1、山西省晉城市第一中學(xué)2014屆高三2月月考數(shù)學(xué)文試題第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1,已知命題P3WRx-2lgx,命題qxwRx20,則（）A.命題P"q是假命題B.命題p/kq是真命題2.設(shè)集合a=B=（x,y）x匚R,y匚R,從A到B的映射f:（x，y）T（x+y,xy）在映射下，B中的元素為（4,2）對應(yīng)的A中元素為（）A.（4,2）B,（1,3）C.（6,2）D,（3,1）3,已知數(shù)列而布，布，布伍，”，則函是它的第（）項.A.19B.20C.21D.222i4 .復(fù)數(shù)1+i（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A

2、.iB.-iC.1D.-15 .一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位:3該幾何體的體積為（）m.7979A.3B.2C.2d.46,設(shè)變量x，y滿足約束條件:最小值（）A.一21B.-4C.y-xx+2y-2tx-2,則z=x3y的-6口.一87.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）f(x)="f(X)=ln(vx2+1-x)A.xB.x.xreefx=x/C. e-e.2,sinxfx:2D. 1+cosx-2TTITT8.在ABC中，若AB=ABAC+BABC+CACB,則aabc是()A.等邊三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形冗f(x

3、)=Asin('x)(A0,'>-0,|;:|-)9.函數(shù)2的部分圖31像如圖示，則將y=f(x)的圖像向右平移6個單位后，得到的圖像解析式為()y=sin2xy=cos2xA.B.y=sin(2x,)C. 3y=sin(2x)D. 610.已知雙曲線2r=1b2的左、右焦點分別是F1,F2,正三角形AF1F2的一邊AR與雙曲線左支交于點且AF1=4BF1,則雙曲線C的離心率的值是(.3.13113.311 1A.2B.3C,3D.2fsinxx(0<x<1)f(x)=(,11.已知函數(shù)110g2014x(x>1)若小b、c互不相等，且f(a)=f(b)

4、=f(c),則a+b+c的取值范圍是()A.(1,2014)B.(1,2015)C.(2,2015)D.2,2015l(x-2)32xsin(x-2)=2,312 .設(shè)x,丫=，且滿足l(y-2)+2y+即”2,則x+y=()A.1B.2C.3D.4第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.不I、I九一一一13 .已知向量a-(1,-2)b-(2,I)且2與b的夾角為銳角，則實數(shù)九的取值范圍14.已知數(shù)列&卜bn都是等差數(shù)列，&、Tn分別是它們的前n項

5、和，且Sn7n1Tnn3a2a5ai7a22則4+bW+b12+b16|的值為15.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1AC=6,BC=CC1=g，P是BC1中，底面為直角三角形。/ACB=900,上一動點，則CP+PA1的最小值為16.過點（-11）的直線與圓x2+2y-2x-4y-11=0截得的弦長為CABi4石，則該直線的方程為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列l(wèi)n2=2a3=18,等差數(shù)列且a1+a2+a3=b+b?+b3+b4>20求數(shù)列的通項公式an；求數(shù)列的前n項和Sn18.（本小題滿分12分）某數(shù)學(xué)老師對本校2013

6、屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績，并用莖葉圖記錄分數(shù)如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：分數(shù)段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)總計頻數(shù)b頻率a0.25（1）求表中a,b的值及分數(shù)在90,100）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率（分數(shù)在90,150）內(nèi)為及格）：(2)從成績在100,120)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機選2人，求其中恰一人成績在100,110)內(nèi)的概率。-1八-AD/BC,AD=BC,AB=AD,.ABC=60,E19 .如圖1,等腰梯形ABCD中，2是BC的

7、中點，如圖2,將隹沿AE折起，使面BAE1面AECD,連接BC，BD,P是棱BC上的中點.(1)求證：AE1BD(2)若AB=,求三棱錐BAEP的體積/Vg圖X圖2。20 .(本小題滿分12分)已知橢圓C的1,-(III)過點A(逢，0)作函數(shù)y=f(x)圖像的切線，求切線方程中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4,且點I2J在橢圓C上.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過P作方向向量d=(2,1)的直線l交橢圓C于A、B兩點，求證：lpA|2+|pB|2為定值.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=xlnx.(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；2(II)若f(x

8、)至x+ax-6在(0,也保上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。22 .(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖，直線AB經(jīng)過。O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,OO交直線OB于E、D,連結(jié)(I)求證：直線AB是。O的切線；1(n)若tan/CED=2,OO的半徑為3,求OA的長.23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程為x=2+烏2"t(t為參數(shù))的直線l,被以原點為極點，X軸的正半軸為極軸，極坐標(biāo)方程為P=2cos9的曲線C所截，求截得的弦長.

