1、專題3.1 解三角形題組一 正余弦定理的運用1-1、【2022·廣東省珠海市第二中學(xué)10月月考】已知的內(nèi)角的對邊分別為，設(shè)，且.（1）求A及a；（2）若，求邊上的高.【解析】（1）因為,根據(jù)正弦定理得,又因為,因為所以,（2）由（1）知,由余弦定理得 因為,所以所以 設(shè)BC邊上的高為. , 即BC邊上的高為.1-2、(2022·蘇州期初考試-)(本小題滿分12分)在ABC中，AB6，點D在BC邊上，AD4，ADB為銳角(1)若，求線段DC的長度；(2)若BAD2DAC，求sinC的值【解析】(1)在ABD中，AB6，AD4，由余弦定理得cosB，ADBCBD5或BD4 2分

2、當(dāng)BD4時，cosADB0，則cosADB，不合題意，舍去；當(dāng)BD5時，cosADB0，則cosADB，不合題意BD5 4分在ABC中，cosB，BC12或BC3(舍) DCBCBD7 6分(2)BAD2DAC，記DAC，則BAD2，0在ABD中，cosBADcos2，得sin2，即sin，cos，sin2，解法一：，同理 8分由知：sin， 10分-sinCsin(B3)sin(B3) 12分解法二：cosBDA， 9分0BDA，sinBDA 10分-sinCsin(BDA)sin 12分1-3、(2022·河北衡水一中一調(diào))(本小題滿分10分-) ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別

3、是a，b，c，且(1)求角B的大?。?2)若a3，c2，D為BC邊上一點，求cos2BDA的值【解析】(1)因為，所以由正弦定理得sinAcosC，故cosC，所以，因為sinC0，所以，即，因為B(0，)，所以；(2)因為a3，所以，在ABD中，由余弦定理得，所以由正弦定理得，故sin1-4、(2022·江蘇無錫市第一中學(xué)高三10月月考)已知的內(nèi)角所對的邊分別為，.（1）求角；（2）若，邊上的高為3，求.【解析】（1）因為，由正弦定理得所以，即，又，所以所以而所以所以（2）設(shè)邊上的高為，因為將代入，得由余弦定理得，于即，解得或.1-5、(2022·江蘇蘇州市第十中學(xué)10月

4、月考)ABC的內(nèi)角的對邊分別為,已知ABC的面積為(1)求;(2)若求ABC的周長.【解析】（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.1-6、(2022·江蘇揚州中學(xué)高三10月月考)在中，角的對邊分別為，且（1）求角的值；（2）若，且的面積為，求邊上的中線的長.【解析】（1）因為，由正弦定理得，.又，所以，可得.（2）由（1）知，若，則，（舍）.又在中，由余弦定理得，所以.1-7、【2022·廣東省深圳市育才中學(xué)10月月考】已知的內(nèi)角，的對邊分別為，且（1）求；（2）若，且，求的面積【解析】（

5、1）因為由正弦定理可得又，所以，化簡得，因為，所以，即，所以，又，所以，即（2）因為，由正弦定理可得，由余弦定理可得，即，解得，所以面積題組二 三角恒等變換與正余弦定理的綜合2-1、(2022·湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高三起點考試-)設(shè)函數(shù)，（1）已知，函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)，的值域【解析】：（1）由，得，為偶函數(shù)，（2），函數(shù)的值域為：2-2、(2022·沭陽如東中學(xué)期初考試-)(12分)已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(1)求角C；(2)若BM平分角B交AC于點M，且BM1，c6，求cosABM【解析】(1)由題意可得，所以，cosAsin

6、CsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，sinAcosC0，又A(0，)，sinA0，cosC0， 5分(2)記ABM，則MBC，在RtMCB中，CBcos，在RtACB中，即，即2cos21，或(舍)，所以 12分2-3、(2022·江蘇鹽城市伍佑中學(xué)10月月考)函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若，且，求的值【解析】：（1），正三角形的高為，函數(shù)的周期，函數(shù).令所以所以所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2），由（1）有，即，由，知，2-4、(2022·江蘇揚州中學(xué)高三10月月考

