1、直線的傾斜角和斜率一、教學(xué)目標(biāo)（一 ） 知識教學(xué)點(diǎn)知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式（二 ） 能力訓(xùn)練點(diǎn)通過對研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點(diǎn)與直線的方程的解的一一對應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化、遷移能力（三 ） 學(xué)科滲透點(diǎn)分析問題、提出問題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想二、教材分析1重點(diǎn)：通過對一次函數(shù)的研究，學(xué)生對直線的方程已有所了解，要對進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x

2、軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運(yùn)用上多下功夫2難點(diǎn)：一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點(diǎn)由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了3疑點(diǎn)：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？三、活動設(shè)計(jì)啟發(fā)、思考、問答、討論、練習(xí)四、教學(xué)過程（一 ） 復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象已知一次函數(shù)y=2x+1,試判斷點(diǎn) A（1, 2）和點(diǎn)B（2, 1）是否在函數(shù)圖象上.初中我們是這樣解答的：- A（1 , 2）的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，A 在函數(shù)圖象上.B（2, 1）的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上.現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什

3、么？（ 這個(gè)問題是本課的難點(diǎn)，要給足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考、體會）討論作答：判斷點(diǎn)A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；判斷點(diǎn) B 不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式簡言之， 就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系（二 ）直線的方程引導(dǎo)學(xué)生思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線 x=a 連函數(shù)都不是一次函數(shù)y=kx+b, x=a都可以看作二元一次方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對應(yīng)以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)

4、；反之，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個(gè)方程的直線上面的定義可簡言之：（ 方程 ） 有一個(gè)解（ 直線上 ） 就有一個(gè)點(diǎn)；（ 直線上 ） 有一個(gè)點(diǎn) （ 方程） 就有一個(gè)解，即方程的解與直線上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個(gè)概念（三 ）進(jìn)一步研究直線方程的必要性通過研究一次函數(shù)，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如 y=kx+b 中 k 的幾何含意、已知直線上一點(diǎn)和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究（四 ）直線的傾斜角一條直線

5、l 向上的方向與x 軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的a .特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜 角為0° ,因此，傾斜角的取值范圍是 0° < a<180° .直線傾斜角角的定義有下面三個(gè)要點(diǎn)：（1）以x軸正向作為參考方向（始邊）；（2）直線向上的方向作為終邊；（3）最小正角.按照這個(gè)定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關(guān)系.（五）直線的斜率傾斜角不是90°的直線.它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜 率常用k表示，即kE 0, +8）；當(dāng)Q=;時(shí)，直線的斜率不存1L-i在1當(dāng)（3兀）時(shí)，氏

6、（-8, 0）.直線的斜率反映了直線時(shí)X軸L-1的傾斜程度.直線與斜率之間的對應(yīng)不是映射，因?yàn)榇怪庇趚軸的直線沒有斜率.（六）過兩點(diǎn)的直線的斜率公式在坐標(biāo)平面上，已知兩點(diǎn) P1（X1, yi）、P2（X2, y2）,由于兩點(diǎn)可以確定一條直 線，直線P1P2就是確定的.當(dāng)X1WX2時(shí)，直線的傾角不等于90°時(shí)，這條直線 的斜率也是確定的.怎樣用 P2和P1的坐標(biāo)來表示這條直線的斜率？設(shè)直線P£的傾斜角是Q,斜率是k,喃是向上的方向，從P,P2分別向x軸作垂線PiMi、P2M2,再作PiQ±P2M,垂足分別是Ml、M2、Q那么:”=/QPP2（圖 1-22 甲）或 a

7、 =兀-/P2P1Q（圖 1-22 乙）在圖1 22甲中.tgOi二阻 KQ力一為在圖 1-22乙中，tgQ=%NF2jQ=祟-為一力QP1如果嗨向下時(shí)，啊向上，用前面的結(jié)論可得:哈口=在工="工 工一Z3 又3 一耳綜上所述，我們得到經(jīng)過點(diǎn)Pi（xi, yi）、P2（x2, y2）兩點(diǎn)的直線的斜率公式:對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：（1）當(dāng)Xl=X2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90° ; （2）k與Pi、P2的順序無關(guān)；（3）以后求斜率可 不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.（七）例題例1

8、如圖1-23 ,直線l 1的傾斜角a 1=30° ,直線1211 1,求| 1、12的斜圖 1-23解：的斜率%二tg30"=.,-12 的傾斜角 a 2=90° +30° =120° ,，的斜率ktgl200 =3本例題是用來復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練 習(xí)，學(xué)生演板.例2 求經(jīng)過A(-2 , 0)、B(-5, 3)兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角.解：卜=答=7或k = 1 = T.-j - 2.- 2 - Rtg a =-1 .0° < a <180° ,. a =135°

9、; .因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135° .講此例題時(shí)，要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào) k與P1P2的順序無關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過 直線上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得.(八)課后小結(jié)直線的方程的傾斜角的概念.(2)直線的傾斜角和斜率的概念.直線的斜率公式.五、布置作業(yè)1. (1.3練習(xí)第1題)在坐標(biāo)平面上，畫出下列方程的直線：(i)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0作圖要點(diǎn)：利用兩點(diǎn)確定一條直線，找出方程的兩個(gè)特解，以這兩個(gè)特解為坐標(biāo)描點(diǎn) 連線即可.2. (1.4練習(xí)第2題)求經(jīng)過下列每兩個(gè)點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角：C(10, 8), D(4, -4);(2*

