1、數(shù)學(xué)教育觀念的變革與更新20 世紀(jì) 50 年代以來，世界各國數(shù)學(xué)教育改革風(fēng)起云涌我國在70 年代中期以前，數(shù)學(xué)教育基本上還是自我封閉狀態(tài)80 年代以后，在鄧小平同志“面向現(xiàn)代化，面向世界，面向未來” 的戰(zhàn)略思想指引下，我國數(shù)學(xué)教育開始步入世界數(shù)學(xué)教育改革的潮流數(shù)學(xué)教育界，在繼承和發(fā)揚我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)基礎(chǔ)上，吸納了世界先進的數(shù)學(xué)教育思想和數(shù)學(xué)教育理論，與我國國情相符合的數(shù)學(xué)教育觀念正在逐步形成一、從數(shù)學(xué)“精英教育”觀更新為“提高全民族數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)”教育觀中國教育改革和發(fā)展綱要明確指出：“世界范圍的經(jīng)濟競爭，綜合國力競爭，實質(zhì)上是科學(xué)技術(shù)的競爭和民族素質(zhì)的競爭從這個意義上說，誰掌握了面向21

2、世紀(jì)的教育，誰就能在21 世紀(jì)的國際競爭中處于戰(zhàn)略主動地位”發(fā)展基礎(chǔ)教育是發(fā)展我國教育的重中之重，而提高受教育者的素質(zhì)，是我國實現(xiàn)四個現(xiàn)代化的必由之路在素質(zhì)教育中，數(shù)學(xué)教育又處于重要的地位 這是因為隨著世界科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展， 生產(chǎn)機械化和自動化程序日益提高，社會正由工業(yè)化時代進入信息化時代，信息化社會很重要一個特點是定量化和定量思維定量化和定量思維的基礎(chǔ)語言和工具是數(shù)學(xué)不僅如此， 一旦計算機被廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)將是一種通用技術(shù)，人人都必須掌握因此，數(shù)學(xué)素養(yǎng)將是21 世紀(jì)合格公民素質(zhì)結(jié)構(gòu)中的一個重要組成 “數(shù)學(xué)是屬于所有人的，因此我們必須將數(shù)學(xué)教給所有的人”“一種沒有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)文化是注定要衰落的

3、，一個不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落 ”這是一條極富哲理的真理，這里我們無意去論證它不妨舉兩個例子作為實證例證1，數(shù)學(xué)是中國古代最發(fā)達(dá)的傳統(tǒng)學(xué)科之一公元前2 世紀(jì)至公元14 世紀(jì)，數(shù)學(xué)研究一直處于世界領(lǐng)先地位出現(xiàn)了劉徽、祖沖之、秦九韶、楊輝、朱杰等杰出的數(shù)學(xué)家；產(chǎn)生了一批如九章算術(shù)、詳解九章算法 、四元玉鑒等數(shù)學(xué)名著；發(fā)明和創(chuàng)建了一系列如“割補術(shù)” 、“賈憲三角” ( 二項系數(shù)表 ) 、“大衍求一術(shù)”( 一次同余式組解法) 、“天元術(shù)” ( 建立高次方程的方法 ) 等數(shù)學(xué)成果 可是 14 世紀(jì)以后， 直到 17 世紀(jì)初西方數(shù)學(xué)傳入我國之前， 我國數(shù)學(xué)發(fā)展緩慢， 停滯不前， 數(shù)學(xué)發(fā)展

