1、第一章第一章 反比例函數(shù)反比例函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)湘教版湘教版九年級上冊九年級上冊反比例函數(shù)的三種形式：反比例函數(shù)的三種形式：)0(kkxky為常數(shù)，y = kx-1(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0) xy=k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)一般式：一般式：乘積式：乘積式：判別式：判別式：(書寫書寫)(檢測檢測)(判斷判斷)考點(diǎn)一：反比例函數(shù)的定義考點(diǎn)一：反比例函數(shù)的定義 1.下列關(guān)系式中的下列關(guān)系式中的y是是x的反比例函數(shù)嗎？的反比例函數(shù)嗎？ 如果是，如果是，比例系數(shù)比例系數(shù)k是多少？是多少？2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyx

2、yxyxyxyxy31)3(33) 9 (xy13)8(xy26)2(xy )(3)4(2為常數(shù)kxky15) 7(xy02) 6(xy 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)注意：注意：如果兩個變量的乘積是一個常數(shù)，那么這兩如果兩個變量的乘積是一個常數(shù)，那么這兩 個變量是反比例函數(shù)關(guān)系，反之不是。個變量是反比例函數(shù)關(guān)系，反之不是。2.當(dāng)當(dāng)m為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù)y=(m-1)x|m|-2是反比例函數(shù)，是反比例函數(shù)， 并求出解析式。并求出解析式。解：由反比例函數(shù)的定義得：解：由反比例函數(shù)的定義得：m-1 0m -2= -1解得：解得：m 1m= 1 m= -1 當(dāng)當(dāng)m= -1m= -1時，函數(shù)解析式為時，函數(shù)

3、解析式為2y= -x3.（1）圓的周長）圓的周長C與圓的半徑與圓的半徑r；（2）圓的面積）圓的面積S與圓的半徑與圓的半徑r；（3）若圓柱的體積為若圓柱的體積為V，則圓柱的高則圓柱的高h(yuǎn)與圓柱的底與圓柱的底面積面積s的函數(shù)關(guān)系；的函數(shù)關(guān)系；考點(diǎn)二：反比例函數(shù)表達(dá)式的求法考點(diǎn)二：反比例函數(shù)表達(dá)式的求法（4）當(dāng)三角形面積）當(dāng)三角形面積S一定時，三角形的底邊一定時，三角形的底邊y與高與高x的的 函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系.y =2sxC=2 rS=r2;,)1(2211xkyxky設(shè)解：,21yyy;21xkxky;22545,2;4, 12121kkkkyxyx代入得把; 2, 221kk解得：.22xxyx

4、y的函數(shù)表達(dá)式為與. 122222)2(yx時，當(dāng)4.（2，m）,kx4x,14kxky 2xy42xy42比較兩個函數(shù)圖象的大小主要看交點(diǎn)的橫坐標(biāo)比較兩個函數(shù)圖象的大小主要看交點(diǎn)的橫坐標(biāo)6.如圖，已知反比例函數(shù)如圖，已知反比例函數(shù) 與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+2的圖象的圖象 交于交于A 、B兩點(diǎn)兩點(diǎn) (1)求求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求求AOB的面積的面積.xy8ABO;28) 1 (xyxy分析得解.42;242221yxyx解得A(-2,4)，B(4,-2)BOMMONAONAOBSSSS.10242222242(-2,4)(4,-2)(0,2)(2,0)7.所受壓力為所受壓

5、力為F (F為常數(shù)且為常數(shù)且F 0) 的物體，所受壓強(qiáng)的物體，所受壓強(qiáng)P與所與所受面積受面積S的圖象大致為（的圖象大致為（ ）PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）BPPPPFFFFOOOO（A）（B）（C）（D）變式變式:受力面積為受力面積為S （S為常數(shù)并且不為為常數(shù)并且不為0）的物體）的物體所受壓強(qiáng)所受壓強(qiáng)P與所受壓力與所受壓力F的圖象大致為（的圖象大致為（ ）A ooooC C:1, 0. 9象大致是同一直角坐標(biāo)系中的圖在與反比例函數(shù)一次函數(shù)當(dāng)xkyxkykxyoxyoxyoxyo （ ）Cooo0axayD :1.4,1.3,1.2,1.1.11的圖象依次是表示函數(shù)表達(dá)式x

