1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上九年級下銳角三角函數(shù)單元考試卷班級 姓名 學(xué)號 成績一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項1身高相同的三個小朋友甲、乙、丙風箏，他們放出的線長分別為300米、250米、200米，線與地面所成的角為30、45、60（風箏線是拉直的），則三人所放的風箏（ ） A甲的最高 B乙的最低 C丙的最低 D乙的最高2在RtABC中，C=90，把A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記作cotA=則下列關(guān)系式中不成立的是（ ） （A）tanAcotA=1 （B）sinA=tanAcosA （C）cosA=cotAsinA （D）tan2A+cot2A=1

2、3 RtABC中，C=90，、分別是A、B、C的對邊，那么等于（ ）A. B. C. D.4如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，5如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)x的范圍是（ ）A、B、C、D、6如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tanEFC=，那么該矩形的周長為（ ）ABCDAA72cmB36cm C20cmD16cm二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7如圖，每個

3、小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則ABC的度數(shù)為 8如圖，已知直線，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則 9如圖，DBC=30，AB=DB，利用此圖求tan75=10因為cos30=，cos210= ，所以cos210=cos（180+30）cos30 ，因為cos45= ，cos225 ，所以cos225cos（180+45） ，猜想：一般地，當為銳角時，有cos（180+）cos，由此可知cos240的值等于 .11在RtABC中，C=90，在下列敘述中：sinA+sinB1；sin=；=tanA，其中正確的結(jié)論是 （填序號）12

4、 水管的外部需要包扎,包扎時用帶子纏繞在管道外部.若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況）,需計算帶子的纏繞角度（指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時的ABC,其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）.若帶子寬度為1,水管直徑為2,則的余弦值為 .13如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，點M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tanMCN= 14用直尺和圓規(guī)作ABC，使BC=a，AC=b，B=35，若這樣的三角形只能作一個，則a，b間滿足的關(guān)系式是 三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15如圖，射線OA放

5、置在45的正方形虛線網(wǎng)格中，現(xiàn)請你在圖中找出格點（即每個小正方形的頂點）B，并連接OB、AB使AOB為直角三角形，并且tanAOB的值為 1.如圖，射線OA放置在45的正方形網(wǎng)格中，現(xiàn)請你在下圖添畫（工具只能用無刻度的直尺）射線OB，使tanAOB的值為 16.已知a是銳角，且sin（a+15）=.計算4cos+tan+的值.17圖、分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖，已知踏板CD長為1.6m，CD與地面DE的夾角CDE為12，支架AC長為0.8m，ACD為80，求跑步機手柄的一端A的高度h（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan6

6、82.48）18日本福島出現(xiàn)核電站事故后，我國國家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展，緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進行現(xiàn)場檢測與海水采樣，針對核泄漏在極端情況下對海洋的影響及時開展分析評估如圖上午9時,海檢船位于A處，觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5，海檢船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時海檢船到達B處，這時觀測到城市P位于海檢船的南偏西36.9方向，求此時海檢船所在B處與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5）四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19已知RtABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C(1,3)在

7、反比例函數(shù)y=的圖象上，且sinBAC=。（1）求k的值和邊AC的長；（2）求點B的坐標。20閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：sin（）=sincoscosasin，tan（）=，利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值例：tan15=tan（4530）=根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}（1）計算：sin15；（2）烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一（圖1），小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度（精確到0.1米，參考

8、數(shù)據(jù)，）21.水壩的橫截面是梯形ABCD（如圖1），上底AD=4米，壩高AM=DN=3米，斜坡AB的坡比i1=1：，斜坡DC的坡比i2=1：1（1）求壩底BC的長（結(jié)果保留根號）；（2）為了增強水壩的防洪能力，在原來的水壩上增加高度（如圖2），使得水壩的上底EF=2米，求水壩增加的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)1.73）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22學(xué)習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化類似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）如圖，

9、在ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：（1）填空：sad60=，sad90=，sad120=；（2）對于0A180，A的正對值sadA的取值范圍是；（3）如圖，已知，其中A為銳角，試求sadA的值；（4）設(shè)sinA=k，請直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為 23如圖，已知等邊ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DFAC，垂足為F，過點F作FGAB，垂足為G，連結(jié)GD（1）求證：DF是O的切線；（2）求FG的長；（3）求tanFGD的值六、（本大題共1

10、小題，共12分）24已知：拋物線與x軸交于點A（，0）、B（，0）（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C.（1）若m1，ABC的面積為6，求拋物線的解析式；（2）點D在x軸下方，是（1）中的拋物線上的一個動點，且在該拋物線對稱軸的左側(cè)，作DEx軸與拋物線交于另一點E，作DFx軸于F，作EGx軸于點G，求矩形DEGF周長的最大值；（3）若m0，以AB為一邊在x軸上方做菱形ABMN（NAB為銳角）， P是AB邊的中點，Q是對角線AM上一點，若， ，當菱形ABMN的面積最大時，求點A的坐標九年級下銳角三角函數(shù)單元考試卷班級 姓名 學(xué)號 成績一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個

