1、許昌市洛陽市2020年高三年級第三次質量檢測試卷數(shù)學試卷（理）注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上2 .考試結束，將答題卡交回.一、選擇題：.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 .已知集合M =41川，D = X|1也0,則14n6=（）A.B.C.D. I【答案】A【解析】【分析】解不等式Inx 0確定B中元素x的取值范圍，再求“門口.【詳解】由情，0, 0一丫1,所以日= （0.1）,得/In汁二（0.1）.故選A.【點睛】本題考查集合的交集運算，能夠確定集合中元素的取值或范圍，往往利用數(shù)軸或韋恩圖進行研究.2.已知W的共軻復數(shù)是目，且同二萬+

2、1（f為虛數(shù)單位），則復數(shù)苫在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】設片=4 +整理同=2+1一方得到方程組 N,解方程組即可解決問題?！驹斀狻吭O= i +6門.，因為囤二7 + 1-2（,所以 JPTp 二 x-yi + 1-21 =（r + 1 尸丁 + 2），所以吧,解得：，所以復數(shù),在復平面內對應的點為此點位于第四象限.故選：D【點睛】本題主要考查了復數(shù)相等、復數(shù)表示的點知識，考查了方程思想，屬于基礎題。)D. 37A. 5C. 73 .已知向量& = （1,力），向=3,且&與五的夾角為j 則2口 十臼二（【

3、答案】B【解析】【分析】求出|研二2,從而求得a b - 3,將2" +修等價變形為2a +初二J（2ci + 6/ ,整理即可得解?！驹斀狻坑深}可得：同二+= 2 ,所以6 , 5 =向向皿帛：=2乂3乂； = 3, 32所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了向量模的坐標運算、向量的數(shù)量積概念，考查轉化能力及計算能力，屬于基礎題。4 .已知函數(shù)/（*= L渣彳°，若/9-1）之/（-/ +1）,則實數(shù)口的取值范圍是（）A.B.C. L-11-D.1二小【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的表達式即可判斷|A町在投上遞減，利用單調性可得:U_1 <_+ 1,解不等式即可。

4、【詳解】函數(shù)f0) =在各段內都是減函數(shù),并且?也=1,_。22 乂 0 + 1 = 1,所以在"上遞減,又之/(一/ +1),所以 a-lE-n' + l解得：-2豈日 故選：A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調性的應用，考查計算能力及轉化能力，屬于中檔題。5.下圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術中的“中國剩余定理” 已知正整數(shù)內被？除余2,被7除余4,被;0除余5,求打的最小值.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的超二m； = 112riTii= 1201n=105C.D.，【解析】 分析：根據(jù)正整數(shù) n被3除余2,被8除余5,被7除余4,求出n的最小值.詳解：正整數(shù)

5、n被3除余2,得n=3k+2, k C N;被 8 除余 5,得 n=8l+5 , l C N;被 7 除余 4,得 n=7m+4, mC N;求得n的最小值是53.故選：C點睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題 .解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；（3）注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；（4）處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可6.已知函數(shù)/（幻=3M +殺s

6、n,將函數(shù)f （埼的圖象向左平移 0；個單位長度后，所得到的圖象關于卜軸對稱，則m的最小值是（）A.B.C.D.2【解析】【分析】化簡,求出它的圖象向左平移個單位長度后的圖象的函數(shù)表達式,利用所得到的圖象關于乂軸對稱列方程即可求得m = ： +W勒,問題得解。6【詳解】函數(shù)f（x） = -srnx +匚一 tgx可化為：f=叫天+ -J,將函數(shù)的圖象向左平移> 0；個單位長度后,+ m +芻的圖象，又所得到的圖象關于 乂軸對稱,所以福力（。m + g）二士 1,解得:m + = + kn（k E zy,即:故選：A.【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質等知識，

7、考查轉化能力，屬于中檔題。7.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（A. 18B. 12C. 10D. 9【解析】【分析】由三視圖可得：該幾何體是長方體中的一個四棱錐，直接利用錐體體積公式計算即可求解?！驹斀狻坑扇晥D可得：該幾何體是長方體中的一個四棱錐Q-BCDE ,三視圖中的俯視圖的面積就是四棱錐 C-BODE的底面面積，四棱錐的高為3,所以+ 4)x3x3=9故選：D【點睛】本題主要考查了三視圖還原及錐體體積計算，考查空間思維能力，屬于基礎題。8.已知雙曲線1=l(a > 0,b > 0)的左，右焦點分別為 靠尸工，點P(2闖星在雙曲線上，且mJ , bP成等差數(shù)列，

