1、第二講 庫存控制獨立需求模型主要內容 n經濟訂購批量模型（EOQ）n經濟生產批量模型nEOQ模型的調整nEOQ，庫存控制領域中最重要的方法之一。n請同學們自行推導EOQ公式。n某物料年需求量為D，單價為UC，再訂貨費用RC，存貨持有成本HC。請推導最優(yōu)訂貨批量與最優(yōu)訂貨周期、最低成本時的年再訂貨成本與年存貨持有成本。n想一想，上述EOQ公式包含了哪些假設條件？EOQ模型不允許缺貨、瞬時到貨的定量訂貨模型模型的假設條件：庫存需求速率R是固定的，且在整個時間段內保持一致。訂貨提前期是固定的，所訂產品瞬時到貨。（補貨提前期可忽略不計）單位產品的價格是固定的。存儲成本以平均庫存為計算依據(jù)。訂購成本或生

2、產準備成本固定。不允許發(fā)生缺貨。n請評價這些假設條件！n一切模型都是實際情況的簡化n可以在基本模型基礎上進行拓展nEOQ假設下，最低庫存是多少？庫存量LT時間訂貨點ROP平均庫存量 Q/2最高庫存量QEOQ模型中的幾個變量：n訂貨批量、最高庫存量與平均庫存量n再訂貨點與訂貨提前期n如果安全庫存為一不為0的常量，訂貨批量、最高庫存量與平均庫存量會否發(fā)生變化?nEOQ模型及其拓展解決了訂貨批量的問題。然而，從訂單下達到貨物到達有一個時間差，即訂貨提前期。那么，什么時候應下訂單？n訂貨策略：批量、再訂貨點批量的調整n偏離經濟型訂單批量n非整數(shù)訂單批量EOQ的調整訂單批量調整n當EOQ計算結果不是整數(shù)

3、單位時n當供應商不愿意在標準包裝的基礎上進行分票時n當送貨是用固定運輸能力的車輛時 怎么辦？ CHC=HC(Q/2)CRC=RC(D/Q)CRC+CHC費費用用訂貨量EOQ0Cp=UC*Dn例：某公司所采購的產品的單價為40元，每年的存貨持有成本中，利息為單位成本的18%,保險為單位成本的1%，陳舊廢棄為2%,房屋管理費占5%,此外，平均每個產品單位中，還有1.5元作為貨損貨失所產生產費用和4元的雜費。如果針對這種產品的需求是每年1000個單位，并且訂貨成本為100元的話，請計算出經濟型訂單批量和總成本。如果供應商只能滿足在批量250個單位的基礎上進行送貨的話，會對成本產生什么樣的影響?n每年

4、的存貨持有成本： HC=（18%+1%+2%+2%）*40+1.5+4=15.9nD=1000,RC=100,UC=40nQ=SQRT(2*RC*D/HC）=112.15n總成本為UC*D+RC*D/Q+HC*Q/2n當訂貨周期訂貨提前期時n當訂貨周期d庫存量LT Q/p 時間訂貨點ROP平均庫存量Imax/2最高庫存量 ImaxQ生產速率p 增長速率p-d生產時間內消耗的量需求速率d)1 (2pdHDSEPLCT = CH + CR + CP =H(Imax/2) + S(D/Q) + PD. Imax = t1*(P-d)=Q/p（P-d) = (1-d/P)QCT=H(1-d/P)Q/2

5、 + S(D/Q) + PD 例1：華棉紡織廠生產牛仔衣面料，生產率是2500米/天；已知市場需求均勻、穩(wěn)定，每年（按250天計算）市場需求量為180000米，每次生產的調整準備費為175元，單位維持庫存費用是0.40元/米.年，求n（1） 工廠的經濟生產批量EPL是多少？n（2） 每次開工，工廠需要持續(xù)生產多少天才能完成任務？n（3）最高庫存水平是多少？（假設第一次生產前的庫存為零） 解：依題意得：解：依題意得：（1）（米）（米）（2）生產持續(xù)時間）生產持續(xù)時間（3）平均日需求）平均日需求14873)2502500/(1800001 (40. 01751800002)/1 (2pdHDSEP

6、L天）(95.5250014873pQT天）米 /(720250/180000250/ Dd在開工的在開工的5.95天中，工廠共生產了天中，工廠共生產了14873米的面料，與此同時，米的面料，與此同時，工廠還銷售了工廠還銷售了5.95720=4284米的面料，因此，在完工的時米的面料，因此，在完工的時候的庫存就是最大庫存，為候的庫存就是最大庫存，為14873-4284=10589米。米。Imax=Q(1-d/p)=14873(1-720/2500)=10590 米（計算米（計算誤差）。誤差）。例例2 戴安公司是生產氧氣瓶的專業(yè)廠。市場對戴安公司是生產氧氣瓶的專業(yè)廠。市場對氧氣瓶的需求率為氧氣瓶

