1、小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯例匯編六年級上冊一、錯例目錄二、原始錯例附1:原始錯例大樣本調(diào)查匯總表附2 :六年級上冊典型錯例知識結(jié)構(gòu)分布表一、錯例目錄徐玲芬61.分?jǐn)?shù)乘法1.1.1分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)1.1. 2分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)趙國明81. 1.3分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)唐彩彩101. 1.4分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)陳益111. 2 . 1乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)胡慧萍121. 2. 2乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)夏春峰1 31. 2. 3乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)陳金江141 .3.1稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題汪國祥1 51. 3. 2稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題裘迪波 童栩161. 3. 3稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題石彤彤1

2、 81.3. 4稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題金 芳1 92.分?jǐn)?shù)除法2. 1整數(shù)除以分?jǐn)?shù)蔡凌燕2 32. 2分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)石彤彤2 52. 3.1已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題蔡凌燕2 62. 3. 2已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題陳金江272.3. 3已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題金 芳282. 3. 4已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題金 芳302. 4. 1稍復(fù)雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題陳金江3 22. 4. 2稍復(fù)雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題俞建棟332.5.1比的意義陳金江342.

3、5. 2比的意義唐彩彩352 . 6比的基本性質(zhì)裘迪波 童栩3 62.7.1比的應(yīng)用夏春峰382. 7. 2比的應(yīng)用 裘迪波 龔蔭3 92. 7.3比的應(yīng)用趙國明4 02. 7. 4比的應(yīng)用金 芳4 12 . 7. 5比的應(yīng)用汪國祥432.7. 6比的應(yīng)用王孫君4 42. 7.7比的應(yīng)用俞建株462.7. 8比的應(yīng)用裘迪波龔蔭473.圓3. 1 . 1圓的周長蔡凌燕4 83. 1 .2圓的周長裘迪波 童栩493.1. 3圓的周長王孫君513. 1. 4圓的周長夏春峰 5 33.2. 1圓的面積夏春峰5 43.2.2 圓的面積厲建康5 63. 2.3圓的面積趙國明5 73.2. 4圓的面積唐彩彩

4、583. 2. 5圓的面積唐彩彩 594. 2. 6圓的面積石彤彤604.百分?jǐn)?shù)4.1 百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫法陳 益6 14. 2.1百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)小數(shù)的互化汪國祥6 94. 2. 2百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)小數(shù)的互化金 芳704. 3. 1求常見的百分率俞建棟725. 3. 2求常見的百分率胡慧萍731.1. 3求常見的百分率厲建康7 44.3. 4求常見的百分率胡慧萍7 54. 4.1求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾蔡凌燕7 84.4. 2求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾胡慧萍814. 5已知一個數(shù)的百分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題蔡凌燕824.6.1求比一個數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少的實際問題夏春峰83

5、4. 6. 2求比一個數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少的實際問題汪國祥844. 6. 3求比一個數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少的實際問題石彤彤854. 7用百分?jǐn)?shù)解決問題的綜合應(yīng)用夏春峰864. 8.1折扣、納稅、利息唐彩彩871. 8. 2折扣、納稅、利息胡慧萍884. 8. 3折扣、納稅、利息吳紅霞8 94. 8. 4折扣、納稅、利息俞建棟924.8. 5折扣、納稅、利息石彤彤9 45 .統(tǒng)計5.1 扇形統(tǒng)計圖的特點厲建康956 .數(shù)學(xué)廣角6. 1雞兔同籠唐彩彩967 .總復(fù)習(xí)7.1 求常見的百分率、比的應(yīng)用厲建康9 77. 2比的應(yīng)用趙國明987. 3稍復(fù)雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的問

6、題王孫君997. 4求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾厲建康1017. 5稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題俞建棟1 0 27. 6分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用趙國明1037.7圓而積、比陳金江1047. 8乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)金 芳1 057. 9比的意義、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾胡慧萍1087. 10比的意義 俞建棟10 9二、原始錯例六年級上冊典型錯例采集樣本49錯誤率 42. 9%采集者徐玲芬采集 學(xué)校上虞市濱江小學(xué)錯題來源第二單元題 型基本V時 fl L課時課 型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課V相關(guān)知識分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這是六上冊第2單元分?jǐn)?shù)乘法的第11課時配套

7、練習(xí)作業(yè)第1題,是整理和復(fù)習(xí) 課。旨在檢查并幫助學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和算理。學(xué)生在前面已相維學(xué) 習(xí)了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)乘法的知識解決問題，倒數(shù)的認(rèn)識等，在分?jǐn)?shù)乘 法的教學(xué)中，教材均借助實際問題情境幫助理解算理，掌握算法,在此之前學(xué)生對分?jǐn)?shù) 乘整數(shù)的算理、算法掌握均比較好,對分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理教材中在新授部分安排了折 紙涂色,在書本的練習(xí)二中安排了一次根據(jù)圖示和算式寫出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的得數(shù)。在配 套課堂作業(yè)本中共安排了2次利用圖示選擇算式或根據(jù)算式涂格子，理解分?jǐn)?shù)乘 分?jǐn)?shù)的算理盡管不會直接影響算法的掌握，但對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、后面單位“1”發(fā)生 變化的稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題解決有很大影響

8、。典型錯題1錯題:在算式 1X1/6,1/2X 1/3, 1/3 義1/2, 2/3 X在2 中, 表示右圖中雙陰影部分意義的正確算式是： 錯解： (1)選1 x 1 / 6有4人； (2)選2/3X1/ 2的有7人； 選1/ 3 X 1/2的有10人° 原因分析1 .來自教師的因素(1)新授部分根基不實:在組織分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的新授課教學(xué)時，教師忽視了形象算理的探究與展示。 在課本P10例3粉刷墻而這一具體問題中，教師往往滿足于學(xué)生分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算法的掌握，沒有花足夠 的時間組織學(xué)生用折紙涂色的方法來理解1/ 5X1/4,即使組織了，形式大于實質(zhì)，沒有讓學(xué)生真 正理解兩次不同的單位“ 1 ”

