1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯規(guī)律的引入逐步發(fā)展學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容科學(xué)地、有意識(shí)地將邏 輯規(guī)律引進(jìn)教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中 加以滲透，既有利于小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又能培養(yǎng) 他們的初 步邏輯思維能力。一、知識(shí)結(jié)構(gòu)、邏輯推理及相互間的關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生邏輯思 維能力的一個(gè)重要途徑。烏辛斯基早 就指出： “所謂智力發(fā)展不是別 的，只是很好組織起來(lái)的知識(shí)體系。 ”而知識(shí)體系因?yàn)槠鋬?nèi)在的邏輯結(jié) 構(gòu)而獲 得邏輯意義。數(shù)學(xué)中基本的概念、性質(zhì)、法則、公式等都是遵 循科學(xué)的邏輯性構(gòu)成的。“數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點(diǎn)是，

2、除了它的基本概念以外， 其余一切概念都是通過(guò)定義引入的 。”這種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學(xué) 內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識(shí)結(jié)構(gòu)所蘊(yùn)含的邏輯思維形式 中得到 的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識(shí)。 如學(xué)習(xí) “能 同時(shí)被 2、5 整除的數(shù)的特征 ”時(shí)，我們是通 過(guò)演繹推理得到的： 所有能被 2 整除的數(shù)的末尾是 0、2、4、6、8； 所有能被 5 整除的數(shù)的末尾是 0、5；因此，能同時(shí)被 2、5 整除的數(shù)的末尾是 0。數(shù)學(xué)中的這種推理形式一旦被學(xué)生所熟識(shí)，他們又會(huì)運(yùn)用它在已有知 識(shí)的基礎(chǔ)上作出新的判斷和推理。學(xué)生知識(shí)的習(xí)得和構(gòu)建，主要依賴(lài)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念，去影 響和促進(jìn)新的理解

3、、掌握，溝通新上 知識(shí)的互相聯(lián)系，形成新的認(rèn)知 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的同化現(xiàn)象。它包含三方面的內(nèi) 容：一是 新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系；二是新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系；三是 新舊知識(shí)建立聯(lián)合意義。 這三方面與邏輯結(jié)構(gòu)中的 三類(lèi)推理恰好建立 相應(yīng)的聯(lián)系。推理，是從一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷得出新的判斷的過(guò)程。 通常有：演繹推理（ 從一般性的前提推出特殊性結(jié)論的推理） ；歸納 推理（從特殊的前提推出一般結(jié)論的推理） ；類(lèi)比推理（從特 殊的前 提推出特殊結(jié)論的推理或從一般前提推出一般結(jié)論的推理） 。如：教學(xué)循環(huán)小數(shù)”時(shí)，先在黑板上出 示算式1.2 0.3=41 2=0.54.8 4=1、2 0.666 2

4、=0.333;1 3=0.333 70.7 33=2.14242 、299 37=8.081081等觀察各式的商學(xué)生們直觀認(rèn)識(shí)到： 小數(shù)有有限小 數(shù)、無(wú)限小數(shù)之分。進(jìn)而從一組無(wú)限 小數(shù)中，發(fā)現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)的本質(zhì) 屬性，得到了循環(huán)小數(shù)的定義。由兩個(gè)或幾個(gè)單稱(chēng)判斷10.333的數(shù)字 3依次不 斷地重復(fù)出現(xiàn)，2.14242的數(shù)字42依次不斷重復(fù)出現(xiàn)等，得 出一個(gè)新的全稱(chēng)判斷（循環(huán)小數(shù)的定義）是歸納推 理的一種方法。在教學(xué)的過(guò)程中， 教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容， 有意識(shí)地把邏輯規(guī)律引入教學(xué)， 注意示范、點(diǎn)撥，顯然是有利于發(fā) 展學(xué)生的邏輯思維能力。二、邏輯推理在教與學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用。1. 如果原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)觀念極其抽

5、象， 概括性和包容性高于新知識(shí)， 新 舊知識(shí)建立下位聯(lián)系、新知識(shí)從屬 于舊知識(shí)時(shí)，那么宜適當(dāng)運(yùn)用演繹 推理的規(guī)則，由一般性的前提推出特殊性的結(jié)論。“演繹的實(shí)質(zhì)就是認(rèn)為每一特殊 （具體）情況應(yīng)當(dāng)看作一般情況的特例 ”。 為了得以關(guān)于某一對(duì)象的具體 知識(shí)，先要找出這一對(duì)象的類(lèi)（最近的 類(lèi)概念），再將這一對(duì)象的類(lèi)的屬性應(yīng)用于哪個(gè)對(duì)象。如：運(yùn)用乘法分 配律簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，學(xué)生必須以清晰、穩(wěn)固的乘法分配律知識(shí)為基礎(chǔ)， 才能得出：999 X 999+999=999 X (999+1)=999000 這里 999X 999+999=999x (999+是根據(jù)一般性判斷 ax c+bx c=(a+b)推 c出的。

6、當(dāng)學(xué)生理解這種推理的順 序，且懂得要使演繹推理正確，首先 要前提正確，并學(xué)會(huì)使用這樣的語(yǔ)言：只有兩個(gè)約數(shù)( 1 和它本身)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；101只有兩個(gè)約數(shù)；101 是質(zhì)數(shù)。那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學(xué)生所掌握。在知識(shí)層面中，這種類(lèi)屬過(guò)程的多次進(jìn)行，就導(dǎo)致知識(shí)不斷產(chǎn)生新的 層次，其邏輯結(jié)構(gòu)就越加嚴(yán)密，新的 知識(shí)也就會(huì)不斷分化和精確化， 就可以逐漸演繹出新的類(lèi)屬性的具體知識(shí)。 教學(xué)中正確把握這種結(jié)構(gòu)， 用演繹 推理的手段組織學(xué)習(xí)過(guò)程，不但能培養(yǎng)學(xué)生的思考方法，理解 內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，還能提高學(xué)生的模式辨認(rèn)能力 ，縮短推理過(guò)程，快 速找到解題途徑。在新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系時(shí)，整個(gè)類(lèi)屬過(guò)程可分化為

