1、金融統(tǒng)計(jì)與計(jì)量學(xué)金融統(tǒng)計(jì)與計(jì)量學(xué)第第5 5講講時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型引子：引子：是真回歸還是偽回歸？是真回歸還是偽回歸？經(jīng)典回歸分析的做法是經(jīng)典回歸分析的做法是:首先采用普通最小二乘法（首先采用普通最小二乘法（OLS）對(duì)回歸模型進(jìn)）對(duì)回歸模型進(jìn)行估計(jì)，然后根據(jù)可決系數(shù)或行估計(jì)，然后根據(jù)可決系數(shù)或F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的大小來(lái)判定變量之間的相依程度，根據(jù)回歸系數(shù)大小來(lái)判定變量之間的相依程度，根據(jù)回歸系數(shù)估計(jì)值的估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)量對(duì)系數(shù)的顯著性進(jìn)行判斷，最統(tǒng)計(jì)量對(duì)系數(shù)的顯著性進(jìn)行判斷，最后在回歸系數(shù)顯著不為零的基礎(chǔ)上對(duì)回歸系數(shù)估后在回歸系數(shù)顯著不為零的基礎(chǔ)上對(duì)回歸系數(shù)估計(jì)值給

2、予經(jīng)濟(jì)解釋。計(jì)值給予經(jīng)濟(jì)解釋。 為了分析某國(guó)的個(gè)人可支配總收入為了分析某國(guó)的個(gè)人可支配總收入 與個(gè)人消與個(gè)人消費(fèi)總支出費(fèi)總支出 的關(guān)系，用的關(guān)系，用OLS法作法作 關(guān)于關(guān)于 的線性的線性回歸，得到如下結(jié)果：回歸，得到如下結(jié)果：-174.440.9672ttEI20.9941DW0.532Rt (-7.481) (119.87)EIIE從回歸結(jié)果來(lái)看，從回歸結(jié)果來(lái)看， 非常高，個(gè)人可支配總收非常高，個(gè)人可支配總收入入 的回歸系數(shù)的回歸系數(shù)t統(tǒng)計(jì)量也非常大，邊際消費(fèi)傾統(tǒng)計(jì)量也非常大，邊際消費(fèi)傾向符合經(jīng)濟(jì)假設(shè)。憑借經(jīng)驗(yàn)判斷，這個(gè)模型的向符合經(jīng)濟(jì)假設(shè)。憑借經(jīng)驗(yàn)判斷，這個(gè)模型的設(shè)定是好的，應(yīng)是非常滿意的

3、結(jié)果。準(zhǔn)備將這設(shè)定是好的，應(yīng)是非常滿意的結(jié)果。準(zhǔn)備將這個(gè)計(jì)量結(jié)果用于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)。個(gè)計(jì)量結(jié)果用于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)。可是有人提出，這個(gè)回歸結(jié)果可能是虛假的！可是有人提出，這個(gè)回歸結(jié)果可能是虛假的！可能只不過(guò)是一種可能只不過(guò)是一種“偽回歸偽回歸”！ 2RI “要千萬(wàn)小心要千萬(wàn)小心! !”這里用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行的回歸，究竟是真回這里用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行的回歸，究竟是真回 歸還是偽回歸呢？為什么模型、樣本、數(shù)據(jù)、歸還是偽回歸呢？為什么模型、樣本、數(shù)據(jù)、檢驗(yàn)結(jié)果都很理想，卻可能得到檢驗(yàn)結(jié)果都很理想，卻可能得到“偽回歸偽回歸”的的結(jié)果呢？結(jié)果呢？ 時(shí)間序列數(shù)據(jù)被廣泛地運(yùn)用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究。時(shí)間

4、序列數(shù)據(jù)被廣泛地運(yùn)用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究。經(jīng)典時(shí)間序列分析和回歸分析有許多假定前提，經(jīng)典時(shí)間序列分析和回歸分析有許多假定前提，如序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等。直接將經(jīng)濟(jì)變量如序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等。直接將經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)用于建模分析，實(shí)際上隱含了的時(shí)間序列數(shù)據(jù)用于建模分析，實(shí)際上隱含了上述假定，在這些假定成立的條件下，據(jù)此而上述假定，在這些假定成立的條件下，據(jù)此而進(jìn)行的進(jìn)行的t檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等才具有較高的可靠度。檢驗(yàn)等才具有較高的可靠度。越來(lái)越多的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)表明，經(jīng)濟(jì)分析中所涉及越來(lái)越多的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)表明，經(jīng)濟(jì)分析中所涉及的大多數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。的大多數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如果直接將非

5、平穩(wěn)時(shí)間序列當(dāng)作平穩(wěn)時(shí)間序列如果直接將非平穩(wěn)時(shí)間序列當(dāng)作平穩(wěn)時(shí)間序列來(lái)進(jìn)行分析，會(huì)造成什么不良后果；來(lái)進(jìn)行分析，會(huì)造成什么不良后果；如何判斷一個(gè)時(shí)間序列是否為平穩(wěn)序列；如何判斷一個(gè)時(shí)間序列是否為平穩(wěn)序列；當(dāng)我們?cè)谟?jì)量經(jīng)濟(jì)分析中涉及到非平穩(wěn)時(shí)間序當(dāng)我們?cè)谟?jì)量經(jīng)濟(jì)分析中涉及到非平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)，應(yīng)作如何處理？列時(shí)，應(yīng)作如何處理？ 第十章第十章 時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型本章主要討論本章主要討論: :l 時(shí)間序列的基本概念時(shí)間序列的基本概念l 時(shí)間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)l 協(xié)整協(xié)整第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間序列基本概念時(shí)間序列基本概念 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 偽

6、回歸問(wèn)題偽回歸問(wèn)題 隨機(jī)過(guò)程的概念隨機(jī)過(guò)程的概念 時(shí)間序列的平穩(wěn)性時(shí)間序列的平穩(wěn)性 一、偽回歸問(wèn)題一、偽回歸問(wèn)題傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的假定條件：序列的平穩(wěn)傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的假定條件：序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性。性、正態(tài)性。 所謂所謂“偽回歸偽回歸”，是指變量間本來(lái)不存在相依，是指變量間本來(lái)不存在相依關(guān)系，但回歸結(jié)果卻得出存在相依關(guān)系的錯(cuò)誤關(guān)系，但回歸結(jié)果卻得出存在相依關(guān)系的錯(cuò)誤結(jié)論。結(jié)論。20世紀(jì)世紀(jì)70年代，年代，Grange、Newbold 研究發(fā)現(xiàn)，研究發(fā)現(xiàn)，造成造成“偽回歸偽回歸”的根本原因在于時(shí)序序列變量的根本原因在于時(shí)序序列變量的非平穩(wěn)性的非平穩(wěn)性二、隨機(jī)過(guò)程二、隨機(jī)過(guò)程有些隨機(jī)現(xiàn)象，要

7、認(rèn)識(shí)它必須研究其發(fā)展變化有些隨機(jī)現(xiàn)象，要認(rèn)識(shí)它必須研究其發(fā)展變化過(guò)程，隨機(jī)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程就是隨機(jī)過(guò)程。過(guò)程，隨機(jī)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程就是隨機(jī)過(guò)程。 例如，考察一段時(shí)間內(nèi)每一天的電話呼叫次數(shù)，例如，考察一段時(shí)間內(nèi)每一天的電話呼叫次數(shù)，需要考察依賴(lài)于時(shí)間需要考察依賴(lài)于時(shí)間t的隨機(jī)變量的隨機(jī)變量 ， 就就是一隨機(jī)過(guò)程。是一隨機(jī)過(guò)程。又例如，某國(guó)某年的又例如，某國(guó)某年的GNP總量，是一隨機(jī)變量，總量，是一隨機(jī)變量，但若考查它隨時(shí)間變化的情形，則但若考查它隨時(shí)間變化的情形，則 就就是一隨機(jī)過(guò)程。是一隨機(jī)過(guò)程。ttGNPtt tT()隨機(jī)過(guò)程的嚴(yán)格定義隨機(jī)過(guò)程的嚴(yán)格定義若對(duì)于每一特定的若對(duì)于每一特定的