9、，第一次是以整堵墻為單位“1”，折出紙的1 / 5涂上色，第二次是以 這1/5涂上色的部分為單位“1”，取它1/4。根據(jù)這個問題情境，這兩步要一前一后，不可倒置， 要讓學(xué)生充分體驗折紙涂色的過程。(2)練習(xí)中缺少跟進(jìn)：在后來的練習(xí)中，很多教師都是按部就班，根據(jù)教材、作業(yè)本中的安排完成 少量的圖形結(jié)合題,很少采用形象直觀的操作、圖示等鞏固學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法的算理理解。2 .來自教材的因素(1)自二上冊認(rèn)識乘法開始，教材對乘法算式中兩個因數(shù)的前后位置沒有規(guī)定，即一個乘法算式2 X3既可以表示2個3,又可以表示3個2, 7位學(xué)生把這一認(rèn)識遷移到本題，認(rèn)為2/3XI/2也能表 示此圖的意義。(2)教材中數(shù)

10、形結(jié)合的練習(xí)設(shè)計偏少，連同配套課堂作業(yè)共2處,達(dá)不到強化、鞏固的效果。3 .來自學(xué)生的因素缺乏數(shù)形結(jié)合的思考力。許多學(xué)生平時追求簡單、快速，不喜歡采用動手操作、畫圖等輔助手 段幫助數(shù)學(xué)思考,數(shù)形結(jié)合的思考能力逐漸退化,甚至帶有恐慌心理。教學(xué)建議小學(xué)階段，學(xué)生的形象思維占主導(dǎo)作用，即使到了高段，形象的感知和操作還是不容忽視。在教 學(xué)分?jǐn)?shù)乘法伊始,教師就要努力讓計算“動態(tài)”化。使抽象的分?jǐn)?shù)乘法意義變成具體可見、可操作的過程。以1/5X1/4為例:(1)折紙涂色:讓學(xué)生先折出整張紙的1/5,再折出1小格中的1/4,涂上顏色，觀察涂色部 分是整張紙的幾分之幾,然后反思結(jié)果與兩個因數(shù)之間有怎樣的聯(lián)系？當(dāng)

11、然折紙涂色還可以用畫線段 圖的方式代替。(2)看算式找圖示，或根據(jù)圖示找算式：本單元教材中只在配套課堂作業(yè)本中出現(xiàn)兩題圖形結(jié)合 的問題，需要教師增加這樣的專項練習(xí)。在分?jǐn)?shù)乘法之后是分?jǐn)?shù)除法，作為教師同樣要充分利用形象的直觀操作,讓學(xué)生充分體驗算式的意義, 結(jié)果的形成過程，避免以追求算法掌握為目的的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡單化、機械化。資源鏈接通過變式畫圖,理解分?jǐn)?shù)乘法的意義一一理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義,是一個教學(xué)的難點。教材中通過數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù) 的意義，但只講解教材上的一個例子，對大部分學(xué)生而言只能達(dá)到淺嘗輒止的目的，通過更多的變 式畫圖，讓學(xué)生透徹地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義°例如，出

12、示1/2X3/4,畫圖時把一個長方形先橫著 平均分成2份，把其中的1份涂上顏色，再豎著平均分成4份，把對應(yīng)的3份打上陰影，這是其一： 畫圖時把一個長方形先豎著平均分成2份，把其中的1份涂上顏色，再橫著平均分成4份，把對應(yīng)的 3份打上陰影，這是其二：還可以畫一個圓作為單位“ 1 ”，再按要求畫圖。通過一些變式畫圖，讓 學(xué)生牢固掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率28. 45 %六年級上冊典型錯例采集樣本40錯誤率 38.2%采集者趙國明采集 學(xué)校紹興市昌安實驗學(xué)校錯題來源第二單元題 型基本時 機課時課 型新授課題目出處單元練習(xí)卷綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)拓展V總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡

13、述此類題目放在第二單兀還太早,一方面因為學(xué)生還沒有學(xué)過分?jǐn)?shù)除法的知識，另 一方面學(xué)生對單位1的理解出還欠深入。 典型錯題錯題：甲比乙多4/5,乙比甲少4/5（）錯解：（對）有時也會以填空題形式出現(xiàn)：甲比乙多4/5,乙比甲少（） 原因分析學(xué)生方面:通過訪問錯誤學(xué)生，發(fā)現(xiàn)受生活中的慣性思維影響較大,因為生活中經(jīng)常會遇到兩個 數(shù)量之間的比較，如小明比小紅多5本書，反過來小紅就比小明少5本書，類推“甲比乙多4/5”就 是“乙比甲少4/5”殊不知在這個轉(zhuǎn)化過程中單位“ 1 ”的量發(fā)生了變化，它不僅有差比，還有倍比, 推斷出錯誤的結(jié)論。教師方面：住平時教學(xué)時不重視找出確定比較的標(biāo)準(zhǔn)，沒有把生活數(shù)學(xué)升華到抽

14、象思維,只是一 味的強調(diào)指出這種題目是錯的，學(xué)生沒有從真正意義上理解此類題目o 教學(xué)建議1 .題有歧義：若甲比乙多4/5,其中“4/5”為一個“數(shù)”時，則乙比甲少4/5。（2）若甲比乙多4/5,其中“4/5”為一個“比”時，即甲比乙多的部分占乙的五分之四，相當(dāng) 于把乙平均分為五份，甲比乙多了其中的4份，則乙比甲少4/9 （即乙比甲少的部分占甲的九分之 四）。2 .教學(xué)建議：（1 ）甲比乙多4/5,在這里乙是標(biāo)準(zhǔn)，也就是我們說的單位“ 1 ”，所以我們假設(shè)乙為1的話，那 么甲就應(yīng)該是1+4/5=9/5。（2）乙比甲少幾分之幾，這里是在和甲進(jìn)行比較，所以甲是標(biāo)準(zhǔn)，（因為多幾分之幾或是少幾分之 幾就

