1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)全套試卷培優(yōu)測(cè)試卷一、八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形填空題（難）1 .如圖，平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，最多可以畫(huà) 個(gè)三角形.【答案】10【解析】【分析】以平面內(nèi)的五個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，根據(jù)三角形的定義，我們?cè)谄矫嬷幸来芜x取三個(gè)點(diǎn)畫(huà) 出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，最多可以畫(huà)10個(gè)三角形，【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何圖形的個(gè)數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫(huà)圖的時(shí)候要注意按照一定的 順序，保證不重復(fù)不遺漏.2 .如圖，RtZkABC中，ZC=90° , NBAC的角平分線(xiàn)AE與AC的中線(xiàn)BD交于點(diǎn)F, P為CE中點(diǎn)，連結(jié)PF,若C

2、P=2, S>8=15,則AB的長(zhǎng)度為.【答案】15【解析】【分析】作輔助線(xiàn)印_L A8交AB于H,再利用等量關(guān)系用BFP的面積來(lái)表示 BEA的面積, 利用三角形的而積公式來(lái)求解底邊AB的長(zhǎng)度【詳解】作 EH，ABVAE 平分NBACZBAE = ZCAEEC = EHP為CE中點(diǎn):.EC = EH = 4 D為AC中點(diǎn),P為CE中點(diǎn) 設(shè) S2£戶(hù)=APCF=X，S Mg = SgDF =y , Sabef = 1 5 X , SABCD = SBDA = 15+x+y *- S的=S皿- y=l 5+x+y-y=l 5+x s陽(yáng) =S48“ + S48以=15 - x+15+

3、x=30 :S 出產(chǎn)ABxEH=30 "8=15本題考查了輔助線(xiàn)的運(yùn)用以及三角形的中線(xiàn)平分三角形的而積，解題的關(guān)鍵在于如何利用 ABFP的面積來(lái)表示 BEA的面積3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上移動(dòng)，點(diǎn) M在第二象限，且MA平分NBAO,做射線(xiàn)MB,若N1=N2,則NM的度數(shù)是?！敬鸢浮?5°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得N2 = NM + NMAB 由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得/MAB = /MAO根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/OBA + NOAB + /BOA = 180°易得NM的度數(shù)。【詳解】在ABM中，/

4、2是ABM的外角 /2 = M + MAB由三角形內(nèi)角和定理可得NOB A +/OAB +/BOA = 180。 BOA = 90° /OBA + /OAB = 90。 MA平分/BAO:.BAO = 2MAB由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得/l+/2 = /BAO+/BOA = 9()o+/BAO Z = N2:.22 = 90° + BAO又N2 = NM + dAB 2/2 = 2ZM+2ZMAB = 2M+BAO:.90°+/BAO = 2/M + NBAO2NM = 90。/M = 45。【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

5、角的和。4 . 一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60。，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是.【答案】720° .【解析】【分析】先利用多邊形的外角和為360。計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公 式進(jìn)行求解即可.360°【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為:一=6,60°所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和=(6 - 2 ) xl80°=720° ,故答案為720° .【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：(n - 2 )180 ( n>3)且n為整 數(shù))；多邊形的外角和等于360度.5 .如圖，B處在A處的南偏西45。方向，C處在A處的南偏東1

6、5。方向，C處在B處的北偏 東80。方向，則NACB=.【解析】試題分析：令A(yù)玲南的方向?yàn)榫€(xiàn)段AE, B玲北的方向?yàn)榫€(xiàn)段BD,根據(jù)題意可知，VAE, DB 是正南，正北的方向BD/AE- ADBA =45。- ZBAE = ADBA = 45° -/ ZZL4C =15°:.&AC=ZBaE+NEAC=45°+15°=60° 又. ADBC = 80。乙鋁 C = 80。- 45。= 35。.二 4C3 = 1SO°-乙鋁。-ABA C=180°-60°-35°=850.考點(diǎn)：1、方向角.2、三角

7、形內(nèi)角和.6 .如圖，Nl、N2、N3、N4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若N A=1OO。，則【解析】試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出與NEAB相鄰的外角N 5的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外 角和定理即可求解.解：如圖，N EAB+N 5=180°, Z EAB=1OO%/. Z 5=80°.: Z 1+Z 2+Z 3+Z 4+Z 5=360°,/. Z 1+Z 2+Z 3+Z 4=360 - 80°=280°故答案為280。.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.二、八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形選擇題（難）7 .如圖，在 ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC,AB的中點(diǎn),BD,

