1、第九章第九章 漸近法漸近法 9-1 9-1 引言引言9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 9-3 9-3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架 9-4 9-4 力矩分配法與位移法聯(lián)合應(yīng)用力矩分配法與位移法聯(lián)合應(yīng)用9-59-5* * 無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法 力矩分配法可以避免解聯(lián)立方程組，其計(jì)算精度力矩分配法可以避免解聯(lián)立方程組，其計(jì)算精度可按要求來(lái)控制。在工程中曾經(jīng)廣泛應(yīng)用?？砂匆髞?lái)控制。在工程中曾經(jīng)廣泛應(yīng)用。9-1 引言引言 力矩分配法的理論基礎(chǔ)是位移法，力矩力矩分配法的理論基礎(chǔ)是位移法，力矩分配法中對(duì)桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩分配法

2、中對(duì)桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定，與位移法相同（順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的正負(fù)號(hào)規(guī)定，與位移法相同（順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正號(hào)）。為正號(hào)）。9-1 引言引言 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度表示桿端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)的能力。它在數(shù)值上轉(zhuǎn)動(dòng)剛度表示桿端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)的能力。它在數(shù)值上等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)需要施加的力矩。其值與等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)需要施加的力矩。其值與桿件的線剛度桿件的線剛度i=EI/li=EI/l及遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān)。及遠(yuǎn)端的支承情況有關(guān)。 一、力矩分配法中幾個(gè)概念一、力矩分配法中幾個(gè)概念1. 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度（勁度系數(shù)）轉(zhuǎn)動(dòng)剛度（勁度系數(shù)）lABEIM = iABM = iB A 4 21iSAB4轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度9-2 9-2

3、 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 lABEIM =BAM = iAB301iSAB3轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度iSAB轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度lABEIM =ABM =-iAB1ilABEIM =AB10轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度思考：思考：BA0ABS?ABS9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 利用結(jié)點(diǎn)利用結(jié)點(diǎn)B的力矩平衡條件的力矩平衡條件MB=0，得，得圖示連續(xù)梁，力偶圖示連續(xù)梁，力偶MBMB使結(jié)點(diǎn)使結(jié)點(diǎn)B B產(chǎn)生轉(zhuǎn)角產(chǎn)生轉(zhuǎn)角 B B 。BBBABAiSM4BBBCBCiSM3(a)取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)B B為隔離體為隔離體0BCBaBMMMBBCBABCBABSSMMM)()(BBACM B

4、M BM BCM BAB2分配系數(shù)分配系數(shù)桿端彎矩為桿端彎矩為9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 S(B) 為匯交于結(jié)點(diǎn)為匯交于結(jié)點(diǎn)B的各桿件在的各桿件在B端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和。端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和。 近端彎矩近端彎矩MBAMBA、MBCMBC為為)(BBBCBABBSMSSM轉(zhuǎn)角為轉(zhuǎn)角為: :BBBABBBABAMSSSMSM)()(BBBCBBBCBCMSSSMSM)()(可見(jiàn)：各桿可見(jiàn)：各桿B B 端的彎矩與各桿端的彎矩與各桿B B 端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度成正比。端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度成正比。9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 BA、BC 分別稱為各桿近端彎矩的分配系數(shù)。

5、分別稱為各桿近端彎矩的分配系數(shù)。)(BBABASS)(BBCBCSS令令 , ,近端彎矩近端彎矩BBBABBBABAMSSSMSM)()(BBBCBBBCBCMSSSMSM)()(BBCBCBBABAMMMM稱為分配稱為分配 彎矩。彎矩。可以寫(xiě)成可以寫(xiě)成9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 思考：匯交于同一結(jié)點(diǎn)的各桿桿端的分配系數(shù)之思考：匯交于同一結(jié)點(diǎn)的各桿桿端的分配系數(shù)之和和(B) (B) 應(yīng)等于多少？應(yīng)等于多少？BAABBAABMCMM21BACBCBMCM 0ABBAABMMC3傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)遠(yuǎn)端彎矩（傳遞彎矩）遠(yuǎn)端彎矩（傳遞彎矩） 稱為由稱為由A 端向端向B 端的

