1、1鑄造過程計(jì)算機(jī)模擬講義 復(fù)習(xí)-充型過程流體力學(xué)基礎(chǔ) 冒國兵 2內(nèi)內(nèi) 容容1、流體的性質(zhì)、流體的性質(zhì)2、粘性流體流動(dòng)的基本方程、粘性流體流動(dòng)的基本方程3、初始條件和邊界條件、初始條件和邊界條件4、紊流、紊流3概述1、充型過程數(shù)值模擬內(nèi)容、充型過程數(shù)值模擬內(nèi)容 流場(chǎng)中速度和壓力的求解流場(chǎng)中速度和壓力的求解、紊流流動(dòng)現(xiàn)象的處理、紊流流動(dòng)現(xiàn)象的處理、充型過程中自由表面的處理、充型過程對(duì)凝固過程的影充型過程中自由表面的處理、充型過程對(duì)凝固過程的影響以及充型過程對(duì)鑄造缺陷形成的影響等。響以及充型過程對(duì)鑄造缺陷形成的影響等。4第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)流體的性質(zhì)流體的性質(zhì)1、流體的概念及性質(zhì)、流體的概

2、念及性質(zhì) 流體是一種質(zhì)點(diǎn)間聯(lián)系很小，且質(zhì)點(diǎn)的空間位置流體是一種質(zhì)點(diǎn)間聯(lián)系很小，且質(zhì)點(diǎn)的空間位置易于改變的物體，包括液體和氣體。不能承受拉力，易于改變的物體，包括液體和氣體。不能承受拉力，可受壓力，傳遞壓力和切應(yīng)力，并呈現(xiàn)流動(dòng)?？墒軌毫?，傳遞壓力和切應(yīng)力，并呈現(xiàn)流動(dòng)。2、流體的壓縮性與熱脹性、流體的壓縮性與熱脹性3、液體的粘性、液體的粘性 當(dāng)液體的流層之間出現(xiàn)相對(duì)位移時(shí)，不同流體速當(dāng)液體的流層之間出現(xiàn)相對(duì)位移時(shí)，不同流體速度的流層之間會(huì)出現(xiàn)切向粘性力。度的流層之間會(huì)出現(xiàn)切向粘性力。5第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)dyduxyx 流體動(dòng)力粘度系數(shù)；流體動(dòng)力粘度系數(shù)； /運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)；運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)；

3、 切應(yīng)力；切應(yīng)力； x方向的速度；方向的速度； y方向的速度梯度。方向的速度梯度。yxxudyduxyxxu（牛頓粘性定律）（牛頓粘性定律）6第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)4、理想流體、牛頓流體和非牛頓流體、理想流體、牛頓流體和非牛頓流體（1）理想流體）理想流體理想流體：內(nèi)部無摩擦力、無粘性的流體，不可壓縮，理想流體：內(nèi)部無摩擦力、無粘性的流體，不可壓縮，既不能承受拉力，也不能承受切應(yīng)力，只能傳遞壓力和既不能承受拉力，也不能承受切應(yīng)力，只能傳遞壓力和在壓力下流動(dòng)。在壓力下流動(dòng)。7第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)（2）牛頓流體牛頓流體 凡流體在流動(dòng)時(shí)，其粘性力與速度的關(guān)系可用牛頓粘凡流體在流動(dòng)時(shí)，

4、其粘性力與速度的關(guān)系可用牛頓粘性定律表示的，都稱為牛頓流體，如氣體，水，甘油等。性定律表示的，都稱為牛頓流體，如氣體，水，甘油等。 實(shí)際流體粘性與速度梯度關(guān)系不符合牛頓粘性定律的，實(shí)際流體粘性與速度梯度關(guān)系不符合牛頓粘性定律的，稱為稱為非牛頓流體非牛頓流體，常規(guī)模型有，常規(guī)模型有（3）非牛頓流體）非牛頓流體 1偽塑性流體和脹流性流體偽塑性流體和脹流性流體nxyxdydu)(08第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)2塑粘性流體塑粘性流體。為指數(shù)，時(shí)的動(dòng)力粘度系數(shù)1,00nndyduxn1時(shí)，稱為時(shí)，稱為脹流性流體脹流性流體。屈服極限。000,)(nxyxdydu9第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)3觸變性

