1、2020年貴州省初中數(shù)學學業(yè)水平考試數(shù)學中考模擬試卷（一）.選擇題（滿分 48分,每小題4分）卜列說法正確的是（2.3.4.5.6.A.負數(shù)沒有倒數(shù)C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)B.D.卜列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.C.卜列運算正確的是（2A. a+a= aB. a3 + a=a3C.正數(shù)的倒數(shù)比自身小-1的倒數(shù)是-1B.D.a2?a= a3DC屋90 ,若/D. (a2)1+/ B= 65° ,3= a5則/ 2的度數(shù)為（如圖，直線a/b,直角三角形如圖放置,A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°已知點P （a, 3+a

2、）在第二象限，則a的取值范圍是（A. a<0B. a>- 3C. - 3<a<0D. a< 如圖，八個大小相同的小矩形可拼成下面兩個大矩形，拼成圖2時，中間留下了一個邊長為1的小正方形，則每個小矩形的面積是（A. 12B.14C. 15D. 167 .某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下表:年齡/歲1213141516人數(shù)13422關(guān)于這12名隊員的年齡，下列說法中正確的是（）A.眾數(shù)為14B.極差為3C.中位數(shù)為13D.平均數(shù)為148 .在關(guān)于x的函數(shù)y =依+2+ （x1）0中，自變量x的取值范圖是（）A. x> - 2B.x> 2 且 xw 0C

3、.x> 2 且 xw1D.x> 19 .如圖，正方形 ABCD勺邊長為4,動點M N同時從A點出發(fā)，點 M沿AB以每秒1個單位長度的速度向中點 B運 動，點N沿折現(xiàn)ADCA每秒2個單位長度的速度向終點 C運動，設(shè)運動時間為 t秒，則4 CMN勺面積為S關(guān)于t 函數(shù)的圖象大致是（）10 .下列說法錯誤的是（）A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形11 .我們可以只用直尺和圓規(guī)作出圓的部分內(nèi)接正多邊形.在我們目前所學知識的范圍內(nèi)，下列圓的內(nèi)接正多邊

4、形不可以用尺規(guī)作圖作出的是（）A.正三角形B.正四邊形C.正六邊形D.正七邊形12 .如圖，分別沿長方形紙片 ABC用正方形紙片 EFGH勺對角線BD FH剪開，拼成如圖所示的四邊形KLMN若中間空白部分四邊形 OPQ造好是正方形，且四邊形 KLMN勺面積為52,則正方形EFGH勺面積是（A. 24B. 25C. 26D. 27二.填空題（滿分16分，每小題4分）13. 袋中裝有6個黑球和n個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為之"，則鬻這個袋中白球大約有 個.14. （x - 3y） （x+3y） =.15. 如圖，AB是半圓O的直徑，點 C為。上一點

5、，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為 E, AE交O O于點D,直 線EC交AB的延長線于點 P,連接AC BC 暮三，AD= 3 .給出下列結(jié)論： AC平分/ BAD ABAACE AB= 3PB;&ab戶5,其中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）.E16. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD勺邊ABBC= 3:2,點A（- 3,0）,B （0,6）分別在x軸，y軸上,反比例函數(shù) 湃生煤00）的圖象經(jīng)過點D,且與邊BC交于點E,則點E的坐標為三.解答題17. （8 分）計算：4sin60 ° - | T|+ （寸1-1）0+屣18. （8分）先化簡，再求值：（X 2另

6、二?。? ”,，其中x=.19. （8分）黃巖島自古以來就是中國的領(lǐng)土，如圖，為維護海洋利益，三沙市一艘海監(jiān)船在黃巖島附近海域巡航,某一時刻海監(jiān)船在 A處測得該島上某一目標 C在它的北偏東45。方向，海監(jiān)船沿北偏西 30。方向航行60海里后到達B處，此時測得該目標 C在它的南偏東75方向，求此時該船與目標 C之間的距離CB的長度，（結(jié)果保留根20. （12分）現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某數(shù)學興趣小組隨機調(diào)查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0W XV 40008a4000 w XV 8000150.38000