11、正確選項1身高相同的三個小朋友甲、乙、丙風箏，他們放出的線長分別為300米、250米、200米，線與地面所成的角為30、45、60（風箏線是拉直的），則三人所放的風箏（ ） A甲的最高 B乙的最低 C丙的最低 D乙的最高解：甲放的高度為：300sin30=150米乙放的高度為：250sin45=125176.75米丙放的高度為：200sin60=100173.2米所以乙的最高故選D2在RtABC中，C=90，把A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記作cotA=則下列關(guān)系式中不成立的是（ ） （A）tanAcotA=1 （B）sinA=tanAcosA （C）cosA=cotAsinA （D）tan

12、2A+cot2A=1解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，得A、tanAcotA=abba=1，關(guān)系式成立；B、sinA=ac，tanAcosA=abbc=ac，關(guān)系式成立；C、cosA=bc，cotAsinA=baac=bc，關(guān)系式成立；D、tan2A+cot2A=（ab）2+（ba）21，關(guān)系式不成立故選D點評：本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1 （2）正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比，即tanA=sinAcosA或sinA=tanAcosA（3）正切之間的關(guān)系：tanAtanB=13 RtABC中，C=90，、分別是A

13、、B、C的對邊，那么等于（ ）A. B. C. D.解：A、acosA+bsinB=a+b=c，故此選項錯誤；B、asinA+bsinB=，故此選項正確；C、+=c+c=2cc，故此選項錯誤；D、+=+cc，故此選項錯誤故選B4如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，考點：解直角三角形專題：新定義分析：A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120，底角3

14、0的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個角分別是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定解答：解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120，底角30的等腰三角形，故選項錯誤；D、解直角三角形可知是三個角分別是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確故選：D點評：考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念5如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)x的范圍是（ ）A、B、C、D、解：由數(shù)

15、軸上A點的位置可知，32A2A、由32sin30xsin60可知，3212x32，即34x32，故本選項錯誤；B、由cos30x32cos45可知，32x3222，即32x324，故本選項錯誤；C、由32tan30xtan45可知，3233x1，即32x1，故本選項錯誤；D、由32cot45xcot30可知，321x3，即32x3，故本選項正確故選D6如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tanEFC=，那么該矩形的周長為【】A72cmB36cm C20cmD16cm解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，B=

16、D=90，ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，AFE=D=90，AD=AF，EFC+AFB=18090=90，BAF+AFB=90，BAF=EFC，tanEFC=，設(shè)BF=3x、AB=4x，在RtABF中，AF=5x，AD=BC=5x，CF=BCBF=5x3x=2x，tanEFC=，CE=CFtanEFC=2x=x，DE=CDCE=4xx=x，在RtADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4，AB=44=16cm，AD=54=20cm，矩形的周長=2（16+20）=72cm故選A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24

17、分）7如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則ABC的度數(shù)為 解：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）2+（）2=（）2AC2+BC2=AB2ABC是等腰直角三角形ABC=45故選C8如圖，已知直線，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則 圖5ABCDA（第7題）解：過D作EFl1，交l1于E，交l4于FEFl1，l1l2l3l4，EF和l2、l3、l4的夾角都是90，即EF與l2、l3、l4都垂直，DE=1，DF=2四邊形ABCD是正方形，ADC=90，AD=CD，ADE+CDF=90又+ADE=90，=CDFAD=CD

18、，AED=DCF=90，ADEDFC，DE=CF=1，在RtCDF中，CD= = ，sin=sinCDF= = = 9如圖5，DBC=30，AB=DB，利用此圖求tan75=解：AB=BD，A=ADBDBC=30=2A，A=15，ADC=75設(shè)CD=x，AB=BD=2x，BC=CDcotDBC=x，AC=AB+BC=（2+）x，tanADC=tan75=AC：CD=2+10因為cos30=，cos210= ，所以cos210=cos（180+30）cos30 ，因為cos45= ，cos225 ，所以cos225cos（180+45） ，猜想：一般地，當為銳角時，有cos（180+）cos，由

19、此可知cos240的值等于 .解：當a為銳角時，有cos（180+a）=cosa，cos240=cos（180+60）=cos60= 11在RtABC中，C=90，在下列敘述中：sinA+sinB1；sin=；=tanA，其中正確的結(jié)論是（填序號）考點：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義及互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系作答解答：解：在RtABC中，C=90，設(shè)斜邊AB=c，兩直角邊BC=a，AC=bsinA+sinB=+=，a+bc，1，sinA+sinB1，正確；sin=cos（90）=cos=cos，錯誤；=，tanA=，=tanA，正確故正確的結(jié)論是點評：本題考查了銳