10、3 0), Q(-1,同(3)M(二瓦 后 風(fēng)-耳 同解：(1)k=2 a =arctg2 .(2)k ='a Q = 120。.(3)k=1 , a =45° .3. (1.4練習(xí)第3題)已知：a、b、c是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過下列每兩 個(gè)點(diǎn)的直線的傾斜角：(1)A(a，嘰(b, c); (2)C(a , b), D(a, c) ; (3)P(b , b+c) , Q(a, c+a).解：(1) a=0° ; (2) a =90° ; (3) a =45° .4. 已知三點(diǎn)A(a, 2)、B(3, 7)、C(-2 , -9a)在一條直線上，求

11、實(shí)數(shù) a的值.v 7-25.7 + 9a 7 +為眸 k處= kBC =.好 3 一a 3-a EC 3 + 25A、B、C三點(diǎn)在一條直線上， . kAB=kAC.5 _7 + 9a3 - a5解之有a = 2或a = 2.9六、板書設(shè)計(jì)§1.6直線的傾斜角和斜率1 ,直線的方程2.直線的傾斜角圖 1-213,直線的斜率4,直線的斜率公式01-22例圖1圣例2直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識教學(xué)點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率或已知直線上兩點(diǎn)，會求直線的方 程；給出直線的點(diǎn)斜式方程，能觀察直線的斜率和直線經(jīng)過的定點(diǎn)；能化直線方程成截距式，并

12、利用直線的截距式作直線.（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過直線的點(diǎn)斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點(diǎn)式方程向截距式方程的過渡，訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征,數(shù)形結(jié)合能力.培養(yǎng)學(xué)生的(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識.二、教材分析1 .重點(diǎn)：由于斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，截距式方程是兩點(diǎn)式 方程的特殊情況，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在推導(dǎo)直線的斜截式方程和兩點(diǎn)式方程上.2 .難點(diǎn)：在推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即 直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解； 反過來，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線 上.3 .疑點(diǎn)：k=“不能算直線1的方程，

13、因?yàn)橹本€1上的點(diǎn)小X -X的坐標(biāo)不滿足這個(gè)方程，但化為 y-yi=k(x-x 1)后，點(diǎn)Pi的坐標(biāo)滿足方程.三、活動設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合.四、教學(xué)過程(一)點(diǎn)斜式已知直線l的斜率是k,并且經(jīng)過點(diǎn)Pi(xi, yi),直線是確定的，也就是可 求的，怎樣求直線l的方程(圖i-24) ?設(shè)點(diǎn)P(x, y)是直線l上不同于Pi的任意一點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式得y-yi可化為:注意方程與方程（2）的差異：點(diǎn)P1的坐標(biāo)不滿足方程而滿足方程（2）, 因此，點(diǎn)P1不在方程（1）表示的圖形上而在方程（2）表示的圖形上，方程（1）不能 稱作直線l的方程.重復(fù)上面的過程，可以證明直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是這

14、個(gè)方程的解；對上面的過程逆推，可以證明以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，所以這個(gè)方程就是過點(diǎn) P1、斜率為k的直線l的方程.這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點(diǎn)斜式.當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)（圖1-25） , k=0,直線的方程是y=yi.圖 1-25當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)（圖1-26）,直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜 式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于X1,所以它的方程是x=x1.yt 1ROxU 1-26（二）斜截式已知直線l在y軸上的截距為b,斜率為b,求直線的方程.這個(gè)問題，相當(dāng)于給出了直線上一點(diǎn)（0, b）及直線的斜率k,求直線的方程

15、，是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，代入點(diǎn)斜式方程可得：y-b=k（x-0）也就是上面的方程叫做直線的斜截式方程.為什么叫斜截式方程？因?yàn)樗怯芍本€的斜率和 它在y軸上的截距確定的.當(dāng)kw0時(shí)，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函數(shù)中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在 y軸上的截距.（三）兩點(diǎn)式已知直線l上的兩點(diǎn)Pi（x 1, yi）、P2（x2, y2） , （xiwx2）,直線的位置是確定 的，也就是直線的方程是可求的，請同學(xué)們求直線l的方程.盧町， k = ）叼一%，直線的方程為廠外 =左士當(dāng)yiwy2時(shí)，為了便于記憶，我們把方程改寫成廠X =|-力X廠X請同學(xué)們給這個(gè)方程命名：這個(gè)方

16、程是由直線上兩點(diǎn)確定的，叫做直線的兩點(diǎn)式.對兩點(diǎn)式方程要注意下面兩點(diǎn)：（1）方程只適用于與坐標(biāo)軸不平行的直線，當(dāng)直 線與坐標(biāo)軸平行（xl=x2或yl=y2）時(shí)，可直接寫出方程；（2）要記住兩點(diǎn)式方程， 只要記住左邊就行了，右邊可由左邊見y就用x代換得到，足碼的規(guī)律完全一樣.（四）截距式例1 已知直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（aw0, bw0）,求直 線l的方程.此題由老師歸納成已知兩點(diǎn)求直線的方程問題，由學(xué)生自己完成.解：因?yàn)橹本€l過A(a, 0)和B(0, b)兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式，得y-0 _ k- ab -0 0- a就是學(xué)生也可能用先求斜率，然后用點(diǎn)斜式方程求得截距

