1、12/12一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1 .已知集合4 = #2一4<0,八-1,0,2,3,4,則=A. -1,0,2 B. -1.0.2,3 C. 0,2,3 D. -1,0,2,342 .z = (l + i)(2 i),貝!J|z卜A.V1UB.、后C.、5D.33 .某商場(chǎng)推出消費(fèi)抽現(xiàn)金活動(dòng)，顧客消費(fèi)滿1000元可以參與一次抽獎(jiǎng), 該活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與3 一等獎(jiǎng)200元、二等獎(jiǎng)100元、三等獎(jiǎng)50元、參 獲獎(jiǎng)人數(shù)比例分配如圖,則下列說法中錯(cuò)誤的是 A.獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多B.各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中一

2、等獎(jiǎng)的總金額最高C.二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)是一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)的兩倍D.獎(jiǎng)金平均數(shù)為46元4已知小是公差為;的等差數(shù)列，s,；為小的前項(xiàng)和.若成等比 數(shù)列，則s7 =A.ZB.?C.9D.7 325 .設(shè)P是橢圓與 +=1上一點(diǎn)，N分別是兩圓：/+()，+ 4)-=1和/+()，-4)2 = 1上的點(diǎn)，則沖| + |列的最小值為A.8B. 14C. 16D.206 .已知函數(shù)/是奇函數(shù),當(dāng)工。時(shí)，/(力=則j,貝I曲線.V = /。)在 X點(diǎn)1)處切線的斜率為A. f In 2 B. - In 2 C. In2 - - D. In 222227 .在A45c中，點(diǎn)。為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且鴻丁，則S,AB

3、D 3A. AD = -AB-ACB. AD = -AB-AC 3322C. AD = -AB + -ACD. AD = -AB + -AC22338.已知三棱錐A-BC。的三視圖均為邊長(zhǎng)為1的 正方形，如圖所示，此三棱錐的所有頂點(diǎn)都 在一個(gè)球面上，則此球的表面積是A,3C. 3兀D. 249 在新高考改革中，學(xué)生可先從物理、歷史兩科中任選一科，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、政治、地理四門學(xué)科中任選兩科參加高考，現(xiàn)有甲、乙兩名 學(xué)生若按以上選科方法，選三門學(xué)科參加高考，則甲乙二人恰有一門學(xué)科相同的選法有A. 24 B. 30 C. 48 D. 601 。.在區(qū)間1內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別為 J則使得關(guān)于x的方程.

4、+ 2(a -l)A-(/r- 3)=0有實(shí)數(shù)根的概率為A 1-B -C -1D 1-A 4D，4U，2 u， 811 ,已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為尸，過點(diǎn)少且斜率為T的直線與拋物線C交于A3兩點(diǎn)，若在以線段加為直徑的圓上存在兩點(diǎn),在直線/ ：2x + 3y + ? = 0上存在一點(diǎn)。，使得NMQN = 90。，則實(shí)數(shù)”，的取值范圍A. -3V23,3x/23 B.-4在上網(wǎng)C.一代百47句D.-1 1,1 112 .已知函數(shù)-3%+1),則關(guān)于x的方程力了 +時(shí)(%)-5e=0 ( meR ) 的實(shí)根個(gè)數(shù)A.3 B.3或4c. 4或5D. 3或5二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分

5、，共20分.x+2y-2>013 .設(shè)”滿足約束條件2,則z = 2x-y的最小值是/214 .已知函數(shù)/(x)= 2V5sinscosGL 2cos(3>0)的最小正周期為兀，最大值為4 ,貝曠哈)=.15 .記S”為數(shù)列的前項(xiàng)和若% =1 , % = 2 , g=(n + l)Sz+(Al)Si (”之2),貝"-的通項(xiàng)公式.16 .點(diǎn)。是R/AA5C斜邊48上異于A8的一動(dòng)點(diǎn)，AC = 1,BC = 2 ,連結(jié)co , 將MCD沿著CQ翻折到WDC，使3DC與AAOC所在平面構(gòu)成直二 面角，則翻折后AZT的最小值是.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

6、或演算步驟.第17 - 21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題, 考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17 .（本題滿分12分）在中，角A , 6 , C的對(duì)邊分別為“ ,b . C,3cos A-cos8cosC求：的值； b若。為線段M的中點(diǎn)，c = 2,8 = a ,求心18 .（本題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE廠中, 正方形A8C0與梯形ADEP所在平面互柜垂直，已 知AFUDEtAD±AI ,AF = AD = -DE = .2（1）求證：平面CDF ；（2）求平面8尸與平面3CE所成角的正弦值.19 .（本題滿分12分）設(shè)拋物線C ：