6、傳遞系數(shù)。端的傳遞系數(shù)。上述計(jì)算過(guò)程可歸納為：上述計(jì)算過(guò)程可歸納為： 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)B B作用的力偶，按各桿的分配系數(shù)分配給各桿作用的力偶，按各桿的分配系數(shù)分配給各桿的近端；遠(yuǎn)端彎矩等于近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。的近端；遠(yuǎn)端彎矩等于近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。BBACM B9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 與遠(yuǎn)端支承與遠(yuǎn)端支承情況有關(guān)情況有關(guān)ABi14i2iABi13iABi1i9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 例例9-1 9-1 結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的A A端、端、B B端，端，C C端的支撐及各桿剛度如圖端的支撐及各桿剛度如圖所示，求所示，求SBASBA、SBCSBC

7、、SBDSBD及及CBACBA、CBCCBC、CBDCBD。 解解: :當(dāng)結(jié)點(diǎn)當(dāng)結(jié)點(diǎn)B B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A A支座只阻止支座只阻止A A端發(fā)生線位移，端發(fā)生線位移，相當(dāng)于固定鉸，故相當(dāng)于固定鉸，故 0,3BABAClEIS21,4BCBCClEISC支座既阻止支座既阻止C 端的線位移，也可以阻止端的線位移，也可以阻止C 端轉(zhuǎn)動(dòng)，其作端轉(zhuǎn)動(dòng)，其作用與固定端一樣，因此用與固定端一樣，因此(a)llAEIDlEIEIBC(b)ADBBCEIEIEI(a)llAEIDlEIEIBC(b)ADBBCEIEIEID支座不能阻止支座不能阻止D點(diǎn)垂直點(diǎn)垂直BD軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以 0,0BDBDCS

8、9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 例例9-2 9-2 圖示梁的圖示梁的ACAC為剛性桿段，為剛性桿段，CBCB桿段桿段EI=EI=常數(shù)，求常數(shù)，求SABSAB及及CAB CAB AB28C4B2SABS28108iiiiii=1ACEI=llB il/l= iBCil當(dāng)666Aa)CEI=llB il/l= iBCi666當(dāng)lc)AB28=1C4B2SABS28108iiiiii 解解: : 當(dāng)當(dāng)A A端轉(zhuǎn)角端轉(zhuǎn)角=1=1時(shí)，截時(shí)，截面面C C 有豎向位移有豎向位移 =l=l =l=l及及轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角=1 =1 。CBCB段的桿端彎矩為段的桿端彎矩為iMCB 10iMBC

9、8iMSABAB 28 72288ABC 梁梁ABAB彎矩圖是直線變化的，彎矩圖是直線變化的，按直線比例可得按直線比例可得CEI= il/l= iBCil當(dāng)666llAB9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 解解: 當(dāng)當(dāng)A 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角=1時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，因?yàn)锳C 剛性轉(zhuǎn)動(dòng)，剛性轉(zhuǎn)動(dòng)，C 點(diǎn)向下的點(diǎn)向下的位移位移=l=l ，所以，所以EI=lll=13 iCABBCASAB3 i/l=3 iACBiliSAB33133iiCAB 例例9-3 9-3 圖示梁的圖示梁的AC AC 桿為剛性桿段，桿為剛性桿段，CB CB 桿段桿段EI=EI=常數(shù)。常數(shù)。求求SAB ,CABSAB ,CA