17、式.引導(dǎo)學(xué)生給方程命名：這個(gè)方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的，叫做直線方程的截距式.對截距式方程要注意下面三點(diǎn)：(1)如果已知直線在兩軸上的截距，可以直接代 入截距式求直線的方程；(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點(diǎn)常被用來作圖；(3)與坐標(biāo)軸平行和過原點(diǎn)的直線不 能用截距式表示.(五)例題例2三角形的頂點(diǎn)是 A(-5 , 0)、B(3, -3)、C(0, 2)(圖1-27),求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程.本例題要在引導(dǎo)學(xué)生靈活選用方程形式、簡化運(yùn)算上多下功夫.解：直線AB的方程可由兩點(diǎn)式得:y-0 _ x -(-5)-3-0 3 -即 3x+8y

18、+15=0這就是直線AB的方程.BC的方程本來也可以用兩點(diǎn)式得到，為簡化計(jì)算，我們選用下面途徑:由斜截式得:5 .y = -x + 乙3即 5x+3y-6=0 .這就是直線BC的方程.由截距式方程得AC的方程是-5 2即 2x+5y+10=0.這就是直線AC的方程.(六)課后小結(jié)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式的命名都是可以顧名思義的, 要會加以區(qū)別.(2)四種形式的方程要在熟記的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用.要注意四種形式方程的不適用范圍.五、布置作業(yè)1. (1.5練習(xí)第1題)寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出圖形:經(jīng)過點(diǎn)A(2, 5),斜率是4;經(jīng)過點(diǎn)B-1),斜率是屈經(jīng)過點(diǎn)C(-及，2),幀斜角

19、是30丁(4)經(jīng)過點(diǎn)D(0, 3),傾斜角是0° ;經(jīng)過點(diǎn)E(4, -2),傾斜角是120° .解：(l)y -5=4(乂-2)；(2)y + l = j2(x-3)；(亦2=史+物； y = 3;(5)丫 + 2 =-石也-4).(圖略)2. (1.5練習(xí)第2題)已知下列直線的點(diǎn)斜方程，試根據(jù)方程確定各直線經(jīng) 過的已知點(diǎn)、直線的斜率和傾斜角：(l)y - 2 = x - 1(2)y - 3 = V3(x -4)j(3)y + 3 = -(x - 1)(4)y + 2 = (x + l).解：(1)(1, 2), k=1, a =45。；(2)(4, 3), k = 73,

20、 a =60° ；(3)(1 , -3) , k=-1 , a =135° ;、月(4)(-1, 一2), k=y, Q =150* .斜率是當(dāng),底由上的截距是-2(2)傾斜角是135° , y軸上的截距是3.解 (l)y = x-2( y = -x + 3,24. (1.5練習(xí)第4題)求過下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，再化成截距式方 程，并根據(jù)截距式方程作圖.(1)P1(2, 1)、P2(0, -3);(2)A(0 , 5)、B(5, 0);(3)C(-4 , -3)、D(-2 , -1).解：3 5 k25 5k + y - L曰二匕,-3-1 0-2二上.0-

21、5 5-0-3+1 -4+2(圖略)六、板書設(shè)計(jì)§ 1.7直線的點(diǎn)斜式、斜截式1 兩點(diǎn)式和截距式方程1 .點(diǎn)斜式2 .斜截式3 .兩點(diǎn)X4 .截距式例題直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識教學(xué)點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率或已知直線上兩點(diǎn)，會求直線的方 程；給出直線的點(diǎn)斜式方程，能觀察直線的斜率和直線經(jīng)過的定點(diǎn)；能化直線方程成截距式，并利用直線的截距式作直線.（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過直線的點(diǎn)斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點(diǎn)式方程向截距式方程的過渡，訓(xùn)練 學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.

22、（三）學(xué)科滲透點(diǎn)通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識.二、教材分析1 .重點(diǎn)：由于斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，截距式方程是兩點(diǎn)式 方程的特殊情況，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在推導(dǎo)直線的斜截式方程和兩點(diǎn)式方程上.2 .難點(diǎn)：在推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即 直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解； 反過來，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線 上.3 .疑點(diǎn)；k="不能算直線1的方程，因?yàn)橹本€1上的點(diǎn)的的坐標(biāo)不滿足這個(gè)方程，但化為y-yi=k（x-x 1）后，點(diǎn)Pi的坐標(biāo)滿足方程.三、活動設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合.四、教學(xué)過程（一）點(diǎn)斜式已知直線l的斜率是k,并且經(jīng)過點(diǎn)Pi

23、（xi, yi）,直線是確定的，也就是可 求的，怎樣求直線l的方程（圖1-24） ?設(shè)點(diǎn)P（x, y）是直線l上不同于Pi的任意一點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式得卜廠力】 可化為：注意方程與方程（2）的差異：點(diǎn)Pi的坐標(biāo)不滿足方程而滿足方程（2）, 因此，點(diǎn)Pi不上方程（1）表示的圖形上而在方程（2）表示的圖形上，方程（1）不能 稱作直線l的方程.重復(fù)上面的過程，可以證明直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；對上面的過程逆推，可以證明以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，所以這個(gè)方程就是過點(diǎn) Pi、斜率為k的直線l的方程.這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點(diǎn)斜式.當(dāng)直線的斜率為

