1、2.3.河北衡水中學(xué)2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)備考練習(xí)卷選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）卜列計(jì)算正確的是（A. 3x2-2x2=1B. V2+V3 = V5C. x + y也VD. a2?a3= a5甲乙兩名同學(xué)本學(xué)期參加了相同的5次數(shù)學(xué)考試，老師想判斷這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績誰更穩(wěn)定，老師需比較這兩人 5次數(shù)學(xué)成績的（A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O ,下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四B. / BAD = Z BCD, AB / CDD. AB = CD, AO= CO4 .關(guān)于x的.次方程x2+2x+a= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

2、是（）B. a= 1C. a< 1D. aw 15.定義一種新運(yùn)算：aX b=魏Wb),則2派3- 4X3的值（）A. 5B. 8C. 7D. 66 .如圖，用一張半徑為 24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)）形帽子的底面半徑為 10cm,那么這張扇形紙板的面積是（2B. 480 7cm2C. 1200 7cm2D. 2400 Ticm7 .如圖，D3081次六安至漢口動(dòng)車在金寨境內(nèi)勻速通過一條隧道（隧道長大于火車長），火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長度 y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）8 .如圖，點(diǎn) A, B為定點(diǎn)，定直線1/AB, P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M, N分別

3、為PA, PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值:線段MN的長;' PAB的周長;PMN的面積;直線MN , AB之間的距離;其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（A.D.9. -7的絕對(duì)值為,-2的倒數(shù)為1-J二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）10 .使式子3L有意義的x的取值范圍是 x-111 .某班共有6名學(xué)生干部，其中 4名是男生，2名是女生，任意抽一名學(xué)生干部去參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中是女生的概率為12.如圖，在 ABC 中，sinB =,AB=3,則AC的長為13 .如圖，在 ABC中，AB = AC, / B=30° ,以點(diǎn) A為圓心，以3cm為半徑作。A,當(dāng)AB=cm時(shí)，B

4、C與。A相切.14 .如圖，把 ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度“(0° <a<90° ),得到ABC,若B',C, C'三點(diǎn)在同一條直線上，/ B'CB= 46。，則a的度數(shù)是15 .如圖，ED為4ABC的中位線，點(diǎn) G是AD和CE的交點(diǎn)，過點(diǎn) G作GF/BC交AC于點(diǎn)F,如果GF=4,那么線段BC的長是17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線16 .如圖，在反比例函數(shù)y=(xv 0)與y=(x> 0)的圖象上分別有一點(diǎn)E,F,連接E, F交y軸于點(diǎn)G,若E (- 1, 1)且2EG = FG,則OG =y=-x2+4 繞點(diǎn) A

5、(2, 0)旋轉(zhuǎn) 180° ,則旋轉(zhuǎn)后的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為18.如圖，在矩形ABCD中，AB=6, AD = 8, E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）.連接AE,過點(diǎn)D作DFLAE,垂足為F,則線段BF長的最小值為84分)計(jì)算:19.(1)|1 -派 |+2 2（、壇1） 0；(2)(1 +20.(1)2解方程：x - 6x- 2=0;(2)解不等式組:21.某校積極開展“陽光體育”活動(dòng)，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為 了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如圖不完整的條 形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）（1）求本次調(diào)查學(xué)生的

6、人數(shù).（2）求喜愛足球、跑步的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;（3）求喜愛籃球、跑步的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比.22 . 一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同）紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為(1)求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；23 .某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山"的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)

7、，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水 35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi) 370元.(1)求該車間的日廢水處理量m；(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過 10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.24 .已知：如圖，？ ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接 AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn) E.(1)求證： AODA EOC;(2)連接AC, DE,當(dāng)AE與CD滿足什么關(guān)

8、系時(shí)，四邊形 ACED是正方形？請(qǐng)說明理25 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，E (8, 0), F (0, 6).(1)當(dāng) G (4, 8)時(shí)，則/ FGE=。；(2)在圖中的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)找一點(diǎn)P,使/ FPE= 90。且四邊形 OEPF被過P點(diǎn)的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個(gè)正方形.要求：寫出點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)，畫出過P點(diǎn)的分割線并指出分割線 (不必說明理由，不寫畫法)D為AB邊上一點(diǎn)，以AD長為半彳5作。A,連接DC.(1)如圖1,若/ A=/BCD,求證：CD與。A相切;(2)如圖2,過點(diǎn)D作AC的平行線交。A于另一點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE、AE,DF,求 tan/AED 的值.2

