多的條件不知該如何取舍”，甚至“這些條件中還隱含什么條件”就更望而生畏了。因此

18、，“數(shù)學(xué)閱讀”已成為教師走出上述誤區(qū)和急需解決的一個重要課題。數(shù)學(xué)課標指出，“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法”，而“數(shù)學(xué)閱讀”則是讀者通過數(shù)學(xué)語言符號獲得意義的一種心理過程，因而專家強調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”，所以，若要切實加強數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的思維訓(xùn)練，最為重要的一個基點就是強化“數(shù)學(xué)閱讀”。但在課改的今天，不少數(shù)學(xué)教師恐怕學(xué)生不會，一直在課堂上反復(fù)、透徹地講述，學(xué)生手里有課本卻不讓他們親近和閱讀課本，并且強制他們聽講，這真是強橫至極。課標還指出，數(shù)學(xué)課本“提供的素材密切聯(lián)系生活實際”，可見數(shù)學(xué)教學(xué)目標應(yīng)定位在培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題上。所以，若要做到這一點，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)

19、生能夠準確地將生活語言與數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)化。因此，筆者認為，“數(shù)學(xué)閱讀”走進課堂是完全必要的行為。二.“數(shù)學(xué)閱讀”的策略由于數(shù)學(xué)課本既是教本也是學(xué)本，為使學(xué)生運用已有知識和經(jīng)驗，短時高效地完成課時內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)的閱讀活動，使他們將來走進學(xué)習(xí)化社會能夠自主學(xué)習(xí)，教師在課堂上必須有意識、有目的、有計劃、有方法地指導(dǎo)學(xué)生進行閱讀，讓他們自主合作發(fā)現(xiàn)問題、勇敢表達提出問題、主動想法解決問題，以使他們養(yǎng)成尊重課本、閱讀課本的良好習(xí)慣。人教版新課本體現(xiàn)了“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念，重視了數(shù)學(xué)同生活實際的聯(lián)系，注重了學(xué)科知識的相互滲透。就一般學(xué)生對例題、練習(xí)、習(xí)題和探究題的接受力而言，其編置有著深淺之分，淺

20、者坡度科學(xué)適中，宜于學(xué)生鞏固課文；深者雖然意在讓學(xué)生自主伸展，但是，畢竟時空有限，不能短時高效。為了不失教學(xué)的意義，我們在教學(xué)時特此配置了適量的閱讀材料，以給學(xué)生提供鋪墊，便于他們聯(lián)系新舊知識做出解答。（一）.鼓勵學(xué)生閱讀課文內(nèi)容，組內(nèi)交流、組間質(zhì)疑為了滿足學(xué)生升學(xué)或就業(yè)的需求，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲望，引發(fā)他們的興趣與情感，我們常在教學(xué)時創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生帶著問題、手捧課本閱讀課文內(nèi)容，去親自經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系式的過程，去親身體會用關(guān)系式和口頭語言清楚地表達解決問題的過程。新課本八年級數(shù)學(xué)下冊“17.2 實際問題與反比例函數(shù)”，第二課時課文內(nèi)容一般是例3和例4，鑒于二者在物理

21、上都尚未學(xué)到，在設(shè)置上頗具層次性，后者雖比前者抽象，但借助課文提示，教學(xué)難度不大；前者雖比后者具體，但當?shù)夭惶Ｒ?。所以，我們在教學(xué)時，先把學(xué)生引入這樣的問題情境后再讓其閱讀課文：老師：同學(xué)們，我今天上班來的時候，在街上發(fā)現(xiàn)前面不遠處，司機師傅正在那里撤換打泡的車輪，他使盡全身氣力想用扳子擰動螺絲，臉色憋得通紅，可一點也擰不動。我急忙下車想幫他一把，這時，司機師傅卻在身旁拿出一個稍長的鐵管套在扳子把手上，只見用力不大，螺絲卻松動了。請同學(xué)們想一想，這是怎么回事呢？學(xué)生1：扳子套上鐵管應(yīng)該擰動了。學(xué)生2：套上鐵管等于把手加長了。學(xué)生3：? ? ?（沒有切題）老師：同學(xué)們，我們今天將繼續(xù)學(xué)習(xí)“17