20、角三角函數(shù)的定義及互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊如果A+B=90，那么sinA=cosB12 第16題圖水管的外部需要包扎,包扎時用帶子纏繞在管道外部.若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況）,需計算帶子的纏繞角度（指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時的ABC,其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）.若帶子寬度為1,水管直徑為2,則的余弦值為 .【分析】由題意知道BAC=90，AD于BC于點D，AD=1，且DAC=ABC=，AC為2。則cos=?！敬鸢浮?【涉及知識點】圓柱側(cè)面展開圖、余弦值的求法?！军c評】本

21、題考查了學(xué)生對幾何體側(cè)面展開圖的理解以及空間想象能力，同時也考查了動手實踐能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。13如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，點M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tanMCN=（）考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理專題：計算題分析：連接AC，通過三角形全等，求得BAC=30，從而求得BC的長，然后根據(jù)勾股定理求得CM的長，連接MN，過M點作MEON于E，則MNA是等邊三角形求得MN=2，設(shè)NF=x，表示出CF，根據(jù)勾股定理即可求得MF，然后求得tanMCN解

22、答：解：AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，AM=AN=2，BM=DN=4，連接MN，連接AC，ABBC，ADCD，BAD=60在RtABC與RtADC中，RtABCRtADC（LH）BAC=DAC=BAD=30，MC=NC，BC=AC，AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，BC=2，在RtBMC中，CM=2AN=AM，MAN=60，MAN是等邊三角形，MN=AM=AN=2，過M點作MEON于E，設(shè)NE=x，則CE=2x，MN2NE2=MC2EC2，即4x2=（2）2（2x）2，解得：x=，EC=2=，ME=，tanMCN=故選A點評：此題考查了

23、全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及解直角三角函數(shù)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵14用直尺和圓規(guī)作ABC，使BC=a，AC=b，B=35，若這樣的三角形只能作一個，則a，b間滿足的關(guān)系式是sin35=或ba考點：作圖復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì)；解直角三角形分析：首先畫BC=a，再以B為頂點，作ABC=35，然后再以點C為圓心b為半徑交AB于點A，然后連接AC即可，當ACBC時，當ba時三角形只能作一個解答：解：如圖所示：若這樣的三角形只能作一個，則a，b間滿足的關(guān)系式是：當ACBC時，即sin35=當ba時故答案為：sin35=或ba點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握作一角等于

24、已知角的方法三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15如圖，射線OA放置在45的正方形虛線網(wǎng)格中，現(xiàn)請你在圖中找出格點（即每個小正方形的頂點）B，并連接OB、AB使AOB為直角三角形，并且tanAOB的值為 1.如圖，射線OA放置在45的正方形網(wǎng)格中，現(xiàn)請你在下圖添畫（工具只能用無刻度的直尺）射線OB，使tanAOB的值為 16.已知a是銳角，且sin（a+15）=.計算4cos+tan+的值.【答案】由sin(+15)=得=45原式=17圖、分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖，已知踏板CD長為1.6m，CD與地面DE的夾角CDE為12，支架AC長為0.8m，ACD為80，求跑步機手柄

25、的一端A的高度h（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）考點：解直角三角形的應(yīng)用分析：過C點作FGAB于F，交DE于G在RtACF中，根據(jù)三角函數(shù)可求CF，在RtCDG中，根據(jù)三角函數(shù)可求CG，再根據(jù)FG=FC+CG即可求解解答：解：過C點作FGAB于F，交DE于GCD與地面DE的夾角CDE為12，ACD為80，ACF=90+1280=22，CAF=68，在RtACF中，CF=ACsinCAF0.744m，在RtCDG中，CG=CDsinCDE0.336m，F(xiàn)G=FC+CG1.1m故跑步機手柄的一端A的高度約為1.1m點

26、評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)知識解決實際問題18日本福島出現(xiàn)核電站事故后，我國國家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展，緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進行現(xiàn)場檢測與海水采樣，針對核泄漏在極端情況下對海洋的影響及時開展分析評估如圖上午9時,海檢船位于A處，觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5，海檢船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時海檢船到達B處，這時觀測到城市P位于海檢船的南偏西36.9方向，求此時海檢船所在B處與城第18題市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5）【答案】解：過點P作PC

