1、第7頁，共21頁5 .如圖，一塊直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若72=35° ,貝U Z1的度數(shù)為（）A.B.C.D.6 .已知一組數(shù)據(jù)為7, 2, 5, x, 8,它們的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的方差為（）2019年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. -2019的絕對(duì)值是（）A. 2019B.C.D.2. 下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年全國高考人數(shù)再次突破千萬，高達(dá)1031萬人.數(shù)據(jù)1031萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.B.C.4.如圖是由7個(gè)小正方體組合成的幾何體，則其左視圖為A. 3B.C.7. 關(guān)于x的一

2、元二次方程x2-4x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別為值為（）D. 6xi、X2,且 Xi+3x2=5 ,則 m 的8.A. -B. -C. -在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x+k 與 y=一D. 0（k為常數(shù)，且kD的圖象大致是29.一次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所不，對(duì)稱軸是直線x=1 .下列結(jié)論： abcv0；3a+c>0;（a+c） 2-b2<0;a+bm （am+b） （m為實(shí)數(shù)）.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（10.A. 1個(gè)C. 3個(gè)B. 2個(gè)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D. 4個(gè)Ai、A2、A3An 在 x 軸上，Bi、B2、B3 " Bn在直線y=x上，若Ai

3、（1, 0）,且田必2、AA2B2A3AAnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為6、&、0-&.則3可表示為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共 6小題，共18.0分）211 .因式分解：4ax -4ax+a=.12 .若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+ywo,則m的取值范圍是.13 . 一個(gè)圓錐的底面半徑 r=5,高h(yuǎn)=10 ,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 .14 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(xo,yo)到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=一則點(diǎn)P (3,-3)到直線尸-_x+-的距離為15 .如圖，已知線段 AB=4, O是AB的

4、中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn) O, 71=60 °, P點(diǎn)是直線l上一點(diǎn)，當(dāng)AAPB為直角三角 形時(shí)，貝U BP=.16 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 C (3, 4),以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.點(diǎn) A、B在x軸上，且 OA=OB.點(diǎn)P為。C上的動(dòng)點(diǎn)， ZAPB=90°,則AB長度的最大 值為.三、解答題(本大題共 8小題，共72.0分)17 .先化簡，再從-1、2、3、4中選一個(gè)合適的數(shù)作為 x的值代入求值.(一)18 .如圖，矩形 ABCD中，AB=8, AD=6,點(diǎn)。是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn) O的直線分別交 AB、CD邊于點(diǎn)E、F.(1)求證：四邊形 DEBF是平行四邊形

5、；(2)當(dāng)DE=DF時(shí)，求 EF的長.19.某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況， 隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查， 要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.20.21.類別ABCDE回新聞體育動(dòng)畫娛樂戲曲人數(shù)112040m4請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題:(1)統(tǒng)計(jì)表中m的值為,統(tǒng)計(jì)圖中n的值為, A類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度；(2)該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)；(3)樣本數(shù)據(jù)中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人，其中僅有1名男生.從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演，請(qǐng)用樹狀圖或列表求所

6、選2名同學(xué)中有男生的概率.已知關(guān)于x的方程x2-2x+2k-1=0有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩根分別是 x1、X2,且一+=X1?X2,試求k的值.為積極參與鄂州市全國文明城市創(chuàng)建活動(dòng)，我市某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如下圖.小明同學(xué)為測量宣傳牌的高度 AB,他站在距離教學(xué)樓底部E處6米遠(yuǎn)的地面C處，測得宣傳牌的底部 B的仰角為60°, 同時(shí)測得教學(xué)樓窗戶 D處的仰角為30。(A、B、D、E 在同一直線上).然后，小明沿坡度i=1: 1.5的斜坡從 C走到F處，此時(shí)DF正好與地面 CE平行.(1)求點(diǎn)F到直線CE的距離(結(jié)果保留根號(hào))；(2)若小明在F處

7、又測得宣彳牌頂部 A的仰角為45°, 精確到 0.1 米，一=1.41 一=1.73 .求宣傳牌的高度 AB (結(jié)果22 .如圖，PA是。的切線，切點(diǎn)為 A, AC是。的直徑，連接 OP交。于E.過A 點(diǎn)作AB1PO于點(diǎn)D,交。于B,連接BC, PB.(1)求證：PB是。的切線；(2)求證：E為4PAB的內(nèi)心；(3)若 cos/PAB=二，BC=1,求 PO 的長.23 . “互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí)，每月可銷售100條.為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售

