1、北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編5：方程的解與函數(shù)的零點一、選擇題 （北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題）“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A （2013屆北京市延慶縣一模數(shù)學(xué)理）已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，則（）A當(dāng)時，B當(dāng)時， C當(dāng)時，D當(dāng)時，【答案】B (2011年浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理)已知函數(shù)在上恰有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD(2,4)【答案】D (2013重慶高考數(shù)學(xué)(理)若,則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間（）A和內(nèi)B和內(nèi)C和內(nèi)D和內(nèi)【答案】A【解

2、析】因為, 所以,所以函數(shù)的兩個零點分別在和內(nèi),故選A 【易錯點】不能根據(jù)的大小進行判斷函數(shù)值的符號,或錯誤利用零點存在性定理,造成錯選B,C, D (2013天津高考數(shù)學(xué)(理)函數(shù)的零點個數(shù)為（）A1B2C3D4【答案】B在同一坐標(biāo)系中作出與,如圖, 由圖可得零點的個數(shù)為2. 下列各種說法中正確的個數(shù)有 函數(shù)滿足,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點;函數(shù)滿足,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點;函數(shù)滿足,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點;函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào),并滿足,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點;函數(shù)的零點是與.（）A0個B1個C2個D3個【答案】B (2012年高考(湖北理)函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A4B5C6D7【答案

3、】 考點分析:本題考察三角函數(shù)的周期性以及零點的概念. 解析:,則或,又, 所以共有6個解.選C 已知且方程恰有3個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是 【答案】D （北京市昌平區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題 ）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A（0,1）B（1,2）C（2,3）D（3,4）【答案】B解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以。因為，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.選B（北京市朝陽區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是（）ABCD【答案】C (2012年東城區(qū)高三一模數(shù)學(xué)理科)已知函數(shù)若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD

4、【答案】A (2012年高考(北京文)函數(shù)的零點個數(shù)為（）A0B1C2D3 【答案】B 【解析】函數(shù)的零點,即令,根據(jù)此題可得,在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖像,可得交點只有一個,所以零點只有一個,故選答案B (黑龍江省哈三中高三第三次模擬理)已知函數(shù) 則下列關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷正確的是（）A當(dāng)時,有3個零點;當(dāng)時,有2個零點 B當(dāng)時,有4個零點;當(dāng)時,有1個零點 C無論為何值,均有2個零點 D無論為何值,均有4個零點【答案】B (2012年高考(湖南文)設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時,;當(dāng)且時 ,則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（）A2B4C5D8 【答案】B

5、【解析】由當(dāng)x(0,) 且x時 ,知 又時,0<f(x)<1,在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù),在同一坐標(biāo)系中作出和草圖像如下,由圖知y=f(x)-sinx在-2,2 上的零點個數(shù)為4個. 【點評】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、圖像及兩個圖像的交點問題. (2012年高考(湖北文)函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A2B3C4D5【答案】 D【解析】由,得或;其中,由,得,故.又因為,所以.所以零點的個數(shù)為個.故選D (寧夏銀川一中2012屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試+理)設(shè)函數(shù)、的零點分別為,則（）ABCD【答案】A (2012浙江高考壓軸卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),

6、滿足,當(dāng)時,f(x)=,則函數(shù)f(x)在區(qū)間0,6上的零點個數(shù)是（）A3B5C7D9 【答案】D （北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月聯(lián)考綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（理）試題 ）已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A在上恰有一個零點 B. 在上恰有兩個零點 C在上恰有一個零點D在上恰有兩個零點【答案】C(2012年高考(天津理)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是（）A0B1C2D3【答案】 【答案】B 【解析】解法1:因為,即且函數(shù)在內(nèi)連續(xù)不斷,故在內(nèi)的零點個數(shù)是1. 解法2:設(shè),在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像如圖所示:可知B正確. (2012年濟南市高三三模文科)若方程在內(nèi)有解,則的圖象是 【答案】D 已

7、知函數(shù)與函數(shù)有五個不同的交點,則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】C易知函數(shù)以2為周期,函數(shù)圖象恒過點,作出兩函數(shù)圖象,當(dāng)時,交點代入到,分別得,要使有五個不同的交點,則有,由對稱性可知:當(dāng)時,.綜上,實數(shù)的取值范圍為. 二、填空題（北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三12月綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理試題）函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點,則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】當(dāng)時,函數(shù)在上沒有零點,所以,所以根據(jù)根的存在定理可得,即,所以,解得,所以實數(shù)的取值范圍是 （2013北京昌平二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】 ; （2011年高考（北京理）已知函數(shù),若關(guān)于的方程有兩個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】(0,1) 【命題立意】本題考查了利用分段函數(shù)的單調(diào)性和值域求解方程的解的個數(shù)問題.學(xué)會運用所學(xué)的知識進行分析、判斷、求解. 【解析】當(dāng)時,為單調(diào)減函數(shù);當(dāng)時,而且得在時為單調(diào)增函數(shù),所以