8、CE相交于點(diǎn)0,連接0在A0上取一點(diǎn)匕使得0F二LaF若S«abc=12,則四邊形OCDF的而積為（）2A. 2C. 310D. 3【答案】B【解析】【分析】重心定理：三角形的三條邊的中線(xiàn)交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的重心.重心和三角形任意兩 個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等.【詳解】解：.點(diǎn)D、E分別是邊AC,AB的中點(diǎn),O為AABC的重心，S&A0C = S =4,1 VOF=-AF ,2_2 AOD=故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了重心及重心定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.8 .如圖，在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2 ,競(jìng)為1 ,A、B兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在網(wǎng)格格點(diǎn)上

9、，以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為2 ,則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C個(gè)數(shù)是（）A. 2 B. 4 C. 3 D. 5【答案】B【解析】如圖，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)洪有4個(gè).故選B.9 .如圖，把a(bǔ)ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則NA與N1+N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是()C. 3ZA=2Z1+Z2D. 3ZA=2 (Z1+Z2)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。、平角的定義及翻折的性質(zhì)，就可求出2NA=N1+N2這一始 終保持不變的性質(zhì).【詳解】在四邊形 ADA'E 中，NA+NA'+NADA'+NAEA

10、'=360°,則 2ZA+(180°-Z2)+(180°-Zl)=360，可得 2NA=N1+N2.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和及翻折的性質(zhì)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)犍是熟記翻折的性質(zhì).10. 如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線(xiàn)前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24。，再沿直線(xiàn)前進(jìn)10米，又 向左轉(zhuǎn)24。，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是( )A. 140 米B. 150 米C. 160 米D. 240 米【答案】B【解析】【分析】由題意可知小華走出了一個(gè)正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360。，而每一個(gè)外角為

11、24。，可得多邊形的邊數(shù)為360。+24。=15,所 以小明一共走了： 15x10=150米.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟記公式是關(guān)鍵.11. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A,六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形【答案】C【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)題意得，（n - 2） 180°=3x360°,解得n=8,這個(gè)多邊形為八邊形.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的 關(guān)鍵，要注意"八"不能用阿拉伯?dāng)?shù)字寫(xiě).12. 一個(gè)多邊形內(nèi)角和是900。，則這個(gè)多邊形的邊

12、數(shù)是（）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】A【解析】【分析】邊形的內(nèi)角和為5-2）180。，由此列方程求的值即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為八，則：（n - 2 ） 180° = 900° ,解得。二7.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.三、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）13.如圖，A3 = 10, ZA = ZB = 45°» AC = BD = 3近.點(diǎn)石，產(chǎn)為線(xiàn)段48上兩點(diǎn).現(xiàn)存在以下條件：®CE = DF = 4：AF = BE；NCEB = ZDFA ；®CE

13、= DF = 5.請(qǐng)?jiān)谝陨蠗l件中選擇一個(gè)條件，使得ACE二處和4瓦加全等，則這個(gè)條件可以為.（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確的答案）C DA【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐個(gè)判斷即可.【詳解】如圖1,過(guò)點(diǎn)c作CM_LAB，過(guò)點(diǎn)D作ON_LA8-： AC = BD = 3>/2,ZA = ZB = 45°，CM = AM=DN = BN = 3;CE = DF = 4由勾股定理得：meZceJcm? =",nf = J。尸-=不 /. AE = AM-ME = 3-6、BF = BN + NF = 3 + 6 即 AEwB/7 此時(shí)，AACE和拉迫P不全等 rAF =

14、 BE:.AF+EF = BE+EF,即=又： AA = NB = 45°, AC = BD = 372則由SAS定理可得，AACE = ABDF,/CEB = ZDFA“NCE8 = NC + ZAZDFA = NO + NB.ZC+ZA = AD+ZB又丁/4 =/.ZC = ZDv AC = BD = 3應(yīng)則由ASA定理可得，MCE三岫DF由（1）知，當(dāng) CE = £>F = 5時(shí)，ME = CE1-CM1 = 4,NF = yjDF2 -DN2 = 4CE > CA DF > BD此時(shí)，ME>AM,NF>BN則點(diǎn)E在點(diǎn)M的右側(cè)，點(diǎn)F在點(diǎn)

15、N的左側(cè)又.AM + BN+ME = AM + BN + NF = AB = M) 則點(diǎn)E與點(diǎn)N重合，點(diǎn)F與點(diǎn)M重合，如圖2所示 因此必有AE = BF = 3+4 = 7由SSS定理可得，MCE = ABDF故答案為：.圖2【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各判定定理是解題關(guān)鍵.14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A (0, 3) , B (4, 0) , 8Cy軸，且8CVOA,第一象限 內(nèi)有一點(diǎn)P(。，2a-3),若使AACP是以AC斜邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a, 2a-3),，點(diǎn)P在直線(xiàn)y=2x-3上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在AC的上方時(shí)，過(guò)P作y軸的