8、， 為一隨機(jī)變量，為一隨機(jī)變量，則稱(chēng)這一族隨機(jī)變量則稱(chēng)這一族隨機(jī)變量 為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。若若 為一區(qū)間，則為一區(qū)間，則 為一連續(xù)型隨機(jī)過(guò)程。為一連續(xù)型隨機(jī)過(guò)程。若若 為離散集合，如為離散集合，如 或或 ，則則 為離為離散型隨機(jī)過(guò)程。散型隨機(jī)過(guò)程。離散型時(shí)間指標(biāo)集的隨機(jī)過(guò)程通常稱(chēng)為隨機(jī)型時(shí)間離散型時(shí)間指標(biāo)集的隨機(jī)過(guò)程通常稱(chēng)為隨機(jī)型時(shí)間序列，簡(jiǎn)稱(chēng)為時(shí)間序列。序列，簡(jiǎn)稱(chēng)為時(shí)間序列。tYtYYttYTT(0, 1, 2,T = )(, -2, -1, 0, 1, 2,T = )三、時(shí)間序列的平穩(wěn)性三、時(shí)間序列的平穩(wěn)性所謂時(shí)間序列的平穩(wěn)性，是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)所謂時(shí)間序列的平穩(wěn)性，是指時(shí)間

9、序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化。律不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化。直觀上，一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以看作一條圍繞直觀上，一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以看作一條圍繞其均值上下波動(dòng)的曲線。其均值上下波動(dòng)的曲線。從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，一是嚴(yán)格平穩(wěn)，從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，一是嚴(yán)格平穩(wěn)，另一種是弱平穩(wěn)。另一種是弱平穩(wěn)。嚴(yán)格平穩(wěn)嚴(yán)格平穩(wěn)是指隨機(jī)過(guò)程是指隨機(jī)過(guò)程 的聯(lián)合分布函數(shù)與時(shí)間的的聯(lián)合分布函數(shù)與時(shí)間的位移無(wú)關(guān)。設(shè)位移無(wú)關(guān)。設(shè) 為一隨機(jī)過(guò)程，為一隨機(jī)過(guò)程， 為任為任意實(shí)數(shù)，若聯(lián)合分布函數(shù)滿足：意實(shí)數(shù)，若聯(lián)合分布函數(shù)滿足：則稱(chēng)則稱(chēng) 為嚴(yán)格平穩(wěn)過(guò)程，它的分布結(jié)構(gòu)不為嚴(yán)格平穩(wěn)過(guò)程，它的分布結(jié)構(gòu)不

10、隨時(shí)間推移而變化。隨時(shí)間推移而變化。 tY11211ntttt +ht +hnnnY ,Y ,.,YY,.,YFy ,.,yFy ,.,ytYn, htY弱平穩(wěn)弱平穩(wěn)是指隨機(jī)過(guò)程是指隨機(jī)過(guò)程 的期望、方差和協(xié)方差不隨的期望、方差和協(xié)方差不隨時(shí)間推移而變化。若時(shí)間推移而變化。若 滿足：滿足： 則稱(chēng)則稱(chēng) 為弱平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。在一般的分析為弱平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。在一般的分析討論中，平穩(wěn)性通常是指弱平穩(wěn)。討論中，平穩(wěn)性通常是指弱平穩(wěn)。Cov( ,)Cov(,)(,0)stt-st+hs+hY YYYr t-sr20Var( )tYrtYYttYE Y (）t時(shí)間序列的非平穩(wěn)性時(shí)間序列的非平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)

11、計(jì)規(guī)律隨著時(shí)間的位移而發(fā)是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨著時(shí)間的位移而發(fā)生變化，即生成變量時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)過(guò)程生變化，即生成變量時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)過(guò)程的特征隨時(shí)間而變化。的特征隨時(shí)間而變化。在實(shí)際中遇到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)很可能是非平穩(wěn)在實(shí)際中遇到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)很可能是非平穩(wěn)序列，而平穩(wěn)性在計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模中又具有重要序列，而平穩(wěn)性在計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模中又具有重要地位，因此有必要對(duì)觀測(cè)值的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)地位，因此有必要對(duì)觀測(cè)值的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。 第二節(jié)第二節(jié) 時(shí)間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn) 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: 單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn) DickeyFuller檢驗(yàn)

12、檢驗(yàn) Augmented DickeyFuller檢驗(yàn)檢驗(yàn)一、單位根過(guò)程一、單位根過(guò)程為了說(shuō)明單位根過(guò)程的概念，我們側(cè)重以為了說(shuō)明單位根過(guò)程的概念，我們側(cè)重以AR(1)模型進(jìn)行分析模型進(jìn)行分析 ： 根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列分析的理論可知，當(dāng)根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列分析的理論可知，當(dāng) 時(shí)，該序列時(shí)，該序列 是平穩(wěn)的是平穩(wěn)的,此模型是經(jīng)典的此模型是經(jīng)典的Box-Jenkins時(shí)間序列時(shí)間序列AR(1)模型。模型。Yt11tt-tYYt當(dāng)當(dāng) ，則序列的生成過(guò)程變?yōu)槿缦码S機(jī)游動(dòng)過(guò)程，則序列的生成過(guò)程變?yōu)槿缦码S機(jī)游動(dòng)過(guò)程(Random Walk Process)：其中其中 獨(dú)立同分布且均值為零、方差恒定為獨(dú)立同分布且均

13、值為零、方差恒定為 。隨機(jī)。隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程的方差為：游動(dòng)過(guò)程的方差為： 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，序列的方差趨于無(wú)窮大，說(shuō)明隨機(jī)游動(dòng)過(guò)時(shí)，序列的方差趨于無(wú)窮大，說(shuō)明隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程是非平穩(wěn)的。程是非平穩(wěn)的。1-1-2-112-12Var( )Var()Var() Var() ttttttttYYY.tt tY= Y1tt2 單位根過(guò)程單位根過(guò)程如果一個(gè)序列是隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程，則稱(chēng)這個(gè)序列如果一個(gè)序列是隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程，則稱(chēng)這個(gè)序列是一個(gè)是一個(gè)“單位根過(guò)程單位根過(guò)程”。為什么稱(chēng)為為什么稱(chēng)為“單位根過(guò)程單位根過(guò)程”？將一階自回歸模型表示成如下形式：將一階自回歸模型表示成如下形式： 其中，其中， 是滯后算子，即是滯后算子，即 -

14、1- (1-)tttttYYL Y或-1ttLYYL根據(jù)模型的滯后多項(xiàng)式根據(jù)模型的滯后多項(xiàng)式 ，可以寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的，可以寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的線性方程：線性方程： （通常稱(chēng)為特征方程）（通常稱(chēng)為特征方程）該方程的根為：該方程的根為： 。當(dāng)當(dāng) 時(shí)序列是平穩(wěn)的，特征方程的根滿足條時(shí)序列是平穩(wěn)的，特征方程的根滿足條件件 ；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，序列的生成過(guò)程變?yōu)殡S機(jī)游動(dòng)過(guò)程，時(shí)，序列的生成過(guò)程變?yōu)殡S機(jī)游動(dòng)過(guò)程，對(duì)應(yīng)特征方程的根對(duì)應(yīng)特征方程的根 ，所以通常稱(chēng)序列含有單，所以通常稱(chēng)序列含有單位根，或者說(shuō)序列的生成過(guò)程為位根，或者說(shuō)序列的生成過(guò)程為“單位根過(guò)程單位根過(guò)程” ” 。 1- L1-0ZZ 11Z 11Z 結(jié)論結(jié)論: :隨

15、機(jī)游動(dòng)過(guò)程是非平穩(wěn)的。隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程是非平穩(wěn)的。因此，檢驗(yàn)序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗(yàn)特征因此，檢驗(yàn)序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗(yàn)特征方程是否有單位根，這就是單位根檢驗(yàn)方法方程是否有單位根，這就是單位根檢驗(yàn)方法的由來(lái)的由來(lái) 。從單位根過(guò)程的定義可以看出，含一個(gè)單位根從單位根過(guò)程的定義可以看出，含一個(gè)單位根的過(guò)程，其一階差分：的過(guò)程，其一階差分：是一平穩(wěn)過(guò)程，像這種經(jīng)過(guò)一次差分后變?yōu)槠绞且黄椒€(wěn)過(guò)程，像這種經(jīng)過(guò)一次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的序列稱(chēng)為一階單整序列穩(wěn)的序列稱(chēng)為一階單整序列(Integrated Process)，記為記為 。 -1-ttttYY Yu ItY（1）有時(shí)，一個(gè)序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)有時(shí)