9、24.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(X)x-4|x-a|(a二4)(1) 若f(x)的最小值為3,求a的值；(2)求不等式f(x)23x的解集.山西省晉城市第一中學(xué)2014屆高三2月月考數(shù)學(xué)文試題答案第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號123456789101112答案CDCCCDBDDBCD5分.第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題3113、-二，-4-4,114、15、16、x-1或3x4y-1=0、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.1722解(1);a3=18,二2q=18,q=9,

10、q=3,當(dāng)q=3r時a2=6,a1+a2+a3=26>20a2=-6,al+a2+a3=14<20不滿足題意，所以q=3,an=2*3(2)由已知b2+b3+b4=24,.3b3=24,b3=88=22dSn=2n3n21n2218.解：（1）由莖葉圖可知分數(shù)在50,70）范圍內(nèi)的有2人，在110,130）范圍內(nèi)的有3人,=0.1,a=20b=3;分數(shù)在70,90）內(nèi)的人數(shù)20>0.25=5,結(jié)合莖葉圖可得分數(shù)在70,80）內(nèi)的人數(shù)為2,所以分數(shù)在90,100）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為4,故數(shù)學(xué)成績及格的學(xué)生為13人，所13以估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率為20lM00%=6

11、5%.(2)由莖葉圖可知分數(shù)在100,130）范圍內(nèi)的有6人，分數(shù)在100,110）范圍內(nèi)的有4人，概81519、（12分）（1J取AE中點口,連結(jié)B。，口口由題AA5且,AAD£ACDE均為正三角形BO±AErOD_LAE-BOrDO=OAEX.平面5二AE±BDB分一辦二平面工a且±平面工WCO,DOJ_AEABEc平面看在CD=ASDOc平面DO，平面H&C。/AB=2_AE=2tB0=招.12分一二嗓3F=3=g%值=dx(；x2x/)x75二；20.解：（1）因為C的焦點在x軸上且長軸為4,22xy,''-2二1(a&g

12、t;b>0),2因為點</在橢圓C上,1-所以44b故可設(shè)橢圓C的方程為4b(1分)所以，橢圓C的方程為4（2）設(shè)P（m，°）（-2<m<2）,由已知，直線l的方程是1,、y=-(x-m),222c2-2mx+m4=0|(*)一二-y2=1，二由4=2x設(shè)A（Xi,yi）,B（X2,y2）,則Xi、刈是方程（*）的兩個根,“2m-4X1X2:所以有，X2X2=m,2所以|PA|2|PB|2=儕-m)2y2%-m)2y2=(x1一m)2+1(x1-m)2+(x2-m)2+1(x2-m)2=5(x1-m)2+(x2-m)2444=51x2+x；-2m(x1+x2)

13、+2m2=5(、+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m25r2-2/2,、，c2,L=m-2m一(m4)+2m=54|(定值).所以，尸町+建|2為定值.21.解(I)；f'(x)=lnx+1j.f'(x)<0得inx<1c11、0：x(0,)e二函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是e；.62ainxx(n)f(x)至一x+ax6即x.6g(x)=inxxg'(x)二設(shè)x貝u2一一一xx-6(x3)(x-2)當(dāng)x50,2)時g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)xw(2，z)時g'(x)A0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增;二g(x)最小值g

14、(2)=5+in2二實數(shù)a的取值范圍是(-00,5+in2；X0lnx丁,-X012(m)設(shè)切點T(x0，y0)則kATfJo)二e=inX012即ex01nx01=02設(shè)h(x)=ex+lnx.1,當(dāng)xa0時h(x)A0,h(x)是單調(diào)遞增函數(shù),1、21.1.hh()=ein1=0X0h(x)_0最多只有一個根，又eee二1cxy-2-0由t(X。)_1得切線方程是e請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。22.解：(1)連接0C,因為OA二°B，CA=CB，所以_LAB,所以AB是圓。的切線;(2)因為AB是圓O的切線，所以/

15、BCD=/,良/b=NB,所以BCCE_BEBCDoABEcIBDCDBC/CE、2BE()=,所以CDBD，因為DE是圓O的直徑，所以-1tanZCED=EC_LCD,在AECD中，2,所以BE,BD+6,=4=4BD,BD,.BD=2,OA=5|：23 .解：由題意知，直線的傾斜角為30:并過點A(2,0);曲線C是以(1,0)為圓心、半徑為1的圓，且圓C也過點A(2,0)；設(shè)直線l與圓C的另一個交點為B,在RUOAB;出AB=2cos30，=J3中，I.丘x-4+x-a>(x-4)-(x-a)|=a-4|,24 .解：因為'''4l因為a<4,所以當(dāng)且僅當(dāng)aExW4時等號成立，故3”1為所求