6、yxyxyxyo k值值大致圖象大致圖象分布范圍分布范圍升降趨勢升降趨勢增減性增減性k0 0k0 0一、三一、三象限。象限。二、四二、四象限。象限。從左到右，從左到右，圖象呈下圖象呈下降趨勢。降趨勢。從左到右，從左到右，圖象呈上圖象呈上升趨勢。升趨勢。在每個象限在每個象限內(nèi)，函數(shù)值內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量隨自變量x的增大而減的增大而減小。小。在每個象限在每個象限內(nèi)，函數(shù)值內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量隨自變量x的增大而增的增大而增大。大。yxoyxo對稱性對稱性中心對稱中心對稱 軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱 軸對稱軸對稱7.函數(shù)函數(shù) 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限,在每一象限在每一象限內(nèi)內(nèi),y的值隨的值

7、隨x的增大而的增大而 , 當(dāng)當(dāng)x0時時,y 0,這部分這部分圖象位于第圖象位于第 象限象限.x6y 8.函數(shù)函數(shù) 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限, 在每一在每一象限內(nèi)象限內(nèi),y的值隨的值隨x的增大而的增大而 , 當(dāng)當(dāng)x0時時,y 0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限.x6y._,2)12(2的增大而隨象限，在每個象限內(nèi)第則它的圖象分布在已知反比例函數(shù)xyxmy一、三減小._,63)10(大而的增隨的取值范圍是四象限，則的圖象分布在第二、已知反比例函數(shù)xymxmy2m增大2.2.若若M(2,2)M(2,2)和和N(b,N(b,1 1n n2 2) )是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)圖象上兩

8、點(diǎn)圖象上兩點(diǎn), ,則一次函數(shù)則一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過第第_象限象限. .xky 一、三、四一、三、四.,), 4(), 2(.3.132121的大小比較函數(shù)值是該圖象上的兩點(diǎn)，試如果點(diǎn)的取值范圍的增大而增大，求自變量隨，函數(shù)值的圖象的每一支曲線上已知在反比例函數(shù)yyyNyMmxyxmyoxyMN(-2，y1)(-4，y2),3限的圖象位于第二、四象反比例函數(shù)xmy解：解：在每個象限內(nèi)，函數(shù)值在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量隨自變量x的增大而減小的增大而減小. 3, 03mm解得是該圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)), 4(), 2()2(21yNyM, 02, 03且.,都位于第二

9、象限點(diǎn)NM, 42又.21yy 14. 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上，比較的圖象上，比較y1,y2,y3的大小關(guān)系的大小關(guān)系4yx解：解：k=40,圖象在第一、三象限內(nèi)，每一象限內(nèi)圖象在第一、三象限內(nèi)，每一象限內(nèi)y隨隨x的增大而減小的增大而減小,-2-10, 點(diǎn)點(diǎn)A(-2,y1)，點(diǎn)，點(diǎn)B(-1,y2)在第三象限在第三象限,點(diǎn)點(diǎn)C(3,y3)在第一象限在第一象限y30, y2 y10 即即y2 y1 0時時,y2y1y3.當(dāng)當(dāng)k0時時,y3y1y2.15. 如果點(diǎn)如果點(diǎn)A（-3,y1),B(-2,y2)和和C(2,y3)都