7、的需求率為50瓶瓶/天，市場對氧氣天，市場對氧氣瓶的需求天數(shù)為瓶的需求天數(shù)為220天天/年。氧氣瓶的生產年。氧氣瓶的生產率為率為200瓶瓶/天，年庫存成本為天，年庫存成本為1元元/瓶，設瓶，設備調整費用為備調整費用為35元元/次。求：次。求：經濟生產批經濟生產批量量(EPL)；每年生產次數(shù)。每年生產次數(shù)。解已知：已知：S=35元元/次，次，p=200瓶瓶/天天, r=50瓶瓶/天，天，H=C*I=1元元/瓶瓶.年，年，年需求量年需求量D=50220=11000瓶瓶經濟生產批量經濟生產批量(EPL)：1013)50200(120035110002)(2dpHpSDEPL每年生產次數(shù)每年生產次數(shù)n

8、=（D/ EPL）=（11000/1013）=10.86 11EOQ 的拓展n規(guī)模批量問題n非整數(shù)訂單問題n數(shù)量折扣n不同數(shù)量的運輸費率不同n多產品購買n有限的資本n運輸?shù)膯挝换卣鱁OQ的拓展n目標函數(shù)：成本最小化n各種約束條件數(shù)量折扣模型單價訂貨批量QP1P2p30 Q1 Q2當QQ1, 單價為P1當Q1Q P2 P30 Q1 Q2 訂貨批量訂貨批量Q維持庫存費維持庫存費訂貨費訂貨費購買費購買費總費用總費用費用費用在有價格折扣情況下各種費用與訂貨批量的關系在有價格折扣情況下各種費用與訂貨批量的關系價格折扣模型求有價格折扣的最優(yōu)訂貨批量步驟： 取最低價格代入基本EOQ公式求出最佳訂貨批量Qo

9、,若Qo可行(即所求的點在曲線CT上), Qo即為最優(yōu)訂貨批量,停止。否則轉步驟。 取次低價格代入基本取次低價格代入基本EOQ公式求出公式求出Qo。如果。如果Qo可行，計算訂貨量為可行，計算訂貨量為Qo時的總費用和所有大于時的總費用和所有大于Qo的數(shù)量折扣點的數(shù)量折扣點(曲線中斷點曲線中斷點)所對應的總費用，取其所對應的總費用，取其中最小總費用所對應的數(shù)量，即為最優(yōu)訂貨批量，中最小總費用所對應的數(shù)量，即為最優(yōu)訂貨批量，停止。停止。如果如果Qo不可行，重復步驟，直到找到一個可行的不可行，重復步驟，直到找到一個可行的EOQ。n某公司想通過價格折扣減少其總庫存費用。已知一次訂貨費為4元, 單位維持庫

10、存費為庫存物品價值的 2% ，年需要量為 10,000 件，求出最佳訂貨量。 訂貨量(件) 單價（元） 0 到 2,499 1.20 2,500 到 3,999 1.00 4,000 及以上 0 .98例1 1,826 = 0.02(1.20)4)2(10,000)( = hp2DS = EOQ件D= 10,000 件一次訂貨費S= 4元 2,000 = 0.02(1.00)4)2(10,000)( = hp2DS = EOQ件件 2,020 = 0.02(0.98)4)2(10,000)( = hp2DS = EOQ單位維持庫存費為單價的 2%單價C = 1.20, 1.00, 0.98元按

11、單價1.20計算訂貨量，為1826,在2499以內，EOQ可行按次低價1.00計算訂貨量，為2000,不在2500-3999范圍, EOQ不可行按最低價0.98計算訂貨量，為2020,小于4000, EOQ不可行下面，計算不同折扣點下的總費用下面，計算不同折扣點下的總費用CT(1826) = 10000*1.20+10000/1826*4 +（1826/2）(0.02*1.20)=12043.82CT(2500) = 10000*1.00+10000/2500*4 +（2500/2）(0.02*1.00)=10041CT(4000) = 10000*0.98+10000/4000*4 +（40

12、00/2）(0.02*0.98)=9849.20Q=4000為最佳訂貨批量為最佳訂貨批量例2 某公司每年需要某公司每年需要4000只開關。開關的價格只開關。開關的價格為：訂貨數(shù)量在為：訂貨數(shù)量在1499只之間時，每只只之間時，每只0.90元，訂貨數(shù)量在元，訂貨數(shù)量在500999只時，每只只時，每只0.85元；訂貨批量在元；訂貨批量在1000只以上時則每只只以上時則每只0.82元。每次訂貨費用為元。每次訂貨費用為18元，庫存保管元，庫存保管費率費率18，求經濟訂貨批量和年總費用。，求經濟訂貨批量和年總費用。求解過程解：這是有數(shù)量折扣的經濟訂貨批量問題，解：這是有數(shù)量折扣的經濟訂貨批量問題，其中其