16、，一個(gè)序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)的，如果序列經(jīng)過(guò)二階差分后才變成平穩(wěn)過(guò)程，的，如果序列經(jīng)過(guò)二階差分后才變成平穩(wěn)過(guò)程，則稱(chēng)序列則稱(chēng)序列 為二階單整序列，記為為二階單整序列，記為 。一般地，如果序列經(jīng)過(guò)一般地，如果序列經(jīng)過(guò) 次差分后平穩(wěn)，而次差分后平穩(wěn)，而 次差分卻不平穩(wěn)，那么稱(chēng)為次差分卻不平穩(wěn)，那么稱(chēng)為 階單整序列，記為階單整序列，記為 , , 稱(chēng)為整形階稱(chēng)為整形階數(shù)。特別地，若序列數(shù)。特別地，若序列 本身是平穩(wěn)的本身是平穩(wěn)的, ,則稱(chēng)則稱(chēng)序列為零階單整序列，記為序列為零階單整序列，記為 。 tY I2tY（ ） tY ItYd（ ） I0tY（ ）ddd1d 二、二、Dickey-Full

17、er檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（DF檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的趨勢(shì)特征。這些具有趨大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的趨勢(shì)特征。這些具有趨勢(shì)特征的經(jīng)濟(jì)變量，當(dāng)發(fā)生經(jīng)濟(jì)振蕩或沖擊后，一般勢(shì)特征的經(jīng)濟(jì)變量，當(dāng)發(fā)生經(jīng)濟(jì)振蕩或沖擊后，一般會(huì)出現(xiàn)兩種情形會(huì)出現(xiàn)兩種情形: : 受到振蕩或沖擊后，經(jīng)濟(jì)變量逐漸又回它們的受到振蕩或沖擊后，經(jīng)濟(jì)變量逐漸又回它們的長(zhǎng)期趨勢(shì)軌跡；長(zhǎng)期趨勢(shì)軌跡； 這些經(jīng)濟(jì)變量沒(méi)有回到原有軌跡，而呈現(xiàn)出隨這些經(jīng)濟(jì)變量沒(méi)有回到原有軌跡，而呈現(xiàn)出隨機(jī)游走的狀態(tài)。機(jī)游走的狀態(tài)。若我們研究的經(jīng)濟(jì)變量遵從一個(gè)非平穩(wěn)過(guò)程，一個(gè)變?nèi)粑覀冄芯康慕?jīng)濟(jì)變量遵從一個(gè)非平穩(wěn)過(guò)程，一個(gè)變量對(duì)其他變量的回歸可能會(huì)導(dǎo)致偽回歸結(jié)果

18、。這是研量對(duì)其他變量的回歸可能會(huì)導(dǎo)致偽回歸結(jié)果。這是研究單位根檢驗(yàn)的重要意義所在。究單位根檢驗(yàn)的重要意義所在。假設(shè)數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的：假設(shè)數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的：其中，其中， 獨(dú)立同分布，期望為零，方差為獨(dú)立同分布，期望為零，方差為 ，我，我們要檢驗(yàn)該序列是否含有單位根。檢驗(yàn)的原假們要檢驗(yàn)該序列是否含有單位根。檢驗(yàn)的原假設(shè)為：設(shè)為： 回歸系數(shù)的回歸系數(shù)的OLS估計(jì)為：估計(jì)為： 檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量為：檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量為：t-1tttYY20H :1-12-1ttty yy -t在在 成立的條件下，成立的條件下，t統(tǒng)計(jì)量為：統(tǒng)計(jì)量為： Dickey、Fuller通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，

19、在原假設(shè)成立的通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，在原假設(shè)成立的情況下，該統(tǒng)計(jì)量不服從情況下，該統(tǒng)計(jì)量不服從t分布。所以傳統(tǒng)的分布。所以傳統(tǒng)的t檢檢驗(yàn)法失效。驗(yàn)法失效。但可以證明，上述統(tǒng)計(jì)量的極限分布存在，一般但可以證明，上述統(tǒng)計(jì)量的極限分布存在，一般稱(chēng)其為稱(chēng)其為Dickey-Fuller分布。根據(jù)這一分布所作的分布。根據(jù)這一分布所作的檢驗(yàn)稱(chēng)為檢驗(yàn)稱(chēng)為DF檢驗(yàn)檢驗(yàn),為了區(qū)別為了區(qū)別,t 統(tǒng)計(jì)量的值有時(shí)也稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量的值有時(shí)也稱(chēng)為為 值。值。 - 1t0H :1Dickey、Fuller得到得到DF檢驗(yàn)的臨界值，并編制檢驗(yàn)的臨界值，并編制了了DF檢驗(yàn)臨界值表供查。在進(jìn)行檢驗(yàn)臨界值表供查。在進(jìn)行DF檢驗(yàn)時(shí)，比檢驗(yàn)時(shí)，比較較

20、 統(tǒng)計(jì)量值與統(tǒng)計(jì)量值與DF檢驗(yàn)臨界值，就可在某個(gè)顯著檢驗(yàn)臨界值，就可在某個(gè)顯著性水平上拒絕或接受原假設(shè)。性水平上拒絕或接受原假設(shè)。在實(shí)際應(yīng)用中，可按如下檢驗(yàn)步驟進(jìn)行：在實(shí)際應(yīng)用中，可按如下檢驗(yàn)步驟進(jìn)行：(1) 根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，用根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，用OLS法估計(jì)一階自回歸模法估計(jì)一階自回歸模型，得到回歸系數(shù)的型，得到回歸系數(shù)的OLS估計(jì)：估計(jì)：-1tttYY121tttyyy(2) 提出假設(shè)提出假設(shè) 檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量為常規(guī)檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量為常規(guī)t統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量， (3) 計(jì)算在原假設(shè)成立的條件下計(jì)算在原假設(shè)成立的條件下t統(tǒng)計(jì)量值，查統(tǒng)計(jì)量值，查DF檢驗(yàn)臨界值表得臨界值，然后將檢驗(yàn)臨界值表得臨界值，然后將t統(tǒng)計(jì)

21、量值與統(tǒng)計(jì)量值與DF檢驗(yàn)臨界值比較：檢驗(yàn)臨界值比較：若若t統(tǒng)計(jì)量值小于統(tǒng)計(jì)量值小于DF檢驗(yàn)臨界值，則拒絕原假設(shè)，檢驗(yàn)臨界值，則拒絕原假設(shè)，說(shuō)明序列不存在單位根；說(shuō)明序列不存在單位根；若若t統(tǒng)計(jì)量值大于或等于統(tǒng)計(jì)量值大于或等于DF檢驗(yàn)臨界值，則接受檢驗(yàn)臨界值，則接受原假設(shè)，說(shuō)明序列存在單位根。原假設(shè)，說(shuō)明序列存在單位根。0H:1 -t1H :1Dickey、Fuller研究發(fā)現(xiàn)，研究發(fā)現(xiàn)，DF檢驗(yàn)的臨界值同序檢驗(yàn)的臨界值同序列的數(shù)據(jù)生成過(guò)程以及回歸模型的類(lèi)型有關(guān)，因列的數(shù)據(jù)生成過(guò)程以及回歸模型的類(lèi)型有關(guān)，因此他們針對(duì)如下三種方程編制了臨界值表，后來(lái)此他們針對(duì)如下三種方程編制了臨界值表，后來(lái)Mac

