1、第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力4-1 4-1 平面彎曲的概念和梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖起重機(jī)大梁起重機(jī)大梁PqAB4 4. .1 1.1.1 平面彎曲的概念PPP工程實(shí)際中的彎曲問題工程實(shí)際中的彎曲問題以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁受力特點(diǎn)：在構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，受到垂直于梁的軸線的力或力偶作用，使構(gòu)件的軸線在此平面內(nèi)彎曲為曲線，這樣的彎曲稱為平面彎曲。 常見彎曲構(gòu)件截面常見彎曲構(gòu)件截面1 載荷載荷的簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)化4 4.1.1.2 2 受彎桿件的簡(jiǎn)化受彎桿件的簡(jiǎn)化FMq集中力集中載荷集中力偶均布載荷均布載荷是分布于單位長(zhǎng)度上的載荷大小，稱為載荷集度，單位N/m,常用KN/m。

2、固定鉸支座固定鉸支座活動(dòng)鉸支座活動(dòng)鉸支座固定端固定端(1)固定鉸支座這種支座在支承處限定梁沿任何方向的位移，因 此，可用兩個(gè)分力表示相應(yīng)的約束力。(2)活動(dòng)鉸支座（滑動(dòng)鉸支座）這種支座只在支承處限定梁沿垂 直于支座平面方向的位移，因此，只產(chǎn)生一個(gè)垂直 于支座平面的約束力。(3)固定端這種約束既限定梁端的線位移，也限定其角位移，因 此，相應(yīng)的約束力有三個(gè)：兩個(gè)約束分力，一個(gè)約束 力偶矩。 2 支座支座的簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)化火車輪軸簡(jiǎn)化火車輪軸簡(jiǎn)化車削工件的簡(jiǎn)化車削工件的簡(jiǎn)化3 梁的簡(jiǎn)化實(shí)例梁的簡(jiǎn)化實(shí)例吊車大梁簡(jiǎn)化吊車大梁簡(jiǎn)化簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFA

3、yMA4 靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式靜定梁靜定梁：梁的約束反力全部可由平衡方程直接定量計(jì)算出來的梁：梁的約束反力全部可由平衡方程直接定量計(jì)算出來的梁例例 一簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。試求一簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。試求C截面（跨中截面）截面（跨中截面）上的內(nèi)力。上的內(nèi)力。解：解：1、根據(jù)平衡條件求支座反力、根據(jù)平衡條件求支座反力qaFBy30AMqaFAy0BMqAB212qaM 222qaM 4aaaCAyFByF4.2 梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力剪力與彎矩剪力與彎矩4.2.1 用截面法分析計(jì)算梁的內(nèi)力用截面法分析計(jì)算梁的內(nèi)力2、求、求C截面（跨中截面）上的內(nèi)力截面（跨中截面）上的內(nèi)力qA212qaM aC

4、AyFQc, 0yF由得到：得到：02QcaqFAycMaqFQcAy2qaQc（剪力（剪力 的實(shí)際方向與假設(shè)方的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，剪力實(shí)際方向向上）向相反，剪力實(shí)際方向向上）, 0CM由得到：得到：0221MaqaaFMAyC122MaqaaFMAyC22qa（彎矩（彎矩M的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同）的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同）qB222qaM aCByF如以右側(cè)梁作為研究對(duì)象，則：如以右側(cè)梁作為研究對(duì)象，則：QcscMByFaqQc2qa222MaqaaFMByC22qa（剪力實(shí)際方向向下）（剪力實(shí)際方向向下）qAB212qaM 222qaM 4aaaCAyFByFaqFQcAy2qa取

5、左段梁為研究對(duì)象取左段梁為研究對(duì)象:取右段梁為研究對(duì)象取右段梁為研究對(duì)象:ByFaqQc2qa)(一側(cè)yFQ截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所有外力截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所有外力向截面形心簡(jiǎn)化所得到的向截面形心簡(jiǎn)化所得到的主矢主矢。截面左側(cè)梁上的剪力方向向上截面左側(cè)梁上的剪力方向向上截面右側(cè)梁上的剪力方向向下截面右側(cè)梁上的剪力方向向下)(一側(cè)oMM截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所有外力（力和力偶）向截面形有外力（力和力偶）向截面形心簡(jiǎn)化所得到的心簡(jiǎn)化所得到的主矩主矩。122MaqaaFMAyC22qa222MaqaaFMByC22qaqAB212qaM 222qaM 4aaaCA

