1、高二教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（理科）2016.01.20本試卷分第I卷（選擇題）和第R卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損.之后務(wù)必用黑色簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名及座位號(hào)，在信息欄填寫自己的考號(hào)，并用2B鉛筆填涂相應(yīng)的信息點(diǎn).2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。3 .非選擇題必須用黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上。4 .考生必須保持答題卡的整潔，不折疊，不破損，考試結(jié)束后，將答題卡交回。5 .考試不可以使用計(jì)算器.第I卷（選擇題共60分）、

2、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有.一.個(gè)選項(xiàng)符合題意）1. “X2A1”是“XA1”的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2 .在MBC中，若sin2A+sin2B0加0)過點(diǎn)(1,1),則a+b的最小值等于abA.2B.3C.4D.57 .已知命題p：|x-1|2,命題q：xCZ,若p且q與“非q同時(shí)為假命題，則滿足條彳的x為A.x|x3或xw1,xCZB.x|1WxW3,xCZC.0,1,2D.-1,0,1,2,38 .在ABC中，三個(gè)內(nèi)角a,b,C所對(duì)的邊為a,b,c,若S咫8c=2J3,a+b=6,acosEbcos-：=2cosC,

3、A.2/7B.2.3C.4D.3.3x2y_09 .設(shè)2=x+y,其中實(shí)數(shù)x,y滿足xy0，若z的最大值為6,則z的最小值為0y0)的右焦點(diǎn)為F.短軸的一個(gè)端點(diǎn)為abl:3x-4y=0交橢圓E于A,B兩點(diǎn).若AF+BF=4,點(diǎn)M到直線l的距離不小4 一、于4,則橢圓E的離心率的取值范圍是53c3八3r3A.(0,B.(0,二C.=D.匚2424第II卷非選擇題(滿分90分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13 .已知點(diǎn)A(1,2,1),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于平面xoy對(duì)稱，則線段AB的長為14 .若對(duì)任意x0,xMa恒成立，則a的取值范圍是x3x115.已知f(x)=x(x之0),數(shù)列

4、an滿足a1=f(1),且an書=f(an)(nwN+),1x貝Ua2015=.16 .設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,過52作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為巳若AFiPF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是.三、解答題(本題共6小題，共70分)17 .(本題10分)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20,其中aa0,命題q：實(shí)數(shù)x滿足x-31)的上頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為a線AF與圓M：(x3)2+(y1)2=3相切.(1)求橢圓C的方程.(2)若不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn)，且APAQ=0.求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo).高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案2016.01

5、.20二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.2614.a,115.16.2-152016三、解答題(本題共6小題，共70分)17.(本題10分)解：(1)由x24ax+3a20,得(x3a)(xa)0,所以avxv3a.2分當(dāng)a=1時(shí)，1vxv3,3分又x3父1得2x4-4分1 ：x：二3-由pAq為真.，x滿足J即2vx3.2 ：x:4則實(shí)數(shù)x的取值范圍是2Vxv3.5分(2)q是p的充分不必要條件，記A=x|ax0,B=x|2vx4,則B是A的真子集，7分.aW2且4W3a.9分4則實(shí)數(shù)a的取值范圍是一WaW2.10分318 .(本題12分)解：(1)acosCccosA=

6、2bcosAsinAcosCsinCcosA=2sinBcosA即sin(A+C)=2sinBcosA3分又sin(A+C)=sinB,4分持.1八則cosA=,5分2又*0A0,所以c=3,-10分故MBC面積為1bcsinA=U_12得7=4c2-2c,即c2-2c3=0-919 .(本題12分)NF,解析：(1)證法1:連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F,連結(jié)1.F為BD的中點(diǎn)，NF/PD且NF=PD21_又EC/PD且EC=1PD貝UNF/EC且NF=EC2四邊形NFC時(shí)平行四邊形，NE/FC-2分DB_LAC,PD_L平面ABCD,AC匚平面ABCD，AC_LPD,又PDcBD=D,.AC_LP