5、流體觸變性流體n1時(shí)，流體稱為時(shí)，流體稱為屈服脹流性流體屈服脹流性流體。時(shí)，流體不能流動(dòng)。0yxn1時(shí)，流體稱為時(shí)，流體稱為賓漢流體賓漢流體。 指流體的粘性隨流動(dòng)時(shí)間延長而減小至某一定值，當(dāng)指流體的粘性隨流動(dòng)時(shí)間延長而減小至某一定值，當(dāng)流動(dòng)停止時(shí)，其粘性又逐步回升至某值。流動(dòng)停止時(shí)，其粘性又逐步回升至某值。10第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ) 鑄造生產(chǎn)中，鑄型涂料、制殼涂料等具有賓漢流體、鑄造生產(chǎn)中，鑄型涂料、制殼涂料等具有賓漢流體、屈服偽塑性流體和觸變流體的性質(zhì)，而屈服偽塑性流體和觸變流體的性質(zhì)，而過熱度較高的金過熱度較高的金屬液可視為牛頓流體。屬液可視為牛頓流體。二二. 粘性流體流動(dòng)的基本方

6、程粘性流體流動(dòng)的基本方程1、連續(xù)性方程連續(xù)性方程實(shí)質(zhì)：單元控制體內(nèi)質(zhì)量的增加等于其周圍單元流入實(shí)質(zhì)：單元控制體內(nèi)質(zhì)量的增加等于其周圍單元流入該單元的質(zhì)量該單元的質(zhì)量（質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程） 。即：。即：11第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)對(duì)不可壓縮流體，對(duì)不可壓縮流體， 則：則：0)()()(zuyuxutzyx0t0)()()(zuyuxuudivzyx方程既適用于理想流體，也適用于粘性流體。方程既適用于理想流體，也適用于粘性流體。12第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)2、動(dòng)量守恒方程動(dòng)量守恒方程 粘性流體運(yùn)動(dòng)方程是動(dòng)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，粘性流體運(yùn)動(dòng)方程是動(dòng)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，根據(jù)

7、牛頓第二定律可導(dǎo)出粘性流體運(yùn)動(dòng)方程，或稱根據(jù)牛頓第二定律可導(dǎo)出粘性流體運(yùn)動(dòng)方程，或稱納維納維斯托克斯方程式（簡稱斯托克斯方程式（簡稱N-S方程），方程），即：即： 對(duì)對(duì)不可壓縮流體不可壓縮流體的流動(dòng)，的流動(dòng)， ；當(dāng)溫度變化不大時(shí)，；當(dāng)溫度變化不大時(shí)，粘性系數(shù)粘性系數(shù)可取為常數(shù)，則可取為常數(shù)，則N-S方程方程可簡化為：可簡化為：0vdi13第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)xxxzxyxxxuvxPFzuuyuuxuutu21yyyzyyyxyuvyPFzuuyuuxuutu21zzzzzyzxzuvzPFzuuyuuxuutu2114第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)2222222zyx式中，式中，稱

8、為拉普拉斯算子。稱為拉普拉斯算子。 該該N-S方程與連續(xù)性方程組成基本方程組，方程與連續(xù)性方程組成基本方程組，可解決可解決粘性不可壓縮流體的動(dòng)力學(xué)問題。粘性不可壓縮流體的動(dòng)力學(xué)問題。Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z是單位質(zhì)量的體積力分量，是單位質(zhì)量的體積力分量，P為流體壓力。為流體壓力。15第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)3、能量方程式能量方程式 能量守恒定律：對(duì)于流體控制單元，其所受的作用力能量守恒定律：對(duì)于流體控制單元，其所受的作用力（包括體積力和表面力）所做的功和加入的熱量應(yīng)等于（包括體積力和表面力）所做的功和加入的熱量應(yīng)等于該單元體的總能量的改變量。該單元體的總能量的改變量。當(dāng)流體不可壓縮時(shí)，在直角坐標(biāo)

9、下，有：當(dāng)流體不可壓縮時(shí)，在直角坐標(biāo)下，有：16第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)szTzyTyxTxzTcwyTcvxTcutTc)()()( 等號(hào)右邊的等號(hào)右邊的2，3，4項(xiàng)即為由于流體的流動(dòng)所引起的溫度項(xiàng)即為由于流體的流動(dòng)所引起的溫度變化。變化。（其余構(gòu)成導(dǎo)熱微分方程）（其余構(gòu)成導(dǎo)熱微分方程）17第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)三三. 初始條件和邊界條件初始條件和邊界條件1、 初始條件初始條件 在鑄造充型過程中，由于金屬液充型的過程是非定常在鑄造充型過程中，由于金屬液充型的過程是非定常流動(dòng)，因此需給出流動(dòng)，因此需給出初始速度分布、初始速度分布、初始的溫度場(chǎng)分布初始的溫度場(chǎng)分布才能才能完成金屬液