10、B。EI=lll=1CAa)BBCASAB3 i/l=3 iACB3 i9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 解解: :當(dāng)當(dāng)A A 端轉(zhuǎn)動(dòng)端轉(zhuǎn)動(dòng)=1=1時(shí)，因時(shí)，因ABAB桿是剛性轉(zhuǎn)動(dòng)，所以桿是剛性轉(zhuǎn)動(dòng)，所以B B 產(chǎn)產(chǎn)生向下的豎向位移生向下的豎向位移=l=l=l =l ，彈簧反力，彈簧反力FyB=k=EI/l2 FyB=k=EI/l2 。則則 例例9-4 9-4 圖示梁圖示梁ABAB為剛性，為剛性，B B支座為彈性支承，其彈性支座為彈性支承，其彈性剛度剛度 k=EI/l3 , k=EI/l3 ,求求SAB ,CABSAB ,CAB。ilEIlFSyBAB 00iCABlk

11、=3EI/lAB =kyBF AB=l=1BASABEI/lF yB9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 4不平衡力矩不平衡力矩固定狀態(tài)固定狀態(tài):ABm10EImkNq/12 Cm10EIABmkNq/12 CB uBM12/2qluBM-不平衡力矩，不平衡力矩，順時(shí)針為正順時(shí)針為正固端彎矩固端彎矩-荷載引起的荷載引起的單跨梁兩端的桿端彎矩，單跨梁兩端的桿端彎矩，繞桿端順時(shí)針為正。繞桿端順時(shí)針為正。mkNqlMFAB.10012/2 mkNMFBA.100 0 FCBFBCMM9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 ABCuBMB 放松狀態(tài)放松狀態(tài): 需借

12、助分配系數(shù)需借助分配系數(shù), 傳遞系數(shù)等概念求解傳遞系數(shù)等概念求解BuBMFBAMFBCMFBCFBAuBMMM mkN .100 9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 6060ABmkN.40CmkN /20mkNMuB.1004060 60mkN.40uBMABm4EImkN.40Cm6EImkN /20例例. .求不平衡求不平衡力矩力矩9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 二、力矩分配法基本思想二、力矩分配法基本思想AB1l2l1EI2EICMMAB1l2l111/lEIi 222/lEIi C211134iir 11rC14i23i01111pRZ

13、r9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 )34/(211iiMZ MR P1P1RCM)34/(4211iiiMMCA )34/(3212iiiMMCB 114/2iiMMCAAC 23/0iMMCBBC 0FM9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 uFF1)(CCBCApMMMRMFCACACAMMM FCBCBCBMMM FACCACAACMCMM FBCCBCBBCMCMM 固端彎矩分配彎矩CiM固端彎矩傳遞彎矩iCM9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 例例. 計(jì)算圖示

14、剛架計(jì)算圖示剛架, 作彎矩圖作彎矩圖iSA41 解解:2/13441 iiiiA AB1Clql2CEI qlliSB31 iSC 18/33431 iiiiB 8/1341 iiiiC 8/2qlql2q4/2ql4/2qlq確定分配系數(shù)確定分配系數(shù)確定固端彎矩確定固端彎矩9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 000 FM分配分配傳遞傳遞M結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端BA1CB1A11A1B1CC11/2 3/8 1/8-1/4 1/41/8163 649 643 323 064303211 161641 643 643AB1Clql2CEI qll6416433211161）圖（2

15、qlM9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 解解 （1 1）計(jì)算結(jié)點(diǎn)）計(jì)算結(jié)點(diǎn)B B處各桿端的分配系數(shù)處各桿端的分配系數(shù)由由SBA=4i SBA=4i ， SBC=3i SBC=3i 有分配系數(shù)為有分配系數(shù)為ABC9 kN/m80 kN6 m3 m3 m74344iiiSS)B(BABA73343iiiSS)B(BCBC一、力矩分配法計(jì)算單剛結(jié)點(diǎn)的連續(xù)梁一、力矩分配法計(jì)算單剛結(jié)點(diǎn)的連續(xù)梁例：用力矩分配法計(jì)算圖示的連續(xù)梁的內(nèi)力。例：用力矩分配法計(jì)算圖示的連續(xù)梁的內(nèi)力。9-3 9-3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)B B的不平衡力矩

