1、2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性（函數(shù)的單調(diào)性（2）1.;2021-03-28一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?I，區(qū)間，區(qū)間 D I ：若任意若任意x1，x2D，當(dāng)，當(dāng) x1 f(x2)，則稱則稱f(x)在區(qū)間在區(qū)間D 上是上是減函數(shù)減函數(shù).若任意若任意x1，x2D，當(dāng)，當(dāng) x1 x2 時(shí)，都有時(shí)，都有 f(x1) f(x2)，則稱則稱f(x)在區(qū)間在區(qū)間 D 上是上是增函數(shù)增函數(shù).2 如果函數(shù)如果函數(shù) y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間在某個(gè)區(qū)間D是增函數(shù)或減函數(shù)，是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)那么就說函數(shù) y=f(x) 在這一區(qū)間具有在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的嚴(yán)格的)單調(diào)性單調(diào)性,

2、這一區(qū)間這一區(qū)間D 叫做叫做 y=f(x) 的的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間. 在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的圖象是下降的.3說明說明: 函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的.有些函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)可能是單調(diào)的，有些函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)可能是單調(diào)的，有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，而在另有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一部分區(qū)間上可能是減函數(shù)，一部分區(qū)間上可能是減函數(shù)，如一次函數(shù)；如一次函數(shù)；還有的函數(shù)是非單調(diào)的，還有的函數(shù)是非單調(diào)的，如常數(shù)函數(shù)如常數(shù)函數(shù) f(x)= C ( C為

3、常數(shù)為常數(shù)).如二次函數(shù)；如二次函數(shù)；xyo45例例1：），（，證明：設(shè)21xx，且21xx 則)()(21xfxf) 1() 1(3231xx3132xx6說明：說明：用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值取值.即設(shè)即設(shè)x1 、x2是該區(qū)間是該區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)值，且內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1x2 ;作差變形作差變形.即作差即作差f(x1)-f(x2) ,并用因式分解、配方、有理化等并用因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利于判斷差的符號的方向變形；方法將差式向有利于判斷差的符號的方向變形；定號定號.確定差確定差f(x1)-f(x2)的符號的符號,當(dāng)符號不確定時(shí)當(dāng)符號不確

4、定時(shí),可以進(jìn)行討論可以進(jìn)行討論;判斷判斷.根據(jù)定義作出結(jié)論根據(jù)定義作出結(jié)論.即即“取值取值作差作差變形變形定號定號判斷判斷”這幾個(gè)步驟這幾個(gè)步驟.78，0)()(12xfxf. )()(21xfxf即綜上所述：綜上所述：9. 10()01)1 () 1(1)(上是減函數(shù)，區(qū)間在上是增函數(shù)，在區(qū)間函數(shù)xxxf10例例3 指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1） f(x) = |x-1|-1；（2） f(x) = -x2 + 2|x| + 3 .1| 1|)() 1 ( xxf分析：分析：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.) 1() 1(2xxxx解：解：畫出函數(shù)畫出函數(shù) f(x)=|x-1|-1圖象圖象.觀察圖象可得函數(shù)觀察圖象可得函數(shù)f(x)的的單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間 1，+),單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間(-，1.11(2)0(4) 1()0(4) 1(22xxxx畫出函數(shù)畫出函數(shù) f(x)的圖象，的圖象，xy.1-13-3412例例4：9) 1(2u解：解：，令22xu228)(uuuf又，由1u.11xx，或，得即122 x，由1u.11x，得即122 x，為增函數(shù))(uf. 1()2()(2上