8、 5條.設(shè)每條褲子的售價(jià)為x元(x為正整數(shù))，每月的銷售量為y條.(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為 w元，當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí)，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤不低于 4220元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定 休閑褲的銷售單價(jià)？24.如圖，已知拋物線 y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB=4,交y軸于點(diǎn)C,對(duì)稱 軸是直線x=1 .(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)連接BC, E是線段OC上一點(diǎn)，E關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)F正好落在BC上，

9、求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，過M作x軸的 垂線交拋物線于點(diǎn) N,交線段BC于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (t>0)秒.若AAOC與4BMN相似，請(qǐng)直接寫出t的值；ABOQ能否為等腰三角形？若能，求出 t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.答案和解析1 .【答案】 A 【解析】解： -2019 的 絕對(duì)值 是： 2019故 選 ： A直接利用 絕對(duì)值 的定 義進(jìn) 而得出答案此 題 主要考 查 了 絕對(duì)值 ，正確把握絕對(duì)值 的定 義 是解 題 關(guān) 鍵 2 .【答案】B【解析】解：A、原式二a5,不符合題意；B、原式二a4,符合題意；C、原式 =9a2,不符合題

10、意；D、原式=a2-2a+1,不符合題意，故 選 ： B各 項(xiàng)計(jì) 算得到 結(jié) 果，即可作出判斷此 題 考 查 了整式的混合運(yùn)算，熟練 掌握運(yùn)算法則 是解本 題 的關(guān) 鍵 3 .【答案】B【解析】解：將1031萬用科學(xué)記數(shù)法可表示 為1.031 X07.故 選 ： B用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aM0n,其中10腓10, n為整數(shù)， 據(jù)此判斷即可此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中10腓10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4 .【答案】 A 【解析】第 9 頁，共 21 頁解：從左面看易得其左視圖為:故選:A.第19頁，共21頁找

11、到從左面看所得到的 圖形即可，注意所有的看到的棱都 應(yīng)表現(xiàn)在左主視圖 中.本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的 視圖.5.【答案】B作 EF/AB /CD,2=EF=35 °, /1 = /FEC,.jAEC=90°,. 1=90 -35 =55 °,故選：B.根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角的定義解答即可.此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行 線的性質(zhì)得出/2="EF=35 ,Z1 = ZFEC.6 .【答案】C【解析】解：.一組數(shù)據(jù)7, 2,5,x,8的平均數(shù)是5,一 I5=廣 7+2+5+X+8),x=5 >5-75-5-8=3,. s

12、2= 7-5)2+ 2-5)2+ 5-5)2+ 3-5)2+ 8-5)2=5.2,故選:C.般地設(shè)n個(gè)先由平均數(shù)是5計(jì)算x的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式，直接計(jì)算可得.本題考查的是算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算，掌握方差的計(jì)算公式：數(shù)據(jù)，x1,x2,的平均數(shù)為入則方差S2=: X1-)2+ X2-r)2+T xn-r)2,是解題的關(guān)鍵.7 .【答案】A 【解析】解：,.X1+x2=4,.x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5,x2=；，把 x2=:代入 x2-4x+m=0 得：1()2-4/+m=0,解得：m= 1 ,1故選:A.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x2=4,代入代數(shù)式計(jì)算

13、即可.本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0QwQ的根與系數(shù)的關(guān)系為:x1+x2=,，x1?x2='是解題的關(guān)鍵.8 .【答案】C【解析】解：.函數(shù)y=-x+k與y= j k為常數(shù)，且kwQ ,當(dāng)k>0時(shí)，y=-x+k經(jīng)過第一、二、四象限，y=g經(jīng)過第一、三象限，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，當(dāng)k<0時(shí)，y=-x+k經(jīng)過第二、三、四象限,y=g經(jīng)過第二、四象限，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選:C.根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用分 類討論的方法可以判斷哪個(gè) 選項(xiàng)中圖象是正確的，本題得以解決.本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明