7、兩種情況(1)當(dāng)新知識(shí)從屬于舊知識(shí)時(shí)，新知識(shí)只是舊知識(shí)的派生物。可以從原 有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中直接推衍。新知識(shí)可以 直接納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。如學(xué)生已學(xué)過(guò)兩位數(shù)的筆算，清晰而穩(wěn)固地掌握了加法的計(jì)算法則， 現(xiàn)在要學(xué)三、四位數(shù)的加法，只要讓 學(xué)生思考并回憶兩位數(shù)加法計(jì)算 的表象結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥一下三、四位數(shù)加法與兩位數(shù)加法有相同的 筆算法則 ，學(xué)生就能順利解決新課題。新知識(shí)很快被舊知識(shí)同化，并 使原有筆算法則得到充實(shí)新的知識(shí)獲得意義。 雖然 這些知識(shí)的外延得 到擴(kuò)大，但內(nèi)涵不變。教學(xué)中，掌握這些知識(shí)的內(nèi)涵的邏輯結(jié)構(gòu)，就會(huì)有一個(gè)清晰的教學(xué)思 路，就會(huì)自覺(jué)地運(yùn)用演繹推理的手段 ，與學(xué)生一起愉快地順利地進(jìn)行 下

8、位學(xué)習(xí)。就不會(huì)在講三、四位數(shù)加法時(shí)，著眼于竭力以三、四位數(shù) 加法為例 證，說(shuō)明加法的計(jì)算法則。(2)新知識(shí)類(lèi)屬于原有較高概括性的觀念中，但不能從原有上位觀念中 直接派生出來(lái)，而需要對(duì)原有知識(shí)作 部分的改組，才能同化新知識(shí)。 新知識(shí)納入原有知識(shí)后，原有知識(shí)得到擴(kuò)展、加深、限制、修飾和精 確化。新 舊知識(shí)之間處于相關(guān)類(lèi)屬。這時(shí)，運(yùn)用演繹推理之前，先要 對(duì)原有知識(shí)作部分改組， 請(qǐng)出一個(gè) “組織者”，再 步步演繹。(為新知識(shí) 生長(zhǎng)提供觀念上的 “固定點(diǎn) ”，增加新舊知識(shí)間的可辨性， 充當(dāng)新舊知識(shí)聯(lián)系的 “認(rèn)知 橋梁”，奧蘇伯爾稱(chēng)它為 “先行組織者 ”簡(jiǎn)稱(chēng)“組織者 ”。）如學(xué)生已掌握了長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式

9、：S=ab現(xiàn)在要學(xué)習(xí)正方形的面積計(jì)算公式，這就要對(duì)長(zhǎng)方形進(jìn)行改 組，把它的長(zhǎng)改成與寬相等 （a=b）， 于是 “正方形面積計(jì)算 ”可被 “長(zhǎng)方形面積計(jì)算 ”同化，當(dāng) a=b 時(shí)， S=ab=a a=a2,o又如教圓面積之前，向?qū)W生演示或讓學(xué)生動(dòng)手操作， 把圓適當(dāng)分割后拼成近似長(zhǎng)方形， 由長(zhǎng)方形面 積公式導(dǎo)出圓面積計(jì)算 公式。其間以直代曲，是由舊知識(shí)導(dǎo)向新知識(shí)的認(rèn)知橋梁，是由演繹 推理構(gòu)建新知識(shí)時(shí) ，找到的觀念上固定點(diǎn)。找到固定點(diǎn)后圓面積的計(jì) 算被長(zhǎng)方形面積同化，于是面積計(jì)算規(guī)則從直線封閉圖形的 計(jì)算，推 廣到曲線封閉圖形的計(jì)算，擴(kuò)展加深了對(duì)原有面積計(jì)算規(guī)則的認(rèn)識(shí)內(nèi) 容，使有關(guān)面積計(jì)算的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)

10、 趨向精確化。2.如果原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)已形成幾個(gè)觀念， 要在原有的觀念上學(xué)習(xí)一個(gè)抽象、 概括和包容性高于舊知識(shí)的新知 識(shí)，即新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系時(shí)，那 么適當(dāng)運(yùn)用歸納推理的規(guī)則，可由特殊的前提推出一般性的結(jié)論。當(dāng) 需要 研究某一對(duì)象集時(shí)，先要研究各個(gè)對(duì)象（情況） ，從中找出整個(gè) 對(duì)象集所具有的性質(zhì)，這就是歸納推理。歸納 推理的基礎(chǔ)是觀察和試 驗(yàn)，是從具體的、特殊的情況過(guò)渡到一般情況（結(jié)論、推論） 。教材中關(guān)于概念的形成，運(yùn)算法則和運(yùn)算定律、性質(zhì)得出，一般是通 過(guò)歸納推理得到的。如分?jǐn)?shù)的初步認(rèn) 識(shí)。在學(xué)習(xí)前，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中 已有了分?jǐn)?shù)的某些具體經(jīng)驗(yàn)，加上教材提供的和教師列舉的生活實(shí)例 和圖形。 如：一個(gè)蘋(píng)果平均分成兩份，每份是它的 1/2，一根鋼管平 均截成三段