22、kinnon把臨界值表加以擴(kuò)充，形成了目前使把臨界值表加以擴(kuò)充，形成了目前使用廣泛的臨界值表，在用廣泛的臨界值表，在EViews軟件中使用的是軟件中使用的是Mackinnon臨界值表。臨界值表。這三種模型如下：這三種模型如下：模型模型I I： 模型模型： 模型模型 ： -1tttYY-1tttYY-1tttYtYDF檢驗(yàn)存在的問(wèn)題是，在檢驗(yàn)所設(shè)定的模型時(shí)，檢驗(yàn)存在的問(wèn)題是，在檢驗(yàn)所設(shè)定的模型時(shí)，假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不存在自相關(guān)。但大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不存在自相關(guān)。但大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列是不能滿足此項(xiàng)假設(shè)的，當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)數(shù)據(jù)序列是不能滿足此項(xiàng)假設(shè)的，當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在自相關(guān)時(shí)，直接使用存在自相關(guān)時(shí)

23、，直接使用DF檢驗(yàn)法會(huì)出現(xiàn)偏誤，檢驗(yàn)法會(huì)出現(xiàn)偏誤，為了保證單位根檢驗(yàn)的有效性，人們對(duì)為了保證單位根檢驗(yàn)的有效性，人們對(duì)DF檢驗(yàn)檢驗(yàn)進(jìn)行拓展，從而形成了擴(kuò)展的進(jìn)行拓展，從而形成了擴(kuò)展的DF檢驗(yàn)檢驗(yàn)(Augmented Dickey-Fuller Test)，簡(jiǎn)稱(chēng)為，簡(jiǎn)稱(chēng)為ADF檢檢驗(yàn)。驗(yàn)。 三、三、Augmented Dickey-Fuller檢驗(yàn)檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）假設(shè)基本模型為如下三種類(lèi)型：假設(shè)基本模型為如下三種類(lèi)型：模型模型I I： 模型模型： 模型模型： 其中其中 為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，它可以是一個(gè)一般的為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，它可以是一個(gè)一般的平穩(wěn)過(guò)程。平穩(wěn)過(guò)程。 -1tttYY-1tttYY-1t

24、ttYtYt為了借用為了借用DF檢驗(yàn)的方法，將模型變?yōu)槿缦率剑簷z驗(yàn)的方法，將模型變?yōu)槿缦率剑耗Ｐ湍Ｐ虸： 模型模型： 模型模型： 可以證明，在上述模型中檢驗(yàn)原假設(shè)的可以證明，在上述模型中檢驗(yàn)原假設(shè)的t統(tǒng)計(jì)量的極限分統(tǒng)計(jì)量的極限分布，與布，與DF檢驗(yàn)的極限分布相同，從而可以使用相同的臨檢驗(yàn)的極限分布相同，從而可以使用相同的臨界值表，這種檢驗(yàn)稱(chēng)為界值表，這種檢驗(yàn)稱(chēng)為ADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)。-1-1pttit itiYYY-1-1pttit itiYYY-1-1pttit itiYtYY根據(jù)根據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2004，得到我國(guó)，得到我國(guó)19782003年的年的GDP序列序列(如表如表10.1) ，

25、檢驗(yàn)其是否為平穩(wěn)序列。，檢驗(yàn)其是否為平穩(wěn)序列。 表表10.1 中國(guó)中國(guó)19782003年度年度GDP序列序列例例10.1時(shí)序圖見(jiàn)圖時(shí)序圖見(jiàn)圖10.1由由GDP時(shí)序圖可以看出，該序列可能存在趨勢(shì)時(shí)序圖可以看出，該序列可能存在趨勢(shì)項(xiàng)，因此選擇項(xiàng)，因此選擇ADF檢驗(yàn)的第三種模型進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的第三種模型進(jìn)行檢驗(yàn)。估計(jì)結(jié)果如下：估計(jì)結(jié)果如下：ttttGDP-1565.141 355.62 -0.02883GDP1.016 GDP -0.460382 GDPt 在原假設(shè)下，單位根的在原假設(shè)下，單位根的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為 在在1、5、10三個(gè)顯著性水平下，單位根三個(gè)顯著性水平下，單位根檢驗(yàn)

26、的檢驗(yàn)的Mackinnon臨界值分別為臨界值分別為-4.4167、 -3.6219、-3.2474，顯然，上述，顯然，上述t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值大檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值大于相應(yīng)臨界值，從而不能拒絕，表明我國(guó)于相應(yīng)臨界值，從而不能拒絕，表明我國(guó)19782003年度年度GDP序列存在單位根，是非序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。平穩(wěn)序列。 -0.028830-0.7860110.036679t第三節(jié)第三節(jié) 協(xié)整協(xié)整本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: :協(xié)整的概念協(xié)整的概念協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整檢驗(yàn)誤差修正模型誤差修正模型一、協(xié)整的概念一、協(xié)整的概念引例：一個(gè)貨幣需求分析的例子。引例：一個(gè)貨幣需求分析的例子。依照經(jīng)典理論，一國(guó)或一地區(qū)的貨

27、幣需求量主依照經(jīng)典理論，一國(guó)或一地區(qū)的貨幣需求量主要取決于規(guī)模變量和機(jī)會(huì)成本變量，即實(shí)際收要取決于規(guī)模變量和機(jī)會(huì)成本變量，即實(shí)際收入、價(jià)格水平以及利率。以對(duì)數(shù)形式的計(jì)量經(jīng)入、價(jià)格水平以及利率。以對(duì)數(shù)形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型將貨幣需求函數(shù)描述出來(lái)，形式為：濟(jì)模型將貨幣需求函數(shù)描述出來(lái)，形式為：其中，其中， 為貨幣需求，為貨幣需求， 為價(jià)格水平，為價(jià)格水平， 為實(shí)為實(shí)際收入總額，際收入總額， 為利率，為利率， 為擾動(dòng)項(xiàng)，為擾動(dòng)項(xiàng)， 為模為模型參數(shù)型參數(shù)。r0123lnlnlntttttMPYruMPYu問(wèn)題：?jiǎn)栴}：估計(jì)出來(lái)的貨幣需求函數(shù)是否揭示了貨幣估計(jì)出來(lái)的貨幣需求函數(shù)是否揭示了貨幣需求的長(zhǎng)期均衡關(guān)系

28、？需求的長(zhǎng)期均衡關(guān)系？（1 1）如果上述貨幣需求函數(shù)是適當(dāng)?shù)?，那么貨）如果上述貨幣需求函?shù)是適當(dāng)?shù)?，那么貨幣需求?duì)長(zhǎng)期均衡關(guān)系的偏離將是暫時(shí)的，擾動(dòng)幣需求對(duì)長(zhǎng)期均衡關(guān)系的偏離將是暫時(shí)的，擾動(dòng)項(xiàng)序列是平穩(wěn)序列，估計(jì)出來(lái)的貨幣需求函數(shù)就項(xiàng)序列是平穩(wěn)序列，估計(jì)出來(lái)的貨幣需求函數(shù)就揭示了貨幣需求的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。揭示了貨幣需求的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。（2 2）相反，如果擾動(dòng)項(xiàng)序列有隨機(jī)趨勢(shì)而呈現(xiàn)）相反，如果擾動(dòng)項(xiàng)序列有隨機(jī)趨勢(shì)而呈現(xiàn)非平穩(wěn)現(xiàn)象，那么模型中的誤差會(huì)逐步積聚，使非平穩(wěn)現(xiàn)象，那么模型中的誤差會(huì)逐步積聚，使得貨幣需求對(duì)長(zhǎng)期均衡關(guān)系的偏離在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)不得貨幣需求對(duì)長(zhǎng)期均衡關(guān)系的偏離在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)不會(huì)消失。會(huì)消失

29、。 上述貨幣需求模型是否具有實(shí)際價(jià)值，關(guān)鍵在于上述貨幣需求模型是否具有實(shí)際價(jià)值，關(guān)鍵在于擾動(dòng)項(xiàng)序列是否平穩(wěn)。擾動(dòng)項(xiàng)序列是否平穩(wěn)。 貨幣供給量、實(shí)際收入、價(jià)格水平以及利率可能貨幣供給量、實(shí)際收入、價(jià)格水平以及利率可能是是I(1)序列。一般情況下，多個(gè)非平穩(wěn)序列的線序列。一般情況下，多個(gè)非平穩(wěn)序列的線性組合也是非平穩(wěn)序列。性組合也是非平穩(wěn)序列。 如果貨幣供給量、實(shí)際收入、價(jià)格水平以及利率如果貨幣供給量、實(shí)際收入、價(jià)格水平以及利率的任何線性組合都是非平穩(wěn)的，那么上述貨幣需的任何線性組合都是非平穩(wěn)的，那么上述貨幣需求模型的擾動(dòng)項(xiàng)序列就不可能是平穩(wěn)的，從而模求模型的擾動(dòng)項(xiàng)序列就不可能是平穩(wěn)的，從而模型并