14、確題意, 利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.9 .【答案】D【解析】解：.拋物線開口向上，.a>0, 。拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b<0拋物線與y軸交于負(fù)半軸，. c> 0,. abc<0,正確； 當(dāng) x=-1 時(shí)，y>0, . a-b+c>0,&1 h-=I , b=-2a,2a ，把b=-2a代入a-b+c>0中得3a+c>0,所以 正確； 當(dāng) x=1 時(shí)，y<0, .a+b+c<0,.a+c< -b,a>0, c>0, -b>0,a+c)2< -b)2,即 a+c)2-b2<0,所以

15、正確；;拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,. x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為a+b+c,2. a+b+c < ammb+c,即 a+t><m am+b),所正確.故選：D.由拋物線開口方向得到a>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，又拋物線與y軸正半軸相交，得至ij c>0,可得出abc< 0,選項(xiàng)正確； 把b=-2a代入a-b+c>0中得3a+c>0,所以正確；由x=1時(shí)對(duì)應(yīng) 的函數(shù)值<0,可得出a+b+c<0,得到a+c<-b,由a>0, c>0,-b>0,得到()a+c)2-b2<0,選項(xiàng) 正確；由對(duì)稱軸為直

16、線x=1,即x=1時(shí)，y有最小值，可得結(jié)論，即可得到正確. 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方 向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口； 一次項(xiàng) 系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y 軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋 物線與y軸交于0,c）.拋帙與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：A=b2-4ao0時(shí), 拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac <0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).10.【答案】D【解析】解：zA1B1

17、A2、92B2A3nBnAn+1都是等邊三角形, A1B1 /A2B2/A3B3/- /AnBn, B1A2/B2A3/B3A4 /BnAn+1,如 B1A2、A?B2A33/91都是等邊二角形，.直線 丫=（，與乂軸的成角 /B10Al=30°, ZOA1B1=120°, 4 .QB1Al=30°,.0A1=A1B1,-A1 1,。），. A1B1=1,同理/OB2A2=30°,，/OBnAn=30°,n-1 B2A2=OA2=2 , B3A3=4 ,，BnAn=2，易得/OB1A2=90°,/OBnAn+1=90°,.

18、B1 B2=, B2B3=2 & ,BnBn+1=2n6,.$= ： X1 x/i =乎，S2= ： >2 浸陋=2 %內(nèi) ,，Sn= ： >2n-1 X2n耳=歲71口 ；故選：D.直線 y=x與 x軸的成角/B10Al=30°,可得/OB2A2=30°,，ZOBnAn=30°,'I/OB1A2=90°,，/OBnAn+1=90°根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知A1B1=1,B2A2=OA2=2, B3A3=4,，BnAn=2n-1 ;根據(jù)勾股定理可得 B1B2= , B2B3=2 門，BnBn+1=2nW 再由面積公式即

19、可求解；本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；育夠判 斷陰影三角形是直角三角形，并求出每 邊長是解題的關(guān)鍵.11 .【答案】a (2x-1) 【解析】解：原先a 4x2-4x+1)=a 2x-1)2,故答案為：a 2x-1)2原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.此題考查了提公因式法與公式法的 綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.12 .【答案】m2【解析】斛，I j- + 5# =' + 得 2x+2y=4m+8 ,則 x+y=2m+4,根據(jù)題意得2m+率0,解得me -2.故答案是：m -2.首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x+y,代入x+

20、y00即可得到關(guān)于m 的不等式，求得m的范圍.本題考查的是解二元一次方程 組和解一元一次不等式，解答此 題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)于m的不等式.13 .【答案】一【解析】解：.圓錐的底面半徑r=5,高h(yuǎn)=10,.圓錐的母線長為小/工加=5%代，.圓錐的側(cè)面積為冗X4行5= 25 V島,故答案為：23鵬力.利用勾股定理易得圓錐的母線長，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積=冗底面半徑 刈線 長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，注意運(yùn)用圓錐的高，母線長，底面半徑組 成直角三角形這個(gè)知識(shí)點(diǎn).14 .【答案】【解析】解：，y=- ：x+ 4.1 十.2x+3y-5=0一、

