1、121 1、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量iriim iiiirmLiiirm2iiirm)(2iiirmI2令令則有：則有：IL 32 2、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定律、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定律jrjmdtdLMjjdtdLMMjjinjexdtdLLdtddtdLMMjjjjjjinjjexjFjf4fijfjidOij0,jjinexjjexMMM5dtdLMex12122121IILLdLdtMLLttex沖量矩沖量矩角動(dòng)量的變化量角動(dòng)量的變化量即：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所受到合外力矩的沖量矩等即：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所受到合外力矩的沖量矩等于其角動(dòng)量的變化量，這被稱為角動(dòng)量定律。于其角動(dòng)量的變

2、化量，這被稱為角動(dòng)量定律。6（）對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)單一剛體，我們有：（）對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)單一剛體，我們有：12122121IILLdLdtMLLttex12II0exM若若對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量恒定不變的定軸剛體，則此剛體將靜對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量恒定不變的定軸剛體，則此剛體將靜止或者勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度恒定。止或者勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度恒定。3、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律7（）對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可改變的物體，若（）對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可改變的物體，若其所受合外力矩為零，其角動(dòng)量其所受合外力矩為零，其角動(dòng)量L=I 同樣守恒。同樣守恒。當(dāng)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變大時(shí)，角速度就變??；當(dāng)其轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變大

3、時(shí)，角速度就變??；當(dāng)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變小時(shí)，角速度就變大。慣量變小時(shí)，角速度就變大?；蚧騃 I8910 例、恒星晚期在一定條件下，會(huì)發(fā)生超新星爆發(fā)，例、恒星晚期在一定條件下，會(huì)發(fā)生超新星爆發(fā)，這時(shí)星體中有大量物質(zhì)噴入星際空間，同時(shí)星的內(nèi)這時(shí)星體中有大量物質(zhì)噴入星際空間，同時(shí)星的內(nèi)核卻向內(nèi)坍縮，成為體積很小的中子星。中子星是核卻向內(nèi)坍縮，成為體積很小的中子星。中子星是一種異常致密的星體，一湯匙中子星物體就有幾億一種異常致密的星體，一湯匙中子星物體就有幾億噸質(zhì)量！設(shè)某恒星繞自轉(zhuǎn)軸每噸質(zhì)量！設(shè)某恒星繞自轉(zhuǎn)軸每4545天轉(zhuǎn)一周，它的內(nèi)天轉(zhuǎn)一周，它的內(nèi)核半徑核半徑R0約為約為2 2 10107 7m，坍縮成半

4、徑，坍縮成半徑R僅為僅為6 6 10103 3m的的中子星。試求中子星的角速度。坍縮前后的星體內(nèi)中子星。試求中子星的角速度。坍縮前后的星體內(nèi)核均看作是勻質(zhì)圓球。核均看作是勻質(zhì)圓球。解解 在星際空間中，恒星不會(huì)受到顯著的外力矩，因在星際空間中，恒星不會(huì)受到顯著的外力矩，因此恒星的角動(dòng)量應(yīng)該守恒，則它的內(nèi)核在坍縮前后的此恒星的角動(dòng)量應(yīng)該守恒，則它的內(nèi)核在坍縮前后的角動(dòng)量角動(dòng)量I0 0和和I 應(yīng)相等。因應(yīng)相等。因22052520mRImRI，11代入代入I0 0=I 中，整理后得中，整理后得srsrRR/3/6060241106102451237200 由于中子星的致密性和極快的自轉(zhuǎn)角速度，在由于中

5、子星的致密性和極快的自轉(zhuǎn)角速度，在星體周圍形成極強(qiáng)的磁場(chǎng)，并沿著磁軸的方向發(fā)出星體周圍形成極強(qiáng)的磁場(chǎng)，并沿著磁軸的方向發(fā)出很強(qiáng)的無線電波、光或很強(qiáng)的無線電波、光或X射線。當(dāng)這個(gè)輻射束掃過地射線。當(dāng)這個(gè)輻射束掃過地球時(shí)，就能檢測(cè)到脈沖信號(hào)，由此，中子星又叫脈球時(shí)，就能檢測(cè)到脈沖信號(hào)，由此，中子星又叫脈沖星。目前已探測(cè)到的脈沖星超過沖星。目前已探測(cè)到的脈沖星超過300300個(gè)。個(gè)。12（) )若干相互關(guān)聯(lián)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所構(gòu)成的系統(tǒng)若干相互關(guān)聯(lián)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所構(gòu)成的系統(tǒng)則該系統(tǒng)對(duì)該軸的總角動(dòng)量為：則該系統(tǒng)對(duì)該軸的總角動(dòng)量為： 由若干剛體組成的系統(tǒng)，如果它們對(duì)同一給定由若干剛體組成的系統(tǒng)，如果它們對(duì)同