30、沒(méi)有揭示出貨幣需求的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系型并沒(méi)有揭示出貨幣需求的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系。反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果上述貨幣需求模型描述了貨幣反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果上述貨幣需求模型描述了貨幣需求的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，那么擾動(dòng)項(xiàng)序列必定是需求的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，那么擾動(dòng)項(xiàng)序列必定是平穩(wěn)序列，也就是說(shuō)，非平穩(wěn)的貨幣供給量、平穩(wěn)序列，也就是說(shuō)，非平穩(wěn)的貨幣供給量、實(shí)際收入、價(jià)格水平以及利率四變量之間存在實(shí)際收入、價(jià)格水平以及利率四變量之間存在平穩(wěn)的線性組合。平穩(wěn)的線性組合。 上述例子向我們揭示了這樣一個(gè)事實(shí)：上述例子向我們揭示了這樣一個(gè)事實(shí)：“包含非平穩(wěn)變量的均衡系統(tǒng)，必然意味著這包含非平穩(wěn)變量的均衡系統(tǒng)，必然意味著這些非平穩(wěn)變量的某種組合是平穩(wěn)的

31、些非平穩(wěn)變量的某種組合是平穩(wěn)的”這正是協(xié)整理論的思想。這正是協(xié)整理論的思想。 所謂協(xié)整，是指多個(gè)非平穩(wěn)變量的某種線性組合所謂協(xié)整，是指多個(gè)非平穩(wěn)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。是平穩(wěn)的。例如，收入與消費(fèi)，工資與價(jià)格，政府支出與稅例如，收入與消費(fèi)，工資與價(jià)格，政府支出與稅收，出口與進(jìn)口等，這些經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列一般是非收，出口與進(jìn)口等，這些經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列一般是非平穩(wěn)序列，但它們之間卻往往存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系。平穩(wěn)序列，但它們之間卻往往存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系。下面給出協(xié)整的嚴(yán)格定義：下面給出協(xié)整的嚴(yán)格定義：對(duì)于兩個(gè)序列對(duì)于兩個(gè)序列 如果如果 ，而且存在一組非零常數(shù)而且存在一組非零常數(shù) ，使得，使得 則稱(chēng)則稱(chēng) 之間是協(xié)整

32、的。之間是協(xié)整的。I(1),I(1)ttyx12、12 I(0)ttxy XY和 XY和一般的一般的 ，設(shè)有，設(shè)有 個(gè)序列個(gè)序列 用用 表示由此表示由此 個(gè)序列構(gòu)個(gè)序列構(gòu)成的成的 維向量序列，維向量序列，如果：如果： (1)(1)每一個(gè)序列每一個(gè)序列 都是都是 階單整階單整序列，即序列，即 ; ; (2)k 12,ttktyyy12(,)tttktYyyy 12,ttktyyyI( )jtyddkk(2)(2)存在非零向量存在非零向量 ，使得，使得 為為( ( ) )階單整序列，階單整序列，即即 。則稱(chēng)向量序列則稱(chēng)向量序列 的分量間是的分量間是 、 階協(xié)整的，記為階協(xié)整的，記為 ，向量向量 稱(chēng)

33、為協(xié)整向量。稱(chēng)為協(xié)整向量。12(,)k 1 122tttkktYa ya ya yI(- ) , 0tYd bbd12(,)tttktYy yy CI( , )tYd bdbdb12(,)k (2, )ity im特別地，若特別地，若 ，則，則 ，說(shuō)明盡管，說(shuō)明盡管各個(gè)分量序列是非平穩(wěn)的一階單整序列，但它們各個(gè)分量序列是非平穩(wěn)的一階單整序列，但它們的某種線性組合卻是平穩(wěn)的。這種（的某種線性組合卻是平穩(wěn)的。這種（1 1，1 1）階協(xié)）階協(xié)整關(guān)系在經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中較為常見(jiàn)。例如，假設(shè)整關(guān)系在經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中較為常見(jiàn)。例如，假設(shè)變量變量 與變量與變量 之間為（之間為（1 1，1 1）階協(xié)整關(guān)系，協(xié)整向量

34、為階協(xié)整關(guān)系，協(xié)整向量為 ，則這種協(xié)整關(guān)系可表示為：則這種協(xié)整關(guān)系可表示為： 組合變量組合變量 就為就為I(0)過(guò)程。過(guò)程。 CI(1,1)tY 2(1, -,-)m 122ttmmttyyyu1ty1db 協(xié)整概念的提出對(duì)于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量協(xié)整概念的提出對(duì)于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型，以檢驗(yàn)這些變量之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系非常模型，以檢驗(yàn)這些變量之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系非常重要。重要。（1 1）如果多個(gè)非平穩(wěn)變量具有協(xié)整性，則這些如果多個(gè)非平穩(wěn)變量具有協(xié)整性，則這些變量可以合成一個(gè)平穩(wěn)序列。這個(gè)平穩(wěn)序列就可變量可以合成一個(gè)平穩(wěn)序列。這個(gè)平穩(wěn)序列就可以用來(lái)描述原變量之間的均衡關(guān)系。以用來(lái)描述原變

35、量之間的均衡關(guān)系。（2 2）當(dāng)且僅當(dāng)多個(gè)非平穩(wěn)變量之間具有協(xié)整性當(dāng)且僅當(dāng)多個(gè)非平穩(wěn)變量之間具有協(xié)整性時(shí)，由這些變量建立的回歸模型才有意義。所以時(shí)，由這些變量建立的回歸模型才有意義。所以協(xié)整性檢驗(yàn)也是區(qū)別真實(shí)回歸與偽回歸的有效方協(xié)整性檢驗(yàn)也是區(qū)別真實(shí)回歸與偽回歸的有效方法。法。（3 3）具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量可以用來(lái)建立具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量可以用來(lái)建立誤差修正模型。由于誤差修正模型把長(zhǎng)期關(guān)系和誤差修正模型。由于誤差修正模型把長(zhǎng)期關(guān)系和短期動(dòng)態(tài)特征結(jié)合在一個(gè)模型中，因此既可以克短期動(dòng)態(tài)特征結(jié)合在一個(gè)模型中，因此既可以克服傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型忽視偽回歸的問(wèn)題，又可以服傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型忽視偽回歸的問(wèn)

36、題，又可以克服建立差分模型忽視水平變量信息的弱點(diǎn)?？朔⒉罘帜Ｐ秃鲆曀阶兞啃畔⒌娜觞c(diǎn)。二、協(xié)整檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整性的檢驗(yàn)有兩種方法協(xié)整性的檢驗(yàn)有兩種方法l基于回歸殘差的協(xié)整檢驗(yàn)，這種檢驗(yàn)也稱(chēng)為基于回歸殘差的協(xié)整檢驗(yàn)，這種檢驗(yàn)也稱(chēng)為單一方程的協(xié)整檢驗(yàn)；單一方程的協(xié)整檢驗(yàn)；l基于回歸系數(shù)的完全信息協(xié)整檢驗(yàn)?；诨貧w系數(shù)的完全信息協(xié)整檢驗(yàn)。這里我們僅考慮單一方程的情形，而且主要介這里我們僅考慮單一方程的情形，而且主要介紹兩變量協(xié)整關(guān)系的紹兩變量協(xié)整關(guān)系的EG兩步法檢驗(yàn)。兩步法檢驗(yàn)。EG兩步檢驗(yàn)法兩步檢驗(yàn)法：第一步：第一步：若若 與與 是一階單整序列，是一階單整序列，即即 是平穩(wěn)的，用是平穩(wěn)的，