16、為的不平衡力矩為 （2）計(jì)算固端彎矩（查表）計(jì)算固端彎矩（查表8-1） mkN2712691222qlMFABmkN2712691222qlMFBAmkN90166803163FlMFBC0FBCMmkN63FBCFBAuBMMM（3）進(jìn)行彎矩分配與傳遞）進(jìn)行彎矩分配與傳遞 3 m3 m6 m80 kN9 kN/mABC9-3 9-3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架分配系數(shù)分配系數(shù)47 37 固端彎矩固端彎矩27 -27-900分配與傳遞分配與傳遞36 27 最后彎矩最后彎矩180注意：結(jié)點(diǎn)注意：結(jié)點(diǎn)B B應(yīng)滿足平衡條件。應(yīng)滿足平衡條件。06363BM80

17、 kN9 kN/mABC將以上結(jié)果疊加，即得最后的桿端彎矩。將以上結(jié)果疊加，即得最后的桿端彎矩。-963-6309-3 9-3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架 根據(jù)各桿桿端的最后彎矩即可利用疊加法作出連續(xù)根據(jù)各桿桿端的最后彎矩即可利用疊加法作出連續(xù)梁的彎矩圖。梁的彎矩圖。 思考：用力矩分配法計(jì)算的只有一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)結(jié)思考：用力矩分配法計(jì)算的只有一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的結(jié)果是精確解嗎？構(gòu)的結(jié)果是精確解嗎？12088.596340.5圖(kN m)M3 m3 m6 m80 kN9 kN/mABCmkN9ABMmkN63BCMmkN63BAM9-3 9-3 用力矩分配法計(jì)算

18、連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架 二、具有多個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的多跨連續(xù)梁二、具有多個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的多跨連續(xù)梁1.先將所有剛結(jié)點(diǎn)固定，計(jì)算各桿固端彎矩；先將所有剛結(jié)點(diǎn)固定，計(jì)算各桿固端彎矩； 2.輪輪流放松各流放松各剛結(jié)剛結(jié)點(diǎn)，每次只放松一個(gè)點(diǎn)，每次只放松一個(gè)結(jié)結(jié)點(diǎn)，點(diǎn)，其他其他結(jié)結(jié)點(diǎn)仍點(diǎn)仍暫時(shí)暫時(shí)固定，固定，這樣這樣把各把各剛結(jié)剛結(jié)點(diǎn)的不平衡點(diǎn)的不平衡力矩力矩輪輪流流進(jìn)進(jìn)行分配與行分配與傳遞傳遞，直到，直到傳遞傳遞彎矩小到可彎矩小到可略去略去時(shí)為時(shí)為止。止。這種計(jì)算桿端彎矩的方法屬于漸近法。這種計(jì)算桿端彎矩的方法屬于漸近法。 只需依次對(duì)各結(jié)點(diǎn)使用上述方法便可求解。只需依次對(duì)各結(jié)點(diǎn)使用

19、上述方法便可求解。步驟步驟: :3. 最后累加固端、分配和傳遞得結(jié)果。最后累加固端、分配和傳遞得結(jié)果。9-3 9-3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架6 m6 m12 m25 kN/m12 m0123400 kNEIEIEI21444) 1 (1010iiiSS21444) 1 (1212iiiSS74344)2(2121iiiSS73343)2(2323iiiSS 例：用力矩分配法計(jì)算圖示的三跨連續(xù)梁的內(nèi)力。例：用力矩分配法計(jì)算圖示的三跨連續(xù)梁的內(nèi)力。EI=EI=常數(shù)常數(shù) 解解: (1) : (1) 首先引用剛臂將兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)首先引用剛臂將兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)1 1、