15、是把多出來（或是少出來）的部份來除以單位“1”），所以這里乙比甲少的就是：9/5T=4/5, 還要用這個4 / 5米除以9/5,因為我們說了要用多或是少出來的部份來除以單位一,后而這句話的單 位一是甲，所以要除以9 / 5,所以這道題的解答方法就是：4/5+（1+4/5） =4/9資源鏈接1 .談?wù)劇凹妆纫叶?乙比甲少”的教學(xué) 四川教育19比年0 1期（知網(wǎng)）2 .【有所發(fā)現(xiàn)】關(guān)于求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾的“快捷鍵”甲數(shù)比乙數(shù)多2/5,乙數(shù)比甲數(shù)少（）,水結(jié)成冰時體積增加1/10,冰化成水體積減少（）一般方法（原方法）第一題先求甲與乙的比,從前半句得知，甲是乙的1 + 2/5 =7

16、/5,那么甲比乙就是7:5“再求乙比甲少幾分 之幾，(7-5) /7=2/7o第二題難度，找單位“1” ,前半句單位“ 1 ”應(yīng)該是水，可以這樣說，水結(jié)成冰時，冰的體積比水的體積增 加1/10,那么冰是水的1+1/1 0 =1 1 /10,冰與水的是11: 1 0o后半句單位“1”應(yīng)該是是冰，可 以這樣說，冰化成水時，水的體積比冰的體積減少幾分之幾,根據(jù)公式就可以計算(11-1 0)/1 1 =1/11 O快捷鍵這些題可以建立一個快捷鍵：甲比乙多B/A,乙比甲少B/(A+B)甲比乙少B/ A,乙比甲多B/(A-B)。仍以上而兩題為例甲數(shù)比乙數(shù)多2 / 5,乙數(shù)比甲數(shù)少2/(5 + 2) =2/

17、7反之，乙數(shù)比甲數(shù)少2 / 7,甲數(shù)比乙數(shù)多2 / (7 2) = 2/5。水結(jié)成冰體積增加1/1 0,冰化成水體積減少1/(10 + 1 )=1/ 1 lo反之，冰化成水體積減少1 /II，水結(jié)成冰體積增加1/(11- l)=l/10o大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率8.3 %六年級上冊典型錯例采集樣本54錯誤率 54%采集者唐彩彩采集 學(xué)校越城區(qū)魯迅小學(xué)錯題來源第二單元題 型基本時 機課時課 型新授課題目出處單元導(dǎo)學(xué)試卷綜合單元J練習(xí)課相關(guān)知識分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述在這單元的學(xué)習(xí)中，我經(jīng)常有意識地引導(dǎo)學(xué)生利用因數(shù)和枳的變化規(guī)律判斷兩個因數(shù) 的積和其中一個因數(shù)的大小以及自查計算結(jié)果的正

18、確與否。自認(rèn)為這一部分的知識落 實得比較到位，但是結(jié)果并不如此。典型錯題錯題：一個數(shù)乘真分?jǐn)?shù),積一定小于這個數(shù)。（）錯解：一個數(shù)乘真分?jǐn)?shù)，積一定小于這個數(shù)。（J ）原因分析1 .教師一一規(guī)律表達(dá)不嚴(yán)密。在小學(xué)階段,無論是教材還是作業(yè)本上呈現(xiàn)的分?jǐn)?shù)乘法的計算式 題,每一個因數(shù)都是大于0的數(shù)。所以在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概括枳的大小與因數(shù)的關(guān)系時，簡單地歸結(jié)為 “一個數(shù)乘真分?jǐn)?shù)，積小于這個數(shù)；一個數(shù)乘假分?jǐn)?shù)，積等于或大于這個數(shù)”，而忽略了前置條件一 - “一個大于零的數(shù)”，如果缺失了這一條件，以上的結(jié)論是不存在的。正因為教師在教材解讀上 的不嚴(yán)密，導(dǎo)致學(xué)生在判斷積的大小時，心中沒有前置條件，一看到“一個數(shù)乘

19、直分?jǐn)?shù)積小于這個數(shù)” 就亳不猶豫地判為正確。2 .學(xué)生一一考慮不全面。審題時沒有全面考察“一個數(shù)”的外延，想當(dāng)然地把它定義為一個 大于零的數(shù)，而沒有意識到還有等于零甚至小于零的情況。教學(xué)建議1 .認(rèn)真研讀教材，使規(guī)律的表達(dá)更嚴(yán)密、科學(xué)。2 .在日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生全面、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜创龁栴}。主要做法是:判斷題目的對錯時， 要特別注意對特殊數(shù)的考察，比如：0,既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的1，唯一的偶質(zhì)數(shù)2等，看看他們 是否也符合題目所敘述的規(guī)律。資源鏈接積的大小與因數(shù)大小之間的規(guī)律的探索可在五年級上冊“小數(shù)乘法”時進(jìn)行，到分?jǐn)?shù)乘法時只 要稍稍提一提就可以了。具體操作方法如下：第一層次：先計算，再比較積與第一

20、個因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（五上P9第1。題）【得出初步結(jié)論】 第二層次:在下面的。內(nèi)填上或“="?！靖形蚯爸脳l件：一個大于零的數(shù)】756X 0.90756 IX 0.940131.4X 5.103 1 . 40 X99 O 00X0. 3 7 00第三層次:延伸拓展到分?jǐn)?shù)乘法2221、235 336、36 廠777 3 713 6 1313 5135六年級上冊典型錯例采集樣本50錯誤率 30%采集者陳 益集校 采學(xué)新昌城西小學(xué)錯題來源第二單元題 型基本時機課時課 型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述在學(xué)生對找單位“1”的方法有所掌握后，出現(xiàn)

21、這樣一個練習(xí)，從中可以看出教師對學(xué) 生找單位“1”的方法是死搬硬套，還是靈活掌握。典型錯題錯題：“蘋果的錯誤!相當(dāng)于梨的質(zhì)量”這名話中表示的單位“1”是。錯解:單位“1”是梨的質(zhì)量 ,原因分析教師方面：教給學(xué)生找單位“ 1 ”的方法可能過于模式化，有些教師往往會把是、比、相當(dāng)于等等這些字詞的后而的量理解為單位“1”的量，以至于對學(xué)生的理解造成了負(fù)遷移。學(xué)生方面:對找單位“ 1 ”的方法掌握不夠，應(yīng)用不夠靈活。教學(xué)建議1 .可以用作圖的方法：/八、莘果的質(zhì)量IjI革果的/梨的質(zhì)量二ZZ2 .轉(zhuǎn)換一下題意的表達(dá)方式，把“蘋果的錯誤!相當(dāng)于梨的質(zhì)量”轉(zhuǎn)化為 “梨的質(zhì)量相當(dāng)于蘋 果的' F (