37、用OLS法對(duì)回歸方程：法對(duì)回歸方程：進(jìn)行估計(jì)，得到殘差序列進(jìn)行估計(jì)，得到殘差序列：ttXY和和tttXYu-()ttteXYYttX第二步，第二步，檢驗(yàn)檢驗(yàn) 的平穩(wěn)性。若的平穩(wěn)性。若 為平穩(wěn)的，為平穩(wěn)的，則則 與與 是協(xié)整的，反之則不是協(xié)整的。因是協(xié)整的，反之則不是協(xié)整的。因?yàn)槿魹槿?與與 不是協(xié)整的，則它們的任一線性不是協(xié)整的，則它們的任一線性組合都是非平穩(wěn)的因此殘差將是非平穩(wěn)。換組合都是非平穩(wěn)的因此殘差將是非平穩(wěn)。換言之，對(duì)殘差序列是否具有平穩(wěn)性的檢驗(yàn)，也言之，對(duì)殘差序列是否具有平穩(wěn)性的檢驗(yàn)，也就是對(duì)就是對(duì) 與與 是否存在協(xié)整的檢驗(yàn)。是否存在協(xié)整的檢驗(yàn)。tXtetXtXtYtYtYte檢驗(yàn)

38、檢驗(yàn) 為非平穩(wěn)的假設(shè)可用兩種方法：為非平穩(wěn)的假設(shè)可用兩種方法：一種方法是對(duì)殘差序列進(jìn)行一種方法是對(duì)殘差序列進(jìn)行DF檢驗(yàn)，即對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)，即對(duì)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)方法在前面已介紹，但要單位根檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)方法在前面已介紹，但要注意的是，注意的是，DF檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn)使用的臨界值應(yīng)檢驗(yàn)使用的臨界值應(yīng)該用該用Engle-Granger編制的專(zhuān)用臨界值表。編制的專(zhuān)用臨界值表。te具體做法：具體做法：用協(xié)整回歸所得的殘差構(gòu)造用協(xié)整回歸所得的殘差構(gòu)造DW統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量：計(jì)量： 若若 是隨機(jī)游動(dòng)的，則是隨機(jī)游動(dòng)的，則 的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望為為0 0，故，故DW也應(yīng)接近于也應(yīng)接近于0 0。因此，只需檢驗(yàn)。因此，

39、只需檢驗(yàn) 是否成立，若成立，為是否成立，若成立，為 隨機(jī)游走，隨機(jī)游走， 與與 間不存在協(xié)整，反之則存在協(xié)整。間不存在協(xié)整，反之則存在協(xié)整。 te2-12( -)CRDWttte ee-1-ttee0H :DW0tetXtY協(xié)整回歸協(xié)整回歸DW檢驗(yàn)檢驗(yàn)Sargan和和Bhargava最早編制了用于檢驗(yàn)協(xié)整的最早編制了用于檢驗(yàn)協(xié)整的DW臨界值表。表臨界值表。表10.2是觀察數(shù)為是觀察數(shù)為100時(shí)，該檢驗(yàn)時(shí)，該檢驗(yàn)的臨界值。例如，當(dāng)?shù)呐R界值。例如，當(dāng)DW0.71時(shí)，在時(shí)，在1的顯著的顯著性水平上我們能拒絕，即拒絕非協(xié)整假設(shè)。性水平上我們能拒絕，即拒絕非協(xié)整假設(shè)。 表表10.2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)DW=0的臨

40、界值的臨界值 顯著性水平顯著性水平%DW臨界值臨界值10.51150.386100.322誤差修正模型誤差修正模型(ECM，也稱(chēng)誤差修正模型，也稱(chēng)誤差修正模型)是一種是一種具有特定形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。具有特定形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。建立誤差修正模型一般采用兩步，分別建立區(qū)分建立誤差修正模型一般采用兩步，分別建立區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)長(zhǎng)期特征和短期待征的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。數(shù)據(jù)長(zhǎng)期特征和短期待征的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。第一步，建立長(zhǎng)期關(guān)系模型第一步，建立長(zhǎng)期關(guān)系模型。即通過(guò)水平變量和。即通過(guò)水平變量和OLS法估計(jì)出時(shí)間序列變量間的關(guān)系。若估計(jì)結(jié)法估計(jì)出時(shí)間序列變量間的關(guān)系。若估計(jì)結(jié)果形成平穩(wěn)的殘差序列時(shí)，那么這些變量間就存

41、果形成平穩(wěn)的殘差序列時(shí)，那么這些變量間就存在相互協(xié)整的關(guān)系長(zhǎng)期關(guān)系模型的變量選擇是在相互協(xié)整的關(guān)系長(zhǎng)期關(guān)系模型的變量選擇是合理的，回歸系數(shù)具有經(jīng)濟(jì)意義。合理的，回歸系數(shù)具有經(jīng)濟(jì)意義。 三、誤差修正模型三、誤差修正模型（Error Correction Model ,ECM）第二步，建立誤差修正模型。第二步，建立誤差修正模型。將長(zhǎng)期關(guān)系模型將長(zhǎng)期關(guān)系模型 各個(gè)變量以一階差分形式重新構(gòu)造，并將第一步各個(gè)變量以一階差分形式重新構(gòu)造，并將第一步中的殘差引入。在一個(gè)從一般到特殊的檢驗(yàn)過(guò)程中的殘差引入。在一個(gè)從一般到特殊的檢驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)短期動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行逐項(xiàng)檢驗(yàn)，剔除不顯著中，對(duì)短期動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行逐項(xiàng)檢驗(yàn)，剔

42、除不顯著項(xiàng)，直到得到最適當(dāng)?shù)哪Ｐ托问健ｍ?xiàng)，直到得到最適當(dāng)?shù)哪Ｐ托问?。注意，解釋變量引入的短期關(guān)系模型的殘差，代注意，解釋變量引入的短期關(guān)系模型的殘差，代表著在取得長(zhǎng)期均衡的過(guò)程中各時(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)表著在取得長(zhǎng)期均衡的過(guò)程中各時(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)“偏偏誤誤”的程度，使得第二步可以對(duì)這種偏誤的短期的程度，使得第二步可以對(duì)這種偏誤的短期調(diào)整或誤差修正機(jī)制加以估計(jì)。調(diào)整或誤差修正機(jī)制加以估計(jì)。以建立我國(guó)貨幣需求函數(shù)為例，說(shuō)明誤差修正以建立我國(guó)貨幣需求函數(shù)為例，說(shuō)明誤差修正模型的建模過(guò)程。模型的建模過(guò)程。貨幣需求函數(shù)通常在局部調(diào)整的結(jié)構(gòu)下加以設(shè)貨幣需求函數(shù)通常在局部調(diào)整的結(jié)構(gòu)下加以設(shè)定。在這種模型中，當(dāng)前實(shí)際貨幣需求余

43、額是定。在這種模型中，當(dāng)前實(shí)際貨幣需求余額是關(guān)于實(shí)際貨幣需求余額滯后值、實(shí)際國(guó)民收入關(guān)于實(shí)際貨幣需求余額滯后值、實(shí)際國(guó)民收入(通常用通常用GDP表示表示)和機(jī)會(huì)成本等變量的回歸。和機(jī)會(huì)成本等變量的回歸。那么這種依據(jù)交易方程設(shè)定的模型可作為長(zhǎng)期那么這種依據(jù)交易方程設(shè)定的模型可作為長(zhǎng)期關(guān)系模型。關(guān)系模型。舉例舉例: :貨幣需求函數(shù)貨幣需求函數(shù)0123-1()()tttttMMYPP 其中：其中： 為相應(yīng)的名義貨幣余額，為相應(yīng)的名義貨幣余額， 為物價(jià)指數(shù)為物價(jià)指數(shù)(通常用通常用GDP的平減指數(shù)表示的平減指數(shù)表示), 為實(shí)際的國(guó)民收為實(shí)際的國(guó)民收入入(GDP)， 為季度通貨膨脹率為季度通貨膨脹率(根據(jù)