22、.2 實際問題與反比例函數(shù)”，待閱讀了課本59至60頁的“杠桿定律”、例3和例4后，我相信同學(xué)們都能表達例3的原理，并能解決兩例附帶的問題，且都會說出咱們家用電器可以調(diào)控的道理。同學(xué)們經(jīng)過自主閱讀，發(fā)現(xiàn)問題，開始組內(nèi)交流，剩余問題再組間質(zhì)疑。每組學(xué)生提出的問題都想難倒對方，如“杠桿的承受力與杠桿定律有關(guān)嗎？”、“在實際生活中杠桿的重量可以不計嗎？”、“電視遙控器調(diào)換頻道也是調(diào)節(jié)電阻嗎？”等等。最后若還存在不能解決和尚未達標的問題，教師再引導(dǎo)、啟發(fā)或講解。以上教學(xué)流程的順序一般是：創(chuàng)設(shè)問題情境（3分）自主閱讀課文（5分）組內(nèi)互通有無（5分）組間質(zhì)疑解難（5分）重點講解疑難（7分），此時段約為25

23、分鐘。這樣，在教師主持下的課堂上，久而久之學(xué)生便學(xué)會了怎樣的發(fā)現(xiàn)問題，提出問題和解決問題；不僅能體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，還能增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，而且能自主、生動和富有個性地學(xué)習(xí)。（二）引導(dǎo)學(xué)生閱讀課堂練習(xí)，表達思維過程與結(jié)果我們知道，閱讀是理解的基礎(chǔ)。如果不能詳細地閱讀數(shù)學(xué)練習(xí)，則不能準確地理解它，也不能熟練地掌握它，更不能靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)語言來描述自己的思維過程與結(jié)果。因此，“數(shù)學(xué)閱讀”的基礎(chǔ)地位應(yīng)當鞏固，課堂練習(xí)的思維訓(xùn)練理應(yīng)加強。新課本八年級數(shù)學(xué)下冊“16.3 分式方程”，在其第二課時課文內(nèi)容教學(xué)后，引入課堂練習(xí)時，我們運用了如下閱讀材料：（投影）“解分式方程有位同學(xué)解答過程是解：方

24、程左邊通分，得 根據(jù)“兩個分式的值相等且分子相同，則它們的分母也相等”，得x-3 =x-4，化簡，得 3 = 4 。這位同學(xué)做到這里，感到奇怪，不知到該如何做下去。根據(jù)上述材料，請同學(xué)們回答下列問題：（1）請你仔細地閱讀上述材料，這位同學(xué)的表達結(jié)果有錯誤嗎？（2）如果沒有錯誤，請你幫助這位同學(xué)把解答寫完整；如果有錯誤，請口頭表達一下你的思維過程。”待學(xué)生對以上材料閱讀、思考后，我們針對要求回答的問題，首先請不同層次的學(xué)生口頭表達自己的思維過程，再請他生補充和優(yōu)化，并及時給予肯定和鼓勵；然后請力近能及的學(xué)生板演自己的思維結(jié)果，其他學(xué)生在本位書面表達。教師巡視時，要特別關(guān)注學(xué)生的個體差異，并小聲給

25、以個別引導(dǎo)；著力發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的共性問題，且做講臺指導(dǎo)；而后學(xué)生帶著對以上閱讀材料的認識自主課堂練習(xí)。練習(xí)的內(nèi)容是課本設(shè)置與教師編制的整體結(jié)合，練習(xí)的數(shù)量視課時的剩余時間而定。以上教學(xué)流程的順序一般是：閱讀練習(xí)材料（2分）交流材料問題（2分）自主課堂練習(xí)（6分）提出尚存問題（2分）引導(dǎo)啟發(fā)講解（6分）總結(jié)課堂所學(xué)（1分）布置課下作業(yè)（1分），此時段約為20分鐘。教師這樣對待課堂練習(xí)，不僅能使學(xué)生的閱讀能力得到提升，而且能使他們的思維訓(xùn)練得到強化，還能使他們的數(shù)學(xué)語言得到豐富，更使他們的數(shù)學(xué)表達科學(xué)有序。（三）啟發(fā)學(xué)生閱讀課后習(xí)題，充分利用自習(xí)時間數(shù)學(xué)習(xí)題和“實驗與探究”是學(xué)生自習(xí)活動的作業(yè)，是他