8、則該雙曲線的方程為(甲的，【答案】A【解析】【分析】設雙曲線左、右 焦點坐標分 別為由嚴'J, |P0|成等差數(shù) 列列方程2匕|二»啊| +,結合雙曲線定義即可求得:=+=用坐標表示出|PR|, |叫聯(lián)立方程組即可求得口二1|,結合點pQ,、4在雙曲線上，即可列方程求得M二1 ,問題得解。【詳解】設雙曲線=1(。>。力> 0)的左、右焦點坐標分別為 l cJ)M邑。)，因為F&I，產(chǎn)Fzi,甲七成等差數(shù)列，所以2解Gi=iPF!j+ip&u成，又點pa國在雙曲線的 右支上，所以 哺-附尸肛 解得： 嗎=五十0，|阿d,即:整理得:(2 + c) +

9、 (V3)=4L + fl2-' 1(! 1(2 - C)2 + (時=4(-40£ +幽,(1) - (2)得：fk = 8或，所以2?(亞2又點P0H?)在雙曲線上，所以或 “=1,將u = 1代入，解得：b2 -1 ,所以所求雙曲線的方程為 故選：A.【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義及簡單性質、等差數(shù)列的概念，還考查了方程思想及計算能力，屬于中檔題。9 .如圖所示，三國時代數(shù)學家在周脾算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一個內角為 30。，若向弦圖內隨機拋擲200顆米粒（大小忽略不計，取=? 1,

10、732）,則落在小正方形（陰影）內的米粒數(shù)大約為（）A. 20B. 27C. 54D. 64設大正方體的邊長為乜從而求得小正方體的邊長為F 1X2 2,設落在小正方形內的米粒數(shù)大約為M，利用概率模擬列方程即可求解。【詳解】設大正方體的邊長為乩則小正方體的邊長為 設落在小正方形內的米粒數(shù)大約為 N,故選：B【點睛】本題主要考查了概率模擬的應用，考查計算能力，屬于基礎題。/2xy + 2010 .如果點滿足*+ l七口 ，點Q在曲線/+ 0 + 2）2=1上，則PQI的取值范圍是 I x + y-2 < 0（）A. 二1一。 iB.:芯一工.豆干1：C., ID. , . -1|【答案】D【

11、解析】【分析】作出約束條件對應的可行域，及圓 /2)2=1，先求圓心 M與可行域內任一點 P的距離的最大值、最小值，再確定PQ的取值范圍.【詳解】作出約束條件對應的可行域，如圖區(qū)域，又點Q在圓M / + w+2)*二上，圓心M到直線工-2y+1=。的距離為"二；!二衽，又V5A(-1,0) , B(1,1) , C(0,2)所以AM二%5,附村二通,可。=4,所以MP的最大值為4,最小值為*寫，所以麗包曲-1,故選D.【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，首先畫出不等式表示的區(qū)域，目標函數(shù)為非線性時，要注意其所表示的幾何意義，根據(jù)幾何意義求出目標函數(shù)的范圍或最值11.在四面體/WCD中，金。

12、1平面，同?二反二回,BC = 2|,若四面體？IBCD的外接球的表面積為一釬，則四面體/I口的體積為()A. 24B. 12C. 8D. 4【答案】C【解析】【分析】先求.的外接圓半徑，利用球面積公式求四面體力口CD的外接球半徑，利用球的性質：球心與截面小圓圓心連線與小圓面垂直及條件其辦i平面丹HC得球心到平面 ABC的距離為 AD的一半，在直角三角形中利用勾股定理求出AD,再計算四面體的體積.【詳解】取BC的中點E,由AB=AC=萬，BC=2所以必1UL為等腰三角形，力£ 1 呵 AE=3 CE=1, 所以AABC外接圓的圓心 叫在AE上.設&丹次外接圓半徑為 r ,則在