22、2, 3) "，這樣學(xué)生就更能容易地找出單位“1”。資源鏈接六年級上冊典型錯例采集樣本52錯誤率 20%采集者胡慧萍采集 學(xué)校上虞市百官小學(xué)錯題來源第二單元題 型基本V時機課時課型新授課題目出處作業(yè)本（六上）第7頁綜合單元V練習(xí)課相關(guān)知識乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法后，用了分?jǐn)?shù)乘法簡便運算后的練習(xí)。學(xué)生已掌握整 數(shù)乘法簡便運算的各定律，要求分?jǐn)?shù)乘法能根據(jù)整數(shù)乘法的各種定律進(jìn)行”算。 典型錯題題目：錯誤!X錯誤!-錯誤！學(xué)生錯解：錯誤!X錯誤!-錯誤!二（錯誤! +錯誤!）X錯誤!二:LX錯誤!二錯誤！ 原因分析我們通過個別談話發(fā)現(xiàn),學(xué)生錯誤原

23、因是學(xué)生對乘法分配律：（a+b） Xc=ac+bc掌握不熟練， 在分?jǐn)?shù)簡便運算計算中，學(xué)生往往想到能湊整的湊整，所以當(dāng)看到錯誤!和錯誤!,學(xué)生很快就到想到 了整數(shù)1,而且兩數(shù)又在加號的左右，一看形式與乘法分配律類似，就出現(xiàn)了上述錯誤。 教學(xué)建議1 .正確理解乘法分配律表示的意義。表示兩數(shù)的和同時乘第三個數(shù)，可以先把這兩個數(shù)分別與 第三個數(shù)相乘再相加，在形式上，兩兩相乘的數(shù)中，必須有相同因數(shù)。2 .進(jìn)行對比題的訓(xùn)練，讓學(xué)生體會到錯誤的原因。3 .指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的驗算習(xí)慣。在簡便運算中，對于自己較難肯定的題，為了提高計算的正確率，也要養(yǎng)成驗算的習(xí)慣。即按原計算順序進(jìn)行計算，看是否正確C資源鏈接計

24、算:錯誤!x錯誤!-錯誤！錯誤!x錯誤!+錯誤!x錯誤！F（7,13）X 4 +三錯誤!錯誤!X4大樣本問卷調(diào)查結(jié)果:錯誤率10.89 %六年級上冊典型錯例采集樣本53錯誤率79.2%采集者夏春峰采集 學(xué)校上虞市百官小學(xué)錯題來源第二單元題 型基本時機-課時課型-新授課題目出處第二單元過關(guān)檢測卷綜合單元V練習(xí)課相關(guān)知識乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)拓展V總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課V教學(xué)簡述這是第二單元“分?jǐn)?shù)乘法”過關(guān)檢測中的一道簡算題。學(xué)生之前已掌握了分?jǐn)?shù)乘 法計算方法，已接觸過運用乘法分配律進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法簡算的基本題型。但對于一些拓 展性的分?jǐn)?shù)乘法的簡算是學(xué)習(xí)的難點。典型錯題題目：用簡便方法計算：（1 +錯誤!）X

25、5 X 6 學(xué)生錯解：4 +錯誤。X5X6二錯誤!X 5+錯誤!乂6=1 +1=2 0原因分析這是一題乘法分配律的變式應(yīng)用，變式的地方是把兩個加數(shù)的分母5和6的最小公倍數(shù)30 寫成了 5和6相乘的形式，從而干擾了學(xué)生乘法分配律的應(yīng)用，發(fā)生了與乘法結(jié)合律的混潦。我們通過書而調(diào)查的形式了解到,73.6%學(xué)生產(chǎn)生了上述的錯解，而且這種錯解如果不用一般的運算順序 進(jìn)行檢驗,學(xué)生很難發(fā)覺自己的錯誤，對自己的解法“深信不疑' 對作對學(xué)生的解法調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他 們大多是先歸位成（錯誤什錯誤!）X30后再簡算的?？梢婂e因的產(chǎn)生原因，一是教材方而，沒出現(xiàn)類 似的習(xí)題;二是教師方而，對乘法分配律的教學(xué)拓展不夠

26、;三是學(xué)生方面,乘法分配律和結(jié)合律發(fā)生混 潦。教學(xué)建議L運用檢驗，確信解法錯誤。先讓學(xué)生用先算括號里面的，再算括號外面的，得到的結(jié)果是11, 而不是2,使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，確信上述解法是錯誤的，產(chǎn)生尋找錯因的求知欲。2 .習(xí)題還形，點破簡算“秘訣讓學(xué)生先算出“5X6”的積，成為（F（1, 5） +F（1,6） X3 0,問下而你會簡算了嗎，即錯誤!X30-錯誤!X3 0,再次與錯解錯誤!X5+錯誤!X6比較,發(fā)現(xiàn)區(qū) 別在哪？然后指出因數(shù)5和6都是兩個加數(shù)F（1,5）和錯誤!的公儕數(shù)，所以應(yīng)算成錯誤!X5X6+ 1 7X5 X6=l 1 o o3 .對比練習(xí)，鞏固簡算方法。一是要與（錯誤!X錯誤

27、!）X5X6=（錯誤!義5） X （錯誤!X6） 對比，明確前者是應(yīng)用乘法分配律，后者是用乘法結(jié)合律：二是要與（錯誤什錯誤!）X30對比，看上 去形式不一樣，其實質(zhì)是相同的。資源鏈接1 .定律回顧：(a+b) c = a c + b c (a. b )c=a (b. c)2 .對比練習(xí)（錯誤!X錯誤!）X7X8（錯誤!+錯誤!）X7X8（錯誤!+錯誤!） X72（錯誤!+錯誤!） X8X9大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率27.5 5 %六年級上冊典型錯例采集樣本33錯誤率 33. 3%采集者陳金江集校 采學(xué)紹興縣華舍街道后馬 小學(xué)錯題來源第二單元題 型基本V時機課時7課 型新授課V題目出處課堂作業(yè)本

