1、【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）2013 版高考數(shù)學(xué) 4.2 平面向量的基本定理及向形狀為（）6.已知 DABC 的邊 BC 上的中點(diǎn)， ABC 所在平面內(nèi)有一點(diǎn) P,滿足PA BP CP=0,則AD11（A）-（B）-（C）1 （D）232二、填空題（每小題 6 分，共 18 分）量坐標(biāo)運(yùn)算課時(shí)體能訓(xùn)練新人教 A 版(45 分鐘 100一、選擇題（每小題 6 分，共 36 分）1.（易錯(cuò)題）已知平面內(nèi)任一點(diǎn)O 滿足OPXOAyOB(x,y R）,則(A)必要但不充分條件(B)充分但不必要條件(C) 充要條件(D) 既不充分也不必要條件2.設(shè)平面向量a=(-1,0),b=(0,2)，則 2a-3b

2、=(A)(6,3)(B)(-2,-6)(C)(2,1)(D)(7,2)3. (2012 杭州模擬)已知 A (-3 , 4) , B ( 5,-2 ),則 |AB|=(A) 5(B) 10(C)(D)4. （2012 溫州模擬）若平面向量b 與向量 a=(2,1)平行，且| b|=2 5,則 b=()(A) (4,2)(B)(-4,-2)(C) (6,-3)(D) (4,2)或(-4 , -2 )5.（預(yù)測(cè)題）在厶ABC中,A B, C 所對(duì)的邊分別為 a,b,c 且 m=(a+c,b),n=(b,a-c),m/ n,則厶 ABC 的（A） 銳角三角形(B)直角三角形（C）鈍角三角形(D)不能

3、判定等于（）7.已知向量OA(1,3),OB(2 ,_1),OC(k 1,k -2),若 A、B、C 三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,k=_8.已知向量 a=(sin0,cos0)與 b= ( J3 , 1),若 a/ b,則 tan0=_表示為_ 三、解答題(每小題 15 分，共 30 分)10.若 a, b 為不共線向量，0( 0 , 0), A ( 1 , 2), B (4 , 5),且OPtAM(2)四邊形 OABP 能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)t ;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【探究創(chuàng)新】(16 分)已知向量 u=(x,y),v=(y,2y-x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用 v=f( u)來(lái)表示.(1)證明對(duì)

4、于任意向量a, b 及常數(shù) m n ,恒有 f(ma+nb)=mf( a)+nf( b)成立;(2)設(shè) a=(1,1), b=(1,0),求向量 f( a)及 f( b)的坐標(biāo).答案解析_Lx =4丄x - -4丄，丄解得或故選 D.ly=2y = -2,2則實(shí)數(shù)9. (2012 寧波模擬)1等腰梯形 ABCD 中, AD=DC=CB=AB, AB 與 DC 平行，設(shè)2AC=a,=b,則用 a, b(1)試證2a- b,2 a+b 為平面向量的一組基底;(2)試用2a- b,2 a+b 表示 3a- b.11.已知點(diǎn)(1)求點(diǎn)P 在第二象限時(shí)，實(shí)數(shù) t 的取值范圍;1. 【解析】選 C.根據(jù)平

5、面向量基本定理知：OP二xOA yOB(x,y R)且 x+y=1 ? P 在直線 AB 上2.【解析】3.【解析】選 B.2a-3b=(-2,0)-(0,6)=(-2,-6).選 B. /AB(8, -6) , AB(-6)2=10.4.【解析】選 D.設(shè) b=(x,y),則由題意可知bb p/ y -20即2y-x;05.【解析】 選 B. / m / n, (a+c)(a-c)-b=0 a2=b2+c2,ABC 為直角三角形6.【解題指南】 由 D 為 BC 的中點(diǎn)可得PB PC二2PD，進(jìn)而得出【解析】選 C.由于 D 為 BC 邊上的中點(diǎn)，因此由向量加法的平行四邊形法則，易知【方法技

6、巧】利用基底表示向量的方法技巧在求向量時(shí)，要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則、三角形法則，利用三角形中7.【解析】/AB =OB -OA(1,2),AC =OC-OA(k, k 1),PA “PD.PB PC二2PD，因此結(jié)合PA BP CP=0 即得PA =2PD，因此易得 P, A, D 三點(diǎn)共線且 D 是 PA 的中點(diǎn)，所以位線、相似三把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來(lái)求=1.AD由 A、B C 三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形知ABAC, 1 (k+1) -2k=0, k=1.答案：18.【解析】/ a / b, sin0 1-3cos0=0,tan0=丿3.答案：-.

7、39.【解析】取 AB 的中點(diǎn) E,連接T TCE 則1AC=ADAE=ADAB=a，在 ABD 中,r t rt t t 1BD =BA AD =b，所以AD =b+AB ,代入AD AB =a 2AB=a,所以AB二纟(a-b).31+ 22答案：三(a-b)310.【解題指南】(1)利用反證法證明 2a- b 與 2a+b 不共線,(2)可用待定系數(shù)法求解【解析】(1)： a, b 不共線，則 2a+b豐0, 2a- b* 0,假設(shè)(2a-b)/ (2 a+b)，則 2a-b=入(2 a+b), 整理得：(2-2入)a=(入+1)b, a / b,這與 a, b 不共線矛盾.得 b+AB

8、(2)f( a)=(1,2x1-1)=(1,1),f(b)=(0,-1).即 2a- b,2 a+b 為平面向量的一組基底(2)設(shè) 3a- b=x(2 a- b)+y(2 a+b),即 3a-b=(2x+2y) a+(y-x) b, a、b 不共線，5x二4因此 3a- b= (2 a- b)+ - (2 a+b).4411.【解題指南】(1)利用向量運(yùn)算得出P 點(diǎn)坐標(biāo)， 然后由第二象限坐標(biāo)特點(diǎn)求出t 的取值范圍.(2)由T T平行四邊形得0A二PB，列出關(guān)于 t 的方程組，通過(guò)解是否存在，判定是否為平行四邊形【解析】(1)v0( 0,0),A(1,2),B(4,5)2+3t)點(diǎn) P 在第二象限,13t : 0,21“ 一一 t TT T(2)OA(1,2),PB(3-3t,3 -3t),若 OABP 是平行四邊形，貝 UOA二PB,即3_3t-1此方程組無(wú)解.3-3t =2,所以四邊形 OABP 不可能為平行四邊形.【探究創(chuàng)新】.2X 2y =3,解得x - y =151(1,2),AB(3,3).=OA tAB= (1+3t(2)f( a)=(1,2x1-1)=(1,1),f(b)=(0,-1).【解析】(1) 設(shè) a=(a1,a2), b=(b1,b2),則 m a+n b=(ma+nb1,ma2+nb