20、2 2固定。固定。(2)計(jì)算結(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)點(diǎn)1、2處各桿端的分配系數(shù)。處各桿端的分配系數(shù)。 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1 1的分配系數(shù)為的分配系數(shù)為結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2 2的分配系數(shù)為的分配系數(shù)為9-3 9-3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架mkN 300121225122201qlMFmkN 300121225122210qlMFmkN 600812400812FlMFmkN 600812400821FlMF03223FFMMmkN 300600)(300F12F10u1MMM(3) 計(jì)算固端彎矩計(jì)算固端彎矩(4) 計(jì)算結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩計(jì)算結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1的不平衡力矩為的不平

21、衡力矩為結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2的不平衡力矩為的不平衡力矩為12 m25 kN/m400 kNEIEIEI21036 m12 m6 mmkN 600MMF23F212uM (5) 按輪流放松結(jié)點(diǎn)，按輪流放松結(jié)點(diǎn)，進(jìn)行彎矩分配與傳遞。進(jìn)行彎矩分配與傳遞。9-3 9-3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架1/2 1/24/7 3/72310-600-300-193+300+60000+150 +150-386 -2890+75+96.5+96.5+48.2+75+48.2-27.5 -20.7-13.8+6.9+6.9+3.4+3.4-1.5-1+0.5-1.9+0.5+0.2

22、+0.2-0.1-0.1+553.9-553.9+311.3-311.3-173.20固 端 彎 矩MF結(jié) 點(diǎn) 1分 配 傳 遞結(jié) 點(diǎn) 2分 配 傳 遞結(jié) 點(diǎn) 1分 配 傳 遞結(jié) 點(diǎn) 2分 配 傳 遞結(jié) 點(diǎn) 1分 配 傳 遞結(jié) 點(diǎn) 2分 配 傳 遞結(jié) 點(diǎn) 2分 配 傳 遞結(jié) 點(diǎn) 1分 配 傳 遞最 后 彎 矩1/2 1/24/73/7固端彎矩固端彎矩MFMF -300+300 -600+60000結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞結(jié)點(diǎn)分配傳遞最后彎矩

23、最后彎矩+150 +150+75+75-386 -2890-193+96.5 +96.5+48.2+48.2-27.5 -20.7-13.8+6.9 +6.9+3.4+3.4-1.9 -1.5-1.0+0.5 +0.5+0.2+0.2-0.1 -0.1-173.2+553.9 -553.9+311.3 -311.309-3 9-3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架 (6) 計(jì)算桿端最后彎矩最后，將各桿端的固端彎矩計(jì)算桿端最后彎矩最后，將各桿端的固端彎矩和歷次所得到的分配彎矩和傳遞彎矩總和加起來(lái)，便和歷次所得到的分配彎矩和傳遞彎矩總和加起來(lái)，便得到各桿端的最后

24、彎矩，根據(jù)各桿桿端的最后彎矩作得到各桿端的最后彎矩，根據(jù)各桿桿端的最后彎矩作彎矩圖彎矩圖(略略)。本節(jié)敘述的方法同樣可適用于無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的剛架。本節(jié)敘述的方法同樣可適用于無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的剛架。9-3 9-3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架例：例： 用力矩分配法做圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。各桿用力矩分配法做圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。各桿EI=EI=常數(shù)。常數(shù)。4kN/m4m6m6kN/m8m6kN/m6m4kN/mBD 此結(jié)構(gòu)有兩個(gè)對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸處的變形情況可此結(jié)構(gòu)有兩個(gè)對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸處的變形情況可簡(jiǎn)化為取簡(jiǎn)化為取1/41/4結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。原結(jié)構(gòu)桿件結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。原結(jié)

25、構(gòu)桿件DBDB的彎矩可由靜力的彎矩可由靜力平衡方程求出。平衡方程求出。 解解: :9-3 9-3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架6 m4 m2 m6 kN/mi=31.511DACi=i=4 . 05 . 7335 . 13333111111111iiiissscADDCADDDS2 . 05 . 7/5 . 111111sssCADAAS0.43/7.511CsssCADCS1111, 1, 0111CADCCCmkN 2786682F/21qlMD1. 計(jì)算結(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)點(diǎn)“1”的分配系數(shù)的分配系數(shù) 令令EI=6 傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)2. 求固端彎矩求固端彎矩