7、w xv 1200012b12000WXV 16000c0.216000<x< 2000030.0620000WXV 24000d0.04請根據(jù)以上信息，解答卜列問題：（1）寫出a, b, c, d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）我市約有5000名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中， 選取日行走步數(shù)超過 16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，用樹形圖或列表法求被選取白兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.球21. (12分)如圖，在平面直角坐標系中， 以坐標原

8、點O為圓心，2為半徑畫圓，P是。O上一動點且在第一象限內(nèi)，過點P作。的切線，與x、y軸分別交于點 A、B.(1)求證： OB電OPAWN(2)當點P為AB中點時，求出 P點坐標；(3)在。上是否存在一點 Q,使彳#以Q Q A P為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，試求出Q點坐標;若不存在，請說明理由.22. (12分)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為 4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500 元.(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共 100臺，其中B型電腦的進貨量不超過 A型電腦的2倍，設(shè)購進 A 型電腦x臺，這10

9、0臺電腦的銷售總利潤為 y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？23. (12分)如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y= ax2+bx+c相交于A, B兩點，且點A(1, -4)為拋物線的頂點, 點B在x軸上.(1)求拋物線的解析式；(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使 POBPOCir等？若存在，求出點 P的坐標;若不存在，請說明理由；(3)若點Q是y軸上一點，且 ABQ；直角三角形，求點 Q的坐標.24. (14分)如圖1,在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=- 2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點 A,點C,過

10、點A作AB,x軸，垂足為點 A過點C作CBL y軸，垂足為點 C,兩條垂線相交于點 B.(1)線段 AB, BC AC的長分別為 AB=, BC=, AC=(2)折疊圖1中的ABC使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D,交AC于點E,連接CD如圖2.請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 題.A：求線段AD的長;在y軸上，是否存在點 P,使彳APM等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.B:求線段DE的長；在坐標平面內(nèi)，是否存在點P (除點B外)，使得以點A P, C為頂點的三角形與 ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點

11、P的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案選擇題1 .解：A負數(shù)有倒數(shù)，例如-1的倒數(shù)是-1,選項錯誤；B正數(shù)的倒數(shù)不一定比自身小，例如 0.5的倒數(shù)是2,選項錯誤;C 0沒有倒數(shù)，選項錯誤；口 - 1的倒數(shù)是-1 ,正確.故選：D.2 .解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；R是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確； 口不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤. 故選：C.3 .解：A a+a=2a,此選項計算錯誤；B a3+a= a2,此選項計算錯誤；C a2?a=a3,此選項計算正確；D (a2) 3 = a6,此選項計算錯誤； 故選：C.

12、4 .解：由三角形的外角性質(zhì)可得，/3=/1 + /B= 65° ,a/ b, / DCB= 90 ,/ 2= 180° - Z 3-90° = 180° - 65° - 90° = 25° .故選：B.5.解：二.點 P (a, 3+a)在第二象限,解得-3<a<0.故選：C.6 .解：設(shè)小矩形的長為 x,寬為y,根據(jù)題意得:xy = 5 X 3 = 15.故選：C.7 .解：A這12個數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14,正確;極差為16-12=4,錯誤;中位數(shù)為，戶什、口左一=14,錯誤；平均數(shù)為故選：A.8 .解：根據(jù)題意得

13、：x+2>0且x-1W0,故選：C.9 .解：當 0wtW2 時，AM= t, AN= 2t ,所以 S= S 正方形 abcd- Saamn- Sa bcm- Sa cdn= 4X4 ?t ?2t ?4?( 4 - t)工?4?( 4 - 2t ) = - 12+6t ;當 2vtW4 時，CN= 8- 2t , S=y?(8- 2t)?4= - 4t+16,2vtw4時，S關(guān)于t函數(shù)的圖象為即當0w tw2時，S關(guān)于t函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線的一部分，當次函數(shù)圖象的一部分.故選：D.10 .解:由平行四邊形的判定方法可知：兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等的四