4、出現(xiàn)了 “中斷” 期數(shù)學(xué)水平一落千丈，算書幾乎失傳， 數(shù)學(xué)無人繼承 數(shù)學(xué)史專家們從多視角探究其衰落原因 最根本的原因之一，是中國古代數(shù)學(xué)本身有致命的弱點：其一，中國古代數(shù)學(xué)“以實用、經(jīng)驗為基本前提，是講究實用價值的思維方式的產(chǎn)物，因而重于計算，輕于邏輯 ”數(shù)學(xué)沒有從實用技巧型上升為公理體系， 難以形成純理性科學(xué)其二， 中國古代數(shù)學(xué)主要借助漢字來表示形和量，以及它們的運算關(guān)系 這妨礙了數(shù)學(xué)語言的抽象化、 形式化， 使得中國古代數(shù)學(xué)無法向近代數(shù)學(xué)發(fā)展例證 2，公元前 221 年，羅馬人占領(lǐng)古希臘的亞歷山大利亞城時，阿基米德正在房中的地上專心致志畫他的幾何圖形，一群數(shù)學(xué)盲的羅馬士兵沖進房后放肆涂沫他

5、的圖形，遭到阿基米德斥責(zé)， 暴怒的士兵卻一刀殺死了這位科學(xué)巨人后人對此事發(fā)表評論說，羅馬民族雖能建造高標(biāo)準(zhǔn)的跑馬場， 豪華的浴池，宏偉的凱旋門，但羅馬人沒有理性意識，沒有創(chuàng)新精神，沒有自己民族的文化這兩個例證告訴我們， 數(shù)學(xué)與文化是休戚相關(guān)的， 數(shù)學(xué)作為一種文化， 在人類各種文化中占據(jù)一種特殊地位 它關(guān)系到一個民族的文化興衰， 也關(guān)系到一個民族的興盛和衰落 因此，數(shù)學(xué)教育，特別是基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)教育，它不單純是數(shù)學(xué)科學(xué)的教育從某種意義講，它更是數(shù)學(xué)文化的教育，起著“對全體人民的科學(xué)思維與文化素質(zhì)的哺育”的作用提高全民族素質(zhì)，是指既提高人的先天素質(zhì)“人口素質(zhì)”，又提高人的后天養(yǎng)成的素質(zhì)因此我們所說

6、的數(shù)學(xué)教育是提高全民族素質(zhì)的教育， 就是要提高全體學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和非數(shù)學(xué)文化素養(yǎng) ( 或通常說的非智力素質(zhì) ) 關(guān)于數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的要求，反映在各國數(shù)學(xué)教學(xué)目的具體內(nèi)容上不盡相同，總的來講主要體現(xiàn)在知識、 能力和素質(zhì)三個方面這三個方面是互相依存，互相促進， 有機地構(gòu)成一個整體在數(shù)學(xué)知識方面， 以往，我國只強調(diào) “學(xué)好從事現(xiàn)代化生產(chǎn)和進一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識” ，而忽視了“現(xiàn)代社會中每一個公民適應(yīng)日常生活”所必需的數(shù)學(xué)知識，特別是對 “相當(dāng)多的行業(yè)和專業(yè)不同程度地需要一些近代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容” ，如“電子計算機和計算器，概率統(tǒng)計，微積分，還有優(yōu)選法，統(tǒng)籌法，正交試驗法，線性規(guī)

7、劃以及向量矩陣，空間解析幾何初步等 ”內(nèi)容完全未涉及因此，隨著社會的進步，經(jīng)濟的發(fā)展，我們應(yīng)讓學(xué)生具有適應(yīng)日常生活，參加生產(chǎn)和進一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)和幾何的基礎(chǔ)知識，以及近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的初步知識數(shù)學(xué)能力方面， 一般數(shù)學(xué)教育論著都是提“三大能力” 和運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力在1995 年國家教委確定的課程標(biāo)準(zhǔn)中，已將能力要求確定為：“思維能力、運算能力、空間想象能力” 以逐步形成 “綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力”這就改變了傳統(tǒng)的邏輯思維能力的提法，同時也使得思維有了更為廣泛的涵義更主要的是在 課程標(biāo)準(zhǔn)中將思維能力提到了能力要求的首位，使它居能力之核心地位得到確認(rèn)建國以來， 我國在教學(xué)中歷來重視思想教育