6、一給定軸的角動(dòng)量分為軸的角動(dòng)量分為L(zhǎng)1、L2、L3，iiLL, 2 , 1i對(duì)于該系統(tǒng)我們同樣有對(duì)于該系統(tǒng)我們同樣有iiexLttLMdddd若若0exM恒量L即系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒即系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒13例、例、A、B兩圓盤繞各自的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度分別兩圓盤繞各自的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度分別為為 A和和 B。已知。已知A圓盤半徑為圓盤半徑為RA, , 質(zhì)量為質(zhì)量為mA, , B 圓圓盤的半徑為盤的半徑為RB, , 質(zhì)量為質(zhì)量為mB . . 試求兩圓盤對(duì)心銜接試求兩圓盤對(duì)心銜接后的角速度后的角速度 . . ABAB解：以兩圓盤為系統(tǒng)，盡管在銜接解：以兩圓盤為系統(tǒng)，盡管在銜接過程中有重力、軸對(duì)圓盤支持力

7、及過程中有重力、軸對(duì)圓盤支持力及軸向正壓力，但他們均不產(chǎn)生力矩軸向正壓力，但他們均不產(chǎn)生力矩；圓盤間切向摩擦力屬于內(nèi)力。因；圓盤間切向摩擦力屬于內(nèi)力。因此系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，得到此系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，得到2,2)(22BBBAAABABBAARmIRmIIIII2222BBAABBBAAARmRmRmRm14例、工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相例、工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示，同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示，A和和B兩飛輪的兩飛輪的軸 桿 在 同 一 中 心 線 上 ，軸 桿 在 同 一 中 心 線 上 ， A 輪 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 為輪 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 為

8、IA=10kg m2，B的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IB=20kg m2 。開始。開始時(shí)時(shí)A輪的轉(zhuǎn)速為輪的轉(zhuǎn)速為600r/min，B輪靜止。輪靜止。C為摩擦嚙為摩擦嚙合器。求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速合器。求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速. . A ACBACB15解、以飛輪解、以飛輪A、B和嚙合器和嚙合器C作為一系統(tǒng)來考慮，在作為一系統(tǒng)來考慮，在嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器間的嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器間的切向摩擦力，前者對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，后者對(duì)轉(zhuǎn)軸切向摩擦力，前者對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，后者對(duì)轉(zhuǎn)軸有力矩，但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩。系統(tǒng)沒有受到其他外有力矩，但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩。系統(tǒng)沒有受到其他外力矩，所以系統(tǒng)

9、的角動(dòng)量守恒。按角動(dòng)量守恒定律力矩，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。按角動(dòng)量守恒定律可得可得BABBAAIIII 為兩輪嚙合后共同轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，于是為兩輪嚙合后共同轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，于是BABBAAIIII16（）若干相互關(guān)聯(lián)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體與質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)（）若干相互關(guān)聯(lián)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體與質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)則該系統(tǒng)對(duì)該軸的總角動(dòng)量為：則該系統(tǒng)對(duì)該軸的總角動(dòng)量為： 由若干剛體與質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，如果它們對(duì)同由若干剛體與質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，如果它們對(duì)同一給定軸的角動(dòng)量分為一給定軸的角動(dòng)量分為L(zhǎng)1、L2、L3，iiLL, 2 , 1i對(duì)于該系統(tǒng)我們同樣有對(duì)于該系統(tǒng)我們同樣有iiexLttLMdddd若若0exM恒量L即系統(tǒng)的