44、綜合物價(jià)指根據(jù)綜合物價(jià)指數(shù)衡量數(shù)衡量)。這里關(guān)于實(shí)際收入。這里關(guān)于實(shí)際收入(產(chǎn)業(yè)規(guī)模產(chǎn)業(yè)規(guī)模)和機(jī)會(huì)成和機(jī)會(huì)成本變量的長(zhǎng)期彈性分別由本變量的長(zhǎng)期彈性分別由 給給出。出。 1323(1-)(1-)和MPY其一般形式為：其一般形式為：第二階段誤差修正方程的一般形式是：第二階段誤差修正方程的一般形式是： 其中，其中， 長(zhǎng)期關(guān)系模型中的殘差。長(zhǎng)期關(guān)系模型中的殘差。在具體建模中，首先要對(duì)長(zhǎng)期關(guān)系模型的設(shè)定在具體建模中，首先要對(duì)長(zhǎng)期關(guān)系模型的設(shè)定是否合理進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，以保證是否合理進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，以保證 為平穩(wěn)序?yàn)槠椒€(wěn)序列。其次，對(duì)短期動(dòng)態(tài)關(guān)系中各變量的滯后項(xiàng)，列。其次，對(duì)短期動(dòng)態(tài)關(guān)系中各變量的滯后項(xiàng)，

45、進(jìn)行從一般到特殊的檢驗(yàn)，將不顯著的滯后項(xiàng)進(jìn)行從一般到特殊的檢驗(yàn)，將不顯著的滯后項(xiàng)逐漸剔除，直到找出了最佳形式為止。通常滯逐漸剔除，直到找出了最佳形式為止。通常滯后期在后期在 0,1,2,3 0,1,2,3 中進(jìn)行試驗(yàn)。中進(jìn)行試驗(yàn)。0- -1-1000()()ECllltit iit iit ittiiiMMYPPiECEC第四節(jié)第四節(jié) 案例分析案例分析中國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活費(fèi)支出與可支中國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活費(fèi)支出與可支 配收入關(guān)系的研究配收入關(guān)系的研究表表10.310.3是我國(guó)城鎮(zhèn)居民月人均可支配收入是我國(guó)城鎮(zhèn)居民月人均可支配收入（ ）和生活費(fèi)支出（）和生活費(fèi)支出（ ）的調(diào)整序列?，F(xiàn)）的調(diào)整序列。現(xiàn)用

46、用EG兩步法考察它們之間是否存在協(xié)整關(guān)系兩步法考察它們之間是否存在協(xié)整關(guān)系SRZC最終得到誤差修正模型的估計(jì)結(jié)果：最終得到誤差修正模型的估計(jì)結(jié)果：-12ZC0.32640.7689 SR - 0.7791(0.094)(12.88)(-6.88)0.6911DW1.9963tttutR 基本時(shí)間序列分析基本時(shí)間序列分析Stata應(yīng)用應(yīng)用時(shí)間序列的定義與擴(kuò)展時(shí)間序列的定義與擴(kuò)展n實(shí)驗(yàn)基本原理實(shí)驗(yàn)基本原理n在利用在利用stata對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之前，我們通常需對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之前，我們通常需要定義時(shí)間變量。只有這樣，我們才能方便地使用各種時(shí)要定義時(shí)間變量。只有這樣，我們才能方便地使用各

47、種時(shí)間序列算子以及相關(guān)的時(shí)間序列分析命令。此外，有些時(shí)間序列算子以及相關(guān)的時(shí)間序列分析命令。此外，有些時(shí)候，隨著時(shí)間的推移，我們又獲得了新的觀測(cè)值，或者，候，隨著時(shí)間的推移，我們又獲得了新的觀測(cè)值，或者，我們需要對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，這時(shí)，有必要對(duì)時(shí)間區(qū)間我們需要對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，這時(shí)，有必要對(duì)時(shí)間區(qū)間進(jìn)行擴(kuò)展。這些，都可以通過(guò)進(jìn)行擴(kuò)展。這些，都可以通過(guò)stata方便地實(shí)現(xiàn)。方便地實(shí)現(xiàn)。n實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及數(shù)據(jù)來(lái)源實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及數(shù)據(jù)來(lái)源n利用本書(shū)附帶光盤(pán)利用本書(shū)附帶光盤(pán)data文件夾下的文件夾下的“tsexmp.dta”工作工作文件，我們來(lái)講解時(shí)間變量的設(shè)定。文件，我們來(lái)講解時(shí)間變量的設(shè)定。“tsexmp

48、.dta”中中，主要變量包括：，主要變量包括：time=整數(shù)的時(shí)間變量，整數(shù)的時(shí)間變量，time1=字符字符串格式的時(shí)間變量。串格式的時(shí)間變量。n利用這些數(shù)據(jù)，我們會(huì)講解時(shí)間序列數(shù)據(jù)的設(shè)定，時(shí)間區(qū)利用這些數(shù)據(jù)，我們會(huì)講解時(shí)間序列數(shù)據(jù)的設(shè)定，時(shí)間區(qū)間的擴(kuò)展，以及前滯變量、滯后變量、差分變量、季節(jié)差間的擴(kuò)展，以及前滯變量、滯后變量、差分變量、季節(jié)差分變量的設(shè)定等。分變量的設(shè)定等。n實(shí)驗(yàn)操作指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)操作指導(dǎo)n1 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的設(shè)定時(shí)間序列數(shù)據(jù)的設(shè)定n（1）定義時(shí)間變量的基本命令）定義時(shí)間變量的基本命令n設(shè)定時(shí)間序列（設(shè)定時(shí)間序列（time series set）變量的基本命令格式為：）變量的基本命令

49、格式為：ntsset timevar , optionsn其中，其中，tsset是是“定義時(shí)間變量定義時(shí)間變量”的基本命令，的基本命令，timevar為用于標(biāo)識(shí)為用于標(biāo)識(shí)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變量名，時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變量名，options代表其他選項(xiàng)。代表其他選項(xiàng)。n可用的可用的options選項(xiàng)主要分兩類(lèi)，一類(lèi)設(shè)定時(shí)間變量的單位（選項(xiàng)主要分兩類(lèi)，一類(lèi)設(shè)定時(shí)間變量的單位（units of timevar），一類(lèi)設(shè)定時(shí)間變量的周期（），一類(lèi)設(shè)定時(shí)間變量的周期（period of timevar）。）。表表12.2給出了各個(gè)單位選項(xiàng)（給出了各個(gè)單位選項(xiàng)（unit options）。）。n其中，默認(rèn)規(guī)則意味著

50、，如果事先通過(guò)其中，默認(rèn)規(guī)則意味著，如果事先通過(guò)format命令設(shè)定了命令設(shè)定了timevar的顯示格式為的顯示格式為%t*格式，則不必再設(shè)定單位選項(xiàng)（格式，則不必再設(shè)定單位選項(xiàng)（unit options），stata會(huì)根據(jù)時(shí)間變量的顯示格式自動(dòng)獲得時(shí)間變量的單位；否則會(huì)根據(jù)時(shí)間變量的顯示格式自動(dòng)獲得時(shí)間變量的單位；否則，可以設(shè)定單位選項(xiàng)。，可以設(shè)定單位選項(xiàng)。n周期選項(xiàng)（周期選項(xiàng)（delta options）設(shè)定時(shí)間變量相鄰觀測(cè)值之間的間隔時(shí)）設(shè)定時(shí)間變量相鄰觀測(cè)值之間的間隔時(shí)間為幾個(gè)單位，表間為幾個(gè)單位，表12.3給出了各個(gè)具體的選項(xiàng)。給出了各個(gè)具體的選項(xiàng)。下面，我們利用下面，我們利用“ts

51、exmp.dta”的數(shù)據(jù)，對(duì)的數(shù)據(jù)，對(duì)tsset命令及選項(xiàng)做進(jìn)一命令及選項(xiàng)做進(jìn)一步說(shuō)明。步說(shuō)明。如果我們要設(shè)定時(shí)間變量為如果我們要設(shè)定時(shí)間變量為time，輸入命令：，輸入命令：tsset time進(jìn)行時(shí)間變量的設(shè)定之后，進(jìn)行時(shí)間變量的設(shè)定之后，stata會(huì)自動(dòng)將數(shù)據(jù)按設(shè)定的時(shí)間變量從會(huì)自動(dòng)將數(shù)據(jù)按設(shè)定的時(shí)間變量從小到大排序，從而方便相關(guān)命令的使用。如果要查看已設(shè)定的時(shí)間變小到大排序，從而方便相關(guān)命令的使用。如果要查看已設(shè)定的時(shí)間變量，可鍵入不帶后綴的量，可鍵入不帶后綴的tsset命令。在數(shù)據(jù)被重新排序之后，想要恢命令。在數(shù)據(jù)被重新排序之后，想要恢復(fù)按時(shí)間序列排序，也可以通過(guò)復(fù)按時(shí)間序列排序，也