8、，特別是辯證唯物主義觀點的教育，可是在實際教學(xué)中卻反復(fù)多次，有時，生搬硬套，牽強附會，搞形式主義一套；有時，又一味注重知識和技能教學(xué)， 忽視思想教育， 盡管教學(xué)目的寫得很明確， 而實際上思想教育流于形式 80 年代以后， 除強調(diào)思想教育之外， 開始注意對學(xué)生個性品質(zhì)教育， 也就是我們通常所說的進行非智力因素的教育，或叫做非數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的教育關(guān)于非數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的構(gòu)成是哪些則說法不一， 我們認(rèn)為它由心理品質(zhì)、 數(shù)學(xué)品質(zhì) ( 有的稱數(shù)學(xué)觀念品質(zhì) ) 、政治思想觀點三部分組成心理品質(zhì)是指我國九年制義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱所提到的學(xué)習(xí)目的、興趣、毅力，以及科學(xué)態(tài)度，獨立性和創(chuàng)造性，良好學(xué)習(xí)習(xí)慣等六個方面

9、內(nèi)容數(shù)學(xué)品質(zhì)方面，我們認(rèn)為應(yīng)主要強調(diào)三個方面：一是樹立學(xué)生對數(shù)學(xué)的“學(xué)”和“做”的自信心；二是讓他們懂得數(shù)學(xué)的價值和應(yīng)用； 三是學(xué)生要具有數(shù)學(xué)的意識， 能用數(shù)學(xué)語言進行交流 關(guān)于政治思想教育方面，還是提培養(yǎng)辯證唯物主義觀點較為恰當(dāng)事實上辯證唯物主義觀包含了數(shù)學(xué)觀在數(shù)學(xué)教育中，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點，主要是對學(xué)生進行實踐、運動、聯(lián)系、對立、轉(zhuǎn)化等辯證唯物主義觀點的教育 這些觀點是通過豐富的數(shù)學(xué)材料 ( 當(dāng)然也包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的事跡及貢獻(xiàn)等 ) 的教學(xué)，潛移默化、滲透而逐步形成的，數(shù)學(xué)觀也相伴而生數(shù)學(xué)教育由“精英教育”向“大眾教育”，“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變的觀點，已被愈來愈多的人所接受

10、然而這一轉(zhuǎn)變需要經(jīng)歷一個過程，在這個轉(zhuǎn)變的過程中，還有許多問題，特別是一些難點，需要我們?nèi)ヌ剿?，去解決首先，要樹立學(xué)生的正確數(shù)學(xué)觀絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)無非是一大堆公式、法則、命題的匯集，太難學(xué)了，感到懼怕，特別是幾何，“幾何，幾何，想破腦殼”由懼怕而產(chǎn)生厭學(xué)因此，在數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)結(jié)合教材和學(xué)生的實際，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在信息社會日益重要的地位和廣泛的應(yīng)用21 世紀(jì)的數(shù)學(xué)將是人們需要掌握的一種普適性技術(shù)，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣，明確學(xué)習(xí)目的，樹立學(xué)好、 用好數(shù)學(xué)的信心其次，選擇數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法、教學(xué)手段時，要面向全體學(xué)生所謂面向全體學(xué)生就是要讓所有學(xué)生，學(xué)到適應(yīng)現(xiàn)代生產(chǎn)發(fā)展和現(xiàn)代社會生活，人人必