9、7.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) P繞點(diǎn)T (t, 0)(t>0)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)Q,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“發(fā)展點(diǎn)”.(1)當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)(0, 0)的“發(fā)展點(diǎn)”坐標(biāo)為，點(diǎn)(-1, - 1)的“發(fā)展點(diǎn)”坐標(biāo)為(2)若t>2,則點(diǎn)(2, 3)的“發(fā)展點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為(用含t的代數(shù)式表示).(3)(4)若點(diǎn)P在直線y= 2x+6上，其“發(fā)展點(diǎn)” Q在直線y= 2x-8±,求點(diǎn)T的坐標(biāo).點(diǎn)P (2, 2)在拋物線v= - x2+k上，點(diǎn)M在這條拋物線上，點(diǎn) Q為點(diǎn)P的“發(fā)展點(diǎn)”，若 PMQ是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求 t的值.28.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，

10、點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y= a/+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0, 6),與 x 軸交于點(diǎn) B (- 2, 0) , C (6, 0).(1)直接寫出拋物線的解析式及其對(duì)稱軸;(2)如圖2,連接AB, AC,設(shè)點(diǎn)P (m, n)是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且 在對(duì)稱軸右側(cè)，過點(diǎn) P作PDXAC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)P作PG/AB交AC于 點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G.設(shè)線段DG的長為d,求d與m的函數(shù)關(guān)系式，并注明 m的取值 范圍；(3)在(2)的條件下，若 PDG的面積為迎，12求點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)M為直線AP上一動(dòng)點(diǎn)，連接 OM交直線AC于點(diǎn)S,則點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，在拋 物線上是否存在點(diǎn) R,使

11、得 ARS為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) M及其對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）21 .解：A、原式=x ,不符合題意；B、原式不能合并，不符合題意；C、原式=丹，不符合題意； yD、原式=a5,符合題意，故選：D.2 .解：由于方差和極差都能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績的方差.故選：D.3 .解：A、根據(jù)對(duì)角線互相平分， 可得四邊形是平行四邊形， 故此選項(xiàng)可以證明四邊形 ABCD 是平行四邊形；B、根據(jù) AB/CD 可得：/ ABC+/BCD=180 , / BAD+/ ADC = 180 ,又由/ B

12、AD=/ BCD可得：/ ABC=/ADC,根據(jù)兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的四邊形是平行四邊形可以判定；C、根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；D、AB=CD, AO = CO不能證明四邊形 ABCD是平行四邊形.24 .解：萬程 x+2x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,0,即 4- 4a>0,解得av 1,故選：C.5 .解：2X3 4派 3=3X 3- (4-3)=9 - 1=8，故選：B.6 .解：這張扇形紙板的面積= X2tt X10X24= 24OTt Cm2).2y之間的關(guān)系具體可描y不變，當(dāng)火車開始故選：A.7 .解：根據(jù)題意可知火車進(jìn)入隧道的

13、時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長度述為：當(dāng)火車開始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，火車完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi)出來時(shí)y逐漸變小，故反映到圖象上應(yīng)選A.故選：A.8 .解：二.點(diǎn)M, N分別為PA, PB的中點(diǎn)， .MN/AB, MN = AB, 2線段MN的長不會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化；4PAB的周長會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化；' PMN的面積不會(huì)隨點(diǎn) P的移動(dòng)而變化；直線MN , AB之間的距離不會(huì)隨點(diǎn) P的移動(dòng)而變化；故選：B.二.填空題(共10小題，滿分20分，每小題2分)9 .解：-7的絕對(duì)值為7,-礙的倒數(shù)為-4，故答案為：7； -低.8|10 .解：.式子"3有意義，X-1,fx+l>0解得：

