1、課時作業(yè)11空間幾何體1.2019 貴州七校聯(lián)考如圖，四面體 ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABC而正視圖、側視圖、俯視圖分別是（用代表圖形）（）3S 3A. B.C. D.解析：正視圖是邊長為3和4的矩形，其對角線左下到右上是實線，左上到右下是虛線， 因此正視圖是；側視圖是邊長為5和4的矩形，其對角線左上到右下是實線，左下到右上是虛線，因此側視圖是；俯視圖是邊長為3和5的矩形，其對角線左上到右下是實線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是.故選 B.答案：B2. 2019 山東德州聯(lián)考圓錐被一個平面截去一部分后與半球組成一個幾何體，如圖所示是該幾何體

2、的三視圖，則該幾何體的表面積為（）-11 -A. 5n+4小 B. 10n+4小C. 14n+4小 D. 18n+4小解析：由三視圖可知該幾何體是由半個圓錐和半個球構成的，所以幾何體的表面積為X4X2 木+ gx Tt X22 + 24X X22+2x2 n X.22+ 2木 2 = 14 n +43.故選 C.答案：C3 .某圓錐的側面展開圖是面積為3n且圓心角為 7的扇形，此圓錐的體積為（）3C. 2n D. 2/汽解析：設圓錐的母線為 R,底面圓白半徑為r,扇形的圓心角為 “，則S=a R2=7X2T-2232 nxr2=3式，解得R= 3,底面圓的半徑r滿足R= A，解得r = 1,所

3、以這個圓錐的高 h=：32- 12=2啦，故圓錐的體積 V=：汽r2h=2日）,故選B. 33答案：B4. 2019 河南鄭州一中摸底某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體最長的棱的長度為（）A. 2 :;6 B. 2 :5C. 4D.2 ：'2解析：由三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐A CDE林口三錐FABC的組合體,由圖知該幾何體最長的一條棱為AF, AF=442+ 22+ 22 =2/6,故選A答案：A5. 2019 安徽安師大附中摸底某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. 12 B. 18C. 24 D. 30解析：由三視圖知，該幾何體是一個底面為直角三角形的

4、直三棱柱截去一個三棱錐后得11 1到的，如圖，該幾何體的體積V=；X4X3X5 -X-X4X3X(5 - 2)=24,故選C.23 2答案：C6. 2019 開封高三定位考試某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）C.解析:由題意知該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體為圓柱的一部分，設底面扇形的一 .73l .一 支 1 n 2 2 n 圓心角為a ,由tan a=¥=J3,得a =,故底面面積為2X X2 =-3-,則該幾何體2 n的體積為T><3=2n.3答案：B7. 2018 山東、湖北省質量檢測 已知正方體 ABCD- AiBiCiD的棱長

5、為4, E為棱BB的中點，F(xiàn)為棱DD上靠近Di的四等分點，平面AiEF交棱CC于點G,則截面AiEGF的面積為（）A. 2 65 B. i0 ：3C. 4 2i D. 2 2i解析：二.平面AiADD/平面BBCG,A iF/EG.同理，AiE/ GF .四邊形 AiEGF為平行四 邊形.如圖，連接EF,取棱DD的中點K,連接EK,則EK= "+42 =4巾,FK= i,在RtAFKE 中，EF= 432+ i =而，在 RtAiBE 中，AE= 42+ 22 = 2加，在 RtAiDiF 中，AF=442+ i2丁 /,20+i733 i e /2x/2i-= x/i7,在iEF

6、中，cos/EAF=產一產=i=,故 sin ZEA«F=故截面 AiEGF2X2-j5Xyji7 785485一 .1一 2 . 21. . . 一的面積為 2X2X25X17X -=-=4/21,故選 C答案：C8.2019湖南六校聯(lián)考如圖是一個幾何體的三視圖，且這個幾何體的體積為等于（A.B.C.D.解析:由三視圖可知，該幾何體為一個底面是直角梯形的四棱錐（如圖），體積V=2+4X2- x= 8, x= 4.故選 D.答案：D9. 2019 安徽合肥調研已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖都由半圓及矩形組成，俯視圖由正方形及其內切圓組成，則該幾何體的表面積為僻視國A

7、. 48+8 n B. 48 + 4 汽C. 64+8 n D. 64 + 4 汽解析：由三視圖可知，該幾何體是一個半球和一個直四棱柱的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知，表面積為 4X4X2 7tX22+4X2X4+2><4 n X2 2= 64+4 n,故選 D.答案：D10. 2019 湖南東部六校聯(lián)考 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個面中, 最大面的面積是（）俯視團A. 4 ,；3B. 8 ：3C. 4 ,'7D. 8解析：如圖，設該三棱錐為 P ABC其中P底面ABC PA 4, 4ABC是邊長為4的等一1-1邊二角形，故 PB= PC= 4y2 ,所以 S>