11、須學(xué)到而且能夠?qū)W到的最基本的數(shù)學(xué)內(nèi)容這一點是吻合當(dāng)今國際上廣為流傳的“大眾數(shù)學(xué)” 的觀點數(shù)學(xué)方法的選擇應(yīng)適應(yīng)數(shù)學(xué)活動的需要，采取“問題解決”和“數(shù)學(xué)建模”的策略，讓學(xué)生多做( 并非是多解題 ) 再次，需要用極大熱情和耐心，提高數(shù)學(xué)差困生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，幫助他們努力達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)大綱所規(guī)定的基本要求數(shù)學(xué)差困生主要表現(xiàn)在思維能力差，學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法差，學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心不足為此，我們要針對差困生的三差進行教學(xué)首先要抓好代數(shù)、平面幾何、立體幾何入門關(guān)鍵期的教學(xué)，循序漸進地幫助他們順利渡過“入門難”，“論證難”其次變“教法”為“學(xué)法” ，有計劃地讓學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，聽課、復(fù)習(xí)和選擇課外讀物的指導(dǎo)，培養(yǎng)他們良好的

12、學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法二、數(shù)學(xué)教育內(nèi)容從教“形式化”理論，變革為教“現(xiàn)實的數(shù)學(xué)”傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育， 把數(shù)學(xué)看成是一個已經(jīng)完成的現(xiàn)成的形式化理論 因此，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容只注重數(shù)學(xué)的概念和理論講概念、定理只講形式，而不注重實質(zhì)，忽視“現(xiàn)實的數(shù)學(xué)”所謂“現(xiàn)實的數(shù)學(xué)”教學(xué)，有以下幾層意識：第一，數(shù)學(xué)的概念，數(shù)學(xué)的運算、法則，以及數(shù)學(xué)的命題，都是來自于現(xiàn)實世界的實際需要而形成的， 是現(xiàn)實世界的抽象反映和人類經(jīng)驗總結(jié) 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來自于現(xiàn)實世界把哪些最能反映現(xiàn)代生產(chǎn)， 現(xiàn)代社會生活需要的最基本最核心的數(shù)學(xué)知識和技能 作為數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容第二，數(shù)學(xué)研究的對象， 是現(xiàn)實世界同一類事物或現(xiàn)象抽象而成的量化模式

13、而現(xiàn)實世界事物、 現(xiàn)象之間又充滿了各種各樣的關(guān)系和聯(lián)系， 從而， 數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容就不能僅僅局限于數(shù)學(xué)內(nèi)部的內(nèi)在聯(lián)系 就中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來講，不能只考慮代數(shù)、 幾何、 三角之間的聯(lián)系，還應(yīng)該研究數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界各種不同領(lǐng)域的外部關(guān)系和聯(lián)系 如，日常生活， 工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，貨幣流通和商品生產(chǎn)經(jīng)營， 以及其它學(xué)科等聯(lián)系 這樣才能使學(xué)生一方面獲得既豐富多彩而又錯綜的“現(xiàn)實的數(shù)學(xué)”內(nèi)容，掌握比較完整的數(shù)學(xué)體系另一方面，學(xué)生也有可能把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實世界中去第三，我們已指出社會需要的人才是多方面的， 不同層次的， 不同專業(yè)所需的數(shù)學(xué)知識不盡相同 因而，數(shù)學(xué)教育應(yīng)為不同的人提供不同層次的數(shù)學(xué)知識， 這就是

14、我們所說的不同的人有不同需要的“現(xiàn)實的數(shù)學(xué)”再說， 建構(gòu)主義認(rèn)為， 數(shù)學(xué)不是現(xiàn)成地存在于現(xiàn)實世界，而是學(xué)生的認(rèn)知活動也就是說，學(xué)生是通過各種方式， 從所體驗到的客觀現(xiàn)實世界中，獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗、 數(shù)學(xué)知識以及關(guān)于這些知識的結(jié)構(gòu) 從這個意義來講， 數(shù)學(xué)教育所提供的內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)生的各自的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實” ，即“學(xué)生自己的數(shù)學(xué)” 通過“現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教學(xué)” ，學(xué)生就可以通過自己的認(rèn)知活動，構(gòu)建數(shù)學(xué)觀，促進數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化三、數(shù)學(xué)教學(xué)方式由向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)結(jié)論，到學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”的變革在第一章我們已介紹過，數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展的本身就是一個數(shù)學(xué)化的過程不僅如此， 正如俄羅斯數(shù)學(xué)家 . . 所說， 當(dāng)今的世界