10、角動(dòng)量守恒即系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒17例、如圖所示，一勻質(zhì)圓盤，質(zhì)量為例、如圖所示，一勻質(zhì)圓盤，質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R，放在一，放在一粗糙水平面上，摩擦系數(shù)為粗糙水平面上，摩擦系數(shù)為 ，圓盤可繞通過其中心且垂直圓盤可繞通過其中心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，圓盤靜止，一質(zhì)量為于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，圓盤靜止，一質(zhì)量為m的子彈以的子彈以水平速度水平速度 0沿著垂直于圓盤半徑的方向射入圓盤邊緣且嵌在沿著垂直于圓盤半徑的方向射入圓盤邊緣且嵌在盤邊上，求：子彈擊中圓盤后，圓盤旋轉(zhuǎn)多長(zhǎng)時(shí)間停下來？盤邊上，求：子彈擊中圓盤后，圓盤旋轉(zhuǎn)多長(zhǎng)時(shí)間停下來？R )21(220MRmRRmm018例：一水平放置的圓盤

11、形轉(zhuǎn)臺(tái)，質(zhì)量為例：一水平放置的圓盤形轉(zhuǎn)臺(tái)，質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R，可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，摩擦阻力忽略不，可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，摩擦阻力忽略不計(jì)。有一質(zhì)量為計(jì)。有一質(zhì)量為m的人站在圓臺(tái)中央，起初人和轉(zhuǎn)的人站在圓臺(tái)中央，起初人和轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度臺(tái)一起以角速度0 轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這人走到臺(tái)邊后，求人轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這人走到臺(tái)邊后，求人和轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。220221021mRMRMR02mMM19例、如圖所示的質(zhì)量為例、如圖所示的質(zhì)量為M的圓盤以角速度的圓盤以角速度 0 0繞通過圓盤中心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞通過圓盤中心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為圓盤半徑為R，此時(shí)有一質(zhì)

12、量為，此時(shí)有一質(zhì)量為m的粘性小的粘性小物體豎直落在圓盤上距離圓心為物體豎直落在圓盤上距離圓心為R/2處，求處，求此粘性物體落上后圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為多此粘性物體落上后圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為多少？少？R/2)4/21(212202mRMRMR20vo以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；水平方向動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細(xì)細(xì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計(jì)計(jì)21子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；水平方向動(dòng)量水平方向動(dòng)量不不守恒；守恒；xN22 例例. 一均質(zhì)棒，

13、長(zhǎng)度為一均質(zhì)棒，長(zhǎng)度為 L，質(zhì)量為，質(zhì)量為M，現(xiàn)有子，現(xiàn)有子彈在距軸為彈在距軸為 y 處水平射入細(xì)棒，子彈的質(zhì)量為處水平射入細(xì)棒，子彈的質(zhì)量為 m ,速度為速度為 v0 。求：子彈細(xì)棒共同的角速度求：子彈細(xì)棒共同的角速度 。解解ym0v其中其中y0vm2213IIIMLmy子棒22031myMLymv子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒 I23 例：例：在光滑水平桌面上放置一個(gè)靜止的質(zhì)量在光滑水平桌面上放置一個(gè)靜止的質(zhì)量為為M、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為2l、可繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿，有一質(zhì)量、可繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿，有一質(zhì)量為為m的小球以速度的小球以速度v0與桿的一端發(fā)生完全彈性碰與桿的一端發(fā)生完全彈

14、性碰撞，求小球的反彈速度撞，求小球的反彈速度v及桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度及桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。o 解：解：在水平面上，系統(tǒng)在水平面上，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒，（1）m0vmImlml024mo彈性碰撞動(dòng)能守恒彈性碰撞動(dòng)能守恒2221112220vvmmI（2）22112123()IMlMl其中其中0v聯(lián)立聯(lián)立(1)、(2)式求解式求解()03m - M vvM3m()06mvM3m l25課堂練習(xí)、如圖所示，一長(zhǎng)為課堂練習(xí)、如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為、質(zhì)量為M的勻質(zhì)的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞光滑水平軸細(xì)桿，可繞光滑水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)，細(xì)桿豎直懸掛，現(xiàn)有一質(zhì)量為始時(shí)，細(xì)桿豎直懸掛，