10、的流動(dòng)速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)的求解。完成金屬液的流動(dòng)速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)的求解。2、 邊界條件邊界條件 邊界條件指流體在運(yùn)動(dòng)邊界上運(yùn)動(dòng)參數(shù)應(yīng)滿足的條件，邊界條件指流體在運(yùn)動(dòng)邊界上運(yùn)動(dòng)參數(shù)應(yīng)滿足的條件，流體流動(dòng)過程中經(jīng)常遇到的邊界條件有：流體流動(dòng)過程中經(jīng)常遇到的邊界條件有：18第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)（1）固壁界面條件固壁界面條件 當(dāng)粘性流體流過不動(dòng)的固體壁面時(shí)，其法向速度應(yīng)當(dāng)當(dāng)粘性流體流過不動(dòng)的固體壁面時(shí)，其法向速度應(yīng)當(dāng)?shù)扔诹?，并且切向速度也等于零。等于零，并且切向速度也等于零?當(dāng)固體壁面是多孔介質(zhì)時(shí)，有流體穿越壁面，則切向當(dāng)固體壁面是多孔介質(zhì)時(shí)，有流體穿越壁面，則切向速度為零，而法向速度等于流體穿

11、過壁面的速度。速度為零，而法向速度等于流體穿過壁面的速度。 溫度邊界條件，通常認(rèn)為與固體壁面接觸的流體質(zhì)點(diǎn)與溫度邊界條件，通常認(rèn)為與固體壁面接觸的流體質(zhì)點(diǎn)與固體壁面上的溫度相同。固體壁面上的溫度相同。19第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)（2）液氣界面處邊界條件液氣界面處邊界條件 自由表面自由表面是液氣兩相介質(zhì)的交界面，其動(dòng)力學(xué)條件為：是液氣兩相介質(zhì)的交界面，其動(dòng)力學(xué)條件為： 如果氣體壓力為常值如果氣體壓力為常值p0，則應(yīng)力向量的法向和切向，則應(yīng)力向量的法向和切向分量應(yīng)符合：分量應(yīng)符合：.0,0ntnnppp20第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)（一）紊流運(yùn)動(dòng)基本方程式（一）紊流運(yùn)動(dòng)基本方程式雷諾方程

12、雷諾方程紊流運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)規(guī)律仍可應(yīng)用紊流運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)規(guī)律仍可應(yīng)用N-S方程描述。方程描述。紊流運(yùn)動(dòng)時(shí)均值運(yùn)動(dòng)方程式：紊流運(yùn)動(dòng)時(shí)均值運(yùn)動(dòng)方程式：)()(jiiiiiiiiijiuuxuxxPxxuutu四四. 紊流紊流實(shí)際工程流體的流動(dòng)，大都呈紊流運(yùn)動(dòng)。實(shí)際工程流體的流動(dòng)，大都呈紊流運(yùn)動(dòng)。21第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)軸上的時(shí)均速度和jijixxuu,軸上的分量。單位質(zhì)量的質(zhì)量力在iixx jiuu在直角坐標(biāo)中，上述方程有如下形式在直角坐標(biāo)中，上述方程有如下形式：紊流應(yīng)力（又稱雷諾應(yīng)力）紊流應(yīng)力（又稱雷諾應(yīng)力）22第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)zuuyuuxuuvxPXzuuyuuxuutuzx

13、yxxxxzxyxxx)()()(122zuuxuuyuuvyPYzuuyuuxuutuzyyxyyyzyyyxy)()()(12223第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)xuuyuuzuuvzPZzuuyuuxuutuzxyzzzzzzyzxz)()()(1220zuyuxuzyx連續(xù)性方程式為：24第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)（二）紊流模型（二）紊流模型在上述雷諾時(shí)均方程中，有在上述雷諾時(shí)均方程中，有10個(gè)未知量：個(gè)未知量： 只有只有4個(gè)方程，方程組不封閉。個(gè)方程，方程組不封閉。,.,6,2xyxzyxuuupuuu個(gè)張量，以及和 為讓方程組封閉，工程上對(duì)這些瞬時(shí)脈動(dòng)量相關(guān)項(xiàng)提出為讓方程組封閉