16、垂線(xiàn)，垂足為D,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,則 NE=NADP=90°,ACP是以AC為斜邊的等腰直角三角形，AP=PC, ZAPD=ZPCE,AAAPDAPCE>，PE 二 AD,又：OD=2a-3, A0=3，AAD=2a-6=PE,VDE=0B=4, DP=a,又；DP+PE=DE,Aa+ (2a-6) =4,解得a=y11，2a-3=,3./ 10 11、 P (,)：33當(dāng)點(diǎn)P在AC下方時(shí)，過(guò)P作y軸的垂線(xiàn)，垂足為D,交BC于E, a=2,此時(shí)，CE=2, BE=2,即BC=2+2=4>AOt不合題意；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P ("，?)33故答案為P(-，-

17、).3315.已知：如圖，BD為 ABC的角平分線(xiàn)，且BD二BC, E為BD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，BE=BA, 過(guò) E 作 EFJLAB , F 為垂足.下列結(jié)論：© ABD合 EBC ； N BCE+-Z BCD= 180。； AF2=EC? - EF2 ；BA+BO2BF.其中正確的是.A【答案】.【解析】【分析】根據(jù)已知條件易證 ABDgZEBC,可判定正確：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角相 等、結(jié)合全等三角形的性質(zhì)及平角的定義即可判定正確：證明AD=AE=EC,再利用勾股 定理即可判定正確：過(guò)E作EG1.BC于G點(diǎn)，證明Rt/k BEGORS BEF及RS CEGTRS AFE,根據(jù)

18、全等三角形的性質(zhì)可得AF=CG,所以BA+BC=BF+FA+BG - CG=BF+BG=2BF,即可判定正確.【詳解】BD、卜g ABC的角平分線(xiàn)，/. Z ABD=Z CBD ,在 ABD和 EBC中，BD = BC/ABD = /CBD , BE = BA:, & ABD合 EBC ( SAS ),正確；; BD為4 ABC的角平分線(xiàn)，BD二BC , BE=BA , . Z BCD=Z BDC=Z BAE=Z BEA ,/ a ABD2 4 EBC ,Z BCE=Z BDA , Z BCE+Z BCD=Z BDA+Z BDC=180° f正確；: Z BCE=Z BDA

19、, Z BCE=Z BCD+Z DCE , Z BDA=Z DAE+Z BEA , Z BCD=Z BEA , . Z DCE=Z DAE ,/. a ACE為等腰三角形,AE=EC , / ABD合 4 EBC z . AD=EC rAD=AE=EC , / EF±AB , . AF2=EC2 - EF2 ；正確：如圖，過(guò)E作EG_LBC于G點(diǎn)，BC G ,E 是 BD 上的點(diǎn)，EF=EG ,在 RtA BEG 和 RtA BEF 中，BE = BEEF = EG ' . RtA BEG2 RtA BEF ( HL ) r/. BG=BF ,在 RtA CEG 和 RtA

20、AFE 中，EF = FGAE = CE 1：.RtA CEG合 RtA AFE ( HL ),/. AF=CG ,/. BA+BC=BF+FA+BG - CG=BF+BG=2BF ,正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中 熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16.如圖，在 ABC 中，ZBAC=90°, AB=AC=2JJ,點(diǎn) D, E 均在邊 BC 上，且 ZDAE=45°,若 BD=1,則 DE=.【答案】|【解析】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得/B = NAC3

21、 = 45',把ABD繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到連接EE如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD = AF./BAD = ZCAF, ZABD = ZACF = 45 ,接著證明 ZEAF = 45 然后根據(jù) "SAS"可判斷ADEg/kAFE,得到。E=FE,由于NECE = Z4C3 +NAC77 = 90；根據(jù)勾股定 理得CE2+b2 = E/2,設(shè)。七=律=乂則CE = 3x,則（3+?=/，由此即可解 決問(wèn)題.詳解：.N8AC = 90 , AB = AC, ZB = ZACB = 45把ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到4CF,連接EF,如圖，則ABD m MCF,AD

22、= AF, ABAD = ZCAF, ZABD = ZACF = 45 ,VZDA£ = 45, ZBAD + ZCAE = 45:.ACAF + ZCAE = 45即 ZEAF =45：,ZEAD=ZEAF ,在入£>£和AFE中AE = AE /EAD = ZEAFAD = AF,：.AADEAAFE ,：,DE=FE ,* ZECF = ZACB + ZACF = 90 , CE2 + CF1 = EFRtZ48C 中，ab = ac = 2" BC = ylAB2+AC2 =4, BD = 1,設(shè)。七=£；尸=乂 則 CE = 3

