1、直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)案例及反思侯本賢教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握直線與圓的三種位置關(guān)系2. 了解切線的概念，掌握切線的性質(zhì)3. 使學(xué)生從運(yùn)動的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)直線與圓的三種位置關(guān)系是重點(diǎn)；直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定的正確運(yùn)用是難點(diǎn).教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、類比聯(lián)想，提出問題1. 前面已經(jīng)研究了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請學(xué)生回憶，點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？它們的數(shù)量特征分別是什么？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師投影打出點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)、在圓上、在圓外.數(shù)量特征：點(diǎn)在圓內(nèi)dvr;點(diǎn)在圓上d=r;點(diǎn)在圓外d>r.2. 如果我們把太陽看成

2、一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那么你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？（板書課題）二、根據(jù)圖形運(yùn)動變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、傳授新知1. 嘗試活動讓學(xué)生在紙上畫一個(gè)圓，把直尺邊緣看成一條直線，任意移動直尺，觀察有幾種位置關(guān)系.2. 電腦演示在學(xué)生嘗試活動的基礎(chǔ)上，教師電腦演示圖：一個(gè)已知圓0與一條直線L發(fā)生相對運(yùn)動的情況.將圓向上逐步運(yùn)動，讓學(xué)生觀察，把觀察到的情況說出來教師引導(dǎo)學(xué)生答出：在圖中，直線和圓由有兩個(gè)交點(diǎn)逐漸縮至一個(gè)點(diǎn)最后完全消失在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交這

3、時(shí)直線叫做圓的割線.(2) 相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切.這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(3) 相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離給出以上定義后，教師強(qiáng)調(diào)：(1) 直線與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同.(2) 直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎？即一條直線和圓的公共點(diǎn)能否多于兩個(gè)？為什么？對于問題(2)可讓學(xué)生展幵討論，后教師指出：由于同一直線上的三點(diǎn)不可能作圓，因而直線不可能與圓有三個(gè)交點(diǎn)，故直線與圓不可能有第四種位置關(guān)系.3. 直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征.直線與圓的位置關(guān)系能否像點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

4、一樣進(jìn)行數(shù)量分析呢？提出問題，讓學(xué)生思考，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖，發(fā)現(xiàn)：由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為直線和點(diǎn)(圓心)的位置關(guān)系.圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑.學(xué)生回答后，教師總結(jié)并板書：如果。0的半徑為r，圓心0到直線I的距離為d,那么(1) 直線I和。0相交dvr;(2) 直線I和。0相切d=r;(3) 直線I和。0相離d>r.這三個(gè)命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關(guān)系所具有的性質(zhì)；從右邊到左邊則是直線與圓的位置關(guān)系的判定以上三個(gè)命題的正確性是通過觀察得到的

5、，可鼓勵(lì)程度好的學(xué)生課后對它們加以證明現(xiàn)以為例證明如下證明：判定定理過0作OALL于A,貝V02d.在直線L上任取另一點(diǎn)B,并連結(jié)0B.則在Rt0AB中，0B>0A>r.所以L上任意一點(diǎn)均在。0的外部.即直線L與。0沒有公共點(diǎn)，L與。0相離.證明：性質(zhì)定理假設(shè)d不大于r,則d=r或dvr.由判定定理可知，當(dāng)d=r時(shí)，L與。0相切；當(dāng)dvr時(shí)，L與。0相交，都與已知直線L與。0相離矛盾，因此d>r.三、例題分析，課堂練習(xí)例在RtABC中，/C=90°，AO3厘米，BO4厘米，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？r=2厘米；（2）r=2.4厘米；（3

6、）r=3厘米.分析：因?yàn)轭}目給出了。0的半徑，所以解題關(guān)鍵是求圓心C到直線AB的距離，也就是要求出RtABC斜邊AB上的高.為此，可過C點(diǎn)向AB作垂線段CD然后可根據(jù)CD的長度與r進(jìn)行比較，確定OC與AB的關(guān)系.讓學(xué)生自己作出回答，教師板書解題過程，并畫出相應(yīng)的圖形.（圖7-100）練習(xí)1填空（課件打出）在RtABC中，/C=90°,AO3,AB=5,若以C為圓心，r為半徑和圓，那么：(1) 當(dāng)直線AB與OC相離時(shí)，r的取值范圍是:(2) 當(dāng)直線AB與OC相切時(shí)，r的取值范圍是:(3) 當(dāng)直線AB與OC相交時(shí)，r的取值范圍是:練習(xí)2A市氣象局測得沙塵暴中心在A市的正西方向300千米的

7、B處,以每小時(shí)10千米的速度向南偏東60°的BF方向移動，如圖所示，距沙塵暴中心200千米的范圍是受沙塵暴影響的區(qū)域，請問A市是否受這次沙塵暴的影響？若不受影響，請說明理由；若受影響，求出A市受沙塵暴影響的時(shí)間有多長？(圖畫在黑板上)四、課堂小結(jié)問：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容？用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)注意什么問題？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納；1. 投影打出直線與圓的位置關(guān)系表直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)10圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系dvrd=rd>r公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)無直線名稱害V線切線無2. 本節(jié)課類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來研究直線和圓的位置關(guān)系；利

8、用了分類的思想把直線和圓的位置關(guān)系分為三類來討論；用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過d的r這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系來研究直線和圓的位置關(guān)系.3. 學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意弄清直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定使用的區(qū)別與聯(lián)系.五、教學(xué)反思：在本節(jié)課的教學(xué)中，我認(rèn)為成功之處有以下幾點(diǎn):1、在探索直線和圓位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生回顧點(diǎn)和圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比的思想來思考問題，解決問題，再借助動畫演示，學(xué)生很輕松的就能夠得出結(jié)論，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)，使學(xué)生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，這種等價(jià)關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ)，從而為下節(jié)課探索切線的性質(zhì)打好基礎(chǔ)。2、新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)人人學(xué)

9、有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，為此，在練習(xí)1之后我安排了一道實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。由于這道題要學(xué)生回到生活中去運(yùn)用數(shù)學(xué)，學(xué)生的積極性高漲，都急著討論解決方案，是乏味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有滋有味，使學(xué)生體會到學(xué)數(shù)學(xué)的重要性，體驗(yàn)“生活中處處用數(shù)學(xué)”。同時(shí)，我也感覺到本節(jié)課的設(shè)計(jì)有不妥之處，主要有以下三點(diǎn)：1. 學(xué)生觀察得到直線和圓的三種位置關(guān)系后，是由我講解的三個(gè)概念：相交、相切、相離。講得過多，學(xué)生被動的接受，思考得不夠，對概念的理解不是很深刻?？梢愿臑樽寣W(xué)生類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系下定義，師生共同討論的形式給學(xué)生以思維想象的空間，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主探究。2、雖然我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)是體現(xiàn)讓學(xué)生自主操作探究的原則，但在讓學(xué)生探索直線和圓三種位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，沒有給予學(xué)生足夠的