1、山西省晉城一中2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）(5分)已知集合M=y|y=x2-1,xCR,N=x|y=五.J,貝UMAN=()A.則函數(shù)g（x）=三/的定義域是（）x-1=2x2-x,則f(1)=()D.3A.4. （5分）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f（x）A.-3B.-1C.1h(x)5. (5分)已知f(x)=2x+3,g(x)A.2x+3B.2x-11=4x-5,則使得f(h(x)=g(x)成立的C.2x-4D.4x-5,集合B=0,1,2,則從A到B的映射共有()C.8個(gè)D.9個(gè)B.芭2C.(1,

2、2D.(1,6. (5分)設(shè)集合A=(0,1),(1,0)A.3個(gè)B.6個(gè)7. (5分)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間2.12. （5分）已知集合A=x|-l<2x+l<3,B=&|l卷|十|工,則aab等于（）A.x|-1<x<0B,x|0<x<1C.x|0<x<2D,x|0<x<1二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）J3T13. （5分）函數(shù)f（Q二口一上的定義域是.笠一114. （5分）函數(shù)g（x）=2x-爽+1的值域?yàn)?15. （5分）函數(shù)f（x）=一廠再大停的單調(diào)遞減區(qū)間為.16. （5分）函數(shù)f（x）=ax2-

3、（a+1）x+2在區(qū)間1）上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)217. (10分)用定義法證明函數(shù)f(x)=一-一在區(qū)間(0,1)是減函數(shù).18. (12分)設(shè)集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0(1)若AnB=2,求實(shí)數(shù)a的值；(2)若AUB=A求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.-1|-av0.12分)設(shè)集合A=x|4尺至,集合B=x|2x22(1)當(dāng)a=3時(shí)，求AAB和AUB;(2)若AUB=A求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20. (12分)求函數(shù)f(x)=-x2+2x-3在區(qū)間上的

4、最小值的最大值.21. (12分)已知函數(shù)f(x)='(1)求不等式f(x)>5的解集；2(2)若方程f(x)-旦=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.222. (12分)已知函數(shù)y=x+上有如下性質(zhì)：如果常數(shù)k>0,那么該函數(shù)在(0,Vk)是減函數(shù),在(瓜,+8)是增函數(shù).4貸2-12x+l3(1)已知f(x)=,利用上述性質(zhì)，試求函數(shù)f(x)在xC的值域和單調(diào)區(qū)2K-3間；(2)由(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)=x+a,若對(duì)任意的x,不等式f(x)vg(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.山西省晉城一中2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試

5、題解析一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分)1. (5分)已知集合M=y|y=x2T,xCR,N=x|y=亞=",則MTN=()A.C.=一L班.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的基本運(yùn)算，函數(shù)的值域與函數(shù)的定義域的求法，考查集合的交集的求法.2. (5分)下列函數(shù)f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是()A.f(x)=xO與g(x)=1B.f(x)=x與g(x)=(g)T/Cf(x)=4，g(工)Df(x)=ry，g(x)=x+1考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可.解答：解：A.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|

6、xwO,兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同.B.函數(shù)f(x)和g(x)的定義域?yàn)镽,兩個(gè)函數(shù)的定義域相同.對(duì)應(yīng)法則相同，所以表示為同一函數(shù).C.要使f(x)有意義，則,解得x>0,要使函數(shù)g(x)有意義，則x2+x>0,即x>0肝1)0或xw-1,兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同.D.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|xwl,兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可.3. (5分)右函數(shù)y=f(x)的te義域是，則函數(shù)g(x)=的te義域是()發(fā)-1考點(diǎn)專(zhuān)題分析解答A.函數(shù)的定義域及其求法.函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.由

7、-1Wx2W1,且x-1W0聯(lián)立求解x的取值集合即可得到答案.解：:函數(shù)y=f(x)的定義域是，解得：-1Wxv1,二.函數(shù)g(x)的定義域是：又f(x)是定義在R上的奇函數(shù).f(1)=-f(-1)=-3故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.5. (5分)已知f(x)=2x+3,g(x)=4x-5,則使得f(h(x)=g(x)成立的h(x)=()A.2x+3B.2x-11C.2x-4D.4x-5考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法.專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：由f(x)=2x+3,可得f(h(x)=2h(x)+3,從而f(h(x)=g(x)化

8、為2h(x)+3=4x-5,解出h(x)即可.解答：解：由f(x)=2x+3,得f(h(x)=2h(x)+3,則f(h(x)=g(x)可化為2h(x)+3=4x-5,解得h(x)=2x-4,故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，屬基礎(chǔ)題.6. (5分)設(shè)集合A=(0,1),(1,0),集合B=0,1,2,則從A到B的映射共有()A.3個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)考點(diǎn)：映射.專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：由題意，集合A=(0,1),(1,0)有2個(gè)元素，集合B=0,1,2有3個(gè)元素，從而得到映射的個(gè)數(shù).解答：解：二.集合A=(0,1),(1,0)有2個(gè)元素，集合B=0,1,2有