26、mkNF324363221qlMAmkNF164666221qlMA9-3 9-3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架 4. 將固端彎矩和分配彎矩、傳遞彎矩的結(jié)果相加得將固端彎矩和分配彎矩、傳遞彎矩的結(jié)果相加得最后彎矩，根據(jù)各桿桿端的最后彎矩利用疊加法作出剛最后彎矩，根據(jù)各桿桿端的最后彎矩利用疊加法作出剛架的彎矩圖。架的彎矩圖。-17-21+27+20.4+29-32+1-31+2-20.40.2-1-160D1C1ADAC0+2(kN m )8313129172M291728312931293. 進(jìn)行分配、傳遞進(jìn)行分配、傳遞 9-3 9-3 用力矩分配法計(jì)算

27、連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架 (1) 思路一致。力矩分配法和位移法的思路是一致思路一致。力矩分配法和位移法的思路是一致的，即都是先固定結(jié)點(diǎn)，只考慮除變形外的其他因素，的，即都是先固定結(jié)點(diǎn)，只考慮除變形外的其他因素，然后再令結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，使結(jié)構(gòu)達(dá)到最后的變形狀態(tài)。然后再令結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，使結(jié)構(gòu)達(dá)到最后的變形狀態(tài)。 (2)實(shí)現(xiàn)最后的內(nèi)力和變形狀態(tài)的方法不同。位移法實(shí)現(xiàn)最后的內(nèi)力和變形狀態(tài)的方法不同。位移法的最后變形狀態(tài)是一次性完成的，內(nèi)力是由廣義荷載的最后變形狀態(tài)是一次性完成的，內(nèi)力是由廣義荷載和變形各自作用的結(jié)果相疊加來(lái)實(shí)現(xiàn)的；力矩分配法和變形各自作用的結(jié)果相疊加來(lái)實(shí)現(xiàn)的；

28、力矩分配法則是經(jīng)循環(huán)運(yùn)算、逐步修正，將各結(jié)點(diǎn)反復(fù)輪流地固則是經(jīng)循環(huán)運(yùn)算、逐步修正，將各結(jié)點(diǎn)反復(fù)輪流地固定、放松，才使各結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩逐漸趨近于零，定、放松，才使各結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩逐漸趨近于零，桿端力矩也就逐步修正到精確值。桿端力矩也就逐步修正到精確值。力矩分配法與位移法的比較力矩分配法與位移法的比較9-3 9-3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架A(a)FBCFal/2ll/2FaMB(b)1M2M=FaF8FM （2 2）結(jié)點(diǎn)有外力偶的結(jié)構(gòu)。當(dāng)結(jié)點(diǎn)上有外力偶時(shí)，為）結(jié)點(diǎn)有外力偶的結(jié)構(gòu)。當(dāng)結(jié)點(diǎn)上有外力偶時(shí)，為正確計(jì)算該處不平衡力矩，宜取該結(jié)點(diǎn)為隔離體，畫(huà)出

29、集中正確計(jì)算該處不平衡力矩，宜取該結(jié)點(diǎn)為隔離體，畫(huà)出集中力偶和固端彎矩的實(shí)際方向，則由結(jié)點(diǎn)的力矩平衡方程求出力偶和固端彎矩的實(shí)際方向，則由結(jié)點(diǎn)的力矩平衡方程求出不平衡力矩，不平衡彎矩以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。不平衡力矩，不平衡彎矩以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。幾種情形下約束力矩的計(jì)算幾種情形下約束力矩的計(jì)算 （1 1）帶懸臂的結(jié)構(gòu)。求圖）帶懸臂的結(jié)構(gòu)。求圖a a 所示連續(xù)梁結(jié)點(diǎn)所示連續(xù)梁結(jié)點(diǎn)B B 的不平衡力矩，可將懸臂端的的不平衡力矩，可將懸臂端的F F 等效平移到支座等效平移到支座C C上上（圖（圖b b），桿），桿BC BC 的的C C 端彎矩為端彎矩為M M，B B 端的傳遞彎矩為端的傳遞彎矩為M/2M/