52、可以通過(guò)tsset命令實(shí)現(xiàn)。也就是說(shuō)，設(shè)定命令實(shí)現(xiàn)。也就是說(shuō)，設(shè)定time為時(shí)間變量之后，如下兩條命令會(huì)產(chǎn)生相同的效果。為時(shí)間變量之后，如下兩條命令會(huì)產(chǎn)生相同的效果。 tsset sort time在設(shè)定時(shí)間變量之后，我們可以保存一下數(shù)據(jù)，這樣，下次使用時(shí)，在設(shè)定時(shí)間變量之后，我們可以保存一下數(shù)據(jù)，這樣，下次使用時(shí)，就不必再重新設(shè)定時(shí)間變量。就不必再重新設(shè)定時(shí)間變量。n（2）調(diào)整時(shí)間設(shè)定的初始值）調(diào)整時(shí)間設(shè)定的初始值n我們注意到，變量我們注意到，變量time的起始值為的起始值為1，事實(shí)上，我們可以通過(guò)函數(shù)將，事實(shí)上，我們可以通過(guò)函數(shù)將起始時(shí)間調(diào)整到任何一個(gè)我們想要的時(shí)間。如過(guò)起始時(shí)間調(diào)整到任何

53、一個(gè)我們想要的時(shí)間。如過(guò)time=1代表代表2003年年6月，那么我們可以生成一個(gè)新變量讓其起始值為月，那么我們可以生成一個(gè)新變量讓其起始值為2003年年6月。輸月。輸入命令：入命令：ngenerate newm=tm(2003m6)+time-1nlist time newm in 1/5n其中，第一步為生成新變量其中，第一步為生成新變量newm，并令其第一個(gè)值代表，并令其第一個(gè)值代表2003年年6月。函數(shù)月。函數(shù)tm()可將時(shí)間轉(zhuǎn)換成可將時(shí)間轉(zhuǎn)換成stata系統(tǒng)默認(rèn)的格式。第二步列出變系統(tǒng)默認(rèn)的格式。第二步列出變量量time和和newm的前的前5個(gè)值。個(gè)值。n我們可以將變量我們可以將變量n

54、ewm轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成%tm格式使其更易讀。鍵入命令：格式使其更易讀。鍵入命令：nformat newm %tmnlist time newm in 1/5n其中，其中，format命令用于定義變量的格式。命令用于定義變量的格式。n之后，我們可以重新將之后，我們可以重新將newm設(shè)定為時(shí)間變量：設(shè)定為時(shí)間變量：ntsset newmn當(dāng)然，如果我們不先使用當(dāng)然，如果我們不先使用format命令，直接鍵入：命令，直接鍵入：ntsset newm, monthly 或或 tsset newm, format(%tm)n也可以實(shí)現(xiàn)相同的效果。也可以實(shí)現(xiàn)相同的效果。n在前面的講解中，我們假定在前面的講解中

55、，我們假定time為月度變量，并使用了函數(shù)為月度變量，并使用了函數(shù)tm()以以及格式及格式%tm，與之對(duì)應(yīng)，如果數(shù)據(jù)單位為毫秒、日、周、季度、半，與之對(duì)應(yīng)，如果數(shù)據(jù)單位為毫秒、日、周、季度、半年、年，我們有相應(yīng)的函數(shù)年、年，我們有相應(yīng)的函數(shù)tc()、td()、tw()、tq()、th()、ty()以以及相應(yīng)的格式及相應(yīng)的格式%tc、%td、%tw、%tq、%th、%ty。n（3）將字符串變量轉(zhuǎn)換為時(shí)間變量）將字符串變量轉(zhuǎn)換為時(shí)間變量n在在“tsexmp.dta”中，中，time1為字符串格式的變量，如果我們要將為字符串格式的變量，如果我們要將其變?yōu)闀r(shí)間變量，可以通過(guò)如下的命令實(shí)現(xiàn)：其變?yōu)闀r(shí)間變

56、量，可以通過(guò)如下的命令實(shí)現(xiàn)：ngen double newc=clock(time1,”MDYhms”)n注意，我們這里將產(chǎn)生的新變量設(shè)為注意，我們這里將產(chǎn)生的新變量設(shè)為“雙精度雙精度”（double）格式。）格式。這是因?yàn)橐院撩霝閱挝坏臅r(shí)間非常大，如果使用默認(rèn)的這是因?yàn)橐院撩霝閱挝坏臅r(shí)間非常大，如果使用默認(rèn)的“float”格格式，新變量式，新變量newc將被四舍五入，造成結(jié)果的不精確甚至是錯(cuò)誤。因?qū)⒈凰纳嵛迦?，造成結(jié)果的不精確甚至是錯(cuò)誤。因?yàn)樽兞繛樽兞縯ime1是按照是按照“月月-日日-年年 小時(shí)：分：秒小時(shí)：分：秒”的格式呈現(xiàn)的，所以的格式呈現(xiàn)的，所以我們?cè)谖覀冊(cè)赾lock()命令中使用選

57、項(xiàng)命令中使用選項(xiàng)”MDYhms”告訴告訴stata數(shù)據(jù)的書(shū)寫(xiě)格數(shù)據(jù)的書(shū)寫(xiě)格式。與式。與clock命令對(duì)應(yīng)，當(dāng)數(shù)據(jù)的單位為日、周、月、季度、半年、命令對(duì)應(yīng)，當(dāng)數(shù)據(jù)的單位為日、周、月、季度、半年、年，我們有命令年，我們有命令date()、weekly()、monthly()、quarterly()、halfyearly()、yearly()；選項(xiàng)的格式依數(shù)據(jù)的具體書(shū)寫(xiě)格式而定。；選項(xiàng)的格式依數(shù)據(jù)的具體書(shū)寫(xiě)格式而定。n在此之后，可以通過(guò)如下命令將在此之后，可以通過(guò)如下命令將newc設(shè)為時(shí)間變量。設(shè)為時(shí)間變量。ntsset newc, clocktimen其中，選項(xiàng)其中，選項(xiàng)clocktime表明，我

58、們?cè)O(shè)定時(shí)間序列數(shù)據(jù)的單位為毫秒。表明，我們?cè)O(shè)定時(shí)間序列數(shù)據(jù)的單位為毫秒。n但事實(shí)上，數(shù)據(jù)是每隔但事實(shí)上，數(shù)據(jù)是每隔20分鐘記錄一次的，這樣，我們有必要將其分鐘記錄一次的，這樣，我們有必要將其周期變?yōu)橹芷谧優(yōu)?0分，以方便滯后算子分，以方便滯后算子L、差分算子、差分算子D等運(yùn)算符號(hào)的使用。等運(yùn)算符號(hào)的使用。選項(xiàng)選項(xiàng)delta()可以做到這一點(diǎn)。命令為：可以做到這一點(diǎn)。命令為：ntsset newc, delta(1000*60*20)n其中，選項(xiàng)其中，選項(xiàng)delta()中的表達(dá)式中的表達(dá)式(1000*60*20)表明，我們?cè)O(shè)定數(shù)據(jù)表明，我們?cè)O(shè)定數(shù)據(jù)的周期為的周期為1000*60*20個(gè)單位，這里即個(gè)單位，這里即1000*60*20毫秒，即毫秒，即20分分鐘。鐘。2 擴(kuò)展時(shí)間區(qū)間擴(kuò)展時(shí)間區(qū)間擴(kuò)展時(shí)間區(qū)間的基本命令格式為：擴(kuò)展時(shí)間區(qū)間的基本命令格式為：tsappend, add(#)| last(date| clock) t