21、25, 一、， 12 x 3 + 3 x - 5| s.點(diǎn) P 3,-3)至1JM y=-弋x+1 的距離 為：/右 下= , Jv± + *卜U,故答案為:搐.根據(jù)題目中的距離公式即可求解.本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.15 .【答案】 或一或 一 【解析】解：.AO=OB=2 ,.當(dāng) BP=2 時(shí)，/APB=90 °,當(dāng) /PAB=90 時(shí)，= AOP=60 , . AP=OA?tan/AOP=2 心， . BP= vW)+ .4P =2 i六,當(dāng) /PBA=90 時(shí)，= jAOP=60 , . BP=OB?tan

22、Z1=2'小 ,故答案為：2或2、8或2/.分/APB=90、ZPAB=90、ZPBA=90三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角 邊長分別是a, b,斜邊長為 c, 那么a2+b2=c2.16 .【答案】16【解析】解：連接OC并延長，交。C上一點(diǎn)P,以。為圓心，以O(shè)P為半徑作。O,交x 軸于A、B,止時(shí)AB的長度最大,.C 3,4), OC= =5, 以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切. GC的半徑為3,.OP=OA=OB=8,.AB是直徑， .jAPB=90°,AB長度的最大值為16,故答案為16.連接OC并延長，交。C

23、上一點(diǎn)P,以。為圓心，以O(shè)P為半徑作。O,交x軸 于A、B,止時(shí)AB的長度最大，根據(jù)勾股定理和題意求得OP=8,則AB的最 大長度為16.本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，找到OP的最大值 是解題的關(guān)鍵.17 .【答案】解：原式=-+=-一)=x+2.x-2wq X-4WQxW2且 x4 ，當(dāng)x=-1時(shí)， 原式=-1+2=1 .【解析】 先化簡分式，然后將x的值代入計(jì)算即可.本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法 則是解題的關(guān)鍵.18 .【答案】(1)證明：.四邊形ABCD是矩形,. AB /CD,.zDFO = /BEO,又因?yàn)?ZDOF = ZBOE, OD =

24、 OB,.ZDOFBOE (ASA),.DF=BE,又因?yàn)镈F /BE,四邊形BEDF是平行四邊形；(2)解：.DE=DF,四邊形BEDF是平行四邊形四邊形BEDF是菱形，.DE=BE, EF1BD, OE=OF,設(shè) AE=x,貝U DE=BE=8-x在RtAADE中，根據(jù)勾股定理，有 AE2+AD2=DE2 . x2+62= (8-x) 2,解之得：x=-,DE =8-=>在RtAABD中，根據(jù)勾股定理，有 AB2+AD2=BD2. BD=,. OD=- BD=5,在RtADOE中，根據(jù)勾股定理，有 DE2-OD2=OE：. OE=,. EF=2OE=.【解析】1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到A

25、B £D,由平行線的性質(zhì)得到/DFO=ZBEO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=BE,于是得到四邊形BEDF是平行四邊形；2)推出四方形 BEDF 是菱形，得至 ij DE=BE, EF!BD,OE=OF,設(shè) AE=x,WJDE=BE=8-x根據(jù)勾股定理即可得到 結(jié)論.本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19 .【答案】25 25 39.6 【解析】解：10 .樣本容量 為20攵0%=100,. m=100- 11+20+40+4)=25, n%=二 X100%=25%, A 類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 llll I

26、0 11 0360 *“川=39.6,故答案為：25、25、39.6.2)1500X ； =300 (人) 11Mr答:該校最喜愛體育節(jié)目的人數(shù)約有300人;3)時(shí)對(duì)狀圖如下:開始共有12種情況，所選2名同學(xué)中有男生的有6種結(jié)果，所以所選2名同學(xué)中有男生的概率為 .21)先根據(jù)B類別人數(shù)及其百分比求出 總?cè)藬?shù)，再由各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出m,繼而由百分比概念得出n的值，用3600乘以A類別人數(shù)所占比 例即可得；2)利用羊本估計(jì)總體思想求解可得.本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，樹狀圖等知識(shí)點(diǎn)，能正確畫出樹狀圖是解此題的關(guān)鍵.20 .【答案】(1)解：.原方程有實(shí)數(shù)根，- b2-4ac>