26、們課下溫習(xí)的功課，所以，對它的閱讀是學(xué)生利用自習(xí)課掌握數(shù)學(xué)語言、思想和方法的重要內(nèi)容。而我們對自習(xí)課，則力改過去“學(xué)生做題沉默寡言，老師坐堂虎視眈眈”的狀況，變?yōu)楝F(xiàn)在“學(xué)生自主、合作做題，老師啟發(fā)、輔導(dǎo)個體”的情境。自習(xí)課上，學(xué)生在做新課本八年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題17.2時，我們不是先讓他們做習(xí)題，而是先給他們嘗一道不合口味的材料題，借以增強他們閱讀習(xí)題的警惕性。老師：（投影）請位同學(xué)讀讀題目。學(xué)生：“接近竣工的教學(xué)樓，只剩下樓體外表需要粘瓷瓦，已知外表面積為5103，為使樓體外觀更加漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白、藍三種顏色的瓷瓦，組成10個美麗的圖案，若灰、白、藍瓷瓦使用比例為2:2:1，則三種瓷瓦

27、各需多少塊？老師：請同學(xué)們思考一下。（少刻）哪位同學(xué)做出來了（示意舉手）？學(xué)生1：這道題好像缺少條件（學(xué)生們議論紛紛，個個舉手要求發(fā)言）。學(xué)生2：三種顏色的瓷瓦面積大小如果一樣，那就缺少每塊瓷瓦面積的條件。老師：同學(xué)們看法相同嗎？（學(xué)生們示意相同）我贊成同學(xué)們的看法，同學(xué)們再看一看，多余條件嗎？學(xué)生：有多余條件，它是10個美麗的圖案。學(xué)生對此材料題充分認識后再做習(xí)題，這樣他們既會引以為戒，又會打破以往自習(xí)時考場似的寂靜，還會減免學(xué)生認識上的曲折或錯誤。新課本八年級數(shù)學(xué)下冊“19.2 特殊的平行四邊形”中，在做其“實驗與探究”巧拼正方形第2個小實驗的選學(xué)內(nèi)容時，我們提供了下列閱讀材料作為學(xué)生獲取

28、新知的鋪墊，以使他們的動手技能和表達能力在自習(xí)課上得到鞏固。老師：（投影）請位同學(xué)讀一讀。學(xué)生：“木工師傅們做活時，常把小塊木板拼粘成大塊木板，從而為國家建設(shè)節(jié)省了大量木材。他們把兩塊邊長分別是a、b（a b）的小正方形木板，拼粘成最大塊正方形木板的過程是這樣的：（1）先把兩塊小正方形木板 拼粘成六邊形木板六邊形木板ABCDEF（如實線圖）；（2）在AB邊上截取AM = b；（3）連結(jié)CM、FM，并沿著CM、FM分別將CMB與FAM鋸下；（4）分別將CMB與FAM拼粘在CND與FEN的位置上（如虛線圖），則四邊形FMCN就是所要拼粘成的最大塊正方形木板。老師：這樣，同學(xué)們一定會知道巧拼正方形中