6、yFByF取左段梁為研究對(duì)象取左段梁為研究對(duì)象:取右段梁為研究對(duì)象取右段梁為研究對(duì)象:力矩力矩Mc對(duì)截面左側(cè)梁為逆時(shí)針對(duì)截面左側(cè)梁為逆時(shí)針力矩力矩Mc對(duì)截面右側(cè)梁為順時(shí)針對(duì)截面右側(cè)梁為順時(shí)針)(一側(cè)yQFF截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所有外力截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所有外力向截面形心簡(jiǎn)化所得到的向截面形心簡(jiǎn)化所得到的主矢主矢。內(nèi)力內(nèi)力FQ是一個(gè)與橫截面相切的分布內(nèi)是一個(gè)與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力力系的合力,稱為稱為剪力剪力。)(一側(cè)oMM截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所有外力截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所有外力（力和力偶）向截面形心簡(jiǎn)化所得到（力和力偶）向截面形心簡(jiǎn)化所得到的的主矩主矩。內(nèi)力偶內(nèi)力偶M

7、M是與橫截面垂直的內(nèi)力系的合是與橫截面垂直的內(nèi)力系的合力偶矩，有使梁產(chǎn)生彎曲的趨勢(shì)，故稱力偶矩，有使梁產(chǎn)生彎曲的趨勢(shì)，故稱力偶矩力偶矩M M彎矩彎矩。4.2.2 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力、彎矩的定義剪力、彎矩的定義剪力剪力 ：Q截面上的剪力對(duì)所選梁段上任意一點(diǎn)的矩為截面上的剪力對(duì)所選梁段上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；剪力為正；反之反之為負(fù)。為負(fù)。 概括概括為為“左段下右段上，剪力為正左段下右段上，剪力為正”。4.2.3 剪力與彎矩正負(fù)號(hào)規(guī)定剪力與彎矩正負(fù)號(hào)規(guī)定彎矩彎矩M：使梁彎曲呈凹形的彎矩為正，反之則為負(fù)。：使梁彎曲呈凹形的彎矩為正，反之則為負(fù)。同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)

8、力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)。同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)。1)在需要計(jì)算內(nèi)力的截面處，以一個(gè)假想的平面將梁切開，選其中一段為研究對(duì)象(一般選擇載荷較少的部分為研究對(duì)象，以便于計(jì)算)。2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，此時(shí)，一般按正方向畫出剪力與彎矩。3)由平衡方程Fy=0計(jì)算剪力FQ。4)以所切截面形心為矩心，由平衡方程MC(F)=0計(jì)算彎矩。計(jì)算彎曲內(nèi)力（剪力和彎矩）的方法概括如下：計(jì)算彎曲內(nèi)力（剪力和彎矩）的方法概括如下：*4.3 剪力、彎矩方程及剪力圖和彎矩圖剪力、彎矩方程及剪力圖和彎矩圖一、剪力方程和彎矩方程一、剪力方程和彎矩方程 在一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩

9、隨截在一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截 面的位置而變化。面的位置而變化。因此，剪力和彎矩均可表示為截面位置因此，剪力和彎矩均可表示為截面位置x的函數(shù)，的函數(shù)，即即)(),(xMMxFFQQ稱為稱為剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程ABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDFAyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNEDFByF因此，必須因此，必須分段分段列出梁的剪力方程和彎矩方程，列出梁的剪力方程和彎矩方程，各段的分界點(diǎn)各段的分界點(diǎn)為各段梁的為各段梁的控制截面控制截面。* * 控制截面的概念：控制截面的概念：外力規(guī)律發(fā)生變化的截面外力

10、規(guī)律發(fā)生變化的截面集中力、集中力、集中力偶作用點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處的橫截面。集中力偶作用點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處的橫截面。xQxM(+)(+)(-)(-)二、剪力圖和彎矩圖二、剪力圖和彎矩圖用圖示方法形象地表示剪力用圖示方法形象地表示剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況。和彎矩沿梁軸線的變化情況。注意：注意：必須標(biāo)明控制必須標(biāo)明控制截面上的內(nèi)力值截面上的內(nèi)力值例例1 懸臂梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，懸臂梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖，并求出梁的作出梁的剪力圖和彎矩圖，并求出梁的 和和 及及其所在截面位置。其所在截面位置。maxQFmaxM