7、V=2y（p>0）的準(zhǔn)線被圓。：Y +),2 =4所截得的弦長(zhǎng)為2萬(wàn) .(1 )求拋物線C的方程；(2 )設(shè)點(diǎn)”是拋物線C的焦點(diǎn)，過b的直線/交。于A3兩點(diǎn)，已知 以"的面積為26，求直線/的方程.20.(本題滿分12分)某科研團(tuán)隊(duì)對(duì)1050例新冠肺炎確診患者的臨床特 征進(jìn)行了回顧性分析。其中130名吸煙患者中，重癥人數(shù)為30人， 重癥比例約為23.1% ； 920名非吸煙患者中，重癥人數(shù)為120人，重癥 比例為13.0%根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制2x2列聯(lián)表，如下：吸煙人 數(shù)非吸煙 人數(shù)總 計(jì)重癥人 數(shù)30120150輕癥人 數(shù)100800900總計(jì)1309201050(1)根據(jù)列聯(lián)表

8、數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為 新冠肺炎重癥和吸煙有關(guān)？(2)已知每例重癥患者平均治療費(fèi)用約為15萬(wàn)元,每例輕癥患者平均治 療費(fèi)用約為1.7萬(wàn)元.現(xiàn)有吸煙確診患者20人，記這20名患者的治療費(fèi)用 總和為X,求砍.附：P(K2 > k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828n(ad -bc(a + b)(c + d)( + c)( + d)21 .(本題滿分12分)已知函數(shù)x) = e' -“(x-2,a>0 ,r(x)為x)的 導(dǎo)函數(shù).(1 )討論廣的單調(diào)性，設(shè)廣的最小值為一并求證：(2 )若x)有三個(gè)零點(diǎn)，求”的取值范圍.(二

9、)選考題：共10分,請(qǐng)考生在第22、23題中選一題作答.如果多做, 則按所做的第一題計(jì)分.22.(本題滿分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系X。中，曲線G：1 + 4 = l ,曲線C,f = ：+38S。(。為 9 41y = 3sin中參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1 )求的極坐標(biāo)方程；(2 )射線/的極坐標(biāo)方程為"夕("之o),若/分別與GC交于異于極 點(diǎn)的A 3兩點(diǎn)，求取的最大值.23.(本題滿分10分)選修45 :不等式選講 已知。也C£R ,且(1)求a + 3 + c的最大值；(2 )若a + 2Z?

10、+c = l ,證明：-<c< .宜賓市普通普通高中2017級(jí)高三第三次診斷參考答案一、選擇題題 號(hào)123456789101112答 案AABDABCCDABA二、填空題1 ." = 113.-6 14.3 15.瑪=416.VJ.n>2心一 1)三、解答題17. 解(1 )由題得：sin"3si" = 3cosA-cosB ,化簡(jiǎn)整理得， sinCcosCsin(B + C) = 3sin(A + C) , sinA=3sinB,得 a = 3b , BD = 3 6 分 b(2 )在 AA3C 中， cos A = b a = b +&quo

11、t;處=一"， 2bc4b b在AACQ中， cosA = 2 = J ,見|比1 =上更，解得=巫12分2b 2b2bb518. ( 1 )證明：'AD1CD ,又平面A8CD_L平面ADKP ,平面ABCCn平面, C£>u平面ABC。,8,平面 ADEF ,.,£Pu平面，.CDLEF ,取DE的中點(diǎn)M ,連接M/；,易得四邊形加的為正方形，M/ = 1 = ；OE ,則 ZDFE =, §EF±DF ,又C£>n。產(chǎn)=。/則EP_L平面8尸.6分(2 ) AFDeS.AD±AF , J.DELAD

12、 ,又 CD«L 平面 ADEP ,易知 A£>,C"O七 兩,以。為原點(diǎn)以。ADC.帆射線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo) 系0fz如圖所示，易得3(l,l,0),C(0,l,0),E(0,0,F(1,OJ),由(1 )得而= (-1,0,1)為平面CD尸的一個(gè) 法向量,令 =(x,y,z)為平面3CE的一個(gè)法向量,則.比=0，而=0 , 得j “°,不妨令z = l ,貝卜=2 ,故 =(。21),令所求二面角為8 ,x + y = 2z|cose| =¥ ,貝llsin，=蔡J* 12 分19. (1)準(zhǔn)線方程尸,圓的半徑=