14、x> - 1且xw 1 .故答案為：x> - 1且xw 1 .11 .解：二.共有6名學(xué)生干部，其中女生有 2人,任意抽一名學(xué)生干部去參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中是女生的概率為故答案為：1.312 .解：過 A 作 ADXBC,在 RtABD 中，sinB=，AB = 3, 3 .AD=AB?sinB=1,在 RtAACD 中，tanC=l, 2.金=返,即 CD=<2,CD 2根據(jù)勾股定理得：AC=J ad。+C 0 2=VT+2 =,故答案為：,：13.解：如圖，過點(diǎn) A作ADBC于點(diǎn)D. . AB=AC, /B=30 ,ADB,即 AB= 2AD .又 BC與。A相切, AD就是

15、圓A的半徑, .AD = 3cm,則 AB=2AD = 6cm.BDC14 .解：由題意可得： AC=AC' , / C'=/ ACB, . / ACC=/ C',把ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)”，得到 AB' C',點(diǎn)C剛好落在邊B' C上,. B'CB+/ACB=/C'+/CAC',/ B'CB= / CAC=46 .故答案為：46° .15 .解：.ED為4ABC的中位線，.AD、CE 為4ABC 的中線，點(diǎn)G為 ABC的重心，. AG = 2GD,. GF / BC,AGFA ADC,里=巡=2C

16、D AD 3,-.CD = -GF=X4=6,22. BC= 2CD=12.故答案為12.16 .解：過點(diǎn)E作EMx軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FNx軸于點(diǎn)N,如圖:EM / GO / FN. 2EG = FG 根據(jù)平行線分線段成比例定理得：NO = 2MO E ( - 1, 1)MO= 1 NO = 2 點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2_，4,， F在y= (x>0)的圖象上 F (2, 2)又 E ( 1, 1)，由待定系數(shù)法可得：直線 EF的解析式為：丫=遇當(dāng) x= 0 時(shí)，y= 3G 9搟0G樓故答案為：1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是4) 2-4.17 .解：拋物線y=-£x2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0, 4),該

17、頂點(diǎn)關(guān)于 A (2, 0) (4, - 4).根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y= (x-故答案是：y= (x-4) 2- 4.218.解：如圖，5 EC. AEXDF, .Z AFD= 90 ,.點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是以 AD為直徑的。0,連接OB, 0F. 四邊形ABCD是矩形， ./ BAO= 90 , . AB=6, AO = 4,. .OB=ab2<Aq 2=2/13, F0=；AD=4， . BF>OB - OF, .BF的最小值為2/13- 4,故答案為2V二e-4.三.解答題(共10小題，滿分84分)19.解：(1)原式=1+1 =/；4 4(2)原式=

18、(電工+上L) +如2產(chǎn) a-2 a-23(a +2)1 J.HQ).20.解：(1) x2-6x= 2,2x - 6x+9 = 11,(x- 3) 2= 11,x - 3 = ± / 11,所以 x1= 3+M 11, x2= 3 - Vil；(/囁3“l(fā) 13(x-lX2-x解得x< 1,解得x> - 2,所以不等式組的解集為-2<x<1.21.解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：10+25%= 40 (人)，即本次調(diào)查學(xué)生有 40人；(2)喜歡足球的人數(shù)是：40X30%= 12 (人)，喜歡跑步的人數(shù)是 40- 10- 12- 15=3 (人)，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)

19、圖如右圖所示；(3)喜愛籃球的人所占的百分比是：X 100%= 37.5%,40喜愛跑步的人所占的百分比是：X 100%= 7.5%.40小人數(shù)22.解：(1)設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè),根據(jù)題意得:2 _12+1+底 2解得：x=1,經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解,，口袋中黃球的個(gè)數(shù)為 1個(gè);(2)畫樹狀圖得:/T /T /N /K紅藍(lán)黃缸藍(lán)黃紅紅黃紅紅藍(lán)共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況,一 91 I，兩次摸出都是紅球的概率為：-7-.12 6|23 .解：(1) . 35X 8+30 = 310 (元)，310V 370,m< 35.依題意，得：30+8m+12 (