9、3個(gè)元素，從A到B的映射共有32=9個(gè)元素.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了映射的概念，屬于基礎(chǔ)題.7. (5分)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間=f(9)=f=f(13)=11.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值.屬于基礎(chǔ)題.9. (5分)設(shè)集合人二工|三二二<。,集合B=x|x2+(a+2)x+2a>0,若A?B,則a的取值x+1范圍()A.a>lB,1<a<2C.a>2D,1<a<2考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論.分析：先解分式不等式求出集合A,利用十字分解法求出集合B,根據(jù)兩個(gè)根的大小分類(lèi)討論，再根據(jù)子集的定義求出a的

10、范圍.解答：解：由題意，集合A=x|-1<x<3,集合B=x|(x+2)(x+a)>0當(dāng)-av-2,即a>2時(shí)，B=x|xv-a或x>-2,<A?B,.符合題意，二.a的取值范圍為a>2;當(dāng)-a=-2,即a=2時(shí)，B=x|xw-2,/A?B,符合題意，的取值范圍為a=2;當(dāng)一a>2,即a<2時(shí)，B=x|xv2或x>a,<A?B,一aw1,/.a的取值范圍為1<a<2;綜上，a的取值范圍為a>1.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，集合的子集的相關(guān)運(yùn)算，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，

11、屬于中檔題.10. (5分)已知集合M=0,1,2,N=x|x?M,則M與N的關(guān)系正確的是()A.MCNB.M?NC.N?MD.M=N考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.專(zhuān)題：計(jì)算題；集合.分析：由題意，集合N是由M的子集構(gòu)成的集合.解答：解：.M=0,1,2,N=x|x?M,，.集合N是由M的子集構(gòu)成的集合，.MCN故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的概念及元素與集合，集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.'(2b-1)x+b-1,工>011. (5分)若函數(shù)f(x)=_在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值-x2+(2-b)工，工40X.范圍為()A.B.(工2C.(1,2D.(1,2)2考點(diǎn)：函數(shù)單

12、調(diào)性的性質(zhì).專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：要使f(x)在R上為增函數(shù)，須保證f(x)在(0,+8),(-8,0)上遞增，且-02+(2-b)X0w(2bT)x0+b-1.解答：解：令f1(x)=(2b-1)x+b-1(x>0),f2(x)=-x2+(2-b)x(x<0),要使f(x)在R上為增函數(shù)，須有f1(x)遞增，f2(x)遞增，且f2(0)Wf1(0),r2b-l>02-b即,一1>0,解得1WbW2.0<b-1故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，應(yīng)熟練數(shù)掌握形結(jié)合思想在分析問(wèn)題中的應(yīng)用.12. (5分)已知集合A二工I-142父+143,B=僅I|戈-

13、得|+-|<2),則AAB等于A.x|-1<x<0B,x|0<x<1C. x|0<x<2D. x|0<x<1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：求出A中不等式的解集確定出A,求出B中其他不等式的解集確定出B,找出A與B的交集即可.解答：解：由集合A中的不等式解得：-1<x<1,即A=;由集合B中的不等式解得：0vx<2,即B=(0,2),則AnB=x|0<x<1.故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13. (5分)函數(shù)f(k)

14、=N上的定義域是.富1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法.專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：要使函數(shù)有意義只需3-x2>0且x-1W0,解之即可得.解答：解：要使函數(shù)有意義只需3-x2>0且x-1W0,解得一加wxw%且xw1,故函數(shù)的定義域?yàn)?瓜1)U(L后,故答案為：一不，1)u(L立.點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域即求使式子有意義即可，屬基礎(chǔ)題.14. (5分)函數(shù)g(x)=2x-爽+1的值域?yàn)閷?zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：設(shè)。言=t,t>0,轉(zhuǎn)化為g(t)=2t2-t-2,t>0,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解.解答：解：設(shè)Vx+l=t,(t>0),則x+1=t2

15、,即x=t2-1,.y=2t2-t-2=2(t1)2t>0,當(dāng)t=1時(shí)，ymin=4，函數(shù)g(x)的值域?yàn)?考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.分析：令t=-x2+8x+9,由t>0解得，-1WxW9,則y=Vt,且y在t>0上遞增，再由次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，即可得到減區(qū)間.解答：解：令t=-x2+8x+9,由t>0解得，1WxW9,則y=Vt,且y在t>0上遞增，由于函數(shù)t在-1WxW4上遞增，在4<x<9上遞減，則所求函數(shù)在4<x<9上遞減.則單調(diào)減區(qū)間為（4,9.

