1、初中平面幾何訓練題（較難）中考平面幾何訓練題較難1.在銳角三角形ABC中，AB上的高CE與AC上的高BD相交于點H,以DE為直徑的圓分別交ABAC于F、G兩點，F(xiàn)G與AH相交于點K,已知BC,25,BD=2QBE,7,求AK的長。Bo所作割線交圓于GD兩點，2過圓外一點P作圓的兩條切線和一條割線,切點為A、C在PD之間，要統(tǒng)CD±W一點Q使？DAQ=?PBC求證:？DBQ=?PAC（3 .如圖，在,ABC中，A,60:,AB,AC,點O是外心。兩條高BECF交于H點，點MMHNHN分別在線段BHHF上，且滿足BM,CN求的值。OH4 .如圖，ABC中，O為外心，三條高ADBE、CF交

2、于點H,直線ED和AB交于點M,FD和AC交于點M求證:(1)OB,DF,OC,DE;(2)OH,MN;5 .如圖，在銳角,ABC的BC邊上有兩點E、F,滿足，BAE,CAF作FM,AB,FN,AC(MkN是垂足)，延長AE交,ABC的外接圓于D點，證明四邊形AMDN與,ABC的面積相等；6 .如圖，在四邊形ABCDK對角線AC平分，BAD在CD上取一點E,BE與AC相交于F,延長DF交BC于G求證：，GAC,EAC如圖，已知兩個半徑不相等的圓O和圓O相交于MN兩點，且圓O圓O分別與圓O7.1212內(nèi)切于ST兩點，求證：OM,MN的充分必要條件是S、N、T三點共線;1.由露漫=MAAfiB-A

3、AEC.,ADBDAB1r-A£-CE"AC*而眈工IS,BD70.BE=L二CD*I5,CEX.由c有ADSA£iAD*15修得A£+75lAE-ISIadTBT千是，且D量R1AAEC的斜力AC的中，點.jDE,!AC.15企接DF,點F在以DE為直度的網(wǎng)上，六/DFFjRt/，AF3yA£*9.G.F.E.DlL點排RmE：H再西克共脾AZAFGaZADEsZABC.二GF/國JgEAH文M于P.*昔=：0ArAl)丁HJtARC的售心，:APXBC4又：BAb0C.AP=CE=24由者等2.證：如圖：連結AB在,ADQ與,ABC中，AD

4、Q,ABC,DAQ,PBC,CAB?,ADQ,ABCBCDQR而有,BC,AD,AB,DQABAD又由切割線關系可知：,PCA,PADPCAC,PAADPCBd理：由,PCB,PBD得:,PBBD又？PA,PBACBC,AC,BD,BC,AD,AB,DQADBD又？關于圓內(nèi)接四邊形ABCD勺托勒密定理有：AC,BD,BC,AD,AB,CD1于是:AB,CD,2AB,DQ,DQ,CD,CQ,DQ2ADDQCQ,CBQ與,ABD中:,”，BCQ,BADABBCBCCBQ,ABD?,CBQ,ABD?,DBQ,ABC,PAC3.解：如圖在BE上取BK,CH連結OBOCOK由三角形的外心的性質可知：BO

5、C,2,A,120：由三角形的垂心的性質可知:,BHC,180：,A,120：?,BOC,BHC?BGHO四點共圓?,OBH,OCH又？OB,OC,BK,CH?,BOK,COH?,BOK,COH,OK,OH?,KOH,BOC,120:,OKH,OHK,30:KHOHfi察,OKH有:,sin120:sin30:則KH,3,OH又？BM,CN,BK,CH?KM,NH?MHNH,MHKM,KH,3,OHMHNH故,3OH4.證:(1)?A、CDF四點共圓；?,BDFBAC1又？,OBC,(180:,BOC),90:,BAC2?OB,DFOC,DEW理CF,MA(2)?2222?MC,MH,AC,A

6、HBE,NA2222?NB,NH,AB,AHDA,BC2222?BD,CD,BA,ACOB,DF2222?BN,BD,ON,ODOC,DE2222?CM,CD,OM,OD,由，彳導:2222NH,MH,ON,OM2222MO,MH,NO,NHOH,MN5(證明：如圖，連結MNBD?FM,ABFN,AC?A、MF、N四點共圓?,AMN,AFN?,AMN,BAE,AFN,CAF,90:即:MN,AD1?S,AD,MNAMDN2?,CAFDAB,ACFADBAFAC,AFC,ABD,AB,AC,AD,AFABAD又？AF是過A、MF、N四點的圓的直徑MN,AF,AFsin,ABC,MNsi"

7、;BAC1?S,AB,AC,BACsin,ABC21,AD,AF,BACsin21,AD,MN2,SAMDN?S,S,ABCAMDN6(證明：如圖，連結交于，對用塞瓦定理，有：BDACH,BCDCGBHDE1,GBHDBC因為是的平分線，由角平分線定理，可得AHBADBHAB,HDADCGABDE：1,GBADEC過點作的平行線交的延長線于，過點作CABAGICAD的平行線交的延長線于AEJCGCIDEAD：,GBABECCJCIABAD1,ABADCJ從而:CI,CJ又？/,/CIABCJAD,?,ACI,BAC,DACACJ,ACI,ACJ?,IAC,JAC?,GAC,EAC7(證明：如圖

8、，設圓0,圓O,圓O的半徑分別為r、r、r,1212由條件可知QOS三點共線，OOT三點共線，12且0S,0T,r,連結OSOTSNNTONOM12ON,OO212充分性設S、N、T三點共線，則，S,T,()又？，OSN與,ONT均為等腰三角形，12?,S,ONST,ONT,12,S,ONTT,ONS,21?ONOSONOT/,/21?四邊形OONO；平行四邊形12?OO,ON,r,MOOO,ON,r,MO,12222111?,OMO,OOM12?S,S,OMO,OOM12?OOOM/12又？OO,MN12?OM,MN必要性若OM,MNOO,MNOOOM(),/1212?S,S,OMO,OOM12設OM,a由于OM,rOO,r,rOO,r,rOM,r,11112222可知,OMOW,OOM勺周長都等于a,r,12a,r記p,由三角形面積的海倫公式，有：,2S,pp,rp,r,rp,a()()()11,OMO1,pp,rp,r,rp,a,S()()()22,OMO2化簡可得:r,rr,r,r,()()01212又已知r,r,?有r,r,r1212故OO,r,r,r,ON,1122OO,r,r,r,ON,2211?OON平行四邊形12,O