1、北師大新版數(shù)學(xué)九年級上冊第1-4章階段性測評試卷一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1. 一元二次方程x2-5x-6=0的根是（）A.xi=1,X2=6B,xi=2,X2=3C.xi=1,X2=6D,xi=-1,X2=62.一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4.隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（3.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點E在邊AB上，口產(chǎn)點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）E6A.2B1B:4.如圖，已知在ABC中，點D、E分別

2、在邊AB、AC上,DE/BC,AD：BD=2：1,點F在AC上，AF：FC=1：2,聯(lián)結(jié)BF,交DE于點G,那么DG:GE等于（D.2:5.A.1:2B.1:3C.2:3x1.11.21.31.4ax2+bx+c-0.590.842.293.765.根據(jù)表格對應(yīng)值:判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的一個解x的范圍是（A.1.1<x<1,2B,1.2<x<1,3C,1.3<x<1,4D,無法判定6.如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（2,2）、B（3,1）,以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD,則端點C的坐標(biāo)分別為（A

3、.（3,1）B.（3,3）C.（4,4）D.（4,1）7.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的三倍，則稱這樣的方程為“3倍根方程”，以下說法不正確的是（）A.方程x2-4x+3=0是3倍根方程B.若關(guān)于x的方程（x-3）（mx+n）=0是3倍根方程，貝Um+n=0C.若m+n=0且mw0,則關(guān)于x的方程（x-3）（mx+n）=0是3倍根方程D.若3m+n=0且mw0,則關(guān)于x的方程x2+（m-n）x-mn=0是3倍根方程8 .如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,以AB為一邊作等邊ABE,使點E落在正方形ABCD的內(nèi)部，連接AC交BE于點F,連接CE

4、DE,則下列說法中：（DAADENBCE/ACE=30;AF充CF;比'=2+無，其中正確的有（bACEFA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9 .2和8的比例中項是.10 .柳州市為了擴(kuò)大綠化面積，進(jìn)行了大量的樹木移栽.下表記錄的是在相同條件下某種幼樹的棵數(shù)與成活棵樹：依此估計這種幼樹成活的概率是.（結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1）移栽棵數(shù)100100010000成活棵數(shù)89910900811.在？ABCD中，對角線AC,BD相交于點O.請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為菱形，這個條件可以是.（寫出一種情況即可）12. 某商廈10

5、月份的營業(yè)額為50萬元，第四季度的營業(yè)額為182萬元，若設(shè)后兩個月平均營業(yè)額的增長率為X,則由題意可得方程：13. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,將矩形沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE交AD于點F,則BF的長為.14. 下面是用棋子擺成的上”字:第一個"上"字第二個父上,字第三個的卜用字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個上”字需用枚棋子.三.解答題(共10小題，滿分78分)15. (4分)已知：如圖/a和線段a.求作：菱形ABCD使/BAD=/%較長16. (8分)解方程：(1) x(x-1)=33x(2) 2x2-4x-1=0

6、(用配方法)17. (6分)已知關(guān)于x的方程x22(m+1)x+m22m3=0的兩個不相等實根中有一個是0.(1)請求出m的值；(2)是否存在實數(shù)k,使關(guān)于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0的兩個實根xi,x2之差的絕對值為1?若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.18. (6分)現(xiàn)有兩個紙箱，每個紙箱內(nèi)各裝有4個材質(zhì)、大小都相同的乒乓球，其中一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數(shù)，另一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數(shù)，甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個紙箱中各隨機(jī)摸出一個小球，然后把兩個小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得1分

7、，若得到積是3的倍數(shù)，則乙得2分.完成一次游戲后，將球分別放回各自的紙箱，搖勻后進(jìn)行下一次游戲，最后得分高者勝出.(1)請你通過列表(或樹狀圖)分別計算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率；(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎？為什么？若你認(rèn)為不公平，請你修改得分規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平.19. (6分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E.(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形；(2)若AC=4,BD=3,求ADE的周長.A020. （8分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與

8、AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m當(dāng)ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由.,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少m?21. （8分）如圖，ABC中，AB=ACAD是ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E,使OE=OD連接AE,BE.(D求證：四邊形AEBD是矩形.(2)22.（8分）我縣古田鎮(zhèn)某紀(jì)念品商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：成功從這里開始”的紀(jì)念品平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，該商店在今年國慶黃金周期間，采取了適當(dāng)?shù)慕祪r措施，改變營銷策略后發(fā)現(xiàn)：如果每件降價4元，那么平均每天就可多售出8件.商店要想平均每天

