1、第十一屆華杯賽初賽試題及解答1. 如圖所示，將一張正方形紙片先由下向上對(duì)折壓平，再由右翻起向 左對(duì)折壓平，得到小正方形 ABCD取AB的中點(diǎn)M和BC的中點(diǎn)N,剪 掉厶MBN得五邊形AMNCD則將折疊的五邊形AMNC紙片展開(kāi)鋪平后的圖形是（）2. 2008006共有（）個(gè)質(zhì)因數(shù)。（A）4（ B）5（C）6（D）73、奶奶告訴小明：“ 2006年共有53個(gè)星期日”。聰敏的小明立到告訴奶奶：2007年的元旦一定是（）。（A）星期一 （B）星期二 （C）星期六 （D）星期日4、如圖，長(zhǎng)方形 ABC沖AB： BC=： 4。位于A點(diǎn)的第一只螞蟻按AD-A的方向，位于C點(diǎn)的第二只螞蟻按 3D-C的方 向同時(shí)

2、出發(fā)，分別沿著長(zhǎng)方形的邊爬行。如果兩只螞蟻第一次在B點(diǎn)相遇，則兩只螞蟻第二次相遇在（）邊上。(A)AB (B)BC (C)CD 5、圖中ABCD是個(gè)直角梯形（/ DABh AB C=90° ），以 AD為一邊向外作長(zhǎng)方形ADEF其面積為6.36平方厘米。連接BE交AD于P,再連接PC則圖中陰影部分的面積是（）平方厘米。bC(A)6.36(B)3.18(C)2.12( D)1.596、五位同學(xué)扮成奧運(yùn)會(huì)吉祥物福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎和妮妮， 排成一排表演節(jié)目。如果貝貝和妮妮不相鄰，共有 （）種不同的排 法。(A)48(B)72(C)96(D)120二、A組填空題7、在算式蚩+ 屈亠華

3、杯寰200 d中，漢字“第、十、一、屆、華、杯、賽”代表1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9中的7個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，恰使得加法算式 成立。則“第、十、一、屆、華、杯、賽”所代表的7個(gè)數(shù)字的和等于。&全班50個(gè)學(xué)生，每人恰有三角板或直尺中的一種， 28人有直尺， 有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有 直尺的女生有 。9、下圖是一個(gè)直圓柱形狀的玻璃杯，一個(gè)長(zhǎng)為12厘米的直棒狀細(xì)吸管（不考慮吸管粗細(xì)）放在玻璃杯內(nèi)。當(dāng)吸管一端接觸圓柱下底面時(shí)，另一端沿吸管最少可露出上底面邊緣 2厘米，最多能露出4厘米。則 這個(gè)玻璃杯的容積為 立方厘米。（取

4、n =3 14）（提示：直角三角形 中“勾6、股8、弦10”）10、有5個(gè)黑色和白色棋子圍成一圈，規(guī)定：將同色的和相鄰的兩個(gè) 棋子之間放入一個(gè)白色棋子，在異色的和相鄰的兩個(gè)棋子之間放入一 個(gè)黑色棋子，然后將原來(lái)的5個(gè)棋子拿掉。如果從圖（1）的初始狀態(tài)開(kāi) 始依照上述規(guī)定操作下去，對(duì)于圓圈上呈現(xiàn)5個(gè)棋子的情況，圓圈上黑子最多能有個(gè)(1)C2)(3)三、B組填空題11、 李大爺用一批化肥給承包的麥田施肥。若每畝施 6千克，則缺少 化肥300千克；若每畝施5千克，則余下化肥200千克。那么李大爺 共承包了麥田畝，這批化肥有千克。12、 將從1開(kāi)始的到103的連續(xù)奇數(shù)依次寫(xiě)成一個(gè)多位數(shù)：A=則數(shù)a共有

5、，數(shù)a除以9的余數(shù)是13、自制的一幅玩具牌共計(jì)52張（含4種牌：紅桃、紅方、黑桃、黑 梅。每種牌都有1點(diǎn)、2點(diǎn)、13點(diǎn)牌各一張）。洗好后背面朝上 放好。一次至少抽取 張牌，才能保證其中必定有 2張牌的點(diǎn)數(shù)和顏色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的（不計(jì)顏色）。那么至少要取張牌。14、圖中有個(gè)正方形，有_個(gè)三角形1、D解：考察空間想像力。如圖，實(shí)際是逆向想像操作過(guò)程。2、選C解：因?yàn)?20082006=2006X 1000+2006=2006 1001= (2X 仃X 59)X(7X 11X 13)。3、選A解：2006年有365天，而365=7X 52+1，又已知2006年

