1、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/20221第六節(jié)第六節(jié) 方差分析（方差分析（F F檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/20222一、方差分析的概念一、方差分析的概念 方差分析（方差分析（ANOVAANOVA）又稱(chēng)變異數(shù)分析或）又稱(chēng)變異數(shù)分析或F F檢檢驗(yàn)，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否驗(yàn)，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否相同，檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計(jì)相同，檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。學(xué)意義。 離均差平方和又稱(chēng)為變異數(shù)。離均差平方和又稱(chēng)為變異數(shù)。 2)(xx11)(2)(222nxnxxSnx方差的概念：方差即為標(biāo)準(zhǔn)差的平方，又稱(chēng)為方差的概念：方

2、差即為標(biāo)準(zhǔn)差的平方，又稱(chēng)為平均離均差平方和，簡(jiǎn)稱(chēng)平均離均差平方和，簡(jiǎn)稱(chēng)“均方均方”。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/20223二、方差分析的用途二、方差分析的用途1 1、對(duì)兩組或多組計(jì)量資料的均數(shù)差異進(jìn)行、對(duì)兩組或多組計(jì)量資料的均數(shù)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。顯著性檢驗(yàn)。2 2、可用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）、隨機(jī)、可用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）、析因設(shè)計(jì)、拉丁方區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）、析因設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)等資料的統(tǒng)計(jì)處理。設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)等資料的統(tǒng)計(jì)處理。3 3、可對(duì)兩因素間交互作用差異進(jìn)行顯著性、可對(duì)兩因素間交互作用差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。4 4、進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。、進(jìn)行方差

3、齊性檢驗(yàn)。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/20224三、方差分析的條件三、方差分析的條件1 1、被比較的資料要有可比性。、被比較的資料要有可比性。2 2、被比較的資料要有實(shí)際意義。、被比較的資料要有實(shí)際意義。3 3、被比較的資料要呈正態(tài)分布。、被比較的資料要呈正態(tài)分布。4 4、被比較的資料各組方差齊同。、被比較的資料各組方差齊同。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/20225四、方差分析的基本思想四、方差分析的基本思想 例例 1 1 某醫(yī)院用三種不同療法治療同種疾病，以體溫降至正某醫(yī)院用三種不同療法治療同種疾病，以體溫降至正常所需要的天數(shù)為指標(biāo)，常所需要的天數(shù)為指標(biāo)，1515例患者體溫降至正常所需要的天

4、數(shù)資例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)資料如下：料如下： 1515例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)例患者體溫降至正常所需要的天數(shù) 甲法甲法 乙法乙法 丙法丙法 5 5 75 5 7 5 5 9 5 5 9 5 7 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 29 33 43 29 33 43 5 5 5 n = 15 5 5 5 n = 15 5.8 6.6 8.6 x = 7 5.8 6.6 8.6 x = 7 173.0 229.0 373.0 173.0 229.0 373.0 ixin2ix7752x105xx醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/2022615例患者體溫降至正常所

5、需要的天數(shù)甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 1515例患者體溫降至正例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)不盡相常所需要的天數(shù)不盡相同，如果把每個(gè)患者所同，如果把每個(gè)患者所需的天數(shù)與總均數(shù)的差需的天數(shù)與總均數(shù)的差異之和稱(chēng)為總變異，總異之和稱(chēng)為總變異，總變異用離均差平方和變異用離均差平方和（SS）來(lái)描述。）來(lái)描述。2)(xxSS總醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/20227 答案答案 1 1 造成總變異的造成總變異的原因有兩種可能：原因有兩種可能： 1 1、由于個(gè)體差異的存在、由于個(gè)體差異的存在而引起，即而引起，即組內(nèi)變異組內(nèi)變異引起。引起。 組內(nèi)變異，即由于隨機(jī)組

6、內(nèi)變異，即由于隨機(jī)誤差的原因使得各組內(nèi)部患誤差的原因使得各組內(nèi)部患者體溫降至正常所需要的天者體溫降至正常所需要的天數(shù)各不相等。數(shù)各不相等。 2)(iixxSS組內(nèi) 問(wèn)題問(wèn)題 11造成總變異的造成總變異的原因是什么？原因是什么？15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/202282 2、由于治療方法不同而引、由于治療方法不同而引起，即起，即組間變異組間變異引起。引起。 組間變異，即由于各組組間變異，即由于各組治療方法（處理因素）不同治療方法（處理因素）不同使得各組均數(shù)大小不等。使得各組均數(shù)大小不等。2

