1、平面直角坐標(biāo)系與坐標(biāo)、選擇題1. （2012?濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2,3）,以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（）D,4和5之間A.-4和3之間B,3和4之間C.5和4之間2. （2012?聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1,2,3,4,同心圓與直線y=x和y=-x分別交于A,A>,A>,A,則點(diǎn)刖的坐標(biāo)是（）A.(30,30)B.(8訴，86)C.(4、修,4灰)D.(4-/2,-4叵)3. （2012泰安）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，/B=120&

2、#176;,OA=2,將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA'B'C'的位置，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）¥icRA.(夜，無)B.(-42,BC.(2012泰安)D.(73,-V3)二、填空題1.(2012?煙臺(tái))平行四邊形ABCD中，已知點(diǎn)A(-1,0),B(2,0),D(0,1).則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3.2. （2012山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°,OC=2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.3. (2012泰安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“一方向

3、排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.4.(2012?德州)如圖，在一單位為1的方格紙上，軸上、斜邊長分別為2,4,6,的等腰直角三角形.A1A2A3,A3A4A5,A5A6A7,，都是余邊在x若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2,0),A2(1,(2,1006)三、解答題1.(2012幽州)如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，4AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(3,2)、B(1,3).AAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1OB1.(直接填寫答案)(1)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

4、;(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB1,那么弧BB1的長為1、如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行.從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2,4,6,8,，頂點(diǎn)依次用A1,A、（13,13）B、A2,A3,A4,表小，則頂點(diǎn)（-13,-13）C、（14,A55的坐標(biāo)是(14）D、（-14,14）210第1題2、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(第3題0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第2008秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是(A、 （16,16）B、 （44,44）C、 （44,16）D、 （16,

5、44）3、如圖，一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒內(nèi),軸的平行方向來回運(yùn)動(dòng)，(即(0,0)一(0,它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1）單位長度，那么2010秒時(shí)，這個(gè)粒子所處位置為(（1,1）（1,0,1),接著它按圖所示在x軸、y0)一(2,0)一)且每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)A、 （14,44）B、 （15,44）C、（44,14）D、（44,15）4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中1),(3,2),(3,1),(3,0)(4,0)根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第u:馬3穹D通學(xué)，o/1t1“一方向排列，如(1,0),(2,0),(2,100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.5、如圖，已知Al(1,0),A2(1,1),A3

6、(T,1),A4(-1,-1),A5(2,T),.則點(diǎn)A2007的坐標(biāo)為.6、已知甲運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度后，再水平向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長度；乙運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向下運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長度后，再水平向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長度.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P第1次從原點(diǎn)O出發(fā)按甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)R,第2次從點(diǎn)P1出發(fā)按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2,第3次從點(diǎn)P2出發(fā)再按甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3,第4次從點(diǎn)P3出發(fā)再按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4,依此運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則經(jīng)過第11次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P所在位置P11的坐標(biāo)是.7、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即

7、(0,0)一(0,1)一(1,1)一(1,0)一，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是.8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P(1,0),點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1,1),緊接著3個(gè)單位，第5第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（-1,1）,第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是.點(diǎn)P第2009次跳動(dòng)至點(diǎn)P200/月坐標(biāo)是9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中”方向排列，如（0,0）一（1,0）一（1,1）一（2,2）一（2,1）一（2,0）根據(jù)這個(gè)規(guī)

8、律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是10、如圖，已知A1(1,0),A2(1,-1),A3(-1,1),A4(1,第11題第12題第13題11、如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)及x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1,0）,第二分鐘，從（1,0）運(yùn)動(dòng)到（1,1）,而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)所在位置分別是（5,5）時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間是分鐘，在第1002分鐘后，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)所在的位置的坐標(biāo)是.12、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中箭頭方向排列，如（1,0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）

9、,，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第102個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為313.如圖，已知直線l:v=乂,過點(diǎn)A（0,1）作y軸的垂線父直線l于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線l的垂線父y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；,;按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為A.（0,64）B.（0,128）C.（0,256）D.（0,512）14、以0為原點(diǎn)，正東，正北方向?yàn)閤軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，一個(gè)機(jī)器人從原點(diǎn)O點(diǎn)出發(fā),向正東方向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A2,再向正西方向走9米到達(dá)A3,再向正南方向走12米到達(dá)A4,再向正東方向走15米到達(dá)A5,按此規(guī)律走下去，

