1、相交線與平行線的復習課授課教師：楊開春二、重點和難點1、進一步鞏固鄰補角、對頂角的概念和性質2、理解垂線、垂線段的概念和性質3、掌握兩條直線平行的判定和性質重點：垂線的性質和平行線的判定和性質。難點：平行線的判定和性質。一、學習目標4、通過平移，理解圖形平移變換的性質相交線兩條直線相交兩條直線被第三條所截一般情況鄰補角對頂角鄰補角互補對頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線段最短點到直線的距離同位角、內錯角、同旁內角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質兩條平行線的距離平移平移的特征命題、定理知識構圖12與是鄰補角。2. 對頂角: (1)兩條直線相交所構成的四個角中， 有公共頂點但沒有公共

2、邊的兩個角是對頂角。如圖(2).12,34與與是對頂角。(2)一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角。3. 鄰補角的性質: 同角的補角相等。4. 對頂角性質:對頂角相等。132312( 與互補，與互補同角的補角相等)兩個特征:(1) 具有公共頂點;(2) 角的兩邊互為反向延長線。12(1)(2)12341.互為鄰補角:兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角.如圖(1) 1.:2:3ABCDOAOCAODBOD例 直線與相交于 ，求的度數。ABCDO在解決與角的計算有關的問題時，經常用到代數方法。解:設AOC=2x,則AOD=3x所以2x+

3、3x=180因為AOC+AOD=180解得x=36所以AOC=2x=72BOD=AOC=72答: BOD的度數是72009036DOEAOE，BOEBOC求、的度數。OABCDEF例2.已知直線AB、CD、EF相交于點O，解:因為直線AB與EF相交與點O所以AOE+BOE=180因為AOE=36所以BOE=180-AOE=180-36=144因為DOE=90所以AOD=AOE+DOE=126又因為BOC與AOD是對頂角所以BOC=AOD=1261.1.垂線的定義垂線的定義: : 兩條直線相交，所構成的四個角中，有一個角是90時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交

4、點叫垂足。2. 2. 垂線的性質垂線的性質: : (1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。(2): 直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。3.3.點到直線的距離點到直線的距離: : 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。4.如遇到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時，特指它們所在的直線互相垂直。5.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點到直線距離是指垂線段的長度，是指一個數量，是有單位的。垂 線1.5ABCDOOEABODOECOEAOD 例 直線、相交于點 ，垂足為 ，且。求的度數。ABCDOE0000:5518

5、03090120DOECOECOECOECOEOEABBOEBOCBOECOE 00解 由鄰補角的定義知:COE+ DOE=180 ，又由又由對頂角相等得:AOD= BOC=120此題需要正確地應用、對頂角、鄰補角、垂直的概念和性質。2.:32:13OAOCOBODAOBBOCCOD例 已知，求的度數。OADCB000000000.:9090:32:1332213 22690902664OAOCAOCAOBBOCAOBBOCAOBxxBOCOBODBODCOD0解由知即由，設，則 BOC=13x列方程:32x+13x=90又由垂直先找到90的角，再根據角之間的關系求解。理由理由:垂線段最短垂線

6、段最短 A D C B E F例4:你能量出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?1. 平行線的概念:在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。2. 平行線的基本性質: (1) 平行公理(平行線的存在性和唯一性) 經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。(2) 推論(平行線的傳遞性) 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3.同位角、內錯角、同旁內角的概念同位角、內錯角、同旁內角，指的是一條直線分別與兩條直線相交構成的八個角中，不共頂點的角之間的特殊位置關系。它們與對頂角、鄰補角一樣，總是成對存在著的。平 行1、同位角的位置特征是:2、內錯角的位置特征是

7、:3、同旁內角的位置特征是:(1)在截線的同旁， (2)在被截兩直線的同方向。(1)在截線的兩旁， (2)在被截兩直線之間。(1)在截線的同旁，(2)在被截兩直線之間。被截線截線三線八角(1)定義法;在同一平面內不相交的兩條直線是平行線。(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(4)三種角判定(3種方法):在這六種方法中，定義一般不常用。同位角相等,兩直線平行。內錯角相等,兩直線平行。同旁內角互補,兩直線平行。(3)因為ac, ab；所以b/cabCFABCDE123 4判定兩直線平行的方法有三種:練 一 練ACBDE12答：答： EAC答：答： DAB答：答： BAC,B

8、AE , 2 1與哪個角是同旁內角？2與哪個角是內錯角?例1. 1與哪個角是內錯角？ 證明: (已知)ABCDEF(已知)例2. 已知0平行線的判定兩直線平行條件結論同位角相等內錯角相等同旁內角互補條件同位角相等內錯角相等同旁內角互補結論兩直線平行夾在兩平行線間的垂線段的長度,叫做兩平行線間的距離。平行線的性質證明：由：1+2=180(已知)4123ABCEFD(同旁內角互補，兩直線平行)1=3（對頂角相等)2=4（對頂角相等)所以3+4=180(等量代換)AB/CD .例1. 如圖 已知：1+2=180，求證：ABCD。 證明： 由ACDE （已知）ADBE12C ACD= 2 (兩直線平行

9、，內錯角相等) 1=2（已知） 1=ACD (等量代換)AB CD(內錯角相等，兩直線平行)例2. 如圖，已知：ACDE，1=2，試證明ABCD。ABCDFGE EFAB，CDAB （已知） EF/CD(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行) EFB DCB （兩直線平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代換） DGBC（內錯角相等,兩直線平行） AGD=ACB（兩直線平行，同位角相等）證明：例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求證：AGD=ACB。如圖，兩平面鏡、的夾角為，入射光線AO平行于入射到上，經兩次反射后的反射光線OB平行于，且1=2，3=4，

10、則角=_度OOBA12345060例4. 兩塊平面鏡的夾角應為多少度?分析:由題意有OA/,OBa且1=2，3=4，由OA/, 1=OBa,4=,2=5所以3=4 =5=因為3+4+5 =180所以3=60即 =601. 平移變換的定義: 把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到 一個新圖形，這樣的圖形運動，叫做平移變換，簡稱平移。2.平移的特征: (1)平移不改變圖形的形狀和大小。 (2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到 的，這兩個點是對應點，對應點連結而成的線段平行且相等。3.決定平移的因素是平移的方向和距離。4.經過平移，圖形上的每一點都沿同一方向移動相同的距離。5.經過平移，對應角相等;對應線段平行且相等; 對應點所連的線段平行且相等。平 移A.站在運動著的電梯上的人B.左右推動的推拉窗扇C.小李蕩秋千運動D.躺在火車上睡覺的旅客分析: A、B、D屬平移，在一個位置取兩點連成一條線，在另一個位置再觀察這條線段，發(fā)現是平行的，而C同樣取兩點連成一條線段，運動到另一位置時，可能已不平行解: 選C例1. 在以下生活現象中,不是平移現象的是例2. 如圖所示,ABC平移到ABC的位置,則點A的對應點是_,點B的對應點是_，點C的對應點