30、2，得，得B B 端的約束力矩端的約束力矩MB=Fl/8+M/2MB=Fl/8+M/2。9-3 9-3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架 例：求圖例：求圖a a所示連續(xù)梁結(jié)點(diǎn)所示連續(xù)梁結(jié)點(diǎn)B B的不平衡力矩。的不平衡力矩。163122FlqlMMB解：由圖解：由圖b b可得結(jié)點(diǎn)可得結(jié)點(diǎn)B B的不平衡力矩為的不平衡力矩為ll/2l/2(a)qACBMF12ql2MBM316 FlMB(b) Fl1632ql129-3 9-3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架本章作業(yè)：本章作業(yè)：9-19-1， 9-4 9-49-69-6，9-

31、79-7一、力矩分配法的基本思路一、力矩分配法的基本思路 力矩分配法適用于連續(xù)梁和無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的剛架。力矩分配法適用于連續(xù)梁和無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的剛架。力矩分配法與位移法的基本理論是一致的，即認(rèn)為結(jié)力矩分配法與位移法的基本理論是一致的，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)最后的內(nèi)力狀態(tài)是由荷載單獨(dú)作用（此時(shí)不考慮結(jié)構(gòu)最后的內(nèi)力狀態(tài)是由荷載單獨(dú)作用（此時(shí)不考慮結(jié)點(diǎn)位移，即把結(jié)點(diǎn)位移約束?。┖徒Y(jié)點(diǎn)位移單獨(dú)作用點(diǎn)位移，即把結(jié)點(diǎn)位移約束?。┖徒Y(jié)點(diǎn)位移單獨(dú)作用下下 （放松約束，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形）產(chǎn)生的內(nèi)力相疊（放松約束，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形）產(chǎn)生的內(nèi)力相疊加的結(jié)果。加的結(jié)果。 但二者的不同之處在于但二者的不同之處在于用位移法計(jì)算時(shí)，我用位移法

32、計(jì)算時(shí)，我們把結(jié)構(gòu)的最后變形看作是由初始狀態(tài)一次性完成的；們把結(jié)構(gòu)的最后變形看作是由初始狀態(tài)一次性完成的；力矩分配法則是每次只完成一部分變形，經(jīng)過(guò)幾次循力矩分配法則是每次只完成一部分變形，經(jīng)過(guò)幾次循環(huán)之后才逐漸達(dá)到最后的變形值，因而結(jié)構(gòu)在總變形環(huán)之后才逐漸達(dá)到最后的變形值，因而結(jié)構(gòu)在總變形下產(chǎn)生的總內(nèi)力也應(yīng)當(dāng)是由這幾次變形各自產(chǎn)生的內(nèi)下產(chǎn)生的總內(nèi)力也應(yīng)當(dāng)是由這幾次變形各自產(chǎn)生的內(nèi)力相疊加。力相疊加。 本章總結(jié)本章總結(jié)例：圖示結(jié)構(gòu)中各桿例：圖示結(jié)構(gòu)中各桿EI EI 相同，求分配系數(shù)相同，求分配系數(shù)BA BA 。 BCAD3m4m4m解：解：43EISBD54EISBA0BCS3116BA注意：本