23、x,則有（3-4+產(chǎn)=仁解得：x = 2.3.DE =3故答案為點(diǎn)睛：本題屬于全等三角形的綜合題，涉及三角形旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股 定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大.17.如圖，已知AC平分ND48, CEJL48于點(diǎn)E,48=4D+28E,則下列結(jié)論：48+4>2AE ；N DAB+N DCB=180° ；（3）CD=CB ；Sm - Sb片Sg.其中正確的是.【答案】.【解析】 【分析】 【詳解】9：AB = AD+2BE = AF+EF-BE t EF=BE t：.AB = AD+2BE = AF-2BE f：.AD = AF t：.AB+AD = AF+E

24、F+BE-AD = 2AF+2EF= 2(AF+EF) = 2AE ,：.ABAD=2AE.故正確：在A8上取點(diǎn)F,使=8E,連接CF.在ACD與4CF中，9：AD = AF t ZDAC=ZFAC t AC = AC r：.ACDAACF t：.A ADC- ZAFC .ICE垂直平分BF ,：.CF=CB ,：.ZCFB=ZB.又/ Z/4FC+ NCFB = 180° f，ZDC+ZB =180°,.Z DAB+A DC8=180。故正確：由知，4CD也ACF/:.CD = CF,又： CF=CB ,；CD = CB,故正確；易證C£Fg2CE8 ,- Sf

25、.BCE - S"C£ = S八又,: AACD注/ACF . S/mcf = Saadc >S：ACE - 2S.a.5C£ = S/.XDC*故正確.綜上所述，正確的結(jié)論是 故答案為.18 .如圖，AD=AB,N C=Z E,AB=2 , AE=8,貝lj DE=【答案】6【解析】根據(jù)三角形全等的判定“AAS”可得ADCgAABE,可得AD=AB=2,由AE=8可得 DE=AE-AD=6.故答案為：6.點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三

26、角形全等時(shí)，必須有 邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.四、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）19 .如圖，在aABC中，AB=AC,高BD, CE交于點(diǎn)O, A0交BC于點(diǎn)F,則圖中共有全等【答案】B【解析】【分析】易證AABC是關(guān)于AF對(duì)稱(chēng)的圖形，其中的小三角形也關(guān)于AF對(duì)稱(chēng)，共可找出7對(duì)三角形.【詳解】全等的三角形有：AFBgaAFC：4CEB也BDC；AEOgAADO；©EOBADOC；OBFgAOFC：AOBgAAOC；4AEC也ZkADB 證明AFBgZXAFCAB=AC, CEXAB, BD±AC又: S =%AB4CE = -ACBD/ 22

27、ACE=BD，在 RtZkBCE 和 RSCBD 中BC = BCCE = BD AABCEACBD，BE二CD, AAE=AD在 RtAAEO 和 RtAADO 中AE = ADAO = AOAAAEOAADO A ZEOD=ZDOA 在ABAF和aCAF中'AB=AC< NBAF = ZCAFAF = AF.,.BAFACAF,得證其余全等證明過(guò)程類(lèi)似故選：B【點(diǎn)睛】本題考查全等的證明，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)出圖形中邊的關(guān)系，為證 全等作準(zhǔn)備20.如圖，在yABC 中，AB=AC, N8AC=45° , BD1AC,垂足為。點(diǎn)，4E 平分N8AC, 交

28、BD于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn),連接DG,交AE于點(diǎn)H,下列結(jié)論錯(cuò)誤的 是（）A. AH=2DFB. HE=BEC. AF=2CED. DH=DF【答案】A【解析】 【分析】通過(guò)證明可得川=8C=2C£,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得4G=8G, DGA.AB,由余角的性質(zhì)可得ND網(wǎng)= NAHG=NOHF,可得DH=DF,由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的 性質(zhì)可得4%=8M 可求NEH8=NE8H=45° ,可得HE=BE,即可求解.【詳解】解：TN84c=45° , BD±AC9 .ZCAB=ZABD=45", ：.AD=BD,9：AB=AC. AE

29、ZBAC.：.CE=BE=-BC. ZCAE=ZBAE=22.5<i , AE1BC. 2A ZC+ZCf =90° ,且NC+ND8c=90° ,：.ZCAE=ZDBC,且 4D=8D, ZADF= ZBDC=90" , AAADFABDC (AAS)：.AF=BC=2CE,故選項(xiàng)C不符合題意，丁點(diǎn) G 為 48 的中點(diǎn)，AD=BD, ZADB=90a , ZCAE= ZBAE=22.5° , ：.AG=BG, DG±AB, N"D=67.5° A ZAHG=67.5° ,/. /DFA=/AHG=/DHF