28、綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述分?jǐn)?shù)乘法簡便計算第一課時教學(xué)完畢。典型錯題3 錯題:用簡便方法計算：-83 錯解：L -1 X3-A8 15 8c 3138 15 813x 15 8學(xué)生沒有簡便計算。840404040203311二一二x二0X=0,運算順序錯誤導(dǎo)致的“簡便計算工 881515原因分析1 .這個習(xí)題,主要是考察學(xué)生的簡便計算意識。簡算是一種技能，更是一種意識。我們在教學(xué) 中發(fā)現(xiàn):具有明顯簡算特征的計算題，學(xué)生能夠熟練地運用定律進(jìn)行簡便計算；而特征不明顯，需要 轉(zhuǎn)化之后才能簡算的題目，學(xué)生不知道如何去尋求簡算,部分學(xué)生往往不假思索地或按部就班地

29、計算, 或不能簡算的卻在生拼硬湊想簡算。2 .學(xué)生對于乘法分配律的模型建立的不夠形象。3 133 .第一種情況：在一些學(xué)生思想中，能想出IX二一2-X二的思考過程比直接計算更加復(fù)雜，8 15 8沒有讓學(xué)生覺得如何簡便,于是學(xué)生按照計算順序,先算乘法,再算減法。4 .第二種情況：學(xué)生只知道把計算過程簡便了，沒有顧及運算的意義，于是連運算順序也搞錯了。教學(xué)建議1 .針對這種情況，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析計算題的數(shù)字、符號特點，能簡便計算的才可以用簡便 方法計算，否則要按計算法則進(jìn)行計算，只有理解數(shù)字特點、運算符號特點，才能真正掌握簡便計算 的本領(lǐng)。2 .對于這類題目的簡便計算學(xué)生缺乏“條件反射:這里的簡

30、便，主要就是化“ 1 ”，然后通過乘法分配率,得到：x2=ix-X-= ( 1-) X-=X-=.在讓學(xué)生練習(xí)時,8 15 88 15 8158 15 8將數(shù)字改的大一些，使學(xué)生能明顯感覺到這種算法的簡便。3 .教師在四年級時教學(xué)乘法分配律時要充分考慮學(xué)生的知識后續(xù)發(fā)展。資源鏈接補充練習(xí)：325二X4 477X 1 01101085X -X-86 37 53 y 4 x 37 5大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率23.6 %六年級上冊典型錯例采集樣本42 錯誤率 4 7.6%采集者汪國祥采集 學(xué)校紹興市亭山小學(xué)錯題來源第二單元題 型基本V時 機課時課 型新授課題目出處導(dǎo)學(xué)試卷綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識稍復(fù)

31、雜的求一個數(shù)的幾分之 幾是多少的問題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這類題目是很典型的，作業(yè)本和測試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，相信每位任課教師也是作為 教學(xué)重點進(jìn)行分析的，可是錯誤率依舊很高。典型錯題錯題：10米長的鐵絲，如果用去1/4還剩（）米，如果用去1/4米還剩（）米。錯解1 ：第一個問題認(rèn)為是9. 75有17人,第二個問題認(rèn)為是3/4的有13人、認(rèn)為是7. 5的有 8人。原因分析1 .教學(xué)方法不科學(xué)。教師在教學(xué)這類題目時往往是就題論題，比如輔導(dǎo)學(xué)生解決第一個問題時 往往會這樣引導(dǎo)：用去了多少？誰的1/4?是幾米？剩下幾米?輔導(dǎo)學(xué)生解決第二個問題時往往會 這樣引導(dǎo):用去了多少?剩下幾米?如果這兩個問題不是一

32、起出現(xiàn)的，前面的引導(dǎo)還是可以的，當(dāng)然只 適合學(xué)生解決同一類問題。如果這兩個問題出現(xiàn)在一起時，前面的引導(dǎo)就會出現(xiàn)問題，因為教師的 引導(dǎo)以暗示為主，對于這兩類問題的本質(zhì)區(qū)別學(xué)生還是不夠清楚。2 .分析問題不正確。學(xué)生錯誤率高的主要原因，一方面是他們沒有正確理解題目的意思,對于用 去1/4和1/4米的區(qū)別心里比較模糊。另一方面也沒有掌握正確解決這類問題的方法,對于如何解決 這兩個問題心里不夠明確。教學(xué)建議1 .教學(xué)方法要科學(xué)。解決這兩個問題可以用同樣的思路進(jìn)行教學(xué)：解決什么問題?剩下幾米怎么 求？共幾米和用去幾米分別是多少?關(guān)鍵要強調(diào)用去幾米是否已知。2 .輔導(dǎo)要及時跟進(jìn)。其實上面的教學(xué)思路是學(xué)生解

33、決問題的一般思路，教師在輔導(dǎo)學(xué)生時應(yīng)該 加強這方而的引導(dǎo)，要努力促使學(xué)生養(yǎng)成良好的分析問題和解決問題的習(xí)慣,重在培養(yǎng)學(xué)生分析問題 和解決問題的能力。資源鏈接1 .出示:10米長的鐵絲，如果用去1/4還剩（）米，如果用去1/4米還剩（）米。2 .思考:解決什么問題？剩下幾米怎么求?共幾米和用去幾米分別是多少？3 .強調(diào)：解決這類問題的關(guān)鍵是什么？大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率31. 5 6 %六年級上冊典型錯例采集樣本63錯誤率55. 6%采集者裘迪波 童 栩集校-治學(xué)嫌州市城北小學(xué)錯題來源第二單元題 型基本時 機課時課 型新授課題目出處練習(xí)判斷題第二小題綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分

34、之 幾是多少的問題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述這是第二單元“分?jǐn)?shù)乘法”單元練習(xí)中的一道判斷題。在掌握了有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法及 分?jǐn)?shù)乘法解決問題知識后進(jìn)行的練習(xí)。典型錯題錯題:兩條繩子同樣長，一條剪掉它的上，另一條剪掉三米，兩次剪掉的長度一定相等。（）772?錯解:兩條繩子同樣長，一條剪掉它的一，另一條剪掉一米,兩次剪掉的長度一定相等。（V ）77原因分析1 .題目閱讀不夠仔細(xì)2 2沒有區(qū)別“一條剪掉它的一”“另一條剪掉一米”的不一樣。7 72 .對分?jǐn)?shù)意義理解不清分?jǐn)?shù)即可以表示一種關(guān)系，又可以表示數(shù)量。分?jǐn)?shù)表示關(guān)系時：指一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾;分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時：指把單位“1”平均分成若干份表示其中的一份