16、故答案為：（4,9.點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題.16. （5分）函數(shù)f（x）=ax2-（a+1）x+2在區(qū)間（-°°,1）上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=-x+2為一次函數(shù)，顯然滿足在（-°°,1）上是減函數(shù)；awo時(shí)，函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得a的取值范圍，合并這兩種情況即得實(shí)數(shù)a的取值范圍.解答：解：a=0時(shí)，f（x）=-x+2,該函數(shù)為一次函數(shù)，在（-巴1）上是減函數(shù)；

17、若aw0,函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為*=包工;2a要使f（x）在區(qū)間（8,1）上是減函數(shù)，則:a>0解得0<a<1;綜上得a的取值范圍為.故答案為：.點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系，不要漏了a=0的情況.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）217. （10分）用定義法證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0,1）是減函數(shù).X2-1考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義，取值，作差，變形，定號(hào)，下結(jié)論，即可證得.解答：解：設(shè)x1,x2C（0,1）且x1Vx2,則22f

18、（Y）-f（y）;!i2!?!處'-1-D一（七一1）5+1）（=一1）Q.X1<x2-'-X2x1>0,X1,x2(0,1).1.X1+1>0,x2+1>0,x11V0,x2-1<0,1.f(xi)-f(x2)>0,即f(xi)>f(x2),2所以，函數(shù)f(k);Y在區(qū)間(0,1)是減函數(shù).x2-l點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義，考查單調(diào)性的證明，利用單調(diào)性的證明步驟是解題的關(guān)鍵.18. (12分)設(shè)集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0(1)若AnB=2,求實(shí)數(shù)a的值；(2)若AUB=A求實(shí)數(shù)

19、a的取值范圍.考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.專(zhuān)題：規(guī)律型.分析：(1)根據(jù)條件AAB=2,得2CB,建立方程即可求實(shí)數(shù)a的值.(2) AUB=A等彳介為B?A,然后分別討論B,建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解答：解：(1)有題可知：A=x|x2-3x+2=0=1,2,.AnB=2,.2CB,將2帶入集合B中得：4+4(a-1)+(a2-5)=0解得：a=-5或a=1當(dāng)a=-5時(shí)，集合B=2,10符合題意;當(dāng)a=1時(shí)，集合B=2,-2,符合題意綜上所述：a=-5,或a=1.(2)若AUB=A貝UB?A,.A=1,2,.B=?B=1或2或1,2.B=?,貝U4=4(a1)2-4(a25)=

20、248a<0,解得a>3,'=24-8a=0_2(a-1)/'=24-8a=02(a-1)即43,不成立.La=0"=24-8a>0若B=1,2.則，1+2=-2(a-1)1乂片/一5ra<3，即，a二一-,此時(shí)不成立,綜上a>3.AUB=A轉(zhuǎn)化為B?A是解點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用，將條件決本題的關(guān)鍵.1|av0.19. (12分)設(shè)集合A=(x|-</<-,集合B=x|2x22(1)當(dāng)a=3時(shí)，求APB和AUB;(2)若AUB=A求實(shí)數(shù)a的取值范圍.考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及

21、其運(yùn)算.專(zhuān)題：集合.分析：(1)把a(bǔ)=3代入集合B,解出集合B,然后求解AAB和AUB;(2)由AUB=A討論集合B是否為空集.解答：解：(1)依題可知，當(dāng)a=3時(shí)，B=x|-1<x<2所以二1工,二三,一(2)由AUB=B可知B?A當(dāng)a<0時(shí)，B=?,顯然，符合題意；口>-工1_1220<a<2當(dāng)a>0時(shí)，B二&|人二2V工</，要使B?A,則需得:綜上所述，a的取值范圍為(-8,2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的交集、并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.20. (12分)求函數(shù)f(x)=-x2+2x-3在區(qū)間上的最小值的最大值.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).專(zhuān)題

22、：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：對(duì)f(x)配方即可知道f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,且f(2)=f(0)=-3,所以討論2a-1和0的關(guān)系，可結(jié)合二次函數(shù)f(x)的圖象可求得f(x)的最小值，設(shè)最小值為g(a)=根據(jù)二次函數(shù)的最值及分段函數(shù)的最值即可求得g(a)的最-322大值.解答：解：f(x)=-(x1)22;f(2)=-3,f(0)=-3;.當(dāng)2a-1W0即號(hào)時(shí)，f疝門(mén)(i)=f(2a-1)=-4+而-6；當(dāng)0v2aT<2即時(shí)，fmin(x)=f(2)=-3;f-4不妨記f(x)的最小值為g(a),則g(a)=,-3L-4a2+8a-6=-4(a-1)2-2;時(shí)，-4a2+8a-6單調(diào)遞增；

23、-時(shí)，g(a)(,)二-3；，g(a)的最大值為-3;即f(x)在上的最小值的最大值為-3.點(diǎn)評(píng)：考查配方法解決二次函數(shù)問(wèn)題，知道如何討論2a-1是求解本題的關(guān)鍵，以及二次函數(shù)的最大值，分段函數(shù)的最大值.21.(12分)已知函數(shù)(x+6k40f(x)=-x2富+2富0(1)求不等式f(x)>5的解集；2m的取值范圍.(2)若方程f(x)-旦=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)2考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：(1)當(dāng)x<0時(shí)，不等式f(x)>5化為x+6>5;當(dāng)x>0時(shí)，不等式f(x)>5化為x2-2x+2>5;求并集即可；22(2)方程f(k)-四-二0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)y=f(x)與函數(shù)正式的圖象有三22個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)函數(shù)y=f(x)的圖象，結(jié)合圖象解題.解答：解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，由x+6>5得x>1,-1<x<0,當(dāng)x>0時(shí)，由x22x+2>5得xv1或x&g