10、在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)的圖象上，那么的圖象上，那么y1,y2,y3的大小關(guān)系的大小關(guān)系又如何呢？又如何呢？kyx0 xy0 xy分類討論分類討論)0( kxky)0( kxkyA(-3,y1)B(-2,y2)C(2,y3)A(-3,y1)B(-2,y2)C(2,y3)16.如果點(diǎn)如果點(diǎn)A（x1,y1),B(x2,y2)都在都在反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象上，如果的圖象上，如果， 求求k的取值范圍。的取值范圍。2kyx0 xA(x1,y1)B(x2,y2)解：解：x 10 x2，那么，那么 y1 0;即即k2;則則垂足為垂足為軸的垂線軸的垂線作作過過有有上任意一點(diǎn)

11、上任意一點(diǎn)是雙曲線是雙曲線設(shè)設(shè),) 1 (:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(zhì)（一）面積性質(zhì)（一）6.).( |,)2(如圖所示如圖所示則則垂足分別為垂足分別為軸的垂線軸的垂線軸軸分別作分別作過過矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二）面積性質(zhì)（二）).(,),(),()3(如如圖圖所所示示則則點(diǎn)點(diǎn)軸軸的的垂垂線線交交于于作作與與過過軸軸的的垂垂線線作作過過關(guān)關(guān)于于原原點(diǎn)點(diǎn)的的對對稱稱點(diǎn)點(diǎn)是是設(shè)設(shè)|k k|2 2|2 2n n|2 2m m|2 21

12、 1|P PA AA AP P|2 21 1P PP PA AS S AyPxPnmPnmPP(m,n)AoyxP/面積性質(zhì)（三）面積性質(zhì)（三）17.如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)P是是x軸上的一個動點(diǎn)軸上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)過點(diǎn)P作作x軸軸的垂線的垂線PQ,交雙曲線于點(diǎn)交雙曲線于點(diǎn)Q,連結(jié)連結(jié)OQ, 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P沿沿x軸正半方向運(yùn)動時軸正半方向運(yùn)動時,RtQOP面積面積( )xyopppppppppc c18.如圖所示，如圖所示，A（x1 ，y1）、）、B（x2 ，y2）、）、C（x3 ，y3）是函數(shù)）是函數(shù)y= 的圖象在第一象限分支的圖象在第一象限分支上的三個點(diǎn)，且上的三個點(diǎn)，且 x1 x2 x3 ，過，過A、

13、B、C三三點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，得矩形點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它們的面積分別為，它們的面積分別為S1、S2、S3，則下列，則下列結(jié)論中正確的是結(jié)論中正確的是( ) 11x19.如圖如圖,A、B是函數(shù)是函數(shù)y= 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱 的任意兩點(diǎn)，的任意兩點(diǎn)，ACy軸，軸，BCx軸，則軸，則ABC的的面積面積S為（為（ ）A）1 B）2 C）S2 D)1S0)0)xy12 根據(jù)面積求根據(jù)面積求k值，要注意圖象所在的象限值，要注意圖象所在的象限k值的符號值的符號21418116122.如圖，如圖，A、B是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 的圖象上的的圖象上

14、的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，AC、BD都垂直于都垂直于x軸，垂足分別為軸，垂足分別為C、D，AB的延長線交的延長線交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)E若若C、D的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為（1，0），（），（4，0），則的），則的BDE面積與面積與ACE的面積的比值是（的面積的比值是（ ）（A） （B） (C) (D)2yxxyOABCDE23.如圖：如圖：P1OA1、 P2A1A2是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，點(diǎn)點(diǎn)P1，P2在函數(shù)在函數(shù) 的圖象上，斜邊的圖象上，斜邊OA1、A1A2都在都在x軸上，則點(diǎn)軸上，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 2A1A1P2POxy) 0(4xxy），（240224.如圖所示如圖所示.如果函數(shù)如果函