7、BD-4分NE1SPDB-5分證法2:如圖以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：則B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2也，E(0,2,s/2),N(1,1,72)則EN=(1,-1,0),PB=(2,2,-2亞),DB=(2,2,0)-2ENDB=12-1200=0.ENPB=V2-1x2+0m(-2=0,EN1PB,EN1DB-4分.PB,DB仁面PDB,且PBcDB=B.NE_L面PDB-5分(2)連結(jié)DN由(1)知NE_L面PDBDN_LNE,PD=DB=2拒，DN,LPBdN為平面PBE的法向量，且IZZTDP為平面ABC曲法向量，DPDN=(

8、1,1,、.2)=(0,0,25)，-89設(shè)平面PBE與平面ABC兩成的二面角為Q,貝Ucos1=111-g=45,即平面PBE與平面ABC所成的二面角為4512分20.（本題12分）依題意知，直線l的方程為：x=1.點(diǎn)R是線段FP的中點(diǎn)，且RQ，F(xiàn)P,RQ是線段FP的垂直平分線-1分PQ是點(diǎn)Q到直線l的距離.點(diǎn)Q在線段FP的垂直平分線，PQ=|QF-3分故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E是以F為焦點(diǎn),l為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：y2=4x(xA0)-5分y=kx-2.y2(2)(法一)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),依題意知，k#0,由42有，y=k-2y=4x42_即ky-4y-8=0,-7分4.八y

9、+y2=一，-8分k又y_Y1=2,.1.k=1-10分2又當(dāng)k=1時(shí)，A=16+32k0,所以k=1滿足題意，-11分.k的值是1-12分y2=4x-(法一)設(shè)A(x,y)B(x2,y2),則I1，-6分y2=4x2兩式相減有y12-y22=4(x1x2),_4x1-x2y1y2又女=,111=2,-11分x1-x22則k=1-12分21.(本題12分)(I)當(dāng)n=1時(shí),a=G=1；-1分2當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-2nn-1-in-1二n,4分故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為4=n.-5分n_(II)由(1)可彳#bn=2n+(1)n,-6分記數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和為T2n，則T2n=21-22III22

10、n-12-34-1112n.q.-8分122nt己A=2+2+2,B=1+23+4一+2門,則A2(1-22n)-2n1-A=-2=2-2八1=211分B=(-12)(-34)l-(2n-1)2nI-n.故數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n=A+B=22n*+n2.-12分22.(本題12分)x(1)由A(0,1),F(c,0)得直線AF的方程為；;+y=1,即x+cy-c=0,c又圓M的圓心為M(3,1),半徑r=3.由直線AF與圓M相切，得巴2c二cL=品-2分Jc2+1Y解得c=雜或c=也(舍去).當(dāng)c=/時(shí)，a2=c2+1=3,2X2故橢圓C的萬程為一+y=1.-4分3(II)(解法1)以線段

11、PQ為直徑的圓過點(diǎn)A知AP_LAQ,從而直線AP與坐標(biāo)軸不垂直，由A(0,1)可設(shè)直線AP的方程為y=kx+1,直線AQ的方程為1y=-X1(k；0).2將y=kx+1代入橢圓C的方程x-+y2=1并整理得：(1+3k2)x2+6kx=0-62解得*=0或*=-土，因此p的坐標(biāo)為(6k)6k十1),13k13k213k22即(6k1-3k)13k2,13k”.1一6k將上式中的k換成，得Q(二kk23直線l的方程為k2-31-3k2=-一.-2k2313k2仆6k)k-3-6k6k(k23)k2322k2313k2化簡得直線1的方程為k2-11y=x-4k211分因此直線1過定點(diǎn)N(0,-1),12分2(解法2)由題直線1的斜率存在，則可設(shè)直線1的方程為：y=kx+m(/A(0,1)e1,二m01),2代入橢圓C的方程+y2=1并整理得：(1+3k2)x2+6mkx+3(m21)=0,35分設(shè)直線1與橢圓C相交于P(x,kx,+m)、Q(x2,kx2+m)兩點(diǎn)，則k,X2是上述關(guān)于x的方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,=(6mk)2-4(13k2)3(m2-1)=12(3k21-m2)0XiX2_26mk3(m-1)2,X213k213k2