30、, ：.DH=DF,故選項(xiàng)。不符合題意， 連接BH,9：AG=BG, 0GL48,：.AH=BH,：.ZHAB=ZHBA = 22.5a ,AZ£HB=45° , 3lAE±BC9：.NEHB=NEBH=4S0 ,:.HE=BE,故選項(xiàng)8不符合題意，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握基本知識(shí)點(diǎn), 靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn).21.如圖，在四邊形A8CQ中，A3C£>.不能判定A3。三AC" 的條件是（）B. AD = BCC. AD/IBCD. ZA = Z.C【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條

31、件，分別添加選項(xiàng)進(jìn)行排查，即可完成解答；注意BD是公用邊這個(gè)條件.【詳解】解：A.若添力口 AB=CD,根據(jù)ABCD,則NABD=NCDB,依據(jù)SAS可得 ABDACDB,故A選項(xiàng)正確：B.若添力n AD=BC,根據(jù) ABCD,則NADB=/CBD,不能判定ABDg/kCDB,故 B 選 項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若添加AD/BC,則四邊形ABCD是平行四邊形，能判定4ABD名CDB,故C選項(xiàng) 正確；D.若添加NA=NC,根據(jù)ABCD,則NABD=NCDB,且BD公用，能判定 AABDACDB,故D選項(xiàng)正確： 故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于

32、題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊：若已知兩角對(duì)應(yīng)相 等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組 角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.22.如圖，等腰直角aABC中，NBAC=90。，AD_LBC于D , NABC的平分線(xiàn)分別交AC、AD 于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N,連接DM.下列結(jié)論：AE=AF ；AM_LEF ；AF=DF ；DF=DN,其中正確的結(jié)論有（）D. 4個(gè)A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)【答案】C【解析】試題解析：*/ ZBAC=90° , AC=AB , AD±BC , .ZAB

33、C=ZC=45° , AD=BD=CD , ZADN=ZADB=90° ,AZBAD=45°=ZCAD ,二BE 平分NABC ,1AZABE=ZCBE=- ZABC=22.5° ,2AZBFD=ZAEB=90°-22.5°=67.5° xAZAFE=ZBFD=ZAEB=67.5° rAAF=AE,故正確;M為EF的中點(diǎn),，AM_LEF,故正確：過(guò)點(diǎn)F作FHJ_AB于點(diǎn)H ,；BE 平分NABC,且 AD_LBC, ，F(xiàn)D=FH<FA.故錯(cuò)誤： VAM±EF ,，ZAMF=ZAME=90°

34、 rA ZDAN=90o-67.5°=22.5°=ZMBN ,在aFBD和4NAD中4FBD= 4DANBD=ADZBDF=ZADN.fbdAnad ,ADF=DN,故正確；故選C.23.如圖所示，把腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形折疊兩次后，得到的一個(gè)小三角形的周長(zhǎng)是C. 2-72D.應(yīng)-1【答案】B【解析】第一次折疊后，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為1,腰長(zhǎng)為走；2第一次折疊后，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為立，腰長(zhǎng)為L(zhǎng),所以周長(zhǎng)為 221 1 x/2 t V?+ + =1 + 2 222故答案為B.24.如圖，在月50中，R 0分別是左、月。上的點(diǎn)，作PR上四,PSA.AC,垂足分別為萬(wàn)、 S,

35、若月小尸a PQPS,則下列四個(gè)結(jié)論：RT平分/期G月與月斤：QPHAR、 魅XBRPXCSP,其中結(jié)論正確的的序號(hào)為（）A. ®®B. ®（2）（4）C.D.®®【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)即可推出，根據(jù)勾股定理即可推出月廬月S,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出 /QA/QPA,推出/死1二乙期，根據(jù)平行線(xiàn)判定推出華相即可：沒(méi)有條件證明 ABRPQAQSP.【詳解】試題分析：解：: PRLAB, PSLAC. PRPS,，點(diǎn)尸在N月的平分線(xiàn)上，/A距/AS匕90° , :./Sm/RAP,在RtZkM9和RtZL4S尸中，由勾股

36、定理得：AR-AP - PR.月6二月戶(hù)-產(chǎn)6, :仍仍P群PS,，止月S, ；正確： : A0QP,，N/6N 明， 、：/QAK/BAP,:./QPQ/BAP,：.QP/AR. .正確：沒(méi)有條件可證明阮咤QSR，錯(cuò)誤：連接斤S,B ：PRIAB、PSLAC, .點(diǎn)P在NBAC的角平分線(xiàn)上，平分NEIG .正確.故答案為.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)和 判定，角平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.五、八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱(chēng)三角形填空題（難）25.如圖，在等邊AA3C中取點(diǎn)尸使得P4，PB, PC的長(zhǎng)分別為3, 4,