13、中D4000只，只，S18元元/次，次，h=18%,單單位產品庫存保管費隨單價而變，有如下結位產品庫存保管費隨單價而變，有如下結果：果： 訂貨數(shù)量訂貨數(shù)量 單價（元）單價（元）單位產品庫存保單位產品庫存保管費用（元）管費用（元）H14995009991000以上以上0.900.850.820.18 0.90=0.1620.18 0.85=0.1530.18 0.82=0.1476求解過程第一步：取最低單價第一步：取最低單價0.82元計算。由元計算。由EOQ公公式得：式得：EOQ=988（只）（只）可見可見EOQ未落在未落在1000只以上區(qū)域，不可行。只以上區(qū)域，不可行。第二步：取單價為第二步：

14、取單價為0.85元計算，由由元計算，由由EOQ公式公式得：得：EOQ=970（只）（只）此時此時EOQ落在落在500999之間，是可行解。之間，是可行解。當當EOQ970只時，只時，總費用總費用TC(970) QH+ D S /Q +PD 3548（元）（元）當當EOQ1000只時，只時，總費用總費用TC(1000) QH+D S /Q +PD 3426（元）（元）由于由于EOQ為為1000只時得總費用小于只時得總費用小于EOQ為為970只得總費用，最佳訂貨批量應為只得總費用，最佳訂貨批量應為1000只。只。當不同的送貨規(guī)模對應不同費率時，應如何求解？對某種產品的年需求量為對某種產品的年需求量

15、為4800臺年，需求均臺年，需求均勻。一次訂貨費為勻。一次訂貨費為300元。資金效果系數(shù)為元。資金效果系數(shù)為0.30，采購該產品時的價格折扣為：訂貨量，采購該產品時的價格折扣為：訂貨量小于小于300臺時，單價為臺時，單價為100元；定貨量大于等于元；定貨量大于等于300臺小于臺小于400臺時；單價為臺時；單價為90元；定貨量大于等元；定貨量大于等于于400小于小于500臺時；單價為臺時；單價為80元；定貨量大于等元；定貨量大于等于于500臺時，單價為臺時，單價為60元。（元。（10分）分）求：求：(1)最佳訂貨批量（取整數(shù)）最佳訂貨批量（取整數(shù)） (2)最佳批量下的總費用（保留兩位小數(shù)）最佳批

16、量下的總費用（保留兩位小數(shù)）n再訂貨成本隨批量變化而呈現(xiàn)階梯狀時，如何求最優(yōu)訂貨量?（P68）n延期交貨情況下的計劃內缺貨?（P74）n銷售損失?（P76）n存貨方面的限制條件（空間，資金）?（P79）未知需求模型未知需求模型n一般來講，需求率和提前期都是隨機變量n需求率和提前期中有一個為隨機變量的庫存控制問題，就是隨機型庫存問題 n1、假設條件(1)需求率d和提前期LT為已知分布的隨機變量，且在不同的補充周期，這種分布不變。(2)補充率無限大，全部訂貨一次同時交付。(3)允許晚交貨，即供應過程中允許缺貨，但一旦到貨，所欠物品必須補上。(4)年平均需求量為D(5)已知一次訂貨費為S，單位維持庫

17、存費為H，單位缺貨損失費為cs(6)無價格折扣 0LTLTQQQ時間訂貨點庫存量缺貨由前可知：由前可知：由于沒有價格折扣，由于沒有價格折扣，CP為常量，可不考慮。為常量，可不考慮。所以，所以， QDROPEcHEQDSSsLSPRHTCCCCCSRHTCCCCCT為庫存相關費用；為庫存相關費用；EL為各周期庫存量的期望值；為各周期庫存量的期望值；ES（ROP）為訂貨點為）為訂貨點為ROP下各周期缺貨量的期望值；下各周期缺貨量的期望值；cs為單位缺貨損失費；其余符號意義同前。為單位缺貨損失費；其余符號意義同前。 由于庫存量降到訂貨點就發(fā)出訂貨，由于庫存量降到訂貨點就發(fā)出訂貨，缺貨只是在提前期內發(fā)

18、生。因此，缺貨只是在提前期內發(fā)生。因此， ROPySypROPyROPE)()(式中，式中，y y為提前期內的需求量；為提前期內的需求量； p(y)p(y)為提前期內需求的分布律。為提前期內需求的分布律。ELDROPQE2式中，式中，D DE E為提前期內需求的期望值。為提前期內需求的期望值。 由上可得：由上可得： )()(2ROPysETypROPyQDcDROPQHQDSC欲求最佳的訂貨量欲求最佳的訂貨量Q Q* * 和最佳訂貨點和最佳訂貨點ROPROP* *，可，可通過對通過對Q Q和和ROPROP求一階偏導數(shù)，并令其等于零。求一階偏導數(shù)，并令其等于零。 通過對訂貨點通過對訂貨點ROPR