13、 2 ,半弦長(zhǎng)為"，則22=62+(92 , 乙乙P = 2 ,所以拋物線C的方程為x2 = 4y 4分(2 )由題知，F(xiàn)(0.1),當(dāng)直線/垂直x軸時(shí),不符合題意，則直線/一定不垂直x軸，令直線/方程為戶質(zhì)+ 1 ,聯(lián)立二：1,消)，得/-4-4 =。，令A(yù)(小開),5(孫力),貝!I百+=軟,百冏=-4 8分則SABO的面積為:|O/1% -%21 =；"（須-電/=；"（須+勺尸一 4須巧=2護(hù)+1 = 2" , 乙乙乙解得公土"，故直線/方程為）=士""門2分20. 解：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到9.365 &g

14、t;6.635 3 分1050x(30x800-120x100)2 _2800150x900x130x920- 299因此，在犯錯(cuò)的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為新冠肺炎重癥和吸煙有 關(guān).4分（2 ）令y表示20位吸煙確診患者中的重癥人數(shù), 由題知 y 3（20,0.231） , 6 分X = 1.7(20-y)+157 , BDx =34+13.37 , 8 分所以 EX = E(34 +133X) = 34 + 13.3EY = 95.446 14 分21. ( 1 ) fr(x) = ex -2n(x-2)令 g(x) = r(x) = "-2a(x-2)所以g'(x)

15、 = " - 2。令 g'(x) = 0,解得x = In 2a所以：工£(-口24).短(工)<0"")單調(diào)遞減；X£(ln2a.+8),g(i)>0,g(x)單調(diào)遞增；所以 g(x)的最小值 m = g(ln 2a) = 6a- 2a n 2a 2 分h(a) = 6a 2a In 2ci令 h'(a) = 0,解得 a =2所以單調(diào)遞增；/ 2、a g t+oo "(a) <07(a)單調(diào)遞減， /所及h(a) < A(y) = e2 ,命題得證。4分(2 )由(1 )右,f<x)的

16、最小值? = <g(ln2") = 6a-2aln2”之0即0<立;時(shí)，r(x)3。，此時(shí)/“)在R上單調(diào)遞增，/在R上單調(diào)遞增,不可能有三個(gè)零點(diǎn)6分所以,此時(shí)加<。乙又由(1)因?yàn)?X G (-00.In2a)/(x)單調(diào)遞減；x g (In 2a, +8)/(x)單調(diào)遞增，其中 1112n > 3且八2) = />。, /f(ln2«) = m<0 ,所以存在e£(2,11124),使得/9) = 0存在匹(In2«.4-00), 使得尸(0=0所以“X)在區(qū)間(-80上單調(diào)遞增，在區(qū)間(a.0上單調(diào)遞減，在區(qū)間3

17、+8)上單調(diào)遞增。8分其中在 (-oo.a)中 a>2 , 有 /(0) = 1 -4a <0J(2) = J>0 , 存在 XW(0.2),使得小)=。在區(qū)間( 0,(6°)上要有兩個(gè)零點(diǎn)，必須/(/7) = /-(2-2)2<0其中民使得/") = 5-2“尸-2) = 0成立，即J=2"(2-2)代入式，得2)-“(尸-2f 0,解得#410 分由得2 =工,令以夕)=，*")="'一0 ,一2"2(,_2)-664所以例加J在尸4單調(diào)遞增，勿=.例4)高 夕一2夕一22所以此412分 4注：本題

18、也可考慮分離參數(shù)結(jié)合洛必達(dá)法則求解。22. B : (1)因?yàn)閤 = "cos 6. y = psin 0g/K 可化為G：容工容必=1 ,整理得02(4 + 55耐6) = 36,C = ：+3c°S?；癁槠胀ǚ匠虨镕+y2_6h0 , 極坐標(biāo)方程 y = 3 sm." = 6cos8G的極坐標(biāo)方程是p:(4 + 5sin二6) = 36 , C2的極坐標(biāo)方程是p = 6cos8.5分(2 )由(1)知由.(4 + 5siM6) = 36得2=36,由1= 6衣。得。.溫。，8 = a4 + 5sin-e6lL = cos2 (4 + 5sin2 0) = 一 5cos' d + 9cos2 0 = -5(cos2 0 )2 + ,當(dāng).時(shí)等最大值為黑周最大值為筆二。分23. 解(a + 2b + c