37、5,則【答案】6 +也 4【解析】【分析】把線(xiàn)段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線(xiàn)段AD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的 性質(zhì)以及全等三角形的判定定理SAS證得ADBg/XAPC,連接PD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 APD是等邊三角形，利用勾股定理的逆定理可得4PBD為直角三角形，ZBPD = 90°,由 ADBAAPC 得 SaAdb=Saapci 則有 S.,apc+Saap8 = S./.adb+Saap8=S.3）p+S/；bpd,根據(jù)等邊 三角形的面積為邊長(zhǎng)平方的五倍和直角三角形的面積公式即可得到S.sdp+S®d =4X32+- X3X4=6 + .424【詳解】將

38、線(xiàn)段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線(xiàn)段AD,連接PDAAD=AP, ZDAP = 60° , 又.ABC為等邊三角形， AZBAC=60° , AB=AC, ，ZDAB+ NBAP= NPAC+ NBAP,AZDAB=ZPAC,又 AB=ACzAD=APAAADBAAPCVDA=PA, ZDAP = 60° , ADP為等邊三角形，在APBD 中，PB=4, PD = 3, BD = PC = 5,32+42=52,即 pd?+pb2=bd2,PBD為直角三角形，ZBPD = 90°, VAADBAAPCtAS. jxdb = Saapc>

39、;* S.aapc+Saapb = Saadb+Saapb = S/.adp+Sabpd =X 32H X 3 X 4= 6+424故答案為：6 +亞. 4【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出輔助線(xiàn)進(jìn)行求 解.26.如圖，在 ABC中，AB的中垂線(xiàn)交BC于D, AC的中垂線(xiàn)交BC于E,若N BACHL26。, 則N EAD=c .【答案】72°【解析】【分析】根據(jù)AB的中垂線(xiàn)可得ZBAD ,再根據(jù)AC的中垂線(xiàn)可得ZE4C ,再結(jié)合N BAC=126°即可計(jì) 算出N EAD.【詳解】根據(jù)AB的中垂線(xiàn)可得N班根據(jù)AC的中垂線(xiàn)可得C二NC *Z

40、B + ZC = 180°-126e=54°又, ZBAD + ZDAE + ZEAC = ABAC = 126°/. N8+NC+ND4七= 126°ZDAE = 72°【點(diǎn)睛】本題主要考查中垂線(xiàn)的性質(zhì)，重點(diǎn)在于等量替換表示角度.27 .如圖，在RtzXABC中，AC = BC,。是線(xiàn)段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ACD沿直線(xiàn) CO折疊，點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的A'處，當(dāng)AO平行于RtZXABC的直角邊時(shí)， ZADC的大小為.【答案】112.5。或67.5?！窘馕觥俊痉治觥慨?dāng)4。平行于Rt/XABC的直角邊時(shí)，有兩種情況，一是當(dāng)43 8C時(shí)，二是當(dāng)

41、 40AC時(shí)，兩種情況根據(jù)折卷的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行角度的計(jì)算即可. 【詳解】如圖1,當(dāng)點(diǎn)0在線(xiàn)段A3上，且AO 8c時(shí)，ZA,DB = ZB = 45°,ZADC+ZA'DC-45° = 180°,解得 ZA'£)C = ZADC = 112.5。.4'D.圖1如圖 2,當(dāng) AOAC時(shí)，ZA,DB = ZA = 45°, ZADC+ZADC+45° = 180°,解得 NA'OC = /4QC = 67.5。.圖2【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是

42、解題關(guān)鍵.28 .如圖，在AA8C和AD8C中，ZA = 40 , AB = AC = 2, ZBDC = 140 > BD = CD,以點(diǎn)。為頂點(diǎn)作NM£W = 7O ,兩邊分別交力aAC于點(diǎn)M,N ,連接【答案】4【解析】【分析】延長(zhǎng)AB至F,使8F=CN,連接。F,通過(guò)證明8DFgZCDN,及OM/V也OMF,從而得 出MN=MF, /AMN的周長(zhǎng)等于AB-AC的長(zhǎng).【詳解】延長(zhǎng)AB至F,使BF=CN,連接。匕VBD=CD9 且N8DC=140° ,.ZBCD=ZDBC=200 .V ZA=40° , AB=AC=29：.ZABC=ZACB=70