24、0°時(shí)（圖1-25） , k=0,直線的方程是y=yi.圖 1-25當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)（圖1-26）,直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜 式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于xi,所以它的方程是x=xi.Ox圉 1-26（二）斜截式已知直線l在y軸上的截距為b,斜率為b,求直線的方程.這個(gè)問題，相當(dāng)于給出了直線上一點(diǎn)（0, b）及直線的斜率k,求直線的方程，是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，代入點(diǎn)斜式方程可得：y-b=k（x-0）也就是卜洲上面的方程叫做直線的斜截式方程.為什么叫斜截式方程？因?yàn)樗怯芍本€的斜率和 它在y軸上的截距確定的.當(dāng)kwo時(shí)，斜截式方程就是直線的表示形式

25、，這樣一次函數(shù)中 k和b的幾 何意義就是分別表示直線的斜率和在 y軸上的截距.（三）兩點(diǎn)式已知直線l上的兩點(diǎn)P1（X1, y1）、P2（x2, y2） ,（X1WX2）,直線的位置是確定 的，也就是直線的方程是可求的，請同學(xué)們求直線l的方程.7的盧町，k = ）町一直線的方程為y - % = （x.X。-X1當(dāng)y1Wy2時(shí)，為了便于記憶，我們把方程改寫成請同學(xué)們給這個(gè)方程命名：這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的，叫做直線的兩點(diǎn)式.對兩點(diǎn)式方程要注意下面兩點(diǎn)：（i）方程只適用于與坐標(biāo)軸不平行的直線，當(dāng)直 線與坐標(biāo)軸平行（x 1=X2或yl=y2）時(shí)，可直接寫出方程；（2）要記住兩點(diǎn)式方程， 只要記住左

26、邊就行了，右邊可由左邊見y就用x代換得到，足碼的規(guī)律完全一樣.（四）截距式例1已知直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（aw0, bw0）,求直線l的方程.此題由老師歸納成已知兩點(diǎn)求直線的方程問題，由學(xué)生自己完成.解：因?yàn)橹本€l過A（a, 0）和B（0, b）兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式，得y-0 _ x - ab-0 0- a就是學(xué)生也可能用先求斜率，然后用點(diǎn)斜式方程求得截距式.引導(dǎo)學(xué)生給方程命名：這個(gè)方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的，叫做直線方程的截距式.對截距式方程要注意下面三點(diǎn)：（1）如果已知直線在兩軸上的截距，可以直接代 入截距式求直線的方程；（2）將直線的方程化為截距式后

27、，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點(diǎn)常被用來作圖；（3）與坐標(biāo)軸平行和過原點(diǎn)的直線不 能用截距式表示.（五）例題例2三角形的頂點(diǎn)是 A（-5 , 0）、B（3, -3）、C（0, 2）（圖1-27）,求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程.本例題要在引導(dǎo)學(xué)生靈活選用方程形式、簡化運(yùn)算上多下功夫.解：直線AB的方程可由兩點(diǎn)式得:y-0 x -(-5)3-0 3- (-x)即 3x+8y+15=0這就是直線AB的方程.BC的方程本來也可以用兩點(diǎn)式得到，為簡化計(jì)算，我們選用下面途徑:由斜截式得:即 5x+3y-6=0 .這就是直線BC的方程.由截距式方程得AC的方程是即 2x+5y+10=0.這就是

28、直線AC的方程.(六)課后小結(jié)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式的命名都是可以顧名思義的, 要會加以區(qū)別.(2)四種形式的方程要在熟記的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用.要注意四種形式方程的不適用范圍.五、布置作業(yè)1. (1.5練習(xí)第1題)寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出圖形：經(jīng)過點(diǎn)A(2, 5),斜率是4;經(jīng)過點(diǎn)-1),斜率是屈經(jīng)過點(diǎn)C(-五，2),幀斜角是30丁(4)經(jīng)過點(diǎn)D(0, 3),傾斜角是0° ;經(jīng)過點(diǎn)E(4, -2),傾斜角是120° .解：y -5=4(乂-2)；(2)y + l = j2(x-3)；廠2 =*+ 0)y = 3；(5)y+2 =-行(x-4).(圖略)

29、2. (1.5練習(xí)第2題)已知下列直線的點(diǎn)斜方程，試根據(jù)方程確定各直線經(jīng) 過的已知點(diǎn)、直線的斜率和傾斜角：(l)y - 2 = x - 1(2)y - 3 =-4)；(3)y + 3 = -(x - 1)用(4)y + 2 = (x + l).解:(1)(1, 2), k=1, a =45° ;(2)(4, 3), k 。=60%(3)(1 , -3) , k=-1 , a =135° ;(4)(-1, -2), ka =150* .3. (1.5練習(xí)第3題)寫出下列直線的斜截式方程：斜率是色，,由上的截距是-212(2)傾斜角是135° , y軸上的截距是3.(