20、35-m) = 370,解得：m=20.答：該車間的日廢水處理量為20噸.(2)設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水 x噸，當(dāng) 0VXW 20 時(shí)，8x+30W10x,解得：15< xW20;當(dāng) x>20時(shí)，12 (x 20) +8X 20+30<10x,解得：20V x<25.綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為24 .證明：(1)二四邊形 ABCD是平行四邊形， .AD / BC. ./ D = Z OCE, / DAO =/ E. .O是CD的中點(diǎn)，. OC=OD,在 ADO和AECO中， rZD=Z0CE4 ZDA0=ZCE0, ,DO=CC1. AODAEOC (AAS)

21、;15<x<25.(2)當(dāng)AEXCD且AE = CD時(shí)，四邊形 ACED是正方形.證明：: AODA EOC,. OA = OE.又.OC=OD,四邊形ACED是平行四邊形. AEXCD.? ACED是菱形.AE= CD,菱形ACED是正方形.25.解：(1) E (8, 0) , F (0, 6).當(dāng) G (4, 8)時(shí)，. FQ=4, GQ=2, GR=8, RE=4,，西=四=工，GR ER 2又FQG = Z GRE=90 ,FQGAGRE, ./FGQ = /REG, /GFQ = /RQE, ./ FGQ+ZRGE=90 , ./ FGE= 90 ,故答案為：90;7)

22、, PM是分割線.o 1 M E 26.證明：(1)ACB= 90° , ./ ACD+ / BCD = 90 ,/ A=Z BCD,.Z A+ ZACD = 90 , ./ ADC=90 ,即 AD ± DC,CD與。A相切；(2)如圖所示：P (7,(2)解：.一/ ACB=90 , ./ABC+/BAC= 90 ,. EF/AC, ./ BAC=Z EDA,. AE= AD, ./ EDA = Z AED , .Z BAC=Z AED , . / AED + ZBEF=90 , ./ ABC=Z BEF,. / DFB=Z EFB, . EFBABFD,EF BF =

23、 BF DF'. ED=DF,. EF=2DF,. BF= &DF, .tan/ AED = tan/ ADE = tan/ BDF =弧.27.解：(1)把(0, 0)繞點(diǎn)(3, 0)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(6, 0);把(-1, - 1)繞點(diǎn)(3, 0)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(7, 1);(2)把(2, 3)繞點(diǎn)(t, 0)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(2t-2, - 3);故答案為(6, 1), (7, 1); 2t-2;(3)設(shè) P (m, 2m+6), Q (n, 2n-8),P點(diǎn)和Q點(diǎn)關(guān)于T (t, 0)對(duì)稱,t,- 2m+6+2

24、n-8 _ 二 皿 022m+ n= 1, t=, 2(4)把(2, 2)代入 y= x2+k得4+k= 2,解得 k=6,，拋物線解析式為 y= - x2+6, 點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“發(fā)展點(diǎn)”， 點(diǎn)T為PQ的中點(diǎn), PMQ是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， .MT垂直平分PQ, .PTM為等腰直角三角形，當(dāng)0vtW2時(shí)，把P點(diǎn)繞T點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)M,則M (t+2, t-2),把 M (t+2 , t 2)代入 y= x2+6 得(t+2) 2+6 = t 2,解得 t1 =, t2一22(舍去)，當(dāng)t>2時(shí)，把P點(diǎn)繞T點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)M,則M (t-2,

25、 2-t),把 M (t- 2, 2-t)代入 y= x2+6 得一(t 2) 2+6 = 2 t,解得 t1= 5, t2= 0 (舍去)，綜上所述，t的值為一*41或528.解：(1)二.拋物線與x軸交于點(diǎn)B(- 2, 0), C (6, 0)設(shè)交點(diǎn)式 y= a (x+2) (x-6);拋物線過點(diǎn)A (0, 6)，一12a= 6，拋物線解析式為 y= - (x+2) (x-6) = - -x2+2x+6 = - (x-2) 2+8222，拋物線對(duì)稱軸為直線x= 2.(2)過點(diǎn)P作PH，x軸于點(diǎn)H,如圖1 ./ PHD = 90點(diǎn)P (m, n)是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)且在對(duì)稱軸右側(cè)，2vmv 6, PH= n= -/m2+2m+6 , n>0OA = OC=6, /AOC = 90./ ACO = 45°