14、邊形是平行四邊形，故A、R D說法正確，當一組對邊平行，另一組對邊相等時，該四邊形可能為等腰梯形，故C是說法錯誤的，故選：C.11 .解：取圓上一點為圓心，相同的長度為半徑畫弧，重復(fù)此種作法可得到圓的六等分點，據(jù)此可得圓的內(nèi)接正六邊形；在以上所得六等分點中，間隔取點，首尾連接可得圓的內(nèi)接正三角形；由于圓的直徑可以將圓二等分、兩條互相垂直的直徑可以將圓四等分，據(jù)此可作出圓的內(nèi)接正四邊形；綜上可知，不可以用尺規(guī)作圖作出的是圓的內(nèi)接正七邊形，故選：D.12 .解：如圖，設(shè) PM= PL= NR= KR= a,正方形 ORQPj邊長為b.M吳圉2由題意：a2+b2+ ( a+b) (ab) =52,.

15、a2=26,，正方形 EFGH勺面積=a2 = 26,故選：C.二.填空題(共 4小題，滿分16分，每小題4分)13 .解：二,袋中裝有 6個黑球和n個白球，袋中一共有球(6+n)個，從中任摸一個球，恰好是黑球的概率為重，解得：n = 2.故答案為：2.2_214.解：(x 3y) (x+3y) = x - 9y .15.解：連接OCPE是。O的切線，OCL PE , AE! PEOC/ AE / DA仔 / OCA. OA= OC ./ OCA= / OAC . D DAC= / OAC AC平分/ BAD故正確，.AB是直徑， .Z ACB= / AEO 90 ,CAE= / CAB .

16、AE6 ACB故正確，OB= OC .Z OCB= / ABC/ PCBZ OCB90 , ./ PCB= / PAC.一/ P是公共角， . PCBo PAC脩一旌:.pC=pb?pa PB： PC= 1： 2,PC= 2PB. PA= 4PB,AB= 3PB;故正確過點 O乍OHL ADT點H,則A+由AD=詈，四邊形 OCE謔矩形,. OC= HEAE= OC. OO/ AE . PCM PEA鵑FA'B,AB= 3PB, AB= 2OBO -P OB= P丹運PB信FBS 如冢而砸：理田明任OC=一,AB=5,. PBCo pca.段皿工宜廠醒：=每 .AXBC在 Rt ABC

17、, AC+BC=AB, . (2BC 2+BC=5：BC= '匚，AC= 2_1 Sa ab戶aAC?BC= 5.故正確.百故答案為.16.解：過點D作DR x軸于點F,則/ AOB= / DF每90。， /OAB/ABD 90° , .四邊形ABCDI矩形， .Z BAD= 90° , AD= BC ./ OABZ DAF= 90° , ./ ABO= / DAF . AOB DFA. OA DF= OB AF= AB AD, . AB： BC= 3: 2,點 A (3, 0), B (0, 6), .AB AD= 3: 2, OA= 3, OB= 6,

18、DF= 2, AF= 4,，OF= OA+AF= 7,點D的坐標為：（-7, 2）,，反比例函數(shù)的解析式為:14y=r，點C的坐標為：（-4, 8）.設(shè)直線BC的解析式為：y= kx+b,則篙2,解得:，直線BC的解析式為：y=- 聶+6, 2聯(lián)立得:fx=i4（舍去），點E的坐標為:（2, 7）.故答案為：（-2, 7）.三.解答題17 .解：原式=4X號- 1+1+4.,二=2 一+4 1；18 .解：原式=（建出鯉"）越浮=：+ 1 ?*一A 2：=2 (x+2)=2x+4,當x = - *時, -.2-原式=2X （-徐）+4=-1+419 .解：由題意得：/ EBA= Z