27、AB，垂足為C，設(shè)PC=x海里在RtAPC中，tanA=，AC=2分在RtPCB中，tanB=，BC=4分 ACBC=AB=215，解得，（海里）海檢船所在B處與城市P的距離為100海里6分四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19已知RtABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C(1,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，且sinBAC=。（1）求k的值和邊AC的長；（2）求點B的坐標。5. 解：(1)點A（1,3）在反比例函數(shù)的圖像上 作CDAB于點D，所以CD3在RtACD中，sinBAC=， ，解得 AC=5(2) 在RtACD中， cosBAC=如圖1，在在RtACD中，cosBA

28、C=， 點B的坐標為如圖2， 點B的坐標為20閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：sin（）=sincoscosasintan（）=利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值例：tan15=tan（4530）=根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}（1）計算：sin15；（2）烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一（圖1），小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)，）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：

29、（1）把15化為4530以后，再利用公式sin（）=sincoscosasin計算，即可求出sin15的值；（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論解答：解：（1）sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=；（2）在RtBDE中，BED=90，BDE=75，DE=AC=7米，BE=DEtanBDE=DEtan75tan75=tan（45+30）=2+，BE=7（2+）=14+7，AB=AE+BE=1.62+14+727.7（米）答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米點評：本題考查了：（1）特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于新題型，解題

30、的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來求解（2）解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長是解題的關(guān)鍵點評：本題考查了解直角三角形：利用三角函數(shù)的定義和勾股定理求出三角形中未知的角和邊21.水壩的橫截面是梯形ABCD（如圖1），上底AD=4米，壩高AM=DN=3米，斜坡AB的坡比i1=1：，斜坡DC的坡比i2=1：1（1）求壩底BC的長（結(jié)果保留根號）；（2）為了增強水壩的防洪能力，在原來的水壩上增加高度（如圖2），使得水壩的上底EF=2米，求水壩增加的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)1.73）考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)

31、合分析：（1）根據(jù)坡度公式求出BM和NC的長度，再加上MN的長度即可解答（2）分別過點E、F作EPAD、FQAD，垂足分別是點P、Q，從而構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義解答即可解答：解：（1）由題意可得四邊形AMND是矩形MN=AD=4（1分），i1=，i2=1（2分），BM=，CN=DN=3（2分）BC=BM+MN+CN=3（米）（1分）；（2）分別過點E、F作EPAD、FQAD，垂足分別是點P、Q四邊形EPQF是矩形，PQ=EF=2，設(shè)EP=FQ=x（1分）i1=，i2=1AP=x，DQ=x（2分），AP+PQ+QD=AD，x+2+x=4（1分），解得x=11.731=0.730.7（

32、米）（2分）答：壩底BC的長是（7+3）米，水壩增加的高度是0.7米點評：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形，梯形也是通過作底邊的高線來構(gòu)造直角三角形五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22學(xué)習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化類似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）如圖，在ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=容易知道一

33、個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：（1）填空：sad60=1，sad90=，sad120=；（2）對于0A180，A的正對值sadA的取值范圍是0sadA2；（3）如圖，已知，其中A為銳角，試求sadA的值；（4）設(shè)sinA=k，請直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為考點：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）當A=60，三角形為等邊三角形，底邊與腰相等；當A=90，三角形為等腰直角三角形，底邊是腰的倍；當A=120，作底邊上的高，底角為30，易求得底邊是腰的倍，然后根據(jù)等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）即可得到答案；（2）

34、0A180，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到兩腰之和大于底邊即可得到0sadA2；（3）過B作BDAC于D，設(shè)BD=3x，AB=5x，利用勾股定理計算出AD=4x，則DC=x，在RtBDC中根據(jù)勾股定理求出BC，然后根據(jù)頂角的正對定義求值即可；（4）與（3）的計算方法一樣解答：解：（1）1；（2）0sadA2；（3）過B作BDAC于D，如圖，sinA=，設(shè)BD=3x，AB=5x，AD=4x，DC=5x4x=x，在RtBDC中，BC=x，sadA=；（4）如上圖，sinA=k，BD=kAB，AD=AB，DC=ACAD=（1）AB，BC=AB，sadA=故答案為23如圖，已知等邊ABC，AB=12，以AB

35、為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DFAC，垂足為F，過點F作FGAB，垂足為G，連結(jié)GD（1）求證：DF是O的切線；（2）求FG的長；（3）求tanFGD的值考點：切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形.分析：（1）連結(jié)OD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得C=A=B=60，而OD=OC，所以O(shè)DB=60=C，于是可判斷ODAC，又DFAC，則ODDF，根據(jù)切線的判定定理可得DF是O的切線；（2）先證明OD為ABC的中位線，得到BD=CD=6在RtCDF中，由C=60，得CDF=30，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CF=CD=3，所以AF=ACCF=9，然后在RtAFG中，根據(jù)正弦的定義計算FG的長；（3）過D作DHAB于H，由垂直于同一直線的兩條直線互