1、全等三角形的判定方法【考點(diǎn)精講】1 .一般三角形全等的判定(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為(SSS；(2)如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為(SAS)；(3)如果兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為(ASA)；(4)如果三角形的兩角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為(AAS。2 .直角三角形全等的判定斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)3 .證明三角形全等的思路找夾角(1)已知兩邊S找直角找另一邊(2)已知一邊一角邊為角

2、的對(duì)邊時(shí)，找另一角r找夾角的另一邊1邊為角的鄰邊時(shí)彳找夾邊的另一角、找邊的對(duì)角(3)已知兩角找任意一邊注：1.判定三角形全等必須有一組對(duì)應(yīng)邊相等；2. 判定三角形全等時(shí)不能錯(cuò)用“SS&"AAA'來判定。【典例精析】例題1如圖所示，NE=NF=90°,NB=NC,AE=AF,結(jié)論：EM=FN;CD=DN；/FAN=/EAM；AACNAABM。其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)思路導(dǎo)航：因?yàn)?E=/F=90,，/B=/C,所以/EAB：/FAC又因?yàn)锳E=AF,所以AEBSAFC；所以AC=AR在4ACN和4ABM中，因?yàn)?B=2C,AB=AC/C

3、AB=/CAB所以AC隼ABM正確；因?yàn)?EA兮/FAC所以/EAB-/CAB=ZFAC-/CAB即/EA附/FAN正確；在EAMKFAN中，/EA附/FANAE=AF,NE=/F=90*,所以4EA陣FAN所以EM=FN,正確；由已知條件不能判斷出CD=DN,故正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)。-可編輯修改-答案：C點(diǎn)評(píng)：此類問題一般從結(jié)論出發(fā)，一一進(jìn)行判斷，找出相應(yīng)的一對(duì)三角形，看看是否能根據(jù)已知信息，尋求到三角形全等的條件。例題2如圖，一個(gè)含45°角的三角板HBE勺兩條直角邊與正方形ABCD勺兩鄰邊重合,過E點(diǎn)作EF，AE交/DCE勺角平分線于F點(diǎn)，試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

4、思路導(dǎo)航：尋找線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，可將AEEF分別放到HAECEF中去考慮，根據(jù)條件可推導(dǎo)出這兩個(gè)三角形兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等，從而可證出AHA降CEF進(jìn)而得到AE=EF。答案：AE=EF。.HB皿一含45。角的直角三形，2 .ZH=ZHEB=45°,HB=EB又四邊形ABCD；正方形，3 ZB=ZDCB=ZDCE=90,AB=CB4 HB-AB=EB-CB即HA=CEEF±AE,5 .ZAEF=90=ZB,6 ZHAE=ZB+ZAEBZCEF=ZAEF+ZAEB7 .ZHAE=ZCEF又CF平分/DCE,八1。， ./ECF=-/DC曰45=/H,2HA降CEF(ASA

5、。.AE=EF。點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)際考查全等三角形的判定，學(xué)生要能把已知條件進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換，從中找到可以證明全等的條件，從而判定兩三角形全等，得出結(jié)論。例題3如圖，已知RtAABORtAADE/ABC=ZADE=90°,BC與DE相交于點(diǎn)F,連接CDEB(1)圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；(2)求證：CF=EF。-可編輯修改-思路導(dǎo)航：（1）要找出全等三角形，可以從條件出發(fā)，根據(jù)圖形特征進(jìn)行猜想，先找小三角形的全等，再找大三角形的全等，關(guān)鍵是能否找出符合三角形全等的條件；（2）本小題是構(gòu)造全等三角形的過程，可以把要證明的線段放在相應(yīng)的三角形中，由三角形全等得到證明。答案：（1）4AD

6、李A(yù)BEACDFEBF（2）證法一：如圖，連接CE.RtAAB(CRtAADE.AC=AE/ACE=/AEC又RtAB笠RtAADE ./ACB=/AED/ACE-/ACB=/AEC-/AED即/BCE=/DEC.CF=ER證法二：如圖。.RtAAB(RtAADE.AC=AE,AD=AB/CAB=/EAD/CAB-/DAB=/EAD-/DAB即/CAD=/EAB .ACDAEB.CD=ER/ADC=/ABE又ADE=/ABC ./CDF=/EBF又./DFC=ZBFE.CDmEBF.CF=ER證法三：如圖，連接AR-可編輯修改-."AB笠RtAADIE.AB=ADBC=DE/ABG=