7、)已知函數(shù)（）.（1）若當(dāng)時，的最大值為，最小值為，求實數(shù)a，b的值（2）若，設(shè)函數(shù)，且當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）配方得到，根據(jù)，分，討論求解；（2）方法一：通過參變分離轉(zhuǎn)化為恒成立求解；方法二：由恒成立，令，轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解，【詳解】（1），當(dāng)時，.解得或（舍去），.當(dāng)時，.解得（舍去）.綜上所述，.（2）解法一：.當(dāng)時，恒成立，令，則.，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得，所以.m的取值范圍是.解法二：.當(dāng)時，恒成立，令，則，則在上恒成立，則，即.m的取值范圍是.2-5、【2022·廣東省深圳市六校上學(xué)期第二次聯(lián)考中學(xué)10月月考】已知函

8、數(shù)，將的圖象各點橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再將所得函數(shù)圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象（1）求的解析式；（2）方程在上有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍；（3）實數(shù)滿足對任意，都存在，使得成立，求的取值范圍【解析】（1）由函數(shù)，將的圖象各點橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得函數(shù)的圖象，再將所得函數(shù)圖象向左平移個單位后可得到函數(shù)，的解析式；（2）方程在上有且只有一個解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在時只有一個交點在單調(diào)遞增且取值范圍是；在單調(diào)遞減且取值范圍是；結(jié)合圖象可知，函數(shù)與函數(shù)只有一個交點，那么或，可得或（3）由（1）知實數(shù)滿足對任意，都存在，使成立，即成立，令，設(shè)

9、，那么，且為增函數(shù)，可得在上恒成立令，則的最大值，的開口向上，最大值，所以，解得；綜上可得，的取值范圍是題組三 結(jié)構(gòu)不良題型3-1、【2022·廣東省汕頭市澄海中學(xué)10月月考】在條件，中任選一個，補充到下面問題-試卷中，并給出問題-試卷解答在中，角，的對邊分別為，_求的面積（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）【答案】答案見解析.【解析】【分析】若選：化簡可得，利用余弦定理求得，進(jìn)而求得，從而求得面積；若選：利用三角恒等變換公式化簡可得，即，再利用余弦定理求得，從而求得面積；若選：根據(jù)內(nèi)角和與誘導(dǎo)公式,倍角公式化簡可求得，再利用余弦定理求得，進(jìn)而求得面積.【詳解】若選：，

10、即，.又，若選：，化簡得，即，又，若選：， ，又，3-2、(2022·江蘇南京市中華中學(xué)高三10月月考)(本小題滿分10分-)在，bsin2Bcsin2C(bc)sin2A，這三個條件中任選一個，補充在下面問題-試卷中，若問題-試卷中的三角形存在，求出cosB的值；若問題-試卷中的三角形不存在，說明理由問題-試卷：在ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，已知， 注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分【解析】選：因為，由正弦定理得4sinAsinBcosAsinB，因為B(0，)，所以sinB0所以，即又A(0，)，2A(0，2)，所以2A或，即A或因為，C(0，)，所以

11、sinC當(dāng)A時，cosBcos(AC)cos(C)(××)當(dāng)A時，cosBcos(AC)cos(C)(××)因此cosB的值為或選：因為bsin2Bcsin2C(bc)sin2A，由正弦定理得，因為bc0，所以 所以，因為A(0，)，所以因為，C(0，)，所以，所以cosBcos(AC)，因此cosB的值為選；因為，所以因為于是，即ab，且，即,注意到A(0，)，因此，即，于是ABC為等邊三角形，因此矛盾，故ABC不存在3-3、【2022·廣東省陽春市第一中學(xué)10月月考】在，.這三個條件中任選一個，補充在下面問題-試卷中，并作答.問題-試卷：已知，分別為三個內(nèi)角，的對邊，_.（1）求；（2）若是邊的中點，求的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1) 選，結(jié)合正弦定理進(jìn)行邊角互化即可得，再結(jié)合余弦定理即可求出；選，結(jié)合正弦定理進(jìn)行邊角互化可得，從而可求出；選，結(jié)合正弦定理進(jìn)行邊角互化可得，從而求出，即可求出 .(2) 延長至使，連接，可得，在中，結(jié)合余弦定