43、76; ,：.ZDBA=ZDCA=90 .在 RtAfiDF 和 RtACA/D 中， ,:BF=CN, /DBA=/DCA, DB=DC.，NBDF=NCDN, DF=DN.V ZMD/V=70° ,；.NBDM+NCDN=70° ,；NBDM+NBDF=70。, A ZFDM=70° =NMDN.,:DF=DN, NFDM=NMDN, DM=DM.：.ADMN/DMF,:.MN=MF,：.AAMN 的周長(zhǎng)是：AMANMN=AMMB+BF-AN=ABAC=n.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要利用等腰三角形的性質(zhì)來(lái)證明三角形全等，構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.29

44、.如圖，在aABC中，乙4。8 = 9000人8。是443。的軸對(duì)稱(chēng)圖形,點(diǎn)£在4。上,點(diǎn)5在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上若點(diǎn)B恰好在EF的垂直平分線(xiàn)上，并且AE = 5, AF = 13,則DE =.【答案】4.【解析】【分析】連接BE, BF,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得ABDgAACB,進(jìn)而可得DB=CB, AD=AC, ZD=ZBCA=90再利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得BE=BF,然后證明RtDBEgRt/XCBF 可得DE=CF,然后可得ED長(zhǎng).【詳解】VAABD是aABC的軸對(duì)稱(chēng)圖形， AAABDAACB,ADB=CB, AD=AC, ZD=ZBCA=90", AZBCF=90%點(diǎn)B

45、恰好在EF的垂直平分線(xiàn)上， ABE=BF,在 RtADBE 和 RtACBF 中BD = BCEB = FB：.RtADBERtACBF (HL),，DE=CF,設(shè) DE=x,則 CF=x>VAE=5> AF=13,AAC=AD=5+x>AAF=5+2x,，5+2x=13,/. x=4,，DE=4,故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等.30.如圖，在四邊形 48CD 中，Z/A+ZC=180° , E、F 分別在 8C、CD 上，且 A8 = 8E, AD = DF, M為EF的中點(diǎn)，DM=3, BM=4

46、,則五邊形48EFD的面積是.【答案】12【解析】【分析】延長(zhǎng) 8M 至 G,使 MG=8M,連接 FG、DG,證明(5/45),得出 FG=8E, NMBE=NMGF,證出 A8 = FG,證明DA8烏ZkOFG (SAS),得出。8=0G,由等腰三角 形的性質(zhì)即可得DMJ_8M,由五邊形48EFD的而積= £»8G的而積，可求解.【詳解】延長(zhǎng)8M至G,使MG=8M=4,連接FG、DG,如圖所示：為EF中點(diǎn)，：.ME=MF9在8ME和GMF中，BM = MG* ZBME = ZGMFME = MF(SAS), ：.FG=BE, NM8E=NMGF, Sc=Se©

47、m， ：.FG/BE,，NC=NGFC,V Z>4+ZC=180 NDFG+NGFC=180°, , ZA=ZDFG.9：AB=BE9：.AB=FG,在MB和DFG中,AB = FG< NA = ZDFGAD = DF:DABqADFG (SAS),* DB=DG 9 S:dab=S.a ofg ,9：MG=BM,，五邊形 48EFD 的而枳= £)8G 的而積=L x8GxDM= L x8x3 = 12,22故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)： 熟練掌握等腰三角形的判定由性質(zhì)，證明三角形全等是解

48、題的關(guān)鍵.六、八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱(chēng)三角形選擇題(難)31.邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得 到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形，取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連接又 得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一 個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形(如圖)，按此方式依次操作，則第6個(gè)正六邊形A. x( )5a B. x( )5a C. -x( )6a D. x(-)6a 32233223【答案】A【解析】連接AD、DB、DF,求出N AFD=N ABD=90°,根據(jù)HL證兩三角形全等得出N FAD=60°

49、;,求出ADII EFII Gl,過(guò)F作FZ_LGI,過(guò)E作EN_LGI于N,得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN二: a,求出Gl的長(zhǎng)，求出第一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是a,是等邊三角形QKM的邊長(zhǎng) 33的同理第二個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是等邊三角形GHI的邊長(zhǎng)的1；求出第五個(gè)等邊三角形 33 的邊長(zhǎng)，乘以1即可得出第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng).3連接 AD、DF、DB.-/六邊形ABCDEF是正六邊形，Z ABC=Z BAF=Z AFE, AB=AF, Z E=Z C=120°, EF=DE=BC=CD./. Z EFD=Z EDF=Z CBD=Z BDC=30°,Z AFE=Z ABC=12

