1、2012-2013學(xué)年上期高三12月末月考數(shù)學(xué)（文）試題 1、 選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。1設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則 （ ）ABC D2集合.若,則的取值范圍是（ ）A B C D 3關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為( )A. B. C. D.4平面向量，滿(mǎn)足與的夾角為，“m=1”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5. 如圖，給出的是的值的一個(gè)程序 框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 （ ）A B C. D 6已知，命題，則 ( ) A是假命題; B是假命題;C.是真命題; D.是真命題 7在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一

2、點(diǎn)C， 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC、CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為 （ ）A BCD8從拋物線上一點(diǎn)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則的面積為 （ ）A6 B8 C10 D159設(shè)表示三條直線，表示三個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，是在內(nèi)的射影，則； 若，則；若，則. 其中真命題為（ ）A. B. C.D.10.已知曲線方程f(x)sin2x2ax(aR)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：xym0都不是曲線yf(x)的切線，則a的取值范圍是 ( )A(，1)(1,0)B(，1)(0，)C(1,0)(0，)DaR且a0，a111已知函數(shù)對(duì)任意都有，若的圖象關(guān)于

3、直線對(duì)稱(chēng)，且，則 （ ）A2 B3 C4 D012、設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前項(xiàng)和記，設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則= （ ）A3B4C5 D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13等差數(shù)列中，若, ，則 .14如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi).第15題圖15、如圖，已知兩個(gè)同心圓的半徑分別為1、2，是大圓的割線，它與小圓距最近的公共點(diǎn)是，則的取值范圍是_16給出下列四個(gè)命題：的對(duì)稱(chēng)軸為函數(shù)的最大值為2；函數(shù)的周期為函數(shù)上的值域?yàn)槠渲姓_命題的是_.鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2012-2013學(xué)年上期高三12月末月考數(shù)學(xué)（文）答

4、題卷填空題答題卡:13. ；14. ；15. ；16. .三 解答題：（1721題每題12分，22、23、24題中任選一題10分）17.在中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，向量，若（1）求角A的大小; （2）若且，求的面積.18、2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米 某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組(0,2550.25第二組(25,5010

5、0.5第三組(50,7530.15第四組(75,100)20.1 ()從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)75微克/立方米的概率；（）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由19. 如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，為的中點(diǎn)（1）求四棱錐的體積；（2）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？并證明你的結(jié)論20.已知的邊所在直線的方程為,滿(mǎn)足, 點(diǎn)在所在直線上且 （）求外接圓的方程；（）一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與的外接圓外切，求此動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（）過(guò)點(diǎn)斜

6、率為的直線與曲線交于相異的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，求的取值范圍21. 已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）若，求的值及曲線在處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的最大值（請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，本小題10分 ）22 選修41；幾何證明選講如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上（）若，求的值；（）若，證明：23.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）曲線，是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.24.選修45：不等式選講.已知函數(shù)(1)若,

7、解不等式；(2)如果，求的取值范圍選做題解答：鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2012-2013學(xué)年上期高三12月末月考數(shù)學(xué)（文）參考答案ACBCB DCCAB AB 100； 4；17、解：（1），A為三角形的內(nèi)角， 6分（2）由余弦定理知：即，解得， 12分19解:（1），則有， 又底面，(2分) (5分) （2）為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí)，平面 (7分)證法一：設(shè)為的中點(diǎn)，連，則是的中位線，且，又且， 且，四邊形為平行四邊形， ，平面，平面，平面 (12分)證法二：設(shè)為的中點(diǎn)，連，則是的中位線，平面，平面，平面 同理，由，得平面又，平面平面， 又平面，平面 (12分)20解：（）,從而直線AC的斜率為所以AC邊所在直

8、線的方程為即 由得點(diǎn)的坐標(biāo)為， 又 所以外接圓的方程為: （）設(shè)動(dòng)圓圓心為，因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與外接圓外切，所以，即 故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為，半焦距的雙曲線的左支 從而動(dòng)圓圓心的軌跡方程為()直線方程為：,設(shè)由得解得：故的取值范圍為21.解：(1)則 ， 又當(dāng)時(shí)，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為 即 （2）令，解得，當(dāng)，即時(shí)，在上 ，在上為增函數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，在上 ，在上為減函數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，在上 ，在上 ，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 故當(dāng)即即時(shí)， 當(dāng)即即時(shí)，綜上所述， 22（本小題滿(mǎn)分10分） 選修41；幾何證明選講證明：（1）四點(diǎn)共圓， 又， ， ，23.解：23（1）的普通方程為，3分的直角坐標(biāo)方程為5分（2）相交，公共弦所在的直線方程，圓的圓心到直線的距離為，所以公共弦長(zhǎng)為10分24.解： 當(dāng)時(shí)，.由得當(dāng)時(shí)，不等式化為即，其解