27、;0.,. (-2) 2-4 (2k-1) >0.k< 1(2)-.Xi, X2是方程的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：xi+X2 =2, xi ?X2 =2k-1又,一+=X1?X2,、22. (X1 + X2) -2xi X2= (Xi ?X2)22-2 (2k-1) = (2k-1) 2解之，得： 二，二.經(jīng)檢驗(yàn)，都符合原分式方程的根 .k<l1)根據(jù)一元二次方程X2-2X+2k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到=-2)2-42k-1)>q求出k的取值范圍即可；2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出方程解答即可.本題主要考查了根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系的知 識(shí)，解答本

28、題的關(guān)鍵是根 據(jù)根的判別式的意義求出k的取值范圍，止膽難度不大.21.【答案】解：（1）過點(diǎn)F作FG1EC于G, 依題意知 FG/DE, DF /GE, /FGE=90° ；四邊形DEFG是矩形；.FG=DE;在 RtACDE 中，DE = CE?tan/DCE;=6 xtan30 o =2 一（米）；.點(diǎn)F到地面的距離為2 一米；（2） .斜坡 CF i=1： 1.5. ©CFG 中，CG=1.5FG=2 -X1.5二3 一，. FD=EG=3 一+6.在 RtABCE 中， _ _ ， _ _ _ _ o _ BE=CE?tan/BCE=6Xan60 =6. AB=AD

29、+DE-BE.=3 一+6+2 =6 16- -=4.3（米）.答：宣傳牌的高度約為 4.3米.【解析】1）過點(diǎn)F作FG1EC于G,依題意知FG/DE, DF /GE, /FGE=90 ；得到四4形DEFG是矩形；根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FG=DE;解直角三角形即可得到結(jié)論;2）解直角三角形即可得到結(jié)論.本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確標(biāo)注仰角和俯角、熟 記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.22.【答案】（1）證明：連結(jié)OB, .AC為。O的直徑，zABC=90 °,.AB1PO, . PO /BC .zAOP=ZC, /POB=/OBC, OB=OC,.zOBC=/C,

30、.MOP=/POB, 在9OP和ABOP中，"OPABOP （SAS）,.QBP=/OAP,1 .PA為。的切線，zOAP=90 °,2 QBP=90°,. PB是。O的切線；(2)證明：連結(jié)AE,3 .PA為。的切線，zPAE+/OAE=90°,.AD _LED,.zEAD+ZAED=90°,4 .OE=OA,5 .zOAE=ZAED,zPAE= ZDAE ,即 EA 平分 /PAD ,.PA、PD為。的切線，. PD 平分 ZAPB.E為PAB的內(nèi)心；(3)解：zPAB+/BAC=90° , ZC+ZBAC=90° ,.

31、zPAB=ZC,/ cos ZC=cos ZPAB=, 在 RtAABC 中，cosZC= .AC= , AO=. ZPAOsAABC,. PO = 二一二5.1）連結(jié)OB,根據(jù)圓周角定理得到zSABC=90，證明用OPZBOP,得到/OBP=/OAP,根據(jù)切線的判定定理 證明；2）連結(jié)AE,根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到/PAE+/OAE=90，證明EA平分/PAD,根據(jù)三角形的內(nèi)心的概念 證明即可；3）根據(jù)余弦的定義求出OA,證明PAOs*BC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列 出比例式，計(jì)算即可.本題考查的是三角形的內(nèi)切 圓和內(nèi)心、相似三角形的判定和性 質(zhì)、酸的判 定，掌握切線的判定定理、相似三角形的判定定理和性 質(zhì)定理是解題的關(guān) 鍵.23.【答案】 解：（1）由題意可得：y=100+5 （80-x）整理得y=-5x+500;（ 2）由題意，得：w=（ x-40）（-5x+500）=-5x2+700x-200002=-5（ x-70） 2+4500.a=-5< 0 - w有最大值即當(dāng) x=70 時(shí)， w 最大值 =4500應(yīng)降價(jià)80-70=10 （元）答：當(dāng)降價(jià)10 元時(shí)，每月獲得最大利潤為4500 元；（ 3）由題意，得：-5（ x-70） 2+4500=4220+200解之，得：x1=66， x2 =74，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=70