30、7解：y二一x-2；尸-笈+ 3.24. (1.5練習(xí)第4題)求過下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，再化成截距式方 程，并根據(jù)截距式方程作圖.P1(2, 1)、P2(0, -3);(2)A(0 , 5)、B(5, 0);(3)C(-4 , -3)、D(-2 , -1).解：=匕£-2 = 1U；-3-l 0-23 32金二二.0-5 5-05 5y + 1 x + 21(3)=* x + y = L-3+1 -4+2（圖略）六、板書設(shè)計(jì)§ 1.7直線的點(diǎn)斜式、斜截式1 兩點(diǎn)式和截距式方程1 .點(diǎn)斜式2.斜截式3 .兩點(diǎn)X4 .戴距式例題直線方程的一般形式一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識教學(xué)

31、點(diǎn)掌握直線方程的一般形式，能用定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)后求定比.（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過研究直線的一般方程與直線之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的對應(yīng)概念；通過 對幾個(gè)典型例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識、簡化運(yùn)算的能力.（三）學(xué)科滲透點(diǎn)通過對直線方程的幾種形式的特點(diǎn)的分析，培養(yǎng)學(xué)生看問題一分為二的辯證唯物主義 觀點(diǎn).、教材分析1.重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式表示直線有一定的局限 性，只有直線的一般式能表示所有的直線， 教學(xué)中要講清直線與二元一次方程的 對應(yīng)關(guān)系.2難點(diǎn)：與重點(diǎn)相同3疑點(diǎn)：直線與二元一次方程是一對多的關(guān)系同條直線對應(yīng)的多個(gè)二元 一次方程是同解方程三、活動設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、講練結(jié)合

32、四、教學(xué)過程（一 ） 引入新課點(diǎn)斜式、斜截式不能表示與x 軸垂直的直線；兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線；截距式既不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線，又不能表示過原點(diǎn)的直線與x軸垂直的直線可表示成x=x0,與x軸平行的直線可表示成y=y0。它們都是二元一次方程我們問：直線的方程都可以寫成二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線嗎？（二 ） 直線方程的一般形式我們知道，在直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角a .當(dāng)a W90°時(shí)，直線有斜率，方程可寫成下面的形式：y=kx+b當(dāng)"=90°時(shí)，它的方程可以寫成 X=X0的形式.由于是在坐標(biāo)平面上討論問題，上面兩種情形得到的

33、方程均可以看成是二元一次方程這樣，對于每一條直線都可以求得它的一個(gè)二元一次方程，就是說，直線的方程都可以寫成關(guān)于x、 y 的一次方程反過來，對于x、 y 的一次方程的一般形式Ax+By+C=0 (1)其中A、B不同時(shí)為零.當(dāng)Bw0時(shí)，方程可化為A Cy =-、 'B B這就是直線的斜截式方程,它表示斜率為在吩由上的截距為A的直統(tǒng)£1這里，我們借用了前一課y=kx+b表示直線的結(jié)論，不弄清這一點(diǎn)，會感到上面 的論證不知所云.（2）當(dāng)B=0時(shí)，由于A B不同時(shí)為零，必有Aw0,方程（1）可化為CX=A4它表示一條與y軸平行的直線.這樣，我們又有：關(guān)于 x和y的一次方程都表示一條直

34、線.我們把方程寫為Ax+By+C=0這個(gè)方程（其中A、B不全為零）叫做直線方程的一般式.引導(dǎo)學(xué)生思考：直線與二元一次方程的對應(yīng)是什么樣的對應(yīng)？直線與二元一次方程是一對多的，同一條直線對應(yīng)的多個(gè)二元一次方程是同解方程.（三）例題例1己知直線經(jīng)過點(diǎn)A6 4）,斜率為求直線的點(diǎn)斜式,一般式和截距式.解：直線的點(diǎn)斜式是4y+4 = -（z-6）.化成一般式得4x+3y-12=0 .把常數(shù)次移到等號右邊，再把方程兩邊都除以12,就得到截距式講解這個(gè)例題時(shí)，要順便解決好下面幾個(gè)問題：（1）直線的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式方程由于給出的點(diǎn)可以是直線上的任意點(diǎn)，因此是不唯一的，一般不作為最后結(jié)果保留， 須進(jìn)一步化簡；（2

35、）直線方程的一般式也是不唯一的，因?yàn)榉匠痰膬蛇呁艘砸?個(gè)非零常數(shù)后得到的方程與原方程同解， 一般方程可作為最終結(jié)果保留，但須化 為各系數(shù)既無公約數(shù)也不是分?jǐn)?shù)；（3）直線方程的斜截式與截距式如果存在的話 是唯一的，如無特別要求，可作為最終結(jié)果保留.例2 把直線l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率和在x軸 與y軸上的截距，并畫圖.解：將原方程移項(xiàng)，得 2y=x+6,兩邊除以2得斜截式：尸白+ 3因此，直線I的斜率k=!，在蚌力上的截距是3.在上面的方程中x=-6根據(jù)直線過點(diǎn)A（-6 , 0）、B（0, 3）,在平面內(nèi)作出這兩點(diǎn)連直線就是所要作的 圖形（圖1-28）.本例題由學(xué)生完

