1、第四講：二次根式二次根式是一種重要的代數(shù)式，是初中代數(shù)重要的內(nèi)容，也是中考命題的熱點之一，與整式和分式相比，概念和運算都比較復(fù)雜，難度也有所增加，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容首先要正確認(rèn)識和掌握二次根式的概念、性質(zhì)與運算，下面我們就一塊分析一下：知識點1:二次根式的概念及條件例1：要使代數(shù)式 JX有意義，則x的取值范圍是（）A. x 0 B . x0思路點撥：此題二次根式中被開方數(shù)的取值范圍.二次根式中，被開方數(shù)的取值范圍是非負(fù)數(shù)，因此可列方程 x0,解得x0所以選A例2：若使二次根式 jx二2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.，則x的取值范圍是（）A. x 2B. x2C . x 2D. x 0,解得x2.所以選A練習(xí)

2、1 .在實數(shù)范圍內(nèi)，若 jx有意義，則x的取值范圍是（）A. x 0B. x 0 D. x 02 .下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A. 14 B. 48 C.、a D. 4a 4b答案：1.A 2.A最新考題1. （2009年湖北省荊州市）下列根式中屬最簡二次根式的是（）A. Ja2 +1B.J1 C.而 D.揚(yáng)2. （2009烏魯木齊） J2的相反數(shù)是（）A. -72 B .72C.-D.-3. （2009年綿陽市）已知 J12 n是正整數(shù),則實數(shù) n的最大值為（）A. 12 B . 11 C .8 D . 3答案：1.A 2. A 3. B知識點2:二次根式的性質(zhì)例若卜-2|+5與

3、=。，則/一占=. “思路點撥，本題主要考查絕對值和平方根的性質(zhì).根據(jù)絕對值和平方根的意義可知7；個數(shù)的 絕對值和平方根都是非負(fù)數(shù).兩個非負(fù)藪的和等于0,則這兩個數(shù)都為。.所以。=2/=3.代人可得后一方二例2;若木y為實數(shù),且卜+卦+爐工=。，則（二產(chǎn)期的值為（）/ yA . 1 B. -1 C. 2 D.-2思路點撥：因為 x+2+JT=5=0,所以x=-2,y=2,所以二=1,所以（-）2009 =-1yy所以選B練習(xí)：1.若實數(shù)x, y滿足Jx +2 +（y _ J3）2 = 0 ,則xy的值是.2.已知：a+1+T8b=0,貝Uab=。答案：1.-23 2.-9最新考題1. （200

4、9年福建莆田）若 J（a3）2=3a,則a與3的大小關(guān)系是（）A. a 3 8 . a 3 D. a 32. （2009年貴州黔東南州）方程|4x8|十Jx y m = 0,當(dāng)y0時，m的取值范圍是（）答案：1.B 2. C知識點3:二次根式的化簡m2例1:已知mn0,而 mn 0,m 0.,.原式=-m. n,nnn例2：已知vx3 +4x2 = -xJx + 4 ,求x的范圍思路點撥：注意隱含條件 x+40,解為-4 x 0練習(xí)：i. _(T3)2=； vx2 =2.將(a-1 )根號外的因式移至根號內(nèi),1 - a答案：1.一3；|x|； 2.(a-1) J=-q(1 a)2 J=-M1a

5、.1 - a . 1 - a最新考題1 .(2009 年瀘州市)計算：了32)2+J3=。2 . (2009年山東濟(jì)寧)已知 a為實數(shù)，那么 C0T等于()A. aB. -aC. -1D. 0答案：1. 2 ; 2. D知識點3:二次根式的運算例 1:計算：5.2 - . 8 =必須372 。思路點撥：本題考查了二次根式的化簡和二次根式的加減法。二次根式的化簡時,化成最簡二次根式；二次根式加減法的實質(zhì)就是合并同類項。因此，本題正確應(yīng)該填:例 2：若 x = a 一 Jb, y = 1）; 3.3 x2 2x 3.A. 2個 B .3個 C .4個 D .5個a 2 .、.一3 .當(dāng):有意義時,

6、a的取值范圍是（）A. a2 B . a2 C . aw2 D4 .若 J7 =m, J70 =n，則d49 =m nn -mnmnA. k B. 何 C. m D. W5 .估計J8父J；十J3的運算結(jié)果應(yīng)在（B. 2到3之間D. 4到5之間A.1至ij2之間C.3至ij4之間6 .對于二次根式 Jx2 +9 ,以下說法不正確的是（）A.它是一個正數(shù)B.是一個無理數(shù)C.是最簡二次根式D.它的最小值是 37 .若 Jx_1 _J1 _x =（x+y）2,則 xy 的值為（）A. - 1 B . 1 C . 2 D . 38.若x =-Vn, y = Vm+而,則xy的值是（）A 2, m b

7、2. n C m n Dm -n9. （2009年長沙市）下列各式中，運算正確的是（）6.323、25A. a - a = ab. （a ）= aC. 2 2 3.3 =5.5 D. %6-r3 = ,210.把a(bǔ)、口 中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是（）aA. J _ aB . - a a C . - aa D . O-dt二、填空題ft藺：Jib -15.設(shè)5- 45的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則a-b=16 .已知最簡二次根式12b+1和丁7 b的和是一個二次根式,那么三、解答題17 .計算：73 7(-16)( ； ji| 一舊 乂 1-5 病屈+2+(3-73i3(4) 11 -

8、20090 + -275 V20 計算:16，18 .若三角形的三邊a、b、c滿足a24a+4+d5=0,若第三邊c為奇數(shù)，求c的值.19 .對于題目先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求a+由-2a + a2的值，甲乙兩人的解答如下:甲的解答為：原式 =a+J(1-a)2 =a+(1-a) = 1 ；乙的解答為：原式 =a+J(1a)2 =a+(a1) = 2a1 = 17.在兩人的解法中誰的解答是錯誤的，為什么？120 .先化簡，再求值：(a -3)(a + 3) -a(a -6),其中 a = J5+ 221 已知 Jx2y + q3x+2y -8=0,求(x+y)x的值.22 已知：x =200

9、5 M 2008 , y = J2006 M 2007 ,試比較 x 與 y 的大小.參考答案1 .D 2.D 3. B 4.D 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10.C11.12.13.1,7314. 2 Wxv315. -1+ 、516. 2 , 2 防17. (1) -24 33(2) 1(3) 2+4 33 - 3-62,1 V(4) -20090 + -275 -V2016 J= 6-1 2.5 -2.5=518.解： a2 -4a+4+7b5=0. (a -2)2 +、；b二5 =0a -2=0 b -5 = 0 即 a=2,b=5 a、b、c為三角形的三邊bacYb+a 即 3cY7第三邊c為奇數(shù)c = 519 .甲的回答是錯誤的。a=9, J(1 a)2 =a1而不等于1-a , 乙的解答是正確的。20 .答案：原式=a2-3- a 2+6a=6a -3- 1一當(dāng) a =、：5 - 1 時，原式