19、FAB= 30. / ABG= / EBG / EBA= 75° - 30° = 45 ./ C= 180° 45° 75° = 60° ;過 A作 ADL BCT D,貝U BD= AD= ABsin Z ABD= 2*30*返=30,C：. CB= B»CD= (30展+10般)海里.答：該船與島上目標 C之間的距離 即CB的長度為（30+10/6）海里.,1gb= 0.24 ;:陰c= 50X 0.2 = 10;d= 50x 0.04 =2;如圖,(2) 5000X ( 0.2+0.06+0.04 ) = 1500,所

20、以估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有 1500名;（3）步數(shù)超過16000步（包含16000步）的三名教師用 A、B、C表示，步數(shù)超過 20000步（包含20000步）的兩名教師用a、b表示,共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的結(jié)果數(shù)為 2,21所以被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率=京21.解：（1）證明：.AB是過點P的切線，ABIOP / OPB= Z OPA= 90 ; (1 分)在 RtAOPEJ, / 1 + 73=90° ,又. / BOA= 90°

21、1+72=90° ,/ 2= / 3; (1 分)在 OP沖 AP8,. .OPa APO (2 分)(2) OPLAB 且 PA= PB. OA= OB .OP是/ AOB勺平分線，點P到x、y軸的距離相等；（1分）又.點P在第一象限，設(shè)點 P （x, x） （x>0）, 圓的半徑為2,OP=在留解得*=鋰或x=-次（舍去），（2分） .P點坐標是（如，松）.（1分）（3）存在；如圖設(shè) OAP的平行四邊形， PQ/ OA OQ PA. ABJL OP . OQL OP PQL OB / POQ 90 ,OP= OQ， POQ1等腰直角三角形，OB是/ POQ勺平分線且是邊 P

22、Q上的中垂線， / BO裊 / BOP= 45° , ./ AOP= 45 ,設(shè) P （x, x）、Q（x, x） （x>0）, （2 分） OP= 2代入得收好胃，解得x=#L .Q點坐標是（-圾 鏈）；（1分）如圖示OPAQ;平行四邊形，同理可得Q點坐標是（我，-回.（1分）. AOB等腰三角形,22.解：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為 a元，每臺B型電腦的銷售利潤為 b元;根據(jù)題意得解得答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為 150元;(2)根據(jù)題意得，y=100x+150 (100-x), 即 y= - 50X+15000;據(jù)題意得，100- x&

23、lt;2x,解得x> 33,. y= - 50x+15000,，y隨x的增大而減小，.x為正整數(shù),當x= 34時，y取最大值，則 100-x= 66,此時最大利潤是 y= - 50X 34+15000= 13300.即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是13300元.23.解：(1)把 A (1, - 4)代入 y=kx- 6,得 k=2, - y = 2x - 6,令y = 0,解得：x= 3, . B的坐標是(3, 0). A為頂點,，設(shè)拋物線的解析為 y=a (x-1) 2-4,把 B (3, 0)代入得：4a- 4=0,解得a= 1, .y= (x-1

24、) 2 - 4= x2- 2x - 3.（2）存在. OB= OG= 3, O曰 OP 當/ POB= / POC寸， PON POC此時PO平分第二象限，即 PO的解析式為y= - x.設(shè)P （m - m）,則-亦Ri- 2rrr 3,解得 中上叵（亦班蛆 >0,舍），74強簿(3)如圖，當/ QAB= 90° 時， DA標 DOBkDQ=*，OQ= y,即 Q (0,1)；BOm DOB如圖，當/ QBA= 90°時,£1畦艮演堊OQ!=* 即 Q （0,爰）;如圖，當/ AQB= 90°時,A口 y軸于E,則4 BOB QEA.O篁4OQ3=0, . OQ= 1 或 3,即 Q (0, T), Q (0, - 3).綜上，Q點坐標為（0, .宿）或（0,毒）或（0, - 1）或（0, - 3）.24.解：(1) 一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點 A,點C,