15、數(shù)y=-kx(k0) 與與 圖像交圖像交于于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作作AC垂直于垂直于y軸，垂足為點(diǎn)軸，垂足為點(diǎn)C，則則BOC的面積為的面積為 . xy4S BOC =S AOC=2.分析：分析：SAOC = -4 = 2D21oACxByDCDoAxBy25.四邊形四邊形ACBD的面積的面積=_226.如圖如圖,已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與的圖象與x軸軸.y軸分別交于軸分別交于A.B兩點(diǎn)兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)且與反比例函數(shù) (m0)的圖象在第一象限內(nèi)交于的圖象在第一象限內(nèi)交于C點(diǎn)點(diǎn),CD垂直于垂直于x軸軸,垂足垂足為點(diǎn)為點(diǎn)D,若若OA=OB=OD=1.(1)求點(diǎn)求

16、點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式DBACyxOxmy 27.已知一次函數(shù) 和反比例函數(shù) （k0） 。（1）k滿足什么條件時這兩個函數(shù)在同一坐標(biāo)系xoy中圖象有兩個公共交點(diǎn)。（2）設(shè)（1）中的兩個公共點(diǎn)為A，B，則AOB是銳角還是鈍角。6 xyxky （1）兩個函數(shù)在同一坐標(biāo)系兩個函數(shù)在同一坐標(biāo)系xoy中中圖象有兩個公共交點(diǎn)。圖象有兩個公共交點(diǎn)。 有有 有兩個解有兩個解 即方程即方程 有兩個解有兩個解 =36-4k0 K9且且k0 xkyxy6062kxxB（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時時AOBAOB為銳角為銳角 當(dāng)當(dāng) 時時AOBAOB為鈍角為鈍

17、角90 k0kABCEOFxyx29.如圖，已知雙曲線如圖，已知雙曲線(x0)經(jīng)過矩形經(jīng)過矩形OABC邊邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)F，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E，且四邊形，且四邊形OEBF的面的面積為積為2，則，則k_。xky 2SAOF = S矩形矩形AOCB41SAOF = S四邊形四邊形EOBF =121OACD 30.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù) （x0，m是常是常數(shù)）的圖象經(jīng)過數(shù)）的圖象經(jīng)過A(1,4)，B(a，b),其中其中a1過點(diǎn)過點(diǎn)A作作x軸垂線，垂足為軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)，過點(diǎn)B作作y軸垂線，垂足為軸垂線，垂足為D，連結(jié)，連結(jié)AD，DC，CB（1）若）若ABD的面積為的面

18、積為4，求點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）求直線）求直線AB的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式myxxyABCDO 3/mV0501001502000.511.52P/kPaA(0.8,120)A A、不大于、不大于 B B、不小于、不小于 C C、不大于、不大于 D D、不小于、不小于解：解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=k/(x-0.4),又當(dāng)又當(dāng)x=0.65元時，元時，y=0.8,則則 有有 0.8=k/(0.65-0.4),解得解得k=0.2. y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2/(x-0.4),即即 。32.某地上年度電價為某地上年度電價為0.8元，年用電量為元，年

19、用電量為1億度，本年度計億度，本年度計劃將電價調(diào)至劃將電價調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，元，則本年度新增用電量則本年度新增用電量y(億度億度)與與(x0.4)元成反比例又當(dāng)元成反比例又當(dāng)x0.65元時，元時，y0.8(1)求求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若若每度電的成本價每度電的成本價0.3元，電價調(diào)至元，電價調(diào)至0.6元，請你預(yù)算一下本元，請你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少年度電力部門的純收人多少? 251xy(2)把把x=0.6代入代入y=0.2/(x-0.4)，得，得y=1.即本年度新增用電量即本年度新增用電量1億度億度則本年度總用電量為（則本年度總用電量為（1+1=2）億度）億度本年度電力部門的純收入為：本年度電力部門的純收入為：2（0.6-0.3)=0.6億元。億元。33.某蓄水池的排水管每時排水某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排可將滿池水全部排.(1)蓄水池的容積是多少蓄水池的容積是多少?解解:(1):(1)蓄水池的容積為蓄水池的容積為:8:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每時的排水量達(dá)到使每時的排水量達(dá)到Q(m3)