35、或者幾份。3 .對兩條繩子同樣長長度的定位有偏而性此題二條繩子的長度不同直接對結(jié)果有影響，主要分為三種情況等于1米，大于1米和小于1米三 種情況。教學(xué)建議1 .題目的閱讀指導(dǎo)及意義的理解2區(qū)別二個二的不一樣，一個表示關(guān)系，一個表示數(shù)量。72 ,對三種情況的分析2? 222繩子長等于1米時：“一條剪掉它的一”剪掉是ix=二米；"另一條剪掉一米"剪掉一米077 777剪掉長度相等。1212 12繩子長小于1米時（如上米）：“一條剪掉它的二”剪掉是Lx 士 =二米：“另一條剪掉士米”剪272 7 772掉一米.剪掉長度第二條長。7222繩子長大于1米時（如7米）：“一條剪掉它的一

36、”剪掉是7X -=2米；"另一條剪掉一米”剪掉7772士米。剪掉長度第一條長。7資源鏈接不帶單位名稱的分?jǐn)?shù)和帶單位名稱的分?jǐn)?shù)把一個東西平均分成若干份，其中的一份就是它的若干分之一，幾個若干分之一就是它的若干分之幾。 這樣就得到了分?jǐn)?shù)。在使用分?jǐn)?shù)時,有的分?jǐn)?shù)后而是應(yīng)該帶單位名稱的，這兩者所表示的意思是不一 樣的。例：把一個西瓜平均切成10塊后，爸爸吃了其中的3塊，也就是爸爸吃了這個西瓜的上，不能寫3333成“一塊:因為“一塊”只能表示一塊西瓜的一,而不一個西瓜的一。101010103(2) “四本新華字典的厚共1分米”，那么三本新華字典的厚共是“，分米”，這里的單位名稱就不 4333能

37、不寫。因“二”和“二分米”表示的意義不一樣。一是把一個東西平均分成四份，表示這樣的三 4443份的數(shù)，這個不帶單位名稱的分?jǐn)?shù)只表示部分與整體之間的關(guān)系。而二分米，就明確地表示有1分米43的二那么長，所以帶單位名稱分是表示確定的具體的量。4六年級上冊典型錯例采集樣本57錯誤率25%采集者石彤彤集校 采學(xué)上虞市百官小學(xué)錯題來源第二單元分?jǐn)?shù)乘法題 型基本時機-課時V課 型新授課題目出處課堂獨立練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課是多少的問題教學(xué)簡述這是在學(xué)生上了一節(jié)關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法解決問題練習(xí)課后進(jìn)行的獨立練習(xí)。通過復(fù) 習(xí)，讓學(xué)生弄清數(shù)量和分率的區(qū)別，典型錯題錯題：兩根同

38、樣長的鐵絲，一根用去了L,另一根用去1米，剩下的鐵絲（）o44第一根長第二根長同樣長無法比較錯解：選、都有原因分析通過對學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)錯誤原因如下：1 .部分學(xué)生認(rèn)為L米比L長，他們假設(shè)了這兩條鐵絲的長度，然后得出,米比長，那么第一 4444根剩下的比第二根長,從而選擇了。2 .另外一部分學(xué)生，也假設(shè)了這兩條鐵絲的長度，然后得出L比L米要長，所以第二根剩下的 44比第一根長,從而出現(xiàn)了選的同學(xué)。教學(xué)建議兩種方法，假設(shè)了鐵絲的長度，卻得出了兩種不同的的結(jié)果，說明問題就出現(xiàn)在鐵絲的長度上, 選擇和學(xué)生一起做一個實驗，先準(zhǔn)備2組鐵絲，每組里的鐵絲的長度是一樣的,按照學(xué)生分別假設(shè)的 長度去剪，這

39、時候得出了兩種結(jié)果，就是學(xué)生之前做的2種，然后再拿2根（長度都是1米）的鐵絲 按上面的方法去剪，發(fā)現(xiàn)剩下的部分2根一樣長，讓學(xué)生去思考得出結(jié)論一一不同的長度，結(jié)果不一 樣，這道題沒有告訴我們鐵絲的長度，所以不能直接判斷兩根鐵絲的長短，讓學(xué)生在實際操作中， 得出結(jié)論,加深學(xué)生的理解。資源鏈接優(yōu)秀論文推薦：淺談實踐操作在數(shù)學(xué)課改中的作用 中國小學(xué)網(wǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的實踐操作能力衛(wèi)東教育網(wǎng)六年級上冊典型錯例采集樣本52錯誤率42. 3%采集者金芳采集 學(xué)校上虞東關(guān)小學(xué)錯題來源第二單元題 型基本時 機課時課 型新授課題目出處過關(guān)檢測綜合V單元練習(xí)課相關(guān)知識稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之 幾是多少的

40、問題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法，能用分?jǐn)?shù)乘法解決一些簡單的實際問題口如求一個數(shù)的幾 分之幾是多少，比一個數(shù)多（少）幾分之幾的應(yīng)用題。典型錯題22錯題：兩根同樣長的鐵絲，從第一根上截去它的二，從另一根上截去二米，余下的部分 33（ ）A、一樣長B、第一根長C第二根長D、無法確定 錯解：A錯14人，占26.9%B、錯2人，占3.8%C、錯6人，占1 1.5%原因分析2222 2L學(xué)生沒有明確“截去它的士”與“截去士米”的區(qū)別。士是分率，即整根鐵絲長度的20 -3333 3米是具體的量，1米不到一些。222.經(jīng)過我對選C同學(xué)的調(diào)查，他們普遍認(rèn)為截去土米，是截去1米不到一點，而截去