6、有53個(gè)星期 天，只能元旦是星期天，且 12月31日也是星期日，所以，2007年月 的元旦是星期一。4、選D解：如圖，長(zhǎng)方形 ABCD中 AB： BC=5： 4。將AB, CD邊各5等分，BQDA邊各4等分。設(shè)每份長(zhǎng)度為a。由于兩只螞蟻第一次在 B點(diǎn)相遇， 所以第一只螞蟻?zhàn)?a,第二只螞蟻?zhàn)?a,接下來(lái)，第一只螞蟻由B走 到E點(diǎn)時(shí)，第二只螞蟻由B走到F點(diǎn)，再接下來(lái)，當(dāng)?shù)谝恢晃浵佊勺叩紾點(diǎn)時(shí)，第二只螞蟻由F也走到G,這時(shí)，兩只螞蟻第二次相遇在DA邊上5、選B解：如圖，連接AE, BD因?yàn)锳D/ BC貝V：產(chǎn)敢血又AB/ ED貝V： 一亠一亠所以,% =“產(chǎn)弘異“產(chǎn)加產(chǎn)屯疔g尬曠jx6'3

7、6=3.18 （平方厘米）說(shuō)明：答案和直角梯形形狀無(wú)關(guān)，可以讓BC邊趨近AD邊，直到和AD邊重合，此時(shí)，P與A重合，PE是ADEF的對(duì)角線，所以，陰影部分的 面積是ADEF面積的一半，等于3.18平方厘米。6、B解：貝貝在左、妮妮在右相鄰的排法有 4X 3X 2X仁24 （種），貝貝在 右、妮妮在左相鄰的排法也有 4X 3X 2X仁24 （種），總的排法 5X 4X 3X 2X 1=120（種）。所以貝貝和妮妮不相鄰的排法是1202X 24=72（種）。二、 A 組填空題7、35解：根據(jù)加法規(guī)則，“第” =1。“屆 +賽”=6 或“屆+賽”=16。若“屆 +賽” =6，只能是“屆”、“賽”分別

8、等于 2 或 4，此時(shí)“一十杯” =10 只能“一”、“杯”分別 為 3 或 7。此時(shí)“十 +華” =9，“十”、“華”分別只能?。?1， 8），（ 2， 7），（ 3， 6），（ 4， 5），但 1， 2， 3， 4 均已被取，不能再 取。所以，“屆 +賽” =6 填不出來(lái)，只能是“屆 +賽” =16，“十 + 華”+1=10，也就是“一 + 杯”=9 同時(shí)“十 + 華” =9 。所以它們可 以分別在（ 3， 6），（ 4， 5）兩組中取值。因此“第、十、一、屆、華、杯、賽”所代表的 7 個(gè)數(shù)字的和等于 1+9+9+16=35。8、23解：有三角板的學(xué)生共 50-28=22（人），其中女生

9、22-14=8（人）， 那么有直尺的女生有 31-8=23 （人） 。9、226.08 .解：如圖，一個(gè)長(zhǎng)為12厘米的直棒狀細(xì)吸管放在玻璃杯內(nèi)，另一端沿 吸管最多能露出4厘米，表明直圓柱的高 CB=12-4=8（厘米）；另一端 沿吸管最少可露出2厘米，表明直圓柱的軸截面矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為 AC=12-2=10 （厘米）。由直角三角形中“勾 6、股8、弦10”的常識(shí)， 可知圓柱底面圓的直徑是 6厘米，半徑為3厘米。因此，這個(gè)玻璃杯 的容積為（立方厘米）。10、4解：因?yàn)樵诋惿遄又g放黑子，圓周上只有5個(gè)棋子，必有相鄰兩個(gè)棋子是同色的，所以，不同能出現(xiàn)5個(gè)黑子。而第二次操作時(shí)圓周上就出現(xiàn)了 4個(gè)黑

10、子。所以，在各次操作過(guò)錯(cuò)成后，圓圈上呈現(xiàn)的5個(gè)圍棋子中最多能有4個(gè)黑子。三、B組填空題11、500； 2700解：設(shè)麥田x畝，如每畝施6千克，則缺少300千克化肥，可知現(xiàn)有 化肥為6X-300 （千克）；如每畝施5千克，則余下200千克化肥，可知現(xiàn)有化肥應(yīng)為5x+200（千克）。由于現(xiàn)有化肥量是個(gè)定值，所以6x- 300=5x+200,解得 x=500（畝）?，F(xiàn)有化肥量是5X 500+200=2700（千克）。12、101；4解：一位的奇數(shù)有 5 個(gè)，兩位的奇數(shù)有 45 個(gè)，再加兩個(gè)三位奇數(shù)，所以 a 是一個(gè) 5+2X 45+3X 2=101（位）數(shù)。從 1 開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)被 9 除的余數(shù)依次