15、現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以的子彈以某一水平速度射入桿的中點(diǎn)，已知子彈穿出桿后某一水平速度射入桿的中點(diǎn)，已知子彈穿出桿后的速度為的速度為v，桿受到子彈的打擊后，恰好可擺到水，桿受到子彈的打擊后，恰好可擺到水平位置，求子彈入射時(shí)的速度平位置，求子彈入射時(shí)的速度v0 。m2/L)31(2/2/20MLLmLm2)31(2122LMgML26例、一長(zhǎng)為例、一長(zhǎng)為l 、質(zhì)量為、質(zhì)量為m 的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞光滑軸的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞光滑軸O 在在鉛直面內(nèi)擺動(dòng)。當(dāng)桿靜止時(shí)，一顆質(zhì)量為鉛直面內(nèi)擺動(dòng)。當(dāng)桿靜止時(shí)，一顆質(zhì)量為m0 的子彈水的子彈水平射入與軸相距為平射入與軸相距為a 處的桿內(nèi)，并留在桿中，使桿能偏處的桿內(nèi)，并

16、留在桿中，使桿能偏轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到q q 角的位置，求子彈的初速角的位置，求子彈的初速v0。a0mavmmlam00220)31(（1）子彈射入細(xì)桿）子彈射入細(xì)桿,使細(xì)桿獲得使細(xì)桿獲得初速度。因這一過程進(jìn)行得很快初速度。因這一過程進(jìn)行得很快,細(xì)桿發(fā)生偏轉(zhuǎn)極小細(xì)桿發(fā)生偏轉(zhuǎn)極小,可認(rèn)為桿仍處可認(rèn)為桿仍處于豎直狀態(tài)。子彈和細(xì)桿組成待于豎直狀態(tài)。子彈和細(xì)桿組成待分析的系統(tǒng)分析的系統(tǒng),無外力矩?zé)o外力矩,滿足角動(dòng)滿足角動(dòng)量守恒條件。子彈射入細(xì)桿前、量守恒條件。子彈射入細(xì)桿前、后的一瞬間后的一瞬間,系統(tǒng)角動(dòng)量分別為系統(tǒng)角動(dòng)量分別為27qa0m(2)(2)子彈隨桿一起繞軸子彈隨桿一起繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。以子彈、細(xì)桿及地

17、球構(gòu)成一系以子彈、細(xì)桿及地球構(gòu)成一系統(tǒng)，只有保守內(nèi)力作功，機(jī)械統(tǒng)，只有保守內(nèi)力作功，機(jī)械能守恒，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能。能守恒，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能。22200)31(21)cos1 (2)cos1 (qqmlamlmggam28例、例、 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為L(zhǎng) 、質(zhì)量為、質(zhì)量為m 的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞光滑軸的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞光滑軸O 在鉛直面內(nèi)擺動(dòng)。當(dāng)桿靜止時(shí)，一顆質(zhì)量為在鉛直面內(nèi)擺動(dòng)。當(dāng)桿靜止時(shí)，一顆質(zhì)量為m0 的子的子彈沿著與水平方向成彈沿著與水平方向成q q 角的方向角的方向射入桿端，并留在桿射入桿端，并留在桿中，使桿恰好能偏轉(zhuǎn)到中，使桿恰好能偏轉(zhuǎn)到水平位置水平位置，求子彈的初速，求子彈的初速v0。0mv0q q

18、q)31(cos220MLmLLm2/)31(21222MgLmgLMLmL29例、空心圓環(huán)可繞豎直軸例、空心圓環(huán)可繞豎直軸AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，自由轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，環(huán)的半徑為，環(huán)的半徑為R，初始角速度為，初始角速度為 0，質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球，開始靜置于的小球，開始靜置于A點(diǎn)，由于微小的干點(diǎn)，由于微小的干擾，小球向下滑動(dòng)，設(shè)圓環(huán)內(nèi)壁是光滑的，問：擾，小球向下滑動(dòng)，設(shè)圓環(huán)內(nèi)壁是光滑的，問：當(dāng)小球滑到當(dāng)小球滑到B點(diǎn)與點(diǎn)與C點(diǎn)時(shí)，小球相對(duì)于環(huán)的速率各點(diǎn)時(shí)，小球相對(duì)于環(huán)的速率各為多少？為多少？ABC2212CmRmg)(20mRII)(212121222220BRmImgRI30描述質(zhì)點(diǎn)的物理量與描