41、它的士,33是截去整根鐵絲的2,第一根截去得多，所以第二根余下的長。3教學(xué)建議2222.是分率，是截去整根鐵絲的。截去士米，士米是具體33332B、設(shè)兩根都長一米。322 2第一根：一X （1-一）二一米33 9? 2第二根：二-二=0米3 3余下的第一根長。2 221 .二與二米一樣嗎？截去它的二, 3 33的量,是截去1米不到一點。2 .舉例說明A、設(shè)兩根鐵絲都長1米。2 1第一根：1X（1一二）二一米3 32 1第二根：1 一二二1米3 3余下的一樣長。C、設(shè)兩根都長2米。2 2第一根:2X（二）二二米3 32 1第二根:2一二二1 米3 3余下的第二根長。2小結(jié):當(dāng)兩根鐵絲的長度都是1

42、米時,余下的一樣長。當(dāng)長度都小于1米大于等于;米時,余下 的第一根長。當(dāng)長度都大于1米時，余下的第二根長。應(yīng)選無法確定。資源鏈接有序思考拓展思維一一淺談“用分?jǐn)?shù)解決問題”的教學(xué)宣城市第二小學(xué)劉玉榮摘要“用分?jǐn)?shù)解決問題”是小學(xué)階段解決問題的難點，進(jìn)行有效的課堂教學(xué)是我一直思考的 問題。本文在教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，通過課堂觀察、分析、小結(jié)，提出了 “有序整理相關(guān)信息、準(zhǔn)確分 析數(shù)量關(guān)系、適度拓展解題思路”等策略，以提高課堂效率及學(xué)生解決問題的能力。關(guān)鍵詞分率 單位“ 1 ”數(shù)量關(guān)系解決問題數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在闡述“解決問題”目標(biāo)中要求“形成解決問題的一些基本策略”，在“學(xué)段 目標(biāo)”的第二學(xué)段的“數(shù)學(xué)思考”目

43、標(biāo)中，闡述“在解決問題過程中，能進(jìn)行有條理的思考”?；?對以上理念的認(rèn)識,在教學(xué)實踐中，我反復(fù)探索用分?jǐn)?shù)解決問題的教學(xué)該如何去展開,讓學(xué)生形成怎 樣的策略;又該如何去提高學(xué)生解決問題的能力等教學(xué)問題。用分?jǐn)?shù)解決問題是小學(xué)階段解決問題的 一個重點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點,有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生遇到這類問題時，不知從何入手，原因是他 們不能有條理地思考這類問題，沒能形成解決問題的一些基本策略,因此我嘗試在教學(xué)中強化策略意 識，關(guān)注解決問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生理清這類題的解題思路，形成基本的教學(xué)思想方法。一、有序整理相關(guān)信息順利解決實際問題的首要條件是：找準(zhǔn)已知條件與所求問題之間的聯(lián)系，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生仔

44、細(xì)閱讀材料，讀懂讀透，從含有“分率”的條件入手，把準(zhǔn)教學(xué)的切入點，溝通復(fù)雜信息中的內(nèi)在聯(lián) 系,找到解題的突破口和思考點，什么樣的條件是含有“分率”的條件？如何找出含有“分率”的條件呢?要解決這些問題，首 先要讓學(xué)生明確“分率”與“具體量”（即分?jǐn)?shù)形成的具體數(shù)量）間的區(qū)別。2如：1、一條繩子長6米，截去二，還剩多少米？32222、一條繩子長6米，截去三 米，還剩多少米?中“士 ”是分率，中的“二米”是具333體量。一般來說，在解決問題中出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)，帶有計量單位的是具體量，不帶計量單位的是分率。分 2率與具體量之間永遠(yuǎn)不能發(fā)生加、減關(guān)系，只有乘與除的關(guān)系.如可列式為“6 "。而列式 32

45、22為66X二，明確了什么是分率，就能找到含有分率的條件了。如中“截去二”，“二”333就是含有分率的條件。例如：六年級（上冊）“解決問題” P37而對這樣一個信息復(fù)雜的問題，必須引導(dǎo)學(xué)生理順條件與問題之間的關(guān)系,在提取相關(guān)的數(shù)學(xué) 信息和問題后，讓學(xué)生思考:要求小明的體重，應(yīng)該選用“小明體內(nèi)有28 kg的水分”與“小明的體 重是爸爸的”這兩個條件中的哪一個?為什么？（如用第二個，則還需要知道爸爸的體重，但這是 未知數(shù)），“醫(yī)生說得哪個條件與小明的體重有關(guān)？ "（兒童體內(nèi)的水分約占體重的）當(dāng)學(xué)生作出正 確地選擇后，讓他們把有關(guān)的條件和問題連起來完整地讀一遍°只有讓學(xué)生讀懂了題

46、意，理解了分率，找到了與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，將事理轉(zhuǎn)化為算理，才能 順利地進(jìn)入分析與解答的環(huán)節(jié)，否則，接下來的解題將會失去方向性，容易造成思路混亂，二、準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系在解決問題的教學(xué)中，我們要注重分析數(shù)量關(guān)系和解題思路的訓(xùn)練，使學(xué)生對問題的本質(zhì)有清 晰地理解，尋求解決問題的有效途徑，這時就要學(xué)生準(zhǔn)確地確定單位“1”的量，結(jié)合線段圖，抓住關(guān) 鍵的句子，找出具體的數(shù)量與分率的對應(yīng)關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握解這類問題的基本思路。在教學(xué)中，我從以下幾個方面引導(dǎo)學(xué)生確定單位“1”的量。1、把“誰”平均分，“誰”就是單位“ 1 ”的量。如“一根5米長的木料截去”，通過題意知道是把這根木料平均分成2份，

47、截取其中的一份， 那么就把“ 5米”這個量看做單位“1" o又如：“男生人數(shù)的相當(dāng)于女生人數(shù)”，把男生人數(shù)平 均分作4份，則男生人數(shù)為單位“1”的量。2、和“誰''比，“誰”就是單位“1”的量。這種類型又可分為兩種:一種是題目里有典型特征的“比”字，“比”后面的量，即為單位“ 1 ”的量。如“數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)比音樂興趣小組的人數(shù)多”，“音樂興趣小組的人數(shù)”為單 位“1” .無明顯標(biāo)志的，如“現(xiàn)在降價”通過分析得出“現(xiàn)價比原價降低，”所以“原價”為單 位T .另一種是題目中沒有“比”字，但是題目中的兩個數(shù)量也可以看作兩數(shù)的比較關(guān)系，如： “占”、“是”、“相當(dāng)于”后面