33、題需正確求解注意：本題需正確求解SBC SBC 。，所以所以本章總結(jié)本章總結(jié)A(a)FBCFal/2ll/2FaMB(b)1M2M=FaF8FM （2 2）結(jié)點(diǎn)有外力偶的結(jié)構(gòu)。當(dāng)結(jié)點(diǎn)上有外力偶時(shí)，為）結(jié)點(diǎn)有外力偶的結(jié)構(gòu)。當(dāng)結(jié)點(diǎn)上有外力偶時(shí)，為正確計(jì)算該處不平衡力矩，宜取該結(jié)點(diǎn)為隔離體，畫(huà)出集中正確計(jì)算該處不平衡力矩，宜取該結(jié)點(diǎn)為隔離體，畫(huà)出集中力偶和固端彎矩的實(shí)際方向，則由結(jié)點(diǎn)的力矩平衡方程求出力偶和固端彎矩的實(shí)際方向，則由結(jié)點(diǎn)的力矩平衡方程求出不平衡力矩，不平衡彎矩以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。不平衡力矩，不平衡彎矩以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。1. 1. 幾種情形下約束力矩的計(jì)算幾種情形下約束力矩的計(jì)算 （1 1

34、）帶懸臂的結(jié)構(gòu)。求圖）帶懸臂的結(jié)構(gòu)。求圖a a 所示連續(xù)梁結(jié)點(diǎn)所示連續(xù)梁結(jié)點(diǎn)B B 的不平衡力矩，可將懸臂端的的不平衡力矩，可將懸臂端的F F 等效平移到支座等效平移到支座C C上上（圖（圖b b），桿），桿BC BC 的的C C 端彎矩為端彎矩為M M，B B 端的傳遞彎矩為端的傳遞彎矩為M/2M/2，得，得B B 端的約束力矩端的約束力矩MB=Fl/8+M/2MB=Fl/8+M/2。本章總結(jié)本章總結(jié) 例：求圖例：求圖a a所示連續(xù)梁結(jié)點(diǎn)所示連續(xù)梁結(jié)點(diǎn)B B的不平衡力矩。的不平衡力矩。163122FlqlMMB解：由圖解：由圖b b可得結(jié)點(diǎn)可得結(jié)點(diǎn)B B的不平衡力矩為的不平衡力矩為ll/2l

35、/2(a)qACBMF12ql2MBM316 FlMB(b) Fl1632ql12本章總結(jié)本章總結(jié)（3）支座沉降）支座沉降 例：求圖例：求圖a a所示連續(xù)梁有支座沉降時(shí)，結(jié)點(diǎn)所示連續(xù)梁有支座沉降時(shí)，結(jié)點(diǎn)C C 的的約束力矩。約束力矩。 =13DCEIl3l22BEI(a)A36CMEI33l22l22(b)EI23322236lEIlEIMC解：解：本章總結(jié)本章總結(jié) (1) 思路一致。力矩分配法和位移法的思路是一致思路一致。力矩分配法和位移法的思路是一致的，即都是先固定結(jié)點(diǎn)，只考慮除變形外的其他因素，的，即都是先固定結(jié)點(diǎn)，只考慮除變形外的其他因素，然后再令結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，使結(jié)構(gòu)達(dá)到最后的變形狀態(tài)。然后再令結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，使結(jié)構(gòu)達(dá)到最后的變形狀態(tài)。 (2)實(shí)現(xiàn)最后的內(nèi)力和變形狀態(tài)的方法不同。位移法實(shí)現(xiàn)最后的內(nèi)力和變形狀態(tài)的方法不同。位移法的最后變形狀態(tài)是一次性完成的，內(nèi)力是由廣義荷載的最后變形狀態(tài)是一次性完成的，內(nèi)力是由廣義荷載和變形各自作用的結(jié)果相疊加來(lái)實(shí)現(xiàn)的；力矩分配法和變形各自作用的結(jié)果相疊加來(lái)實(shí)現(xiàn)的；力矩分配法則是經(jīng)循環(huán)運(yùn)算、逐步修正，將各結(jié)點(diǎn)反復(fù)輪流地固則是經(jīng)循環(huán)運(yùn)算、逐步修正