9、在銷售這種紀(jì)念品上盈利1200元，那么每件紀(jì)念品應(yīng)降價多少23. (12分)閱讀材料，用配方法求最值.已知a,b為非負(fù)實數(shù)，:a+b-2，=2+(仇)2-2，?J=20,.a+gZV,當(dāng)且僅當(dāng)"a=tW,等號成立.示例：當(dāng)x>0時，求y=x+1+1*的最小值；解：y=(x+)+1>2%/；*+1=3,當(dāng)x，即x=1時，y的最小值為3.2(1)探究：當(dāng)x>0時，求y"+3/+1的最小值;x(2)問題解決：隨著人們生活水平的提高，汽車已成為越來越多家庭的交通工具，假設(shè)某種汽車白購車費用為10萬元，每年應(yīng)繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養(yǎng)，維修費用總和

10、為馬七萬元，問這種汽車使用多少年報廢10最合算(即使用多少年的年平均費用最少，年平均費用=所有費用：年數(shù)n)?最少年平均費用為多少萬元？24. (12分)在ABC中，/BAC=90,AB<AC,M是BC邊的中點，MNXBC交AC于點N,動點P在線段BA上以每秒/cm的速度由點B向點A運動.同時，動點Q在線段AC上由點N向點C運動，且始終保持MQXMP.一個點到終點時兩個點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒(t>0).(1)求證：PBMc/dAQNM.(2)若/ABC=60,AB=4cm,求動點Q的運動速度；設(shè)4APQ的面積為S(cm2)，求S與t的等量關(guān)系式(不必寫出t的取值范圍).

11、參考答案與試題解析一.選擇題1.【分析】本題應(yīng)對原方程進(jìn)行因式分解，得出(X-6)(x+1)=0,然后根據(jù)兩式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為0.”來解題.【解答】解：X2-5x-6=0(x-6)(x+1)=0X1=-1,x2=6故選：D.2.【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：123人/IV./IV.12【分析】先連接EF交AC于O,由夕!形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得CFOiAAOE(AA0,即可得OA=OC然后由勾月£定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由AO&

12、amp;AABC；利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.【解答】解：如圖，連接EF,交AC于O,123412342共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12,所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率41=4.164故選：C.四邊形EGFH菱形，EF±AC,OE=OF二.四邊形ABC比矩形，./B=/D=90,AB/CD,丁./ACD=ZCAB在CFO與zAOE中，fZFC0=Z0AB/F0C=/A0E,IOF=OE.CFBAAOE(AAS),.AO=CO.AC=5,_1_CTAO=AC=,22'/CAB玄CAB,/AOE之B=90

13、6;,.AOEAABQA0_AE=匚.，ae差.c-故選：D.4.【分析】首先證明AF=EF=EC由題意學(xué)量，察=1,設(shè)GE=n）求出DG即可DL3DCZ解決問題；【解答】解：=DE/BC,1=11=2DBEC.CECA=1：3.典血=2L<；：'.AF：FC=1：2, .AF：AC=1：3, .AF=EF=EC .EGBC=1:2,設(shè)EG=n)WJBC=2m,4-41.DE=-m,DG=m-m=-m,3'33'DG：*m：e：3，故選：B.5.【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=1.3和x=1.4時，代數(shù)式ax2+bx+c的值一個小于3,一個大于3,從而可判斷當(dāng)1.3&

14、lt;x<1.4時，代數(shù)式ax2+bx+c的值為0.【解答】解：當(dāng)x=1.3時，ax2+bx+c=2.29,當(dāng)x=1.4時，ax2+bx+c=3.76,所以方程的解的范圍為1.3<x<1.4.故選：C.【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點坐標(biāo).【解答】解：二.以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD,.A點與C點是對應(yīng)點，C點的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（2,2）,位似比為：1：2,.點C的坐標(biāo)為：(4,4)故選：C.7.【分析】通過解一元方程可對A進(jìn)行判斷；先解方程得到xi=3,X2=-二，然后m通過分類討論得到m和n的關(guān)系，