7、/ADE=90。又.AFAF,RtAABFRtAADF.BF=DR又BODE.BC-BF=DE-DR即CF=ER點(diǎn)評(píng)：解答此類問題，首先要準(zhǔn)確找出全等三角形，根據(jù)圖形觀察猜想，然后找出符合三角形全等的條件。要證明兩條線段相等，通?？梢韵扔^察這兩條線段是否在兩個(gè)不同的三角形中，如果是，則可通過證明兩三角形全等來解決?！究偨Y(jié)提升】1,利用全等三角形證明線段相等或角相等時(shí)，常需要添加一些輔助線構(gòu)造三角形，其目的就是將某些滿足條件的全等三角形從圖中直接顯現(xiàn)出來。2 .證明直角三角形全等的方法有五種一一SSSSASASAAASHL,它們各自獨(dú)立，解題時(shí)應(yīng)注意選擇合適的方法。當(dāng)然，在解決一個(gè)問題時(shí)，有時(shí)會(huì)

8、用到一種或多種三角形全等的判定方法。3 .在尋找三角形全等的條件時(shí)，我們可以在對(duì)應(yīng)的條件上作相同的標(biāo)記，避免重復(fù)和遺（答題時(shí)間：30分鐘）、選擇題1 .如圖，在4ABC和4DCB中，若/ACB=/DBC則不能證明兩個(gè)三角形全等的條件是)A. /ABC=/DCBC.AB=DCB. ZA=/D2 .如圖，AB=ADBC=DC則圖中全等三角形共有（D-可編輯修改-A. 2對(duì)B. 3對(duì)C. 4對(duì)D. 5對(duì)二、填空題*3.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說明角形全等，則判定三角形全等的依據(jù)是,/AOB'=/AOB的依據(jù)是三*4.如圖，已知/1=/2,AC=AD,增加下列條件：AB=

9、AE,BC=ED,/C=/D,/B=/E,其中能使ABC4AED的條件有（）個(gè)。*5.如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯（即BC=EF）,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則/ABO/DFE=度。三、解答題6.如圖所示，AEB=ADBOCDACBD交于E,由這些條件你能推出哪些結(jié)論（不再添加輔助線，不再標(biāo)注其他字母,不寫推理過程，只要求你寫出四個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論）£*7.一個(gè)風(fēng)箏如圖，兩翼/BAC馬？為什么？AB=AC橫骨BE!AC于E,CHAB于F。問其中骨AD能平分*8.我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。那么在什么情況下，它們會(huì)全等?-可

10、編輯修改-(1)閱讀與證明:對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?。?duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?證明略)對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下:已知：AABGABC均為銳角三角形,AB=AB,BC=BC,/C=ZC。求證：4ABeA1B1G。(請(qǐng)你將下列證明過程補(bǔ)充完整。)證明：分別過點(diǎn)B,Bi作BDLCA于D,BD，CiAi于D。則/BDChBiDG=90°,BC=BC,/C=/C,.BC里BiOD,BD=BDo(2)歸納與敘述：由(1)可得到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論。*9.兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖所示放置，圖是由它抽象出的幾何

11、圖形，B,O,E在同一條直線上，連接DO(1)請(qǐng)找出圖中的全等三角形，并給予說明(說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)(2)試說明：-可編輯修改-1. C解析：SSA不能判定三角形全等。2. B解析：AAD監(jiān)ABE,AAD(ABC,DE®BEC3. SSS解析：由作法易得OD=CD',OC=(C',CD=CD',依據(jù)SSS可判定(。陛C'O'D',則/COD2/C'O'D',即/A'O'B'=/AOB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)。4. 3解析：增加AB=AE,貝UAB黃AED(SAS;增加/C

12、=/D,貝UABeAED(ASA);增加/B=/E,貝UABeAED(AAS。5. 90解析：./CAB=/EDB90°,.ABC與DEF為直角三角形，又EF=BCAC=DF,AABCCADEF，/ABO/DFE之ABOZACB=906. (1)AADKABC(2)AC平分/DCB(3)AC平分/DAB(4)DE=EB(5)DBhAC7. AD能平分/BAC解：由/1=/2,得/B=/C,又AB=AC,故AB段ACF從而AE=AF,又AD=AD故RtAADFRtAADE得/FAD=/EAD8. (1)證明：分別過點(diǎn)B,Bi作BD±CA于DB"CiAi于D則/BDChBQC=90°BC=BQ,/C=/C.BC里BQDBD=BD又.AB=AB1/BDChBQC=90°.ABDA1B1D./A=/A又,.AB=AB1,/C=/G.ABeA1BG(2)歸納與敘述：由(1)可得到一個(gè)正確結(jié)論，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)同類三角形(同為銳角、直角、鈍角三角形)一定全等9. ABAECAD解：.ABCDAE是