19、OP求偏導數(shù)，得出：求偏導數(shù)，得出： 0ROPysypQDcHDcHQROPDPROPDPypsLLROPy*1)(通過對訂貨量通過對訂貨量Q Q求偏導數(shù)，得出：求偏導數(shù)，得出：)(22ROPDEcSDHQSsHROPEcSDQSs)(2*庫存量時間訂貨點ROP最高庫存量Q安全庫存0n訂貨量，直接用EOQ公式計算nROP = SS+DE 式中，SS一安全庫存； DE一提前期內需求的期望值安全庫存安全庫存LT時間時間提前期需求的期望值提前期最大可能需求ROP數(shù)量數(shù)量安全庫存訂貨點ROP缺貨缺貨概率概率服務水平服務水平（不缺貨的概率）（不缺貨的概率）期望需求期望需求安全庫存安全庫存0z提前期需求數(shù)

20、量提前期需求數(shù)量z-尺度尺度提前期需求概率安全庫存的計算安全庫存的計算（1）需求量變化，提前期固定）需求量變化，提前期固定（2）需求量固定，提前期變化）需求量固定，提前期變化（3）需求量和提前期都隨機變化）需求量和提前期都隨機變化（1）需求量變化，提前期固定）需求量變化，提前期固定LZSSdd ：提前期內的需求量的標準差；提前期內的需求量的標準差； L：提前期：提前期 Z：一定客戶服務水平下需求量變化的安：一定客戶服務水平下需求量變化的安全系數(shù)全系數(shù)客戶服務水平與安全系數(shù)對應關系的常用客戶服務水平與安全系數(shù)對應關系的常用數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)服務服務水平水平0.9998 0.990.980.95 0.900

21、.800.70安全安全系數(shù)系數(shù)3.52.332.051.65 1.290.840.53舉例舉例1 某超市的某種食用油平均日需求量為某超市的某種食用油平均日需求量為1000瓶，并且食用油的需求情況服從標準差為瓶，并且食用油的需求情況服從標準差為20瓶瓶/天的正態(tài)分布，如果提前期是固定常天的正態(tài)分布，如果提前期是固定常數(shù)數(shù)5天，如客戶服務水平不低于天，如客戶服務水平不低于95，計，計算該食用油安全庫存量？算該食用油安全庫存量？瓶7452065. 1LZSSd（2）需求量固定，提前期變化）需求量固定，提前期變化 ：提前期的標準差；提前期的標準差； d：提前期內的日需求量；：提前期內的日需求量； Z：

22、一定客戶服務水平下需求量變化的：一定客戶服務水平下需求量變化的安全系數(shù)。安全系數(shù)。LZdSSL舉例舉例2 某超市的某種飲料的日需求量為某超市的某種飲料的日需求量為1000罐，罐，提前期隨機變化且服從均值為提前期隨機變化且服從均值為5天，標準差天，標準差為為1天的正態(tài)分布，如果客戶服務水平要達天的正態(tài)分布，如果客戶服務水平要達到到95，求該種飲料的安全庫存量？，求該種飲料的安全庫存量？瓶16501100065. 1LZdSS（3）需求量和提前期都隨機變化）需求量和提前期都隨機變化 ：提前期內的平均日需求量：提前期內的平均日需求量 ：平均提前期：平均提前期2_2_2LddLZSSd_L_舉例舉例3

23、 如果例如果例2中這種飲料的需求量和提前期都隨中這種飲料的需求量和提前期都隨機變化并服從正態(tài)分布，且需求量和提前機變化并服從正態(tài)分布，且需求量和提前期相互獨立，日需求量期相互獨立，日需求量1000瓶，標準差為瓶，標準差為20瓶瓶/天，平均提前期為天，平均提前期為5天，標準差為天，標準差為1天，天，求服務水平達到求服務水平達到95的安全庫存量？的安全庫存量？瓶16521100052065. 12222_2_2LddLZSS舉例 某貨品的需求率服從正態(tài)分布，其日平均某貨品的需求率服從正態(tài)分布，其日平均需求量為需求量為200200件，標準差為件，標準差為2525件，訂購的提件，訂購的提前期為前期為5 5天，要求的服務水平為天，要求的服務水平為95%95%，求該，求該貨品的訂貨點。貨品的訂貨點。 解：解：1 1）提前期內的平均需求量）提前期內的平均需求量=200=200* *5=10005=1000件件 2 2）與服務水平相應的）與服務水平相應的Z Z值，取值，取Z=1.65Z=1.65 3 3）保險儲備量）保險儲備量=1.65=1.65* *2525* *Z =92Z =92件件5 4