48、的量即為單位“1” :需要注意的是:單位“1”與分率是緊緊相連 的。如：“男生人數(shù)比女生人數(shù)多全班人數(shù)的，”這里就不能把“比”字后面的女生人數(shù)看作單位 “1” 了，真正的單位“1”是與分率相連的“全班人數(shù)”，所以，和“誰”比的相應(yīng)分率以及帶指向 性特征的詞組成了一個嚴(yán)密的結(jié)構(gòu)：比較量比（是、占、相當(dāng)于）被比較量多（少）的分率。3、總數(shù)與部分?jǐn)?shù)，總數(shù)一般是單位“1”。在同一整體中，部分?jǐn)?shù)與總數(shù)作比較關(guān)系，部分?jǐn)?shù)作比較量，總數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)一般是單 位T °如：“一堆煤有300噸，第一周用去，第二周用去，兩周各用去多少噸？”第一周和第二周用去 煤的噸數(shù)是部分?jǐn)?shù)，3 0噸煤是總數(shù)，因此

49、“30噸煤”是單位“1”。在上例解決問題的例題中，讓學(xué)生理解條件與問題之間的關(guān)系，確定單位“1”后，結(jié)合線段圖, 抓住“兒童體內(nèi)的水份占體重的“，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系：要求小明的體重，需要哪些條件？利 用怎樣的數(shù)量關(guān)系？讓學(xué)生看著線段圖喚起原有的經(jīng)驗，現(xiàn)在“小明的體重”是單位“1”，根據(jù)分 數(shù)乘法的意義，列出等量關(guān)系：小明的體重X =小明體內(nèi)水份質(zhì)量因單位“1”的量未知，設(shè)小明的體重為x千克，列方程解比較簡便。要求爸爸的體重，需要哪兩個條件?又把誰的體重看作單位“1” ？平均分成了多少份？在此基 礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生把線段圖畫出來。分析理解后，讓學(xué)生自己寫出等量關(guān)系式，列出方程并完成解答。 通過這樣

50、的引導(dǎo)與思考,學(xué)生明確了問題與條件之間的直接聯(lián)系，從而把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樗闶?，三、適度拓展解題思路°同一數(shù)量關(guān)系的不同表述形式,是用不同的知識解答問題的思路依據(jù),是展開發(fā)散思維,尋求多 種解法的基本途徑。教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生，溝通數(shù)量關(guān)系的不同表述，鼓勵學(xué)生從多種角度來思 考問題，不斷拓寬思路。如：由“乙數(shù)是甲數(shù)的5倍”可以聯(lián)想到什么？ 甲數(shù)是乙數(shù)的，：甲數(shù)比乙數(shù)少：乙數(shù)比甲數(shù)多4倍;甲乙兩數(shù)的比是1： 5;甲 數(shù)與甲乙兩數(shù)的比是1： 6 ；乙數(shù)相當(dāng)于甲乙兩數(shù)和的0又如六年級上冊:原來馬路上的噪音是8 0分貝,經(jīng)綠化造林后噪音降低了，人們現(xiàn)在聽到的聲 音是多少分貝？在解答時，鼓勵學(xué)生從

51、不同的角度思考。解法1:先求出已知是總量幾分之幾的部分量,再用總量減去這個部分量,求出另一個部分量： 80-8 0X =70（分貝）。解法2:先求出要求的部分量占總量的幾分之幾,再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出這個部分量是多 少。80X（1- ）=70（分貝）解題思路的拓展可以使學(xué)生學(xué)會從不同的角度來分析問題、解決問題，從而使自己的思考更靈 活,思路更開闊。同時，要組織學(xué)生對不同的方法進(jìn)行比較分析，找出他們的異同之處。如上例中， 兩種方法的共同點都是從整體與部分的關(guān)系入手。不同之處，1是從總量里減去一個部分量,再求出 另一個部分量;2是求出部分量與總量的比較關(guān)系，再運用求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法求

52、出這 個部分量。通過對比與分析,學(xué)生能從中找到問題的本質(zhì)所在，切實提高解題效益，用分?jǐn)?shù)解決問題的教學(xué)，要注重對解決問題過程與方法的反思與回顧,這是形成解答策略非常 關(guān)鍵的一步，要踏踏實實地進(jìn)行。如反思一一題目理解是否正確：反思一一解決問題的方法是怎么 做的?反思一一答案的合理性，這樣做對嗎？反思一一還有其他方法嗎？還有更好的方法嗎?在反思 與評價時，要珍惜學(xué)生的點滴成功與進(jìn)步，評出自信與喜悅,從而逐步培養(yǎng)學(xué)生形成反思的意識和能 力,這也是解決問題教學(xué)中不可缺少的一部分。新教材中的“解決問題”承擔(dān)著培養(yǎng)探究能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考等教學(xué)目標(biāo)，在“用分?jǐn)?shù)解決問題”的 教學(xué)中，我將自己實實在在的一些做法記

53、錄下來，僅供同仁們參考。讓我們更多地關(guān)注“解決問題” 的過程，以“揚棄”的態(tài)度，去繼承應(yīng)用題教學(xué)中的寶貴經(jīng)驗，著實提高學(xué)生解決問題的能力。六年級上冊典型錯例采集樣本| 4 9 錯誤率| 5 7 .提|采集者|蔡凌燕|采集 紹興市鏡湖小學(xué)學(xué)校錯題來源第三單元題 型基本時 機課時課 型新授課V題目出處課堂作業(yè)本做過后的自編題綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識分?jǐn)?shù)除以整數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)簡述學(xué)生已學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法，知道“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”， 并能用分?jǐn)?shù)除法的知識解決一些實際問題。同時也在課堂作業(yè)本中進(jìn)行過這樣的練 習(xí)：（1）把1/4噸大米平均分裝成5袋,每袋有多重？（2）小明1分鐘走1 / 20千米， 照這