36、成，老師講清下面的問題：二元一次方程的圖形是直線，一條直線可 由其方向和它上面的一點(diǎn)確定，也可由直線上的兩點(diǎn)確定，利用前一點(diǎn)作圖比較麻煩，通常我們是找出直線在兩軸上的截距，然后在兩軸上找出相應(yīng)的點(diǎn)連線.例3 證明：三點(diǎn) A(1, 3)、B(5, 7)、C(10, 12)在同一條直線上.證法一直線AB的方程是：y -3 _ x -1化簡得 y=x+2 .將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上面的方程，等式成立.A B、C三點(diǎn)共線.懺4 7-312-3證法一.Kkb=q = 1 Kac=- = L. A、B、C三點(diǎn)共線.證法三 |AB|= 7(3+(7-3)3 = 4V2.|AC|= 7(10 4" +(1

37、2-3)J =|BC|= J(12-7)2 +10-5)2 = 5 叵. |AB|+|BC|=|AC| ,，A、G C三點(diǎn)共線.講解本例題可開拓學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力.例4 直線x+2y-10=0與過A(1 , 3)、B(5 , 2)的直線相交于C,試求所有問線段蔡所成的定比.此題按常規(guī)解題思路可先用兩點(diǎn)式求出AB的方程，然后解方程組得到點(diǎn) C的坐標(biāo)，再求點(diǎn)C分AB所成的定比，計(jì)算量大了一些.如果先用定比分點(diǎn)公式設(shè)出 點(diǎn)C的坐標(biāo)（即滿足點(diǎn)C在直線AB上），然后代入已知的直線方程求 入，則計(jì)算 量要小得多.解工設(shè)粉屈所成的定比為3則C點(diǎn)的坐標(biāo)為1+八代入 x+2y-10=0

38、 有:解之得 入=-3 .即點(diǎn)汾證所成的定比為1=3（四）課后小結(jié)歸納直線方程的五種形式及其特點(diǎn).（2）例4 一般化：求過兩點(diǎn)的直線與已知直線（或由線）的交點(diǎn)分以這兩點(diǎn)為端 點(diǎn)的有向線段所成定比時(shí)，可用定比分點(diǎn)公式設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知直線（或 曲線）求得.五、布置作業(yè)1. （1. 6練習(xí)第1題）由下列條件，寫出直線的方程，并化成一般式：斜率是一，經(jīng)過點(diǎn)用82）；Lu（2）經(jīng)過點(diǎn)B（4, 2）,平行于x軸；經(jīng)過點(diǎn)0）,平行于y軸；乙3（4）在x軸和蚌由上的截距分別是-3；經(jīng)過兩點(diǎn) Pi(3, -2)、P2(5, -4);(6)x軸上的截距是-7 ,傾斜角是45° .解：x+2y-4

39、=0 ;(2)y-2=0 ;2x+1=0 ;(4)2x-y-3=0 ;(5)x+y-1=0 ;(6)x-y+7=0 .2 .(習(xí)題二第6題)一條直線經(jīng)過AQ, -3),它的傾斜角等于直線，市的傾斜角的涵求這條直線的方程.解：己知直線的斜率比=弓，幀斜角;，所求直線傾斜角;，斜率總所求直線方程是y +和二、伙X-2),即禰-y.3招=0.3 .(習(xí)題二第8題)一條直線和y軸相交于點(diǎn)P(0, 2),它的傾斜角的正就是；求這條直線的方程.這樣的直線有幾條？4 34解：設(shè)直線的偵斜角為。，則乩口a二1cos。二士歹培。二士亨444所求直線的斜率k=土 g所求直線方程為y = :x + 2或y>g

40、x + 2.4 .(習(xí)題二第十三題)求過點(diǎn)P(2, 3),并且在兩軸上的截距相等的直線方 程.解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線在兩軸上的截距均為0,直線方程為尸當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在褥由上的截距是如直線方程為三+2=1, 2a a將P(2, 3)代入有&二5,直線方程為x + y-5=0.5 .(習(xí)題二第16題)設(shè)點(diǎn)P(x0, y0)在直線As+By+C=0h,求證：這條直線 的方程可以寫成 A(x-x 0)+B(y-y 0)=0 .證明：將點(diǎn)P(x0, y0)的坐標(biāo)代入有 C=-Axo-By0,將C代入Ax+By+C=(W有 A(x-x 0)+B(y-y 0)=0 .6 .過 A(xi, y

41、i)、B(x2, y2)的直線交直線 l : Ax+By+C=0f C,試證，給屈所成定比二-4 + By 口 + C證明，設(shè)町二哈山,九二峪生代入直線1的方程有:A*% +入父/+B,+C = 0.解人得;Axl + By1 +C 她 +By口 +C *六、板書設(shè)計(jì)§】苫直線方程的一般淞式例1例2例3例4兩條直線的平行與垂直一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識教學(xué)點(diǎn)掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運(yùn)用條件判斷兩直線是否平行或垂直，能運(yùn)用條 件確定兩平行或垂直直線的方程系數(shù).（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過研究兩直線平行或垂直的條件的討論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識解決新問題的能力以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力（三 ） 學(xué)