50、0%/. Z AFD=Z ABD=90°,在 RtA ABD 和 RtAFD 中AF=AB(AD二 ADRtA ABD合 RtA AFD (HL),1 . Z BAD=Z FAD=-xl20°=60°, 2 , Z FAD+Z AFE=600+120d=180ADII EF,.G、I分別為AF、DE中點(diǎn)， , Gill EFII AD, , Z FGI=Z FAD=60°, 六邊形ABCDEF是正六邊形， QKM是等邊三角形，/. Z EDM=600=N M,/. ED二EM,同理AF=QF,即 AF=QF=EF=EM, 1等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)是a,第

51、一個(gè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是! a,即等邊三角形QKM的邊長(zhǎng)的?， 33過(guò)F作FZJLGI于乙過(guò)E作ENJLGI于N,則 FZII EN,EFII GI,A四邊形FZNE是平行四邊形，1EF二ZN二一 a, 3GF= AF=x a= a, Z FGI=600 （己證），22 3 6J Z GFZ=30。，1 1GZ= - GF= a *2 12同理IN= a,12A Gl=a+la+a=la,即第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是!a,與上而求出的第一個(gè)正六 1231222邊形的邊長(zhǎng)的方法類(lèi)似，可求出第二個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是xga：3 2同理第第三個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是!xga,與上而求出的第一個(gè)正六邊形

52、的邊長(zhǎng)的方法類(lèi)2 2似，可求出第三個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是xgxla：3 2 2同理第四個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是LxLxLa,第四個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是IxLxLxLa：2 2 23 2 2 2第五個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是ixlxlxla,第五個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是2 2 2 211111X X X X a；3 2 2 2 2第六個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是Ixlxlxixla,第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是2 2 2 2 2111111-X X X X X a*3 2 2 2 2 2即第六個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是! x（!»a,3 232 .如圖，已知AABC 中，AB=AC, AD=AE, NBAE=30° ,則

53、NDEC 等于(AA. 7.5°B. 10°C. 15°D. 18°【答案】C【解析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出NC=NB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出NB二NC=NAED+。-30° , 根據(jù) AE=AD,可得NAED二NADE=NC+。，得出等式NAED=NAED+Q - 30° +。，求出 a=15o ,即得到NDEC二。二 15° ,故選C.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn) 的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，本題有一點(diǎn)難度，但題型不錯(cuò).33 .在平而直角坐標(biāo)系中，等腰4

54、ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1, 0）、（2, 3）,若頂點(diǎn)C 落在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn) （：有（）個(gè).A. 9B. 7C. 8D. 6【答案】C【解析】【分析】要使48C是等腰三角形，可分三種情況（若S=CB,若8c=84若4=48）討 論，通過(guò)畫(huà)圖就可解決問(wèn)題.【詳解】若C4=C8,則點(diǎn)C在八8的垂直平分線(xiàn)上.X （1. 0） , B （2, 3）,的垂直平分線(xiàn)與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)G, C2.若8c=8A,則以點(diǎn)8為圓心，8A為半徑畫(huà)圓，與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)（八點(diǎn)除外）C3,Ca, C5；若47=A8,則以點(diǎn)八為圓心，A8為半徑畫(huà)圓，與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)C6，C7, C8, C9.而C8

55、（0,-3）與4、8在同一直線(xiàn)上，不能構(gòu)成三角形，故此時(shí)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有3個(gè).綜上所述：符合條件的點(diǎn)c的個(gè)數(shù)有8個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)的逆定理等知識(shí)，還考查了動(dòng)手操作的 能力，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想是解答本題的關(guān)鍵.B.(§)34.已知：如圖，(?£)£：都是等腰三角形，且C4 = C3, CD = CE, ZACB = ZDCE = a, AO、鴕相交于點(diǎn)0,點(diǎn)、M、N分別是線(xiàn)段A。、座的中點(diǎn). 以下4個(gè)結(jié)論：AD = BE；NOQ3 = 18(ra：ACMN是等邊三角形；連 OC,則OC平分NAOE .正確的是()C.D.A. ®®【答案】B【解析】【分析】 根據(jù)ZACB=4DCE求出ZACD=4BCE,證出zMC。與BCE即可得出結(jié)論，故可判斷； 根據(jù)全等求出乙CAD=4CBE,根據(jù)三角形外角定理得nDOB=40BA+乙BAO,通過(guò)等角代換能 夠得到乙DOBNCBA+乙BAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出4BA+乙BAC,即可求出 乙DOB,故可判斷： 根據(jù)已知條件可求出AM=BN,根據(jù)SAS可求出C4M三CBN，推出CM=CN, ZACM=4BCN,然后可求出4MCN=zACB=a，故可判斷ACMN的形狀：在AD上取一點(diǎn)P使得DP=E