29、第2個小實驗的用意，一定能證出四邊形FMCN是正方形，請試試看。在自習(xí)課堂上，我們常常提供適合本節(jié)自習(xí)的閱讀材料，從而為學(xué)生完成習(xí)題做出適當?shù)仉y度增設(shè)和坡度減緩。我們知道，間接經(jīng)驗是學(xué)生邁向成功的基礎(chǔ)，直接實踐是他們走向社會的必然。處于義務(wù)教育階段的學(xué)生，不可能經(jīng)常在失敗中成長，在犯錯中進步，要盡可能地減少他們平素的坎坷與顛簸，使他們在喜悅中生存、在正確中發(fā)展。閱讀是思考、是理解、是收獲、是人生必然的經(jīng)歷，而數(shù)學(xué)學(xué)科有其自身的教學(xué)特點，所以，“數(shù)學(xué)閱讀”一定有它特殊的意義與策略。我們既出拙見，意在拋磚引玉，旨在與廣大同仁誠心交流。原創(chuàng)作品中學(xué)生必須爬數(shù)學(xué)閱讀這個坡北京市第八十中學(xué)童嘉森目前中學(xué)

30、數(shù)學(xué)教學(xué)受應(yīng)試教育的影響，中學(xué)生往往缺乏閱讀數(shù)學(xué)課本的能力和習(xí)慣，似乎研讀數(shù)學(xué)教材僅僅是老師的事，自己只要聽懂課就滿足了。數(shù)學(xué)課本通常僅當習(xí)題集用，正文是從來不看的，即使老師布置了閱讀數(shù)學(xué)書的作業(yè)，也是蜻蜓點水式的閱讀，浮光掠影、草草而過，讀不出要點，讀不出字里行間所蘊藏的精髓，更讀不出問題和自己的獨到體會及創(chuàng)新見解。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常是老師反復(fù)講解、學(xué)生被動接受，一本書快講完了，而學(xué)生還沒有掌握多少，老師教得累，學(xué)生學(xué)得苦；知識學(xué)了一大堆而能力卻提高不快，教學(xué)效率比較低下。如果再不改變這種狀況，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能適應(yīng)形勢的發(fā)展和時代的需要。新的數(shù)學(xué)課程標準所強調(diào)的一個新理念是：注重學(xué)生諸種能力

31、的培養(yǎng)，其中包括數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)探究能力。在深化教育改革，大力推進“素質(zhì)教育”的今天“教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”已成為當今具有時代特征的教育口號，并成為教育心理學(xué)、學(xué)習(xí)學(xué)和教學(xué)論共同關(guān)注的熱點問題。近年來，教育理論工作者和廣大教師圍繞如何教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)作了大量的研究和探索。然而要教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)無疑要先從書本做起。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進行數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，是提高中學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的一項重要課題。我選“培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的研究”這一課題進行研究，就是發(fā)現(xiàn)在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中老師教得累、學(xué)生學(xué)得苦的一個重要原因是在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有老師一個方面的積極性，數(shù)學(xué)教學(xué)在絕大多數(shù)情況下是我們的

32、老師把教材中的精髓挖掘出來，又通過自己的理解表達給學(xué)生，而對于絕大多數(shù)的學(xué)生卻是被動的接受和理解。我曾經(jīng)作過這樣的實驗：一學(xué)期學(xué)習(xí)結(jié)束后，我把班里的一部分學(xué)生叫到面前問他們剛剛學(xué)過的數(shù)學(xué)教材一共有多少章？每章有多少節(jié)？結(jié)果絕大多數(shù)的學(xué)生都回答不出來，這個事實說明了目前中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對閱讀數(shù)學(xué)教材是不夠重視的。許多學(xué)生只是把數(shù)學(xué)課本當作習(xí)題集，只是在做作業(yè)的時候才將課本打開，平時基本上沒有閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣。針對這種情況我?guī)ьI(lǐng)課題組的老師在北京市朝陽區(qū)部分學(xué)校從初一到高三，六個年級分別進行了數(shù)學(xué)閱讀現(xiàn)狀的問卷調(diào)查，調(diào)查時采用問卷調(diào)查和召開部分學(xué)生座談會相結(jié)合的辦法，了解情況，尋找突破口。并在