42、科滲透點(diǎn)通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣二、教材分析1重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件是解析幾何中的一個(gè)重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，靈活運(yùn)用2難點(diǎn)：啟發(fā)學(xué)生把研究兩直線的平行與垂直問題轉(zhuǎn)化為考查兩直線的斜率的關(guān)系問題3疑點(diǎn)：對于兩直線中有一條直線斜率不存在的情況課本上沒有考慮，上課時(shí)要注意解決好這個(gè)問題三、活動設(shè)計(jì)提問、討論、解答四、教學(xué)過程（一 ） 特殊情況下的兩直線平行與垂直這一節(jié)課，我們研究怎樣通過兩直線的方程來判斷兩直線的平行與垂直當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時(shí)：（1） 當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角為90°，互相平行

43、；（2） 當(dāng)另一條直線的斜率為0 時(shí)，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直（二 ） 斜率存在時(shí)兩直線的平行與垂直設(shè)直線11和12的斜率為ki和k2,它們的方程分別是11：y=kix+bi；1 2： y=k2x+b2.兩直線的平行與垂直是由兩直線的方向來決定的，兩直線的方向又是由直線的傾斜角 與斜率決定的，所以我們下面要解決的問題是兩平行與垂直的直線它們的斜率有什么特征.我們首先研究兩條直線平行（不重合）的情形.如果1 1 / 12（圖1-29）,那么它們 的傾斜角相等：a1=a2.tg a 1=tg a 2.即 k 1=k2.國L29反過來，如

44、果兩條直線的斜率相等，k1=k2,那么tg a1=tg a 2.由于 0° < a K 180° ,0 ° < a <180° ,a 1 = a 2.;兩直線不重合，-1 1 / 1 2.兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的 斜率相等，則它們平行，即eq x（二，L）要注意，上面的等價(jià)是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提, 結(jié)論并不存立.現(xiàn)在研究兩條直線垂直的情形.如果l 1 ±l 2,這時(shí)a 1 W a 2,否則兩直線平行.設(shè)a 2< a 1（圖1-30）,甲圖

45、的特征是l 1與l 2的交點(diǎn)在X軸上方；乙圖的特 征是l 1與l 2的交點(diǎn)在X軸下方；內(nèi)圖的特征是l 1與l 2的交點(diǎn)在X軸上，無論 哪種情況下都有a 1=90° +a 2.因?yàn)閘 1、l 2的斜率是k1、k2,即a 1W90° ,所以a2W0° .=忸 900 +Q?） = .合.即 k=或kik2二l£反過來，如果k1二即如飛二】不失一般性.設(shè)k1<0,瓦>0,那么館。1 =增.二幅（90。+ 口可以推出a 1=90° +a 2.l1 1l 2.兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們 的斜率互

46、為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直，即, 1L Q 比二-o k也-1eq x（二）圖L30（三）例題例1 已知兩條直線11：2x-4y+7=0 , L2：x-2y+5=0 .求證：1 1 / 1 2.證明兩直線平行，需說明兩個(gè)要點(diǎn)：（1）兩直線斜率相等；（2）兩直線不重合.證明：把11、12的方程寫成斜截式：，兩直線不相交.;兩直線不重合，-1 1 / 1 2.例2求過點(diǎn) A（1 , -4）,且與直線2x+3y+5=0平等的直線方程.解法1已知直線的斜率是因?yàn)樗笾本€與已知直線平行, 因此它的斜率也是.根據(jù)點(diǎn)斜式得所求直線的方程是2y+4 = -(x-l),即 2x+3y+10=0.解法2因所求直線與

47、2x+3y+5=0平行，可設(shè)所求直線方程為 2x+3y+m=0將A(1, -4)代入有m=10故所求直線方程為2x+3y+10=0 .例3已知兩條直線11：2x-4y+7=0 ,12：2x+y-5=0 .求證：1 1 L 2.證明；1的斜率k：, 1搦斜率七=-2.由于瓦, % =：乂(-2)=1U1 1±1 2.例4 求過點(diǎn)A(2, 1),且與直線2x+y-10=0垂直的直線方程.解法1 已知直線的斜率k1=-2.1. 所求直線與已知直線垂直，所求直線的斜軋=1.U根據(jù)點(diǎn)斜式得所求直線的方程是y-仁就是 x-2y=0 .解法2因所求直線與已知直線垂直，所以可設(shè)所求直線方程是x-2y

48、+m=0,將點(diǎn)A(2, 1)代入方程得m=0所求直線的方程是x-2y=0 .(四)課后小結(jié)斜率存在的不重合的兩直線平行的等價(jià)條件;(2)兩斜率存在的直線垂直的等價(jià)條件；與已知直線平行的直線的設(shè)法；(4)與已知直線垂直的直線的設(shè)法.五、布置作業(yè)2. (1. 7練習(xí)第1題)判斷下列各對直線是否平行或垂直:y=3x+4 和 2x-6y+1=0;(2)y=x 與 3x 十 3y-10=0;(3)3x+4y=5 與 6x-8y=7 ;(4)屈-y -1= 0 與超m+3y + 6 = 0.解：(1)平行；(2)垂直；(3)不平行也不垂直；(4)垂直.3. (1 . 7練習(xí)第2題)求過點(diǎn)A(2, 3),且