13、直角三角形 口同中產(chǎn)= （3t + 1， = ?，設四面體力及笫的外接球球心為 Q連接網(wǎng), 則。1，平面ABC,又附）J.平面山均，所以。久/.）,又OA=OB=OC=O而以闈）設四面體力8的外接球的半徑為 R,則卜開干=竽可，嚴=母,在直角三角形00#中22 八八 211Gg2512 1.滬=一，0。/,"：D-。1 994所以,J4 上故選C.【點睛】本題考查空間幾何體的面積和體積計算，考查球的性質，空間想象能力，屬于中檔 題.12.已知口 0,曲線.（幻二,與“（月二2 JfovT有公共點，且在公共點處的切線相同,則實數(shù)人的最小值為（）124A. 0B.C. 一一;D.-屋c2

14、e2【答案】B【解析】【分析】對函數(shù)/（©、be©求導,設切點坐標羯幾）,利用導數(shù)的幾何意義及切點在曲線上列方程組211 低0 4n =飛1 > = 3幣;-4 口與0 = 2口盯門0.8,消去性|，%1，得b關于a的函數(shù)關系，再利用導數(shù)求此函數(shù)的最值可解【詳解】由工）=31 - 4以,/=6x-4cr,由 = 2a2tnx - b ,=.設兩曲線的公共點 P.,用口 ）。因為兩曲線在公共點處的切線相同,所以2 bxQ-Aa =*0% -加一 4叼）r% - 2口加%占b = 2a:lnu + a',一 .2/1一 ，,由6/4a =,。=白，小=一不，又口：

15、0,所以。=仃，消去為得 xo3設b = h（a） = 2a2lna + 1, h （a） = alna + 4口 ,令/；（“）= o,仃=三此時1u）= o,又口L 應口）01I 111o仃二時，h（u）a,所以口 =-時MG取極小值即 ,尸MT =；.aec c故選B.【點睛】本題考查函數(shù)的求導公式，導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查基本運 算和處理問題的能力，屬于中檔題、填空題：本大題共 4小題.的展開式中含1項的系數(shù)為【分析】寫出-表）1°的展開式的通項，令 x的次數(shù)為2確定項數(shù)，再求項的系數(shù).【詳解】設二項展開式中第r+1項含2項，/+ =Ly = A* _勺丈3

16、 ，3y/i3所以竺了空=2, r二Z，所以3 =匚急一；產(chǎn)*'= Sx2 ,故答案為5.【點睛】本題考查二項式展開式的通項及應用，考查基本運算能力，屬于簡單題14.在山!以：中，角|4,依C所對的邊分別為。，匕，f,若仃，b,|t成等比數(shù)列，且 皿” =2 ,則1 lunA的值是54【答案】 【解析】 【分析】由條件得/ =CiC利用正弦定理邊化角，將 一? + -7化弦，再由求出田可得. tun A tdrtC4【詳解】由a,b,c成等比數(shù)列，得 M二口d，由正弦定理得5M汨三sMAs皿:，因為口打丹=:,0VB（凡所以= 由月+日+C = JT,5皿川+ G=5訪日， 511 _

17、stn（A + 0_ sinH _ 1 _5所以 tanA + tanCsi.n2B 百5月 3'故答案為.【點睛】本題考查正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關系，等比中項，三角式的恒等變形，屬 于中檔題.15.已知比>0, y > 0,且！+ &=,則*y +1+ y的最小值為【解析】 【分析】1 23x + 2y = (3, 4- 2y)(- + -) ，y由已知將Ky+M + jj化為一次式，運用 “1”的變換，再利用基本不等式可得【詳解】因為 -+ - = 1,所以xy = y + 2Jf,孫+克+ y = h y I一=.；!； , 1無 y（當且僅當尸西,即2

18、+為片時取等號），所以孫+l+ y的最小值為7 + 4尊,故答案為 .【點睛】本題考查基本不等式及利用基本不等式求最值，將所求式運用“ 1”的變換，化為積為常數(shù)的形式是關鍵，屬于中檔題16.已知過橢圓l（a > fe > 0）的左頂點，（-廿,0）作直線I交軸于點P ,交橢圓于點Q ,若5 M&4DP是等腰三角形，且PQ=2QA,則橢圓的離心率為【解析】【分析】由條件確定P點坐標，利用向量關系求出 Q的坐標，代入橢圓方程求離心率【詳解】因為|A/1OP是等腰三角形且OA1OP,所以P（0q）.設因為網(wǎng)=2QA 所以（m#-%二2（-仃-色一切,/曰 2得m=一,衿=，又Q在