11、Pm=PaACBaa取參考坐標(biāo)系取參考坐標(biāo)系A(chǔ)xy。解：解：xy1、列出梁的剪力方程和彎矩方程、列出梁的剪力方程和彎矩方程AB段段:0)(xFQ)0(axPamxM)()0(axxxBC段段:Pm=PaACBaaxxPxFQ)()2(axa)()(axPmxM)2(axaPxPa22、作梁的剪力圖和彎矩圖、作梁的剪力圖和彎矩圖-P圖QFPa圖M(+)(-)maxQFmaxM3、求、求 和和PFQmaxPaMmax（在（在BC段的各截面）段的各截面）（在（在AB段的各截面）段的各截面）注意：注意：1、在列梁的剪力方程和彎矩方程時(shí)，參數(shù)、在列梁的剪力方程和彎矩方程時(shí)，參數(shù)x可以從坐標(biāo)原可以從坐標(biāo)原

12、點(diǎn)算起，也可從另外的點(diǎn)算起，僅需要寫清楚方程的適用點(diǎn)算起，也可從另外的點(diǎn)算起，僅需要寫清楚方程的適用范圍（范圍（x的區(qū)間）即可。的區(qū)間）即可。2、剪力、彎矩方程的適用范圍，在集中力（包括支座反、剪力、彎矩方程的適用范圍，在集中力（包括支座反力）作用處，力）作用處， 應(yīng)為開區(qū)間，因在該處剪力圖有突變；應(yīng)為開區(qū)間，因在該處剪力圖有突變；而在集中力偶作用處，而在集中力偶作用處，M(x)應(yīng)為開區(qū)間，因在該處彎矩應(yīng)為開區(qū)間，因在該處彎矩圖有突變。圖有突變。)(xFQ3、若所得方程為、若所得方程為x的二次或二次以上方程時(shí)，則在作圖的二次或二次以上方程時(shí)，則在作圖時(shí)除計(jì)算控制截面的值外，應(yīng)注意曲線的凹凸向及

13、其極時(shí)除計(jì)算控制截面的值外，應(yīng)注意曲線的凹凸向及其極值。值。例例2 2 外伸簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和外伸簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖。彎矩方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖。ABqF=qaCa2a解：解：xy1、取參考坐標(biāo)系、取參考坐標(biāo)系Cxy。根據(jù)平衡條件求支座反力。根據(jù)平衡條件求支座反力0AMqaFBy210BMqaFAy25AyFByFxx解：解：1、取參考坐標(biāo)系、取參考坐標(biāo)系Cxy。根據(jù)平衡條件求支座反力。根據(jù)平衡條件求支座反力2、列出梁的剪力方程和彎矩、列出梁的剪力方程和彎矩 方程方程yABqF=qaCa2axAyFByFqaxF

14、Q)(CA段段:)0 (axqaxxM)(x)()(axqFqaxFAyqAB段段 :)3(axaqxqa25x)(25)(axqaqaxxM2)(21axq)3(axa)0 (axyABqF=qaCa2axAyFByF3、作梁的剪力圖和彎矩、作梁的剪力圖和彎矩 圖圖-qa圖QF(-)qaaxFQ23)(qaaxFQ21)3(qa21qa23(-)(+)2qa(-)EaxE23)(25axaqaqadxdM0ax25281)25(qaaxM281qa(+)(xFQ4-4 剪力、彎矩方程及剪力圖和彎矩圖剪力、彎矩方程及剪力圖和彎矩圖載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(

15、22xqdxxdFdxxMdsq q0 0，F(xiàn) Fs s= =常數(shù)，常數(shù)， 剪力圖為水平直線；剪力圖為水平直線； M M(x) (x) 為為 x x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q2.q常數(shù)，常數(shù)，F(xiàn) Fs s( (x x) ) 為為 x x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線； M M(x) (x) 為為 x x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。 分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 0），拋物線呈凹形；），拋物線呈凹形； 分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 b, 則則 。zzWW 4.4.2 常見截面的慣性矩