10、當(dāng)機(jī)器人走到A時(shí)，A6的坐標(biāo)是.15.2002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間的陰影部分是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”.若這四個(gè)全等的直角三角形有一個(gè)角為30。，_1頂點(diǎn)B1、B2、B3、，、Bn和G、C2、C3、，、Cn分別在直線y=-x+J3+1和x軸上，則第n個(gè)陰影正方形的面積為.§、S2，Sn,則Sn關(guān)于n的函BOx2006.則巳006的橫坐標(biāo)x2006=第3題圖18、已知:直線n+1(n為正整數(shù))與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S201114.如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于乙分別由點(diǎn)A(2,0)同時(shí)出發(fā)，沿矩形體甲按逆時(shí)針方向

11、以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第x軸或y軸，物體甲和物體BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物,物體乙按順時(shí)針方向以22012次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是(D)A. (2,0)24.(2012B. (-1,1)C.(-2,1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,D.(-1,-1)*有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別-1第15題第16題16、如圖所示，直線OP經(jīng)過點(diǎn)P(4,4J3),過x軸上的點(diǎn)1、3、5、7、9、11,分別作x軸的垂線,與直線OP相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為數(shù)關(guān)系式是17、如圖，將邊長為1的正方形OAP郎x軸正方向邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)日尸2,旦B006

12、的位置，則F2006的橫坐標(biāo)1),(1,1),(1,2),(2,2)根為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“一方向排列，如(1,0),(2,0),(2據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.3->-ii1|二,1-h1234x17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,M和B,B2,B3,分別在直線y=kx+b和x軸上.OAiBi,B1A2B2,B2A3B3,都是等腰直角三角形，如果Ai(1,1),A2(-216.（2012?德州）如圖，在一單位為1的方格紙上，x軸上、斜邊長分別為2,4,6,的等腰直角三角形.A1A2A3,A3A4A5,A5A6A7,都是斜邊在若AA1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2,0)

13、,A2(1,(2,1006)10.在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,2）,延長CB交x軸于點(diǎn)An作正方形A1B1C1C,延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2012個(gè)正方形的面積為（）32010920109201234022A.5（一）B.5（）2010C.5（）D.5（一）244211、已知，如圖，OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，/OBC=90°,且OB=1,BC=V3,將OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的m倍，使OBi=OC,得到OBC1,將OB

14、iCi繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的m倍，使OB2=OG,得到O%Q,如此繼續(xù)下去，得至OB2012c2oi2,貝Um=o點(diǎn)C2012的坐標(biāo)是017、如圖，n個(gè)邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1,M2,M3,帖分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,BnBn+1的中點(diǎn)，B1C1M1的面積為S,B2QM2的面積為也BnGMn的面積為Sn,則Sn=。（用含n的式子表示）CA1&Aj/23.已知反比例函數(shù)y=1的圖像，當(dāng)x取1,2,3,x,n時(shí)，對(duì)應(yīng)在反比例圖像上的點(diǎn)分別為M1,M2,M3，Mn，則:S/P1MiM2'SP2M2M3'&#

15、39;SPnlMlnMn20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形OABC邊OAOC分別在x軸、y軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBBG,再以對(duì)角線OB為邊作第三個(gè)正方形OBB2c2,照此規(guī)律作下去,24.(2012泰安)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“一方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.r»«3-1-1234，17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,A2,A,和B,B2,B3,分別在直線y=kx+b和x軸73、-上.OA1B1,B1

16、A2B2,B2A3B3,都是等腰直角二角形，如果A1(1,1),A?(一)，那么點(diǎn)A的22縱坐標(biāo)是.8我九12.(2011江蘇常州、鎮(zhèn)江2分)在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為aG1)、b(，-1)、cH)、dJ111),y軸上有一點(diǎn)P(0，2)。作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P,作P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2,作點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)巳，作P3關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)P4,作點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5,作R關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P6按如此操作下去，則點(diǎn)P2011的坐標(biāo)為A(0,2)B(2,0)C(0,-2)D(-2,0)【答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納，點(diǎn)對(duì)稱?！痉治觥空页鲆?guī)律，P1(2,0),P2(0,2)

