1、高一數(shù)學(xué)集合教學(xué)案一、教材分析（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)、知識(shí)與技能： 集合的含義與表示 （1）通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系； （2）能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；、過(guò)程與方法：通過(guò)圖形分析法的講練讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中突破重點(diǎn)和難點(diǎn)，并對(duì)易錯(cuò)、易混點(diǎn)重新認(rèn)定，達(dá)到熟練應(yīng)用的目的。情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在重新審視的基礎(chǔ)上重新定位對(duì)知識(shí)的把握，在充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性地基礎(chǔ)上提高自己在學(xué)習(xí)中的信心和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法 包括邏輯記法、圖像記法教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)結(jié)合概念的正確

2、理解。二、教學(xué)計(jì)劃：一課時(shí)三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一） 概念導(dǎo)入 指導(dǎo)學(xué)生圍繞下面三個(gè)問(wèn)題閱讀教材1集合的概念，展示圈圖 A班： B班：小華，小紅，小明，小強(qiáng)，2集合中元素有那些性質(zhì)？ 、 、 3集合的分類(lèi)： 、 、 學(xué)生回憶口答，其他學(xué)生補(bǔ)充完善。教師點(diǎn)評(píng)。課堂練習(xí)判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：某班個(gè)子高的同學(xué)；我國(guó)的小河流；大于3小于11的偶數(shù)；方程x2+1=0的解；某校2013級(jí)新生；著名的數(shù)學(xué)家；不等式-2>0的所有解；平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)。（二）集合的表示方法 1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法. 注：2、特征性質(zhì)描述法： (

3、1)特征性質(zhì)： （2）集合的描述法： 要求學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成。給學(xué)生充分的自主探究與合作學(xué)習(xí)的時(shí)間，學(xué)生先自己探索完成，學(xué)習(xí)小組代表對(duì)答案。其他小組學(xué)生代表完善。教師可適時(shí)地給以點(diǎn)撥與補(bǔ)充。 留一分鐘時(shí)間學(xué)生進(jìn)行整理、頓悟。（三）概念應(yīng)用例1 用列舉法表示下列集合 （1） A=x N|0<x£5 （2） B=x|x2-5x+6=0 師生共同完成。教師進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生代表口答，教師板演，從而規(guī)范學(xué)生學(xué)習(xí)行為，逐漸養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。留一分鐘時(shí)間學(xué)生進(jìn)行整理、頓悟。例2 用描述法表示下列集合（1）-1,1 ； （2）大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合；學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流、探討，學(xué)生代表進(jìn)行板

4、演，教師做適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。留一分鐘時(shí)間學(xué)生進(jìn)行整理、頓悟。思考與討論：1、哪些性質(zhì)可作為集合-1,1的特征性質(zhì)？2、平行四邊形的哪些特征性質(zhì)，可用來(lái)描述所有平行四邊形構(gòu)成的集合？3、問(wèn)題：以下集合 ；(x,y)|y=x2+1x| y=x2+1；y| y=x2+1；y=x2| 是同一個(gè)集合嗎？ 學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流、探討，學(xué)生代表進(jìn)行板演，教師做適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。 留一分鐘時(shí)間學(xué)生進(jìn)行整理、頓悟。（四）課堂練習(xí):教材第34頁(yè)練習(xí) 小組代表展示解答過(guò)程，其余小組學(xué)生獨(dú)立完成之后，小組內(nèi)進(jìn)行交流，并相互糾錯(cuò)，教師點(diǎn)評(píng)做適當(dāng)補(bǔ)充完善。留一分鐘時(shí)間學(xué)生進(jìn)行整理、頓悟。（五）歸納總結(jié)1、知識(shí)： 1）定義：一般地，我們把研究對(duì)

5、象統(tǒng)稱(chēng)為元素，一些元素組成的總體叫集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集。2）表示方法：集合通常用大括號(hào) 或大寫(xiě)的拉丁字母A,B,C表示，而元素用小寫(xiě)的拉丁字母a,b,c表示。3）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。4）元素與集合的關(guān)系：(元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于兩種) 若a是集合A中的元素，則稱(chēng)a屬于集合A，記作aA；若a不是集合A的元素，則稱(chēng)a不屬于集合A，記作aA。5）常用的數(shù)集及記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；N內(nèi)排除0的集. 整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R；6）關(guān)于集合的元素的特征。2、題型與方法： 概念型題目；判斷是否構(gòu)成集合，判斷元素與集

6、合的關(guān)系，判斷兩個(gè)集合是否相等，用列舉法表示集合，用描述法表示集合，用文氏圖表示集合。3、注意問(wèn)題： 學(xué)生從知識(shí)、題型、方法三個(gè)方面總結(jié)，然后同桌交流各自的看法，最后教師找一名學(xué)生回答，其他學(xué)生補(bǔ)充，教師總結(jié)完善。（六）課后作業(yè)：P6習(xí)題1.1A、B （七）預(yù)習(xí)作業(yè)：子集與真子集的概念；集合與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系 附錄：康托爾簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)家康托爾（Georg Cantor，18451918）是德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷?？低袪?1歲時(shí)移居德國(guó)，在德國(guó)讀中學(xué)。1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué)，翌年入柏林大學(xué)，主修數(shù)學(xué)，1866年曾去格丁