15、 “不僅僅是科學(xué)在數(shù)學(xué)化，而且絕大多數(shù)實踐活動也在數(shù)學(xué)化” ，“我們的時代是知識數(shù)學(xué)化的時代 ”什么是數(shù)學(xué)化呢？著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家， Freudenthal 認(rèn)為，人們在觀察，認(rèn)識和改造客觀世界的過程中， 運用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程，就叫做數(shù)學(xué)化說簡單點，數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實世界的過程就是數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化是一種由淺入深，具有不同層次、不斷發(fā)展的過程一般來講，數(shù)學(xué)化的對象，一是現(xiàn)實客觀事物；二是數(shù)學(xué)本身對客觀世界的數(shù)學(xué)化，形成了數(shù)學(xué)概念、運算法則、規(guī)律、定理， 以及為解決實際問題而構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型等；對數(shù)學(xué)本身的數(shù)學(xué)化，就是深化數(shù)學(xué)知識， 或者使數(shù)學(xué)知識系

16、統(tǒng)化， 形成不同層次的公理體系和形式體系 可以這樣說，任何數(shù)學(xué)的分支都是數(shù)學(xué)化的結(jié)果既然任何數(shù)學(xué)分支都是數(shù)學(xué)化的結(jié)果， 而數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵又在于運用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析和研究客觀世界 因此，在數(shù)學(xué)的教育過程中， 就是要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思想和方法去分析、研究客觀世界的各種現(xiàn)象， 形成數(shù)學(xué)的概念， 運算的法則， 構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等 同時，還要讓學(xué)生用所獲得的數(shù)學(xué)知識， 運用數(shù)學(xué)思想和方法去觀察、 分析客觀世界的現(xiàn)象， 為具體問題構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，以提高數(shù)學(xué)知識水平， 掌握數(shù)學(xué)的技能從這個角度講，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化正如弗賴登塔爾所說： “數(shù)學(xué)教學(xué)必須通過數(shù)學(xué)化來進行”一提到數(shù)學(xué)化，人們就會聯(lián)想到數(shù)學(xué)教學(xué)

17、的“科學(xué)性”和“嚴(yán)謹(jǐn)性”原則事實上，它與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育所提出的 “科學(xué)性”、“嚴(yán)謹(jǐn)性” 是有區(qū)別的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育注重教數(shù)學(xué)活動的“最終”產(chǎn)物，向?qū)W生灌輸已發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)成的演繹體系它過分地強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性，即邏輯性、嚴(yán)密性和系統(tǒng)性因而在教學(xué)中，注重數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性、完整性；追求精確、完美的形式； 講任何概念都要下定義； 課堂上只能用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言， 而不能用半點自然語言來描述概念、法則等 “科學(xué)性” 、“嚴(yán)謹(jǐn)性”的原則幾乎成了數(shù)學(xué)教師的緊箍咒，不能越雷池一步由于不適度強調(diào)“科學(xué)性” 、“嚴(yán)謹(jǐn)性”的原則，使得我們在數(shù)學(xué)教育中，只注重形式，而不注重在教學(xué)過程中，滲透數(shù)學(xué)的思想和方法，用數(shù)學(xué)思想和方法去觀