14、，工程上對(duì)這些瞬時(shí)脈動(dòng)量相關(guān)項(xiàng)提出了各種半經(jīng)驗(yàn)假設(shè)作為補(bǔ)充方程，這種方程稱為了各種半經(jīng)驗(yàn)假設(shè)作為補(bǔ)充方程，這種方程稱為紊流模型。紊流模型。 根據(jù)方程數(shù)不同，構(gòu)成了根據(jù)方程數(shù)不同，構(gòu)成了零方程模型，一方程模型和零方程模型，一方程模型和k雙方程模型雙方程模型。25第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)1、紊流的渦粘性系數(shù)假設(shè)紊流的渦粘性系數(shù)假設(shè) Boussinesq把雷諾應(yīng)力與粘性應(yīng)力類比，認(rèn)為雷諾應(yīng)力把雷諾應(yīng)力與粘性應(yīng)力類比，認(rèn)為雷諾應(yīng)力與平均速度梯度成正比：與平均速度梯度成正比：yuuuxtxytyx)(系數(shù)。紊流動(dòng)力粘度或渦粘性t流運(yùn)動(dòng)粘度。紊流運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)或紊mmt,26第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)

15、基礎(chǔ)t和和m是隨流動(dòng)而變的參數(shù)。是隨流動(dòng)而變的參數(shù)。 用用t或或m代替了時(shí)均方程中的代替了時(shí)均方程中的 ，其本身也，其本身也是未知參數(shù)，是未知參數(shù)，要使雷諾方程組封閉，必須對(duì)要使雷諾方程組封閉，必須對(duì)t或或m給出給出恰當(dāng)?shù)难a(bǔ)充方程。恰當(dāng)?shù)难a(bǔ)充方程。xyuu2、Prandtl混合長度模型混合長度模型為確定渦粘性系數(shù)，為確定渦粘性系數(shù)， Prandtl根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論提出：根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論提出：yulyulxmmxmt22或27第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)這樣的雷諾應(yīng)力為：這樣的雷諾應(yīng)力為：)(2)(yuyulxxmt式中：式中：lm紊流特征長度或混合長度，類似于紊流特征長度或混合長度，類似于氣體分

16、子的平均自由行程?？捎蓺怏w分子的平均自由行程?？捎蒷m確定確定t。 lm由實(shí)驗(yàn)確定，可查閱有關(guān)資料。由實(shí)驗(yàn)確定，可查閱有關(guān)資料。 除連續(xù)性方程和雷諾方程外，除連續(xù)性方程和雷諾方程外，Prandtl混合長度模型不混合長度模型不增加新的微分方程，因此又稱增加新的微分方程，因此又稱零方程模型零方程模型。28第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ) 該模型在解決壁面紊流時(shí)得到廣泛應(yīng)用，不適該模型在解決壁面紊流時(shí)得到廣泛應(yīng)用，不適用于環(huán)流運(yùn)動(dòng)。用于環(huán)流運(yùn)動(dòng)。3、單方程模型、單方程模型 此模型中渦粘性系數(shù)可用一個(gè)此模型中渦粘性系數(shù)可用一個(gè)特征速度特征速度 和特征長度和特征長度lm表示：表示：kklCklCmmmt1

17、1,或式中，式中，混合長度經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，randtl1PlCm2)kk222zyxuuu（動(dòng)能，紊流速度脈動(dòng)產(chǎn)生的29第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ) 穩(wěn)態(tài)時(shí)二維不可壓縮流體求穩(wěn)態(tài)時(shí)二維不可壓縮流體求k的微分方程（的微分方程（k由表示由表示能量守恒的微分方程求得能量守恒的微分方程求得）：）：mxmkmyxlkCyuykyykuxku2/3D2)()()(式中，式中，較大時(shí)，為常數(shù)。為系數(shù)，在和ekRCD 由于只在增加求由于只在增加求k的微分方程，因此稱為的微分方程，因此稱為單方程模型單方程模型或一方程模型?；蛞环匠棠Ｐ?。 方程模型不適用于包括紊流環(huán)流在內(nèi)的許多復(fù)雜流場(chǎng)。方程模型不適用于包括紊流環(huán)流在內(nèi)的許多復(fù)雜流場(chǎng)。30第一節(jié) 充型過程的流體力學(xué)基礎(chǔ)4、雙方程模型雙方程模型2kCm式中，式中，紊流動(dòng)能的