11、為 1， 3， 5， 7， 0， 2， 4， 6，8, 1, 3, 5, 7, 0, 2, 4, 6, 8,，從1開(kāi)始，每周期為9個(gè)數(shù)1,3， 5， 7， 0， 2， 4， 6， 8 的循環(huán)。因?yàn)椋?1+3+5+7+0+2+4+6+8）被 9 除余數(shù)為0,從1-89恰為5個(gè)周期，所以這個(gè)101位數(shù)a被9除的余數(shù)為 1+3+5+7+0+2+4被 9 除的余數(shù),等于 4。解法 2：一個(gè)自然數(shù)被 9除的余數(shù)和這個(gè)自然數(shù)所有數(shù)字之和被 9除的余數(shù)相同，利用這條性質(zhì)，仃19219799101103中 13579的數(shù)字和被9除的余數(shù)是7,而所有數(shù) 字之和被 9除的余數(shù)是 0, 101103的數(shù)字和被 9除

12、的余數(shù)是 6。所以, a被9除的余數(shù)是（7+6）被9除的余數(shù)，是4。13、27； 37解：對(duì)前一種情況,可取紅、黑色的 1 、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13點(diǎn)各 1 張,共 13X2=26 （張） ,那么再取一張牌,必 定和其中某一張牌點(diǎn)數(shù)相同，于是就有 2 張牌點(diǎn)數(shù)和顏色都相同。這 是最杯的情況，因此，至少要取 27 張牌，必能保證有 2張牌點(diǎn)數(shù)、顏 色都相同。對(duì)后一種情況，有以下的搭配：（1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9）、（ 10，11，12），13。因而對(duì)涂陰影的 9 個(gè)數(shù)，四種花色的牌都取，這樣可以取到（4X 2+1）X 4=36（張）牌，其中沒(méi)有

13、3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的。現(xiàn)在考慮取 37張牌，極端情況下，這 37張牌，有 4張是 13，則至少要有 33張牌取自（ 1， 2， 3）、（ 4， 5， 6）、（ 7， 8， 9）、（ 10，11， 12）四個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原則，必有 9 個(gè)數(shù)來(lái)自其中一個(gè)抽屜， 這個(gè)抽屜中就一定有 3張牌的點(diǎn)數(shù)相鄰的。因此，至少要取 37張牌。14、95； 155。解：第 1 問(wèn)，以面積大小數(shù)正方形，記最小的正方形面積為 1；面積為1 的正方形的個(gè)數(shù)： 36；面積為 2的正方形的個(gè)數(shù)： 4；面積為 4的正 方形的個(gè)數(shù)： 25；面積為 9的正方形的個(gè)數(shù)： 16；面積為 16的正方形 的個(gè)數(shù)： 9；面積為 25的正方

14、形的個(gè)數(shù) 4；面積為 36的正方形的個(gè) 數(shù)：1。所以，共有 36+4+25+16+9+4+1=95（個(gè)）正方形。第 2 問(wèn)。方法 1 ：以圖中的最小的直角三角形為計(jì)數(shù)基本單位數(shù)三角 形：z/zKp/Z/Z只有1個(gè)基本圖形單位的三角形共 72個(gè)；由2個(gè)基本圖形單位組成的三角形共 37個(gè)；由4個(gè)基本圖形單位組成的三角形共 30個(gè)；由8個(gè)基本圖形單位組成的三角形共 4個(gè)；由9個(gè)基本圖形單位組成的三角形共 10個(gè)；由16個(gè)基本圖形單位組成的三角形共 2個(gè)；所以圖中共有三角形 72+37+30+4+10+2=155(個(gè))。方法2:依三角形的斜邊的長(zhǎng)度數(shù)三角形。(1) 斜邊和水平線成45度角的三角形，記這類三角形最小的斜邊的長(zhǎng)度為1:長(zhǎng)度為3的斜邊共有：5條；長(zhǎng)度為4的斜邊共有：1條。因?yàn)閳D中這類斜邊每條帶有 2個(gè)三角形，所以共有 2X(36+15+5+1) =114 (個(gè))。(2) 斜邊水平的三角形，從上向下：斜邊在第一條線有2個(gè)；斜邊在第二條線有4