18、察、發(fā)現(xiàn)、分析數(shù)學(xué)的結(jié)論，注重對這些結(jié)論的實質(zhì)性理解和領(lǐng)悟當(dāng)然，我們所說的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化，并不是不要數(shù)學(xué)學(xué)科的“科學(xué)性”和“嚴(yán)謹(jǐn)性”恰恰相反， 這正是辯證地認(rèn)識了數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性特點而提出的數(shù)學(xué)化的本身是一種由淺入深，具有不同層次， 不斷發(fā)展的過程歷史的事實告訴我們，數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)時，在建立公理系統(tǒng)或形式體系的過程本身，就是一個從不十分嚴(yán)謹(jǐn)( 非形式化 ) 到逐步嚴(yán)謹(jǐn) ( 形式化 ) 的演變過程，就拿Newton 和 Leibniz發(fā)明微積分來說，他們創(chuàng)建了微分和積分的運算，但作為這兩種運算的最基本工具極限，起初他們并沒有給出嚴(yán)格的定義，而是后人逐步地給出精確的嚴(yán)密的 - 形式定義 因此， 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化

19、， 實質(zhì)上是約簡式地再現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論發(fā)現(xiàn)的過程，當(dāng)然它也是一種從不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)絿?yán)謹(jǐn)?shù)陌l(fā)展過程例如，我們講授數(shù)學(xué)概念時， 首先從描述概念的“外延”入手，接著從各種對象的特殊情況中，舍棄它們特定的質(zhì)的內(nèi)容，分析出它們的量的共同特征，然后再抽象出更廣泛，更一般形式的語言描述的概念總之，學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化”的過程，就是要從學(xué)生的現(xiàn)實的數(shù)學(xué)水平出發(fā)，或者說從學(xué)生所處的不同“數(shù)學(xué)化”水平出發(fā)， 讓學(xué)生在直觀與抽象的結(jié)合過程中，像數(shù)學(xué)家那樣去進行想象和猜測，然后再去進行檢驗和證實，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言去表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)事實這就是所謂的“先做后說”的教學(xué)方式，這本身就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性這樣的教學(xué)方式，才能使學(xué)生從“被動的

20、接受”轉(zhuǎn)向“主動的建構(gòu)” 四、數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)， 是前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育學(xué)家 . . 提出的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀點所謂數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，就是在“數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)一定的思維活動，認(rèn)識活動的教學(xué)”為什么說數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)呢？首先，從教學(xué)論研究對象的本質(zhì)來看，傳統(tǒng)教學(xué)論以教師、教材、課堂為中心，把教學(xué)過程理解為知識、 技能的授受過程，而且局限于學(xué)生個體的知識傳授過程所傳授的知識也是發(fā)展到一定成熟階段的學(xué)科知識，并將這些知識看成是靜止穩(wěn)定的， 永恒不變的真理 現(xiàn)代教學(xué)論則把學(xué)生視為具體的活生生的，有豐富個性的， 不斷發(fā)展的認(rèn)識的主體，是具有主觀能動性的獨立個體和群體 而教學(xué)過程

21、則認(rèn)為是學(xué)生在教師指導(dǎo)下有目的地去獲取對于客觀世界認(rèn)識的知識， 進而發(fā)展社會適應(yīng)性的能動的反映過程由此可見， 現(xiàn)代教學(xué)論與傳統(tǒng)教學(xué)論的根本區(qū)別在于， 現(xiàn)代教學(xué)論強調(diào)教學(xué)是一個教師和學(xué)生雙方共同活動的過程，這種活動過程是認(rèn)識的主體學(xué)生，在教師指導(dǎo)下的一種認(rèn)識、思維過程其次， 從數(shù)學(xué)的本質(zhì)看，數(shù)學(xué)科學(xué)具有兩重性它既是一門系統(tǒng)性的演繹科學(xué)，又是一門實驗性的歸納科學(xué)如果我們從其已發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)成的結(jié)論 ( 公式、法則、 定理等 ) 來看，那么它是演繹推理的結(jié)果 它用一種形式化的語言、 符號體系來表述 這是一種靜態(tài)的數(shù)學(xué)觀 然而，動態(tài)的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為， 任何數(shù)學(xué)對象都并非經(jīng)驗世界中的真實存在， 而只是抽象思維的產(chǎn)物從宏觀講， 正如美國數(shù)學(xué)教育家 Rom