16、、抗彎截面系數(shù)及平行移常見截面的慣性矩、抗彎截面系數(shù)及平行移軸定理軸定理極慣性矩極慣性矩oyzAdAyzAPdAI2圖形對(duì)圖形對(duì)o點(diǎn)的極慣矩點(diǎn)的極慣矩單位：?jiǎn)挝唬?m討論討論（1）222yz APdAI2AdAyz)(22AAdAydAz22zyII zd,6424dIIPz,323dWzdzD)(64244dDIIPz)1 (6444D)(Dd)1 (3243DWz2 平行移軸定理平行移軸定理由由純彎曲純彎曲推導(dǎo)得到的結(jié)果可推廣到推導(dǎo)得到的結(jié)果可推廣到橫力彎曲橫力彎曲的梁：的梁：(b) (b) 對(duì)對(duì)R/ /h55的曲率梁，可使用直梁公式。的曲率梁，可使用直梁公式。(a) 橫力彎曲的細(xì)長(zhǎng)梁，即

17、梁的寬高比橫力彎曲的細(xì)長(zhǎng)梁，即梁的寬高比: :L/ /h55時(shí)，時(shí)， 其誤差不大；其誤差不大；hR4.4.3 對(duì)稱彎曲正應(yīng)力對(duì)稱彎曲正應(yīng)力BAl = 3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K1.1.C 截面上截面上K點(diǎn)正應(yīng)力點(diǎn)正應(yīng)力2.2.C 截面上截面上最大最大正應(yīng)力正應(yīng)力3.3.全梁全梁上上最大最大正應(yīng)力正應(yīng)力 FSx90kN90kNmkN605 . 0160190CM1. 求支反力求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832. 51218. 012. 012bhIMPa7 .61Pa107 .6110832. 510)302180(1

18、0606533ZKCKIyM（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）解：解：示例示例BAl = 3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN2.2.C C 截面最大正應(yīng)力截面最大正應(yīng)力C C 截面彎矩截面彎矩mkN60CMC C 截面慣性矩截面慣性矩45Zm10832. 5IMPa55.92Pa1055.9210832. 510218010606533ZmaxmaxIyMCCBAl = 3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN3. 全梁最大正應(yīng)力全梁最大正應(yīng)力最大彎矩最大彎矩mkN5 .67

19、maxM截面慣性矩截面慣性矩45m10832. 5zIMPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .676533ZmaxmaxmaxIyM4.5 彎曲強(qiáng)度條件及應(yīng)用彎曲強(qiáng)度條件及應(yīng)用一、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：一、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：maxmaxzWM可解決三方面問題：可解決三方面問題：（1 1）強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核，即已知，即已知 檢驗(yàn)梁是否安全；檢驗(yàn)梁是否安全；, ,maxzWM（2 2）設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面，即已知，即已知 可由可由 確定確定 截面的尺寸；截面的尺寸；, ,maxMmaxMWz（3 3）求許可載荷求許可載荷，即已知，即已知 可由可由 確定。確定。, ,Z

20、WmaxzWM進(jìn)行彎曲強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，一般應(yīng)遵循下列步驟1)分析梁的受力，依據(jù)平衡條件確定約束力；分析梁的內(nèi)力(畫出彎矩圖)。2)依據(jù)彎矩圖和截面沿梁軸線變化的情況，確定可能的危險(xiǎn)面。（對(duì)等截面梁，彎矩最大截面即為危險(xiǎn)截面；對(duì)變截面梁，則需依據(jù)彎矩和截面變化情況具體分析才能確定危險(xiǎn)面）3)確定危險(xiǎn)點(diǎn)。對(duì)于拉壓力學(xué)性能相同的材料（如鋼材），其最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力點(diǎn)具有同樣危險(xiǎn)程度，因此危險(xiǎn)點(diǎn)顯然位于危險(xiǎn)面上離中性軸最遠(yuǎn)處。而對(duì)于拉壓力學(xué)性能不等的材料（如鑄鐵）則需分別計(jì)算梁內(nèi)絕對(duì)值最大的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。因?yàn)樽畲罄瓚?yīng)力點(diǎn)和最大壓應(yīng)力點(diǎn)均可成為危險(xiǎn)點(diǎn)。4)依據(jù)強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。圖示梁的的荷載及截

21、面尺寸如圖所示，材料的容許拉應(yīng)力t=40MPa、容許壓應(yīng)力c =100MPa，試校核該梁的強(qiáng)度。AB3m1m2mCDmkNq/10kNP20FB=30kNCz2002003030解：求支座反力；畫內(nèi)力圖；FD=10kNM圖20kN.m10kN.m157.5計(jì)算截面慣性矩；2323)155 .42(302001230200)1005 .157(200301220030zI44105 .6012mm10kN10kN20kNFs圖Cz2002003030157.544105 .6012mmIzAB3m1m2mCDmkNq/10kNP20FB=30kNFD=10kNM圖20kN.m10kN10kN20