7、根學(xué)習(xí)一學(xué)期。1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位。1869年在哈雷大學(xué)通過(guò)講師資格考試，后在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授。由于研究無(wú)窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱(chēng)為“悖論”)，許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度。在18741876年期間，不到30歲的年輕德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾向神秘的無(wú)窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。這樣看起來(lái)，1厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”，后來(lái)幾年，康托爾對(duì)這類(lèi)“無(wú)窮集合”問(wèn)題發(fā)表了一系列文章，通過(guò)嚴(yán)格證明得出了許多驚人

8、的結(jié)論?？低袪柕膭?chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至謾罵。有人說(shuō)，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說(shuō)康托爾是“瘋子”。來(lái)自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院。真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱(chēng)贊康托爾的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作”，可是這時(shí)康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，康托爾在研究函

9、數(shù)論時(shí)產(chǎn)生了探索無(wú)窮集和超窮數(shù)的興趣?？低袪柨隙藷o(wú)窮數(shù)的存在，并對(duì)無(wú)窮問(wèn)題進(jìn)行了哲學(xué)的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?？寺∧峥耍↙.Kronecker，18231891），康托爾的老師，對(duì)康托爾表現(xiàn)了無(wú)微不至的關(guān)懷，他用各種用得上的尖刻語(yǔ)言，粗暴地、連續(xù)不斷地攻擊康托爾達(dá)十年之久。他甚至在柏林大學(xué)的學(xué)生面前公開(kāi)攻擊康托爾橫加阻撓康托爾在柏林得到一個(gè)薪金較高、聲望更大的教授職位使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折。 法國(guó)數(shù)學(xué)家彭加勒（H.Poi-ncare，18541912）：我個(gè)人，而且還不只我一人，認(rèn)為重要之點(diǎn)在于，切勿引進(jìn)一些不能

10、用有限個(gè)文字去完全定義好的東西。集合論是一個(gè)有趣的“病理學(xué)的情形”，后一代將把（Cantor）集合論當(dāng)作一種疾病，而人們已經(jīng)從中恢復(fù)過(guò)來(lái)了。 菲利克斯克萊因（F.Klein，18491925）不贊成集合論的思想。數(shù)學(xué)家HA施瓦茲，康托爾的好友，由于反對(duì)集合論而同康托爾斷交。從1884年春天起，康托爾患了嚴(yán)重的憂郁癥，極度沮喪，神態(tài)不安，精神病時(shí)時(shí)發(fā)作，不得不經(jīng)常住到精神病院的療養(yǎng)所去變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠。他請(qǐng)求哈勒大學(xué)當(dāng)局把他的數(shù)學(xué)教授職位改為哲學(xué)教授職位。健康狀況逐漸惡化，1918年，他在哈勒大學(xué)附屬精神病院去世。 埃伽羅華（E.Galois，18111832），法國(guó)數(shù)學(xué)家

11、。伽羅華17歲時(shí)，就著手研究數(shù)學(xué)中最困難的問(wèn)題之一一般次方程求解問(wèn)題許多數(shù)學(xué)家為之耗去許多精力，但都失敗了直到1770年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日對(duì)上述問(wèn)題的研究才算邁出重要的一步 伽羅華在前人研究成果的基礎(chǔ)上，利用群論的方法從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體上徹底解決了根式解的難題 他從拉格朗日那里學(xué)習(xí)和繼承了問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想，即把預(yù)解式的構(gòu)成同置換群聯(lián)系起來(lái)，并在阿貝爾研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了他的思想，把全部問(wèn)題轉(zhuǎn)化成或者歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析上 同時(shí)創(chuàng)立了具有劃時(shí)代意義的數(shù)學(xué)分支群論，數(shù)學(xué)發(fā)展史上作出了重大貢獻(xiàn) 1829年，他把關(guān)于群論研究所初步結(jié)果的第一批論文提交給法國(guó)科學(xué)院 科學(xué)院委托當(dāng)時(shí)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人 在1830年1月18日柯西曾計(jì)劃對(duì)伽羅華的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見(jiàn)聽(tīng)取會(huì) 然而，第二周當(dāng)柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時(shí)，并未介紹伽羅華的著作 1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細(xì)地寫(xiě)成論文交上去了 以參加科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)評(píng)選，論文寄給當(dāng)時(shí)科學(xué)院終身秘書(shū)JB傅立葉，但傅立葉在當(dāng)年5月就去世了，在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿 1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個(gè)問(wèn)題上，又得到一個(gè)結(jié)論，他寫(xiě)成論文提交給法國(guó)科學(xué)院 這篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作 當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家SK泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁 盡管借助于拉格朗日已證