17、,P3(2,0),P4(0,2,；P4n(0,2,P4n+1(2,0),P4n+2(0,2),P4n+3(2,0)。而2011除以4余3,所以點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同，為(2,0)。故選Do323.(2011湖北潛江仙桃天門江漢油田3分)如圖，已知直線l:y=3x,過點(diǎn)(0,1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1;過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2;；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為A.(0,64)B.(0,128)C.(0,256)D.(0,512)29.(2011遼寧錦州3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1,

18、0),點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(-1,1),第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4(3,2),，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是.32.（2011貴州安順3分）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0,1）,然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是A、（4,O）日（5,0）C（0,5）D、（5,56.（2011四川內(nèi)江6分）在直角坐標(biāo)系中，正方形AlBlClOl>B2。2。1、AnBnCnCn-1按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A七、A3、An均在一次函數(shù)y=k肝廂圖象上，點(diǎn)C1、C2、C3.、Cn均在X

19、軸上.若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3,2）,則點(diǎn)An的坐標(biāo)為12.（2011安徽省8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如下圖所示.y,lA1A2A5A6A9A101»1n八J111廿1-1OA3A4A7A8A11A12x（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4（,卜A8（,卜A12（,）;（2）寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；（3）指出螞蟻從點(diǎn)A100到點(diǎn)A101的移動(dòng)方向.16. （2012山東德州中考，16,4,）如圖，在一單位為1的方格紙上，AA2A3,A3A4A5,AAsA7,.者B是斜

20、邊在X軸上、斜邊長分別為2,4,6,的等腰直角三角形.若AAA的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A化，0）,A2（1,-1）,A3（0,0）,則依圖中所示規(guī)律，A2012的坐標(biāo)為16.【解析】畫出圖像可找到規(guī)律，下標(biāo)為4n（n為非負(fù)整數(shù)）的A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為2n,則A2012的坐標(biāo)為（2,1006）.【答案】（2,1006）【點(diǎn)評(píng)】這類問題要善于總結(jié)，正確分析出題中所隱含的規(guī)律.（2002?吉林）如圖Q從O出發(fā)y就下列各種情形表示%點(diǎn)均在的邊長為1，4Q兩點(diǎn)分別作對(duì)角線AC的平行線$瑪、C3在k軸上.若正方形4止1匚1D則點(diǎn)知至卜軸的距離是()OABC勺邊長為4厘米，/AOC=60度沿O?A?B路線運(yùn)動(dòng)，

21、點(diǎn)P出發(fā)2秒后每秒2厘米的速度沿O?A?B路線運(yùn)動(dòng)，戈y與x之間的函數(shù)關(guān)系式提優(yōu)訓(xùn)隘2(2012山東泰安如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序蟒時(shí)f"方向排列.如(I,0)f(2(0)(2-l),(U1)(1,2)(2,動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒1厘米的速OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以請(qǐng)你回答下列問題：(1)當(dāng)x=3時(shí)，y的值是多少?0WxW2;2WxW4;4WxW6;6<x<8（3）在給出的直角坐標(biāo)系中，用圖象表示（2）中的各種情形下y與x的關(guān)系.26. （2005?陜西）閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，x=1表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標(biāo)系中，x=

22、1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖.觀察圖可以得出：直線x=1與直線y=2x+1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1,3）就是方程組,的解，所2x-二0，、人、,rx=i八7乃上士一人十NLid口+八以這個(gè)方程組的解為,.在直角坐標(biāo)系中，xw1表木一個(gè)平面區(qū)域，即直線x=1以及它左側(cè)的部分，、:產(chǎn)如圖；yW2x+1也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線y=2x+1以及它下方的部分，如圖.y=2x-l圖1圖2回答下列問題:(1)在直角坐標(biāo)系中，用作圖象的方法求出方程組K二一2y=-2工+2的解;-2(2)用陰影表示“1<-2/2所圍成的區(qū)域.23.(2006?吉林)如圖，在邊長為形ABCD被蓋住的部分為多邊形到點(diǎn)D停止，連接PA,PE設(shè)點(diǎn)8厘米的正方形