33、此基礎(chǔ)上組織課題組的老師們進行了培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的教改實驗。我在實驗中把學(xué)生分為三個不同的層次進行，初一、高一年級(起始年級)進行培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本習(xí)慣的實驗與研究；初二、高二年級(分化年級)進行培養(yǎng)學(xué)生閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)參考書的實驗與研究；初三、高三年級(畢業(yè)年級)進行培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合閱讀能力的實驗與研究。為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，我一方面結(jié)合教材內(nèi)容向同學(xué)們推薦一些課外讀物，另一方面親自從網(wǎng)上下載一些同學(xué)們沒有學(xué)過的數(shù)學(xué)課外讀物如：“點集拓撲”、“模糊數(shù)學(xué)”、“格點與面積”等等，組織學(xué)生自愿閱讀并在閱讀后組織他們進行討論。每當學(xué)完一個單元或章節(jié)后我都要求學(xué)生在全面閱讀教材和課堂筆記的基礎(chǔ)上

34、自己進行知識總結(jié)，從本質(zhì)上說這是培養(yǎng)學(xué)生的閱讀概括能力。為了培養(yǎng)學(xué)生主動閱讀和探索研究能力，我在進行“兩角的和與差的三角函數(shù)”一章的教學(xué)時，采用了三角變換公式由學(xué)生自己課下看書自學(xué)，不在課上講；課上只講三角變換公式應(yīng)用的辦法。但是，對于三角變換公式的推導(dǎo)過程我并不是真的不管了。為了檢查學(xué)生的自學(xué)情況，我要求同學(xué)們對于本章教材中給出的每一組公式都寫出自己的證明過程，最好是給出不同于教材的證明，課前交給我看。我在每節(jié)課上重點講授某一組公式的應(yīng)用前，根據(jù)學(xué)生交來的該組公式的證明推導(dǎo)過程，挑出證明方法巧妙、證明思路獨特，不同于教材，具有典型性的1至2種證法，請同學(xué)自己到前面介紹給大家，這樣就逼迫許多學(xué)

35、生在課下翻閱了許多的教學(xué)參考書并為此大動了一番腦筋。自然學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被調(diào)動起來了，學(xué)習(xí)的效果就比較好。新的教學(xué)理念中的研究性學(xué)習(xí)的核心就是創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，它是提倡學(xué)生自主性，探索性學(xué)習(xí)的方式，從教學(xué)的角度強調(diào)師生共同建構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容；強調(diào)學(xué)生主動探索知識；強調(diào)在活動中探索研究；強調(diào)學(xué)生的實踐，應(yīng)該說這是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識的直接的、有效的途徑；教師在教學(xué)中充分給學(xué)生的思維和想象提供自由遨游的空間。正如德國教育家斯普朗格所言：教育的終極目的不是傳授已有的東西，而是要把人的創(chuàng)造力量誘導(dǎo)出來，將生命感、價值感喚醒。經(jīng)過我和我們課題組的老師們的不斷努力，經(jīng)過3年的時間我們絕大多數(shù)的老師在自己各自的教育教

36、學(xué)工作中都取得了不同的成績，我所教的班的學(xué)生在全國和北京市的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、外語等競賽中取得了令人可喜的好成績。在2003年高考中，該班有10名學(xué)生考取清華、北大，重點大學(xué)升學(xué)率達到百分之百。吳萬輝老師在高一年級為學(xué)生開設(shè)了數(shù)學(xué)閱讀欣賞課，他自編教材，從網(wǎng)上和家里找了大量的資料打印成稿、裝訂成冊組織學(xué)生學(xué)習(xí)、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣和閱讀方法，受到同學(xué)們的熱烈歡迎。他所編寫的校本教材高中數(shù)學(xué)閱讀與欣賞既豐富了學(xué)生的課余生活，使學(xué)生從中學(xué)到許多寶貴的數(shù)學(xué)史料，又介紹了許多學(xué)好高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，在全國教育科學(xué)十五規(guī)劃重點課題研究中期評比中榮獲課題研究成果特等獎，我的徒弟蔣曉東老師是北京市三里屯中學(xué)的一名青年教師，在教學(xué)的過程中她自覺