15、則可對B進(jìn)行判斷；先解方程，則利用m+n=0可判斷兩根的關(guān)系，則可對C進(jìn)行判斷；先解方程，則利用3m+n=0可判斷兩根的關(guān)系，則可對D進(jìn)行判斷.【解答】解：A、解方程x2-4x+3=0得xi=1,x2=3,所以A選項的說法正確；B、解方程得xi=3,x2=-,當(dāng)一4=3X3,WJ9m+n=0;當(dāng)一Z1X3,WJm+n=0,IDIDID3所以B選項的說法錯誤；G解方程得xi=3,&=-工，而m+n=0,則x2=1,所以C選項的說法正確；IDD、解方程得x1=-m,x2=n,而3m+n=0,即n=-3m,所以x2=3x1,所以D選項的說法正確.故選：B.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，全等三角形

16、的判定，可以證明正確，作FHLBC于H,設(shè)FH=CH=a則BH=后a,利用勾股定理求出a,即可判斷正確；【解答】解：:四邊形ABCD正方形，AEB是等邊三角形，AD=AE=AB=BE=BC/DAB=/CBA=90,/EAB=/EBA=60,/DAE之EBC=30,.AD®ABCE故正確，ZBEC=zBCE,(180-30)=75°,/ACB=45,丁/ACEWBCE-/ACB=30,故正確，作FH±BC于H,設(shè)FH=CH=a貝BH=/a,BC=4a+、j.：a=4,a=2/3-2,CF=fa=2y-2/2,AC=4/2,.AF=ACCF=6/-2%,.AF=二CF

17、,故正確，.BF=2FH=4s-4,.EF=BEBF=8-47，.!=2+正,Saecf8一道故正確,故選：D.二.填空題9.【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，a：b=b：c,設(shè)其比例中項是x,則其比例中項可求.【解答】解：設(shè)其比例中項是x,X2=2X8,.x=±4.故答案為土4.10.【分析】成活的總棵樹除以移栽的總棵樹即為所求的概率.oqqinonnR【解答】解：根據(jù)抽樣的意義可得幼樹成活的概率為（鎰+二制+需制）+3=0.9.故答案為：0.9【分析】依據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可.【解答】解：:四邊形ABCD為平行四邊形,當(dāng)AC，BD時，四邊形ABCD為菱形.故答案為：AC±

18、;BD(答案不唯一)B12.【分析】設(shè)第四季度后兩個月的月平均營業(yè)額的增長率為x,根據(jù)第四季度的總營業(yè)額=10月份營業(yè)額+11月營業(yè)額+12月營業(yè)額即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)后兩個月平均營業(yè)額的增長率為x,根據(jù)題意得：50(1+x)2+50(1+x)+50=182,故答案為：50(1+x)2+50(1+x)+50=182.13.【分析】由翻折的性質(zhì)可知/EBDNCBD由矩形的T生質(zhì)可知：AD/BC,從而得至|J/ADB=/DBC,于是/EBD之ADB,故止匕BF=DF在4AFB中禾用勾股定理可求得BF的長.【解答】解：由折疊的性質(zhì)知，CD=EDBE=BC二.

19、四邊形ABCD矩形，在4ABF和4EDF中，"ZBAF-ZDEF=90"，NAFB=NEFD,IAB=ED.ABFAEDF(AA0,BF=DF設(shè)BF=x則DF=xAF=8-x,在RtAFB中，可得：BF2=AB2+AF2,即x2=42+(8-x)2,解得：x=5,故BF的長為5.故答案為：514.【分析】找規(guī)律可以將上字看做有四個端點每次每個端點增加一個，還有兩個點在里面不發(fā)生變化.【解答】解：上”字共有四個端點每次每個端點增加一枚棋子，而初始時內(nèi)部有兩枚棋子不發(fā)生變化，所以第n個字需要4n+2枚棋子.故答案為：4n+2.三.解答題15.【分析】可先作/A=/%在/A的兩邊

20、上截取AB=AD=a以點B、D為圓心,以a為半徑畫弧，兩弧交于點C,依次連接各點即可.【解答】解：如圖所示:16.【分析】(1)移項然后根據(jù)因式分解法可以解答本題;(2)利用配方法可以解答本題.【解答】解：(1)x(X-1)=33xx(x-1)=3(1-x)x(x-1)+3(xT)=0(x-1)(x+3)=0x-1=0或x+3=0,解得，x1二1,x?=-3；(2)2x2-4x-1=02x2-4x=12(x2-2x)=1(x2-2x)=-(x2-2x+1)=,+1(X-1)2言x-1=一2X2=l券.17.【分析】(1)先根據(jù)的意義得到m>-1,再把x=0代入方程x22(m+1)x+m2