19、橢圓上,一,甲 打所以a2 h彳二1,_ , 4 a .所以鼻中 一廠=19 9(a2-cz)故答案為.5b211t?【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，考查計算能力，屬于中檔題三、解答題.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知等差數(shù)列%的公差dO,若%+佝=22(1)求數(shù)列%;的通項公式;CuH + 1)(2)設,求數(shù)歹u |(AJ的前，項和*.京+ 2n2n +1【解析】【分析】(1)由條件列方程組，求出首項和公差，確定通項公式；(2)利用工確定比,，再將腦裂項變形，代入化簡可得.【詳解】(1)設數(shù)列的首項為口】，依題意，f 一爭”。八然(。i 十 7d"三呵 + 4力:

20、0 + 12d)解得町=1, d = 2|,，數(shù)列色京的通項公式為白*2收-1.,4M 4M(2 7)0+1) 41.11 +1: = 1 + (5(2n - l)(2n + 1)2 2n - 1 2n + 1【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，利用裂項相消求數(shù)列前n項的和，考查方程的思想，屬于中檔題.18.已知平面多邊形 P/I8AD 中，|PH 二 PD,何。= 2DC = 20C = 4, AD/BC, AP 1 PD ,AD1DC, E為即的中點,現(xiàn)將 MP0沿,1。折起，使處;二入2.(1)證明：CE"平面他年(2)求直線HE與平面即JP所成角的正弦值【答案】(1)見證明；

21、(2)【解析】【分析】(1)取的中點，判斷四邊形為平行四邊形，利用直線與平面平行的判定定理可證.(2)取月。中點凡利用折疊前后的關系判斷 。仃1平面PFH,根據(jù)PC = 2遍判斷形狀.以口F中 點。為原點，為人y,，軸建立空間直角坐標系，寫出 力£的坐標，求平面PAB的法向量， 可得直線人匯與平面A GP所成角的正弦值.【詳解】(1)取附的中點H,連閆屏.E為PD中點，取日為貓PD的中位線, 1 HE/AD, HE = AD.又10叫.目儲/叫HE二叫四邊形BCEH為平行四邊形，二WH.a”平面CE仁平面,40P,CE"平面同四(2)由題意知AP/W為等腰直角三角形，RUC

22、D為直角梯形.取八n中點H，連接口F, PF|,:4, 平面多邊形P/IB0D中P, F, &三點共線，且 PF = HF =2,翻折后，PFl/lD, BF 1 AD, JTnHF = F, .DF1 平面/歸月，灰?1平面PM,FHu 平面P&凡.BC LPR.在直角三角形曄中,度=2&, UC = 2, .P = 2|,. AP8”為等邊三角形.取川；的中點 0, 的中點 M,則 PU1GF, POLDF,以口為原點，OU, ()M,用,分別為訃事，/軸正方向建立空間直角坐標系,2泊品=(13,-,腦二(2,乙 0), f"三(一1,0,/i).設平面/

23、IBP的法向量為故可取片=(工-3%句,一一 n-AE cos < nAE> =-« |n| AE 35所以直線人匯與平面力GP所成角的正弦值為,考查空間想象能【點睛】本題考查直線與平面平行的判定和性質，考查利用空間向量求直線與平面所成角的 大小，能夠判斷折疊前后量的變與不變的關系，能夠考慮計算中的證明要求 力、邏輯推理能力和計算能力 .19.已知拋物線|/=2px(p>S，其焦點為 匕。為坐標原點，直線4與拋物線。相交于不同兩 點岡，阿M為區(qū)的中點.(1若p = 2, M的坐標為(L1),求直線4的方程；(2)若直線1過焦點F,只心的垂直平分線交，軸于點N,試問：

24、, 是否為定值，若為定值， 期1 I試求出此定值，否則，說明理由 .【答案】 2*-尸1=。(2)見解析【解析】【分析】(1)設直線/的方程，與拋物線方程列方程組，利用弦AB的中點坐標利用韋達定理求解；(2)設直線，的方程工=1> +1，與拋物線方程列方程組，利用韋達定理求弦AB的中點坐標，建立AB垂直平分線方程，確定 N的坐標，計算 “M、F” 化簡可得.【詳解】(1)由題意知直線/的斜率不為0,故設直線1的方程為：r-l = t(y-l),即.r = ty + l-,設，1%必),慳勺M).由聯(lián)立，化簡得y2-4ty- 4 + 4t = 0,A= 16?+ 16_ is= 16（t2