22、kNFs圖10kN.mB 截面最大拉應(yīng)力：5 .7220zBtIB 截面最大壓應(yīng)力：5 .15720zBcIC 截面最大拉應(yīng)力：5 .15710zctIC 截面最大壓應(yīng)力：5 .7210zCcICz2002003030157.54445 .6012105 .6012cmmmIzAB3m1m2mCDmkNq/10kNP20FB=30kNFD=10kNM圖20kN.m10kN10kN20kNFs圖10kN.m 經(jīng)比較可知，最大拉應(yīng)力發(fā)生在C 截面的下邊緣；最大壓應(yīng)力發(fā)生在B 截面的下邊緣。 ttMPa2 .2675.155 .601210103maxCz2002003030157.54445 .6

23、012105 .6012cmmmIzAB3m1m2mCDmkNq/10kNP20FB=30kNFD=10kNM圖20kN.m10kN10kN20kNFs圖10kN.mccMPa4 .5275.155 .601210203max此梁安全梁的設(shè)計(jì)主要依據(jù)正應(yīng)力強(qiáng)度條件，即 zWMmaxmax 由正應(yīng)力強(qiáng)度條件可知，要提高梁的強(qiáng)度可從降低最大彎矩Mmax和增大抗彎截面模量Wz來考慮。一、選擇合理的截面形狀 梁的抗彎截面模量Wz與截面尺寸和形狀有關(guān)，截面面積相同的情況下， Wz越大截面形狀越合理。 下面對(duì)矩形、方形、圓形截面加以比較。zhbCaaCzdzC166232ahaabhhabhWWzz方矩矩

24、形截面比方形截面好18. 132324344863262233dddaddaadaWWzz圓方方形截面比圓形截面好工形截面比方形截面好zzz 以矩形截面梁為例，橫截面的正應(yīng)力沿截面高度線性分布，當(dāng)上下邊緣的應(yīng)力達(dá)到容許應(yīng)力時(shí)，中性軸附近材料遠(yuǎn)小于容許應(yīng)力，沒能充分發(fā)揮材料作用，若將這部分材料移到離中性軸較遠(yuǎn)處，就可極大地提高梁的承載能力。故工字形截面、槽形截面、T 形截面均比矩形截面好。二、采用變截面梁 對(duì)于等截面梁，按強(qiáng)度條件只有Mmax截面上的最大正應(yīng)力才達(dá)到，而其它截面上的最大正應(yīng)力均沒達(dá)到。 若采用變截面梁，使各截面上的最大正應(yīng)力同時(shí)達(dá)到，此梁工程上稱為。 等強(qiáng)度梁的抗彎截面模量設(shè)計(jì)如

25、下： zzWMxWxMmax)()(zzWMxMxWmax)()(變截面梁P懸臂涼臺(tái)ABq吊車梁三、改善梁的受力情況 通過改善梁的受力情況，以降低梁的最大彎矩，從而提高梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。ABqlql2/8ABq2l/3l/6l/6ql2/72ql2/72ql2/24M圖M圖ABl/2l/2PABl/4l/2Pl/4Pl/4Pl/8M圖M圖l =lFNEAdx微段變形累加的結(jié)果微段變形累加的結(jié)果軸向變形軸向變形的整體變形的整體變形4.7 彎曲變形概述彎曲變形概述EAlFNABTxGIp pl微段變形累加的結(jié)果微段變形累加的結(jié)果 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)的整體變形的整體變形 彎曲變形的微段變形彎曲變形的微段變形zEIxMx)()(1zyMM d zEIy微段變形累加的結(jié)果微段變形累加的結(jié)果梁的軸線變成光滑梁的軸線變成光滑連續(xù)曲線連續(xù)曲線撓曲撓曲線。線。 彎曲變形的整體彎曲變形的整體變形變形角位移角位移：橫截面相對(duì)于原：橫截面相對(duì)于原來位置轉(zhuǎn)過的角度，以來位置轉(zhuǎn)過的角度，以 表表示。亦示。亦可以用該截面處的可以用該截面處的切線與切線與x軸的夾角描述。軸的夾角描述。符號(hào)規(guī)定符號(hào)規(guī)定：以梁軸線為基線，逆時(shí)針轉(zhuǎn)以梁軸線為基線，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之則為負(fù)。向?yàn)檎?，反之則為負(fù)。撓度撓度：截面形心在垂：截