1、優(yōu)異佳輔導蘇教版數(shù)學（八年級上冊）知識點總結(jié)第一章三角形全等1全等三角形的對應邊、對應角相等2邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等3角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等4推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等5邊邊邊公理（SSS）有三邊對應相等的兩個三角形全等6斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。性質(zhì)：（1）全等

2、三角形的對應邊相等、對應角相等。理解：長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。判定：邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”）斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成"HL）

3、證明兩個三角形全等的基本思路:、已知兩邊：找第三邊（SSS）;找夾角（SAS）;找是否有直角（HL）.、已知一邊一角：找夾角（AAS）;找夾角（SAS）;找是否有直角（HL）優(yōu)異佳輔導、已知兩邊：找第三邊（SSS）;找夾角（SAS）;找是否有直角（HL）第二章軸對稱1軸對稱圖形和關于直線對稱的兩個圖形2軸對稱的性質(zhì)軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上3用坐標表示軸對稱點（x,v）關于x軸對稱的點的坐標

4、是（x,-y）,關于y軸對稱的點的坐標是（-x,y）,關于原點對稱的點的坐標是（-x,-y）.4等腰三角形等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）5等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，都等于60度；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；推論：直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。第三章勾股定理優(yōu)異佳輔導2221、直角三角形兩直角邊a,b的平萬和等于斜

5、邊c的平萬，即a+b=c2222、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有關系a+b=C,那么這個三角形是直角三角形。.一一,2.223、勾股數(shù)：滿足a+b=c的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。第四章實數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“Ta；讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）表示方法：正數(shù)a的平方根記做“土J1；讀作“正、負根號ao性質(zhì)

6、：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。廣7a00注意«的雙重非負性：Ya-03、立方根一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：記作3a性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：3/1a=-Va,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。4.3、實數(shù)的分類正有理數(shù)r有理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)優(yōu)異佳輔導實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限

7、不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：(1)開方開不盡的數(shù)，如J7,3Q等；冗.(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率兀,或化簡后含有兀的數(shù)，如一+8等；3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；(4)某些三角函數(shù)值，如sin60o等1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設a、b是實數(shù)，a-b0ab,a-b=0=a=b,a-b：0a:ba.a.a.(3)求商比較法：設a、b是兩正頭數(shù)，一>

8、;1ua>b;=1ua=b;<1ua<b;bbb(4)絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則a|bua<b。(5)平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則a2>b2=a<b。實數(shù)的運算(1)六種運算：力口、減、乘、除、乘方、開方(2)實數(shù)的運算順序優(yōu)異佳輔導先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。ab=ba(ab)c=a(bc)ab=ba(ab)c=a(bc)a(bc)=abac(3)運算律加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對加法的分配律第五章平面直角坐標系一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標系及有關概念1

9、、平面直角坐標系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。2、為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。3、點的坐標的概念對于平面內(nèi)彳J意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數(shù)a,b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對(a,

10、b)叫做點P的坐標。點的坐標用(a,b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當a。b時，(a,b)和(b,a)是兩個不同點的坐標。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是對應的。4、不同位置的點的坐標的特征(1)、各象限內(nèi)點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限ux>0,y>0點P(x,y)在第二象限ax<0,y>0點P(x,y)在第三象限ax<0,y<0點P(x,y)在第四象限。x>0,y<0(2)、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上uy=0,x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上Ux=

11、0,y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上Ux,y同時為零，即點P坐標為(0,0)即原點優(yōu)異佳輔導(3)、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上ux與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上yx與y互為相反數(shù)(4)、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。(5)、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征點P與點p'關"軸對稱U橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P(x,v)關于x軸的對稱點為P'又，-v)點P與點p'關

12、于y軸對稱u縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P(x,y)關于y軸的對稱點為P'右，y)點P與點p'關于原點對稱y橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P(x,y)關于原點的對稱點為P'-x,-y)(6)、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：(1)點P(x,y)到x軸的距離等于y(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于|x22(3)點P(x,y)到原點的距離等于、；x+y三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(x,y)的變化圖形的變化xx或yxa被橫向或縱向拉長(壓縮)為原來的a倍xxa,yxa放大(縮小)為原來的a倍xx(-1)或yx(-1)關于y軸或x軸對稱xx

13、(-1),yx(-1)關于原點成中心對稱x+a或y+a沿x軸或y軸平移a個單位x+a,y+a沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單第六章一次函數(shù)、函數(shù):一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x優(yōu)異佳輔導的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法（1）關系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做

14、關系式（解析）法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個變量x,y間的關系可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，k#0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時

15、（即y=kx）（k為常數(shù)，k#0）,稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點（0,b）的直線；正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過原點（0,0）的直線。k的符b的符號函數(shù)圖像圖像特征優(yōu)異佳輔導號k>0b>0y/圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。70xb<0y圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。/0/xK<0b>0y，_,圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小0xb<0Jy圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。0x注：當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例優(yōu)異佳輔導4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì)：(1)當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;(2)當k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：(1)當k>0時，y隨x的增大而增大(2)當k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k=0)中的常數(shù)ko確定一個一次函數(shù)，需要確定優(yōu)異佳輔導次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b