25、-£ + 】）>0,+ >r2 = 4!,AB中點為M,，束=2,即2，直線，的方程為：2x-y- 1 =0.（2） 拋物線 俳 /n2px（p>0）, 焦點的坐標為名。）.由題意知直線M的斜率不會為0,且過焦點F,故設直線p的方程為;r = ty + p設，1%必）,慳勺必），由P "+2聯(lián)立，化簡得y2- Zpty-p2 = 0I y2 = Zpx歹1 +2 = 22八 A = Ap2t2 + 4p2 > I）.勺 + 勺=£01 + /。+ / =如£ +p, M（pt + -jrt）. MN的方程為 y _處=pF ：,

26、2令¥ = 0,解得“Y + 冬Wpf +爭）.照W =,2+p。*, |FN =pt2 + 學+.為定值2 M吃 2(p? + /) |FN| pF + p【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系問題，一般把直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程聯(lián)立方程組，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系簡化運算.難點涉及字母較多，運算易出錯對于定值問題，先把要判斷的量用適當?shù)淖兞勘硎?，再根?jù)其它條件把變量消去或約去，得到常數(shù).本題考查學生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力20 .某共享單車經(jīng)營企業(yè)欲向甲市投放單車，為制定適宜的經(jīng)營策略，該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進行單車使用情況調查.調

27、查過程分隨機問卷、整理分析及開座談會三個階段.在隨機問卷階段，民有兩個調查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時收回；在整理分析階段，兩個調查小組從所獲取的有效問卷中，針對15至45歲的人群，按比例隨機抽取了 300份，進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，具體情況如下表：組別八組統(tǒng)計結果B組統(tǒng)計結果年齡經(jīng)常使用單車偶爾使用單車經(jīng)常使用單車偶爾使用單車|15,25)27人13人40人20人|2535)23人17人35人25人|35,4520人20人35人25人（1）先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達到 35歲”抽出一個容量為 60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達到35歲”的被抽個體數(shù)分配到“經(jīng)常使用

28、單車”和“偶爾使用單車”中去.求這60人中“年齡達到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù)；為聽取對發(fā)展共享單車的建議，調查組專門組織所抽取的“年齡達到35歲且偶爾使用單車”的人員召開座談會.會后共有3份禮品贈送給其中3人，每人1份（其余人員僅贈送騎行優(yōu)惠券）.已知參加座談會的人員中有且只有4人來自再組，求月組這4人中得到禮品的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望；（2）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經(jīng)常使用共享單車與年齡（記作 削歲）有關”的結論.在用 獨立性檢驗的方法說明該結論成立時，為使犯錯誤的概率盡可能小，年齡 M應取25還是35? 請通過比較K*的觀測值的大小加以說明.參考公式： K2 ",其中 H

29、 =。+ h + o + d.g + b）（c + d）g + GS + d）【答案】9人見解析；（2） m = 25【解析】（1）根據(jù)分層抽樣要求，先求從 300人中抽取60人，其中“年齡達到35歲”的人數(shù),黑，再求“年齡達到 35歲”中偶爾使用單車的人數(shù) 25 £；JOO100確定隨機變量 X的取值，計算 X各個取值的概率，得分布列及數(shù)學期望.（2）對年齡m是否達到35,m是否達到25對數(shù)據(jù)重新整理（2x 2聯(lián)表），根據(jù)公式計算相應的 比較大小確定.【詳解】（1）從300人中抽取60人，其中“年齡達到 35歲”的有10。X蒜=2。人，再將這20人用分層抽樣法按“是否經(jīng)常使用單車”

30、進行名額劃分，其中“年齡達到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù)為10U河組這4人中得到禮品的人數(shù)土的可能取值為0, 1, 2, 3,相應概率為:故其分布列為012354210215141可510514. 一 -. (2)按“年齡是否達到 35歲”對數(shù)據(jù)進行整理，得到如下列聯(lián)表:經(jīng)常使用單車偶爾使用單車合計未達到35歲12575200達到35歲5545100合計180120300加.= 35時，由(1)中的列聯(lián)表，可求得 H的觀測值此 _ 300 x (125 x 45 - 75 x 55)2 _300x15002_ 25, Jm = 時，按“年齡是否達到25歲”對數(shù)據(jù)進行整理，得到如下列聯(lián)表:經(jīng)常使