8、;aabc= 2X4X2f3=4，3, S>apab= Sapac= 2X 4X4= 8, Sapbc1= 2-X4x4 4/ 2=4，7,故四個面中最大面的面積為Sapbc= 4干，故選C.答案：C11. 2019 廣東深圳調研如圖，在平面四邊形 ABCM, AB= AA CD= 1, BD= J2,BDLCD 將其沿對角線 BD折成四面體 ABCD使平面ABCL平面BCD若四面體ABCD勺所有頂點在同一個球面上，則該球的體積為 （B. 3n解析：如圖，取BD的中點E, BC的中點 Q連接AE OD EQ AO.因為AB= AD,所以AEL BD. 由于平面 ABDL平面 BCD平面

9、ABDT平面 BCD= BD,所以AE±平面 BCD.因為AB= AD= CD= 1 ,；21'3113BD= 所以 AE=勺，EO= 2,所以 OA=勺.在 RtBDC中，OB= OC= OD= 2BC=為所以 四面體ABCD勺外接球的球心為 0,半彳仝為號,所以該球的體積 V= 4nX 坐3=/3£.答案：A12. 2019 河北九校聯(lián)考已知三棱柱 ABC- ABG的所有頂點都在球 。的球面上，該三 棱柱的五個面所在的平面截球面所得的圓大小相同，若球。的表面積為20n，則三棱柱的體積為（）A. 6 :'3 B. 12C. 12 :'3 D. 18

10、4it ff解析：設千。的半徑為R,則由4n=20n，得R2= 5.由題意知，此三棱柱為正三棱柱，23a-3+2h-2故設三棱柱的底面邊長為 a,高為h,如圖，取三角形 ABC的中心O,四邊形BCCB1的中心Q,連接OO, OA QB, OA,由題意可知，在 RtAOQ中，。0+ aO=aO=R即R2=5，又 AO=BO,所以 AO=BO,即乂3a 2= 2 2+ 2 2 ， 322由可得a2=12, h = 2,所以三棱柱的體積 V= ¥3a2 h = 603.故選A4答案：A1,高為2/2,點P是圓錐的底面圓周13. 2019 廣東廣州調研已知圓錐的底面半徑為 上一點，若一動點從

11、點P出發(fā)，繞圓錐側面一圈之后回到點 P,則繞行的最短距離是解析：易知圓錐的側面展開圖是扇形，如圖，設展開的扇形AOA的圓心角為 a ,易得半徑OA= 3,因為圓錐的底面半徑r = 1,所以根據(jù)弧長公式可得2n=3"，即扇形的圓心角2支，公一，a = f.連接 AA ,作 OHL AA , 3汽交AA于點H,則易得/ AO陣 y,所以動點從點 P出發(fā)在圓錐側面上繞一圈之后回到點P的最短距離為所對的弦長，即AA = 2AH=2XOA< sin ZAOH= 2X3Xi3=3 .答案：3 ：314. 2019 陜西寶雞質檢已知A, B, C三點都在以。為球心的球面上， OA OB OC

12、兩4 1兩垂直，二梭錐 O ABC的體積為則球。的表面積為. 3解析：設球。的半徑為R,以球心。為頂點的三棱錐 O- ABC的三條側棱兩兩垂直且都等于球的半徑R, 4ABC是邊長為V2R的等邊三角形，因此根據(jù)三棱錐的體積公式，得1X3R2XR3 2=,R= 2, S 球= 4X22=16 支.答案：16支15. 2019 河北滄州質檢已知/ACB= 90° , P為平面ABC外一點，PC= 2,點P到/ACB 兩邊AC BC的距離均為3,那么P到平面ABC的距離為 .解析：如圖，過點 P作POL平面ABC于。.則PO為P到平面ABC的距離.再過。作。aAC于E,。吐BC于F,連接PC

13、, PE PF,貝U PUAC PF±BC.又PE= PF= V3,所以OOF所以CO為/ACB的平分線，即/ACO= 45° .在 RtPEC中，PC= 2, PE= V3,所以 CE= 1,所以 OE= 1,所以 PO= 4PE2-OE =（狗 J2 =42.答案：216. 2019 廣東省七校聯(lián)考在四錐P ABC邛，四邊形ABC皿邊長為2a的正方形,PDL底面ABCD且PA 2a,若在這個四棱錐內放一個球，則該球半徑的最大值為 . 解析：通解 由題意知，球內切于四棱錐PABCD時半徑最大.設該四棱錐的內切球的球心為 O)半徑為 r ,連接 OA OB OC OD OP5則 Vp-ABCD= V>abcd+ VopadtF Vo pab+ V>pbc+ Yo