49、分別適合下列條件的直線方程:平行于直線2x+5-5=0;(2)垂直于直線x-y-2=0 ;解：(1)2x+y-7=0 ; (2)x+y-5=0 .4. (1 . 7練習(xí)第3題)已知兩條直線11、12,其中一條沒有斜率，這兩條直 線什么時(shí)候：(1)平行；(2)垂直.分別寫出逆命題并判斷逆命題是否成立.解：(1)另一條也沒有斜率.逆命題：兩條直線，其中一條沒有斜率，如果 這兩條直線平行，那么另一條直線也沒有斜率；逆命題成立.(2)另一條斜率為零.逆命題：兩條直線，其中一條沒有斜率，如果另一條直 線和這一條直線垂直，那么另一條直線的斜率為零；逆命題成立.5. (習(xí)題三第3題)已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)是 A

50、(4, 0)、B(6, 7)、C(0, 3), 求這個(gè)三角形的三條高所在的直線方程.BC邊上高的斜率為-本高所在直線方程為也就是 2x+7y-21=0 .同理可得BC邊上的高所在直線方程為3x+2y-12=0 .AC邊上的高所在的直線方程為4x-3y-3=0 .六、板書設(shè)計(jì)§1.5兩條直線的平行與垂直兩直線平行兩直線垂直例1例2例3例4兩條直線所成的角一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識教學(xué)點(diǎn)一條直線與另一條直線所成角的概念及其公式，兩直線的夾角公式，能熟練運(yùn)用公式 解題.（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過課題的引入，訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般，定性、定量逐層深入研究問題的思想方法; 通過公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用

51、知識解決問題的能力.（三）學(xué)科滲透點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究問題的習(xí)慣.二、教材分析1 .重點(diǎn)：前面研究了兩條直線平行與垂直，本課時(shí)是對兩直線相交的情況 作定量的研究.兩直線所成的角公式可由一條直線到另一條直線的角公式直接得 到，教學(xué)時(shí)要講請l 1、12的公式的推導(dǎo)方法及這一公式的應(yīng)用.2,難點(diǎn)：公式的記憶與應(yīng)用.3.疑點(diǎn)：推導(dǎo)11、12的角公式時(shí)的構(gòu)圖的分類依據(jù).三、活動設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、講練結(jié)合.四、教學(xué)過程（一）引入新課我們已經(jīng)研究了直角坐標(biāo)平面兩條直線平行與垂直的情況，對于兩條相交直線，怎樣 根據(jù)它們的直線方程求它們所成的角是我們下面要解決的問題.（二）1 1到1

52、2的角正切兩條直線1 1和1 2相交構(gòu)成四個(gè)角，它們是兩對對頂角.為了區(qū)別這些角， 我們把直線1 1依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與1 2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角,叫做1 1到1 2的角.圖 1-27中，直線1 1到12的角是8 1, 12到11的角是9 2（ 9 1+8 2=180° ）.11到1 2的角有三個(gè)要點(diǎn)：始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向.現(xiàn)在我們來求斜率分別為 k1、k2的兩條直線11到1 2的角，設(shè)已知直線的方程 分別是圖 1-3111 ： y=k1x+b11 2 : y=k2x+b2如果 1+k1k2=0,那么 9 =90° ,卜面研究1+k1k2W0的情形.由于直線的方向是由直線的傾角決

53、定的，所以我們從研究 0與l 1和12的傾角的關(guān)系入手考慮問題.設(shè)11、12的傾斜角分別是a 1和a 2(圖1-32),甲圖的特征是1 1到1 2的角 是1 1、1 2和X軸圍成的三角形的內(nèi)角；乙圖的特征是1 1到12的角是11、1 2與X 軸圍成的三角形的外角.tg a 1=k1 ,tg a 2=k2 .。= a2- a 1(圖 1-32),或。=兀-(a 1- a 2)=九 +( a 2- a 1),tg 0 =tg( a 2- a 1).或 tg 0 =tg兀(a 2- a 1)=tg( a 2- a 1).可得即丁總叫館已=l + tg%tgQ上面的關(guān)系記憶時(shí)，可抓住分子是終邊斜率減始

54、邊斜率的特征進(jìn)行記憶.(三)夾角公式從一條直線到另一條直線的角，可能不大于直角，也可能大于直角，但我們常常只需 要考慮不大于直角的角（就是兩條直線所成的角，簡稱夾角）就可以了，這時(shí)可以用 下面的公式（四）例題例1求直線h：廠-2x+3： 1口： yJ的夾角.解：ki=-2, k2=1.1 + 1* (-2)0 =arctg3 =71 ° 34'.本例題用來熟悉夾角公式.例 2 已知直線 11：Aix+Biy+Ci=0和 12：A2x+B2y+C2=0(Bi w 0、B2w0、A1A2+B1B2W0) , 1 1 到 1 2 的角是 9 ,求證：AA : +BB證明：設(shè)兩條直線11、12的斜率分別為k1、k2,則A這個(gè)例題用來熟悉直線1 1至IJ 1 2的角.例3等腰三角形一腰所在的直線1 1的方程是x-2y-2=0 ,底邊所在的直線1 2 的方程是x+y-1=0,點(diǎn)(-2 , 0)在另一腰上，求這腰所在直線13的方程.解：先作圖演示一腰到底的角與底到另一腰的角相等，并且與兩腰到底的角與底到另一腰的角相等，并且與兩腰的順序無關(guān).設(shè)11、12、1 3的斜率分別是k1、k2、k3, 11到12的角是8 1, 1 2到1 3的角 是8 2,則因?yàn)?1