31、用單車偶爾使用單車合計未達到25歲6733100達到25歲11387200合計180120300可求得長3的觀測值300M （67XB7-113x33V300 X 21OO249V .200 x 100 x 180 x 120200 x 100 x 1B0 x 120 16% %,欲使犯錯誤的概率盡可能小，需取m = 25.【點睛】本題考查分層抽樣和獨立性檢驗，隨機變量的分布列及數(shù)學期望，考查統(tǒng)計知識理解掌握水平、對數(shù)據(jù)的處理能力及分析推理解決實際問題的能力21 .已知函數(shù)，均二（*一1）2 +。"一1+ 1）（口：2）.（1）討論/的極值點的個數(shù)；（2）若方程/外+ d + 1 =

32、 0在0,21上有且只有一個實根，求 值的取值范圍.【答案】（1）白時，幻有一個極值點；當0VW2時，對有兩個極值點.2（2）0或口父一“或。=-1加0【解析】【分析】（1）對（與；求導，討論/（父）=0的解是否在|（口, + 8）,在（0,+時判斷解左右的導數(shù)符號，確定極值點的個數(shù).（2）利用（1）所求，對a討論，研究函數(shù)J（叫二/（嗎+白+ 1的單調性及極值，應用零點存 在定理判斷何時方程 汽幻+ 口 + 1 =。在52上有且只有一個實根.【詳解】（1）/（用的定義域為（Q, + 5）|, f（jr） = 2（T-l i + a（- l）-tX1）（Zjfa）. AX由 rw=。得*=i

33、或* = 2.當口 40時，由裝）1得x1,由彷）用得。VKV1,尤：在L + r）上單調遞增，在上單調遞減，/口;在r=1處取得極小值，無極大值；當即。白 U7時，由 r（、）0得X1,或由 得:咒 1,切在:。才上單調遞增，在（gl）上單調遞減，在口.+3）上單調遞增，duiu了）在X = 1處取得極小值，在¥ =習處取得極大值.綜上，當白W。時，胤為有一個極值點；當0U口 <2時，八月有兩個極值點. 當口V，時，設現(xiàn)四二六的+ 口 + 1二/-1產(chǎn)+4的4-1+ 1）+。+1,則?？傇?,2上有且只有一個零點.顯然函數(shù)冊的與.（幻的單調性是一致的.當口 £0時，

34、由（1）知函數(shù)（幻在區(qū)間（0）上遞減，|（1力上遞增，所以孤此在（0,2上的最小值為©（1）二口+ 1,由于9$）=1）2 -+1 > o,要使賺£：在（oa上有且只有一個零點，I 2需滿足9（1）=?；?（2）4 0,解得u= -1|或。< 一廣.tn2當仆<口<2時，因為函數(shù) 成處在:：0掾）上單調遞增，在（；）上單調遞減，在（工0上單調遞增譏1）二口+ 1>0, 當女42時，總有成了）:0. £ii. w e “ cI<q + 2',又婿»磯1）>。a.團村在：0引上必有零點.a I.“3在:。娟上

35、單調遞增， Ju II.當。<口<2時，水可在：0力上有且只有一個零點.綜上，當0W <2或1 < -白或,1=-1時，方程*尤）+ 口 + 1 =。在：0,2上有且只有一個實根【點睛】本題考查導數(shù)的綜合運用，利用導數(shù)求函數(shù)的極值、單調性，恰當取值滿足零點存在定理是關鍵，考查分類討論思想、轉化問題的能力及計算能力，屬于難題22.選彳4-4 :坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系卜口丁中，曲線Ci的參數(shù)方程為 3 匕:;（1是參數(shù)），以坐標原點為極點，,軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線G的極坐標方程為pz = - 4之.1 + 3sin2O（1）求曲線 力的普通方程和曲線 G的直角坐標方程; 設曲線q經(jīng)過伸縮變換得到曲線q, Ma；是曲線心上任意一點，求點M到曲 線%的距離的最大值.【答案】(1) S的普通方程為：*_2y-5 = 0,的直角坐標方程為：，+=(2)2+召.【解析】【分析】(1)直接消參可 得曲線