21、-2m-3=0得m2-2m-3=0,解得m1=3,m2=-1,即可得到滿足條件的m的值；(2)把m=3代入方程x2-(km)xkm2+5m2=0得x2-(k3)xk+4=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x+x2=k-3,x1x2=-k+4,然后由|x1-x4=1變形得(x1一x2)2=1,即(x1+x2)2-4x1x2-1=0再把x1+x2=k-3,x1x2=-k+4代入得到關(guān)于k的方程，然后解方程，若k有實數(shù)解并且使原方程也有解，就可判斷存在.【解答】解：(1)二.方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0的兩個不相等實根，.=4(m+1)2-4(m2-2m-3)>0,.m>1,把x

22、=0代入方程x2-2(m+1)x+m22m3=0得m22m3=0,:(m-3)(m+1)=0,;mi=3,m2=1,而m>-1,一.m的值為3;(2)存在.把m=3代入方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0得x2-(k-3)x-k+4=0,xi+x2=k-3,xix2=-k+4,|xi-x2|=1,(x一x2)2=1,即(x1+x2)2-4x1x2-1=0(k-3)2-4(-k+4)-1=0,整理得k2-2k-8=0,k1=4,k2=-2,當(dāng)k=4和2時方程x2-(k-3)x-k+4=0都有兩個實數(shù)，存在實數(shù)k,使關(guān)于x的方程x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0的兩個實根x

23、1,x2之差的絕對值為1.18.【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會，本題中即兩個小球上的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:乘積567815678210121416315182124420242832(2分)共有16種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中，乘積是2的倍數(shù)的有12種，乘積是3的倍數(shù)的有7種.P（兩數(shù)乘積是2的倍數(shù)）=1=4（4分）1647P（兩數(shù)乘積是3的倍數(shù)）吆；（5分）10（2）游戲不公平.（6分）甲每次游戲的平均得分為：-|xi（分）乙每次游戲的平均得分為：-yyX2=&q

24、uot;（分）（7分）游戲不公平.（8分）修改得分規(guī)則為：把兩個小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分），若得到的積是3的倍數(shù)，則乙得12分.（10分）19.【分析】（1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB/CD,AC±BD,再證明DE/AC,然后根據(jù)平行四邊形的定義證明即可；（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出AD=CD=.：I-i；r.-=2.5,再由平行四邊形的性質(zhì)得出AE=CD=2.5DE=AC=4進(jìn)而求出ADE的周長.【解答】（1）證明：二四邊形ABCD是菱形，AB/CD,AC±BD,AE/CD,/AOB=90.DELBD,即/EDB=90,丁./AOB=/E

25、DB.DE/AC,四邊形ACDEM平行四邊形；（2）解：二四邊形ABCD是菱形，AC=4,BD=3,.AO=2,DO=1.5,AD=CD='一=2.5.四邊形ACDE平行四邊形,.AE=CD=2.5DE=AC=4ADE的周長=AD+AE+DE=2.*2.5+4=9.20.【分析】設(shè)道路的寬為xm,將6塊草地平移為一個長方形，長為（30-2x）m,寬為（20-x）m.根據(jù)長方形面積公式即可列方程（30-2x）（20-x）=6X78.【解答】解：設(shè)道路的寬為xm,由題意得:（30-2x）（20-x）=6X78,整理得：（x-2）（x-33）=0,解得x=2或x=33舍去），答：通道應(yīng)設(shè)計成

26、2米.21.【分析】（1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得出/ADB=90,即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD進(jìn)而利用正方形的判定得出即可.【解答】（1）證明： 點O為AB的中點, .OA=OB.OE=OD 四邊形AEBD是平行四邊形，VAB=ACAD是/BAC的角平分線，AD±BC, ./ADB=90,平行四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)/BAC=90時，矩形AEBD是正方形.理由：=/BAC=90,AB=ACAD是/BAC的角平分線， ./ABD=/BAD=45, .AD=BD.由（1）得四邊形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形.22.【分析】先設(shè)每件