7、)(xxnSSii組間15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/20229SS總總=SS組間組間+ SS組內(nèi)組內(nèi) v總總=v組間組間+ v組內(nèi)組內(nèi)總變異與組間變異和組內(nèi)變異的關(guān)系為：總變異與組間變異和組內(nèi)變異的關(guān)系為：總變異總變異=組間變異組間變異 + 組內(nèi)變異組內(nèi)變異醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/202210處理因素治療方法抽樣誤差個(gè)體差異組 間 變 異組 內(nèi) 變 異總 變 異總變異來(lái)源分析總變異來(lái)源分析醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/202211 因組間變異數(shù)大小與組數(shù)（組間自由度因組間變異數(shù)大小與組

8、數(shù)（組間自由度K-1）有關(guān)，故用）有關(guān)，故用組間變異數(shù)除以自由度所得組間均方來(lái)表示組間變異組間變異數(shù)除以自由度所得組間均方來(lái)表示組間變異。 1kssms組間組間 k=組數(shù) 因組內(nèi)變異數(shù)大小與各樣本含量大小即組內(nèi)自由度因組內(nèi)變異數(shù)大小與各樣本含量大小即組內(nèi)自由度(ni 1)有關(guān)，故用組內(nèi)變異數(shù)除以組內(nèi)自由度所得組內(nèi)均方來(lái)表示組有關(guān)，故用組內(nèi)變異數(shù)除以組內(nèi)自由度所得組內(nèi)均方來(lái)表示組內(nèi)變異。內(nèi)變異。) 1(inssms組內(nèi)組內(nèi)各樣本含量in醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/202212 問(wèn)題問(wèn)題 2 2 當(dāng)處理因素不起作用時(shí)，從理論上當(dāng)處理因素不起作用時(shí)，從理論上來(lái)說(shuō)來(lái)說(shuō) F F 值是多大？值是多大？ 答

9、案答案 2 2 當(dāng)處理因素不起作用時(shí)，從理論當(dāng)處理因素不起作用時(shí)，從理論上來(lái)說(shuō)上來(lái)說(shuō)T = 0 , T + E = E, MST = 0 , T + E = E, MS 組間組間=MS=MS組內(nèi)，組內(nèi)， F=1F=1。 當(dāng)處理因素起作用時(shí)，從理論上來(lái)說(shuō)當(dāng)處理因素起作用時(shí)，從理論上來(lái)說(shuō)T0, T T0, T + E E, F 1,+ E E, F 1,多大的多大的F F值才認(rèn)為均數(shù)間的差異值才認(rèn)為均數(shù)間的差異在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有顯著性意義，可根據(jù)自由度查在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有顯著性意義，可根據(jù)自由度查F F值表，值表，確定確定P P值后作出推斷。值后作出推斷。EETF組內(nèi)組間msmsF醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/

10、202213五、方差分析的方法五、方差分析的方法 根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法不同，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法不同，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）、析因設(shè)計(jì)、因素）、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）、析因設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)等資料應(yīng)選用不同的方拉丁方設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)等資料應(yīng)選用不同的方差分析方法。差分析方法。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/202214 問(wèn)題問(wèn)題 1 1 右邊右邊 資料是用何種實(shí)驗(yàn)設(shè)資料是用何種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得資料？資料？ 答案答案 1 1 用用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所素）方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得資料。得資料。 15例患者體溫降

11、至正常所需要的天數(shù) 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/2022151、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）資料的方差分析H0: H1: 321或不完全相等32105.073515105)(22Nxc40735775)(22cxxxss總cnxXxnssiii22)()(組間8 .207355435335292222 .198 .2040組間總組內(nèi)ssssss 15例患者體溫降至正常 所需要的天數(shù) 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 29 31 43 29 31 43 5 5 5 n = 15 5

12、5 5 n = 15 5.8 6.6 8.6 x = 7 5.8 6.6 8.6 x = 7 173.0 229.0 373 173.0 229.0 373ixinix2ix7752x105x醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/202216完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析公式 變異來(lái)源 SS MS F總 N1組間 k1 組內(nèi) Nk Cji2IijijCnx2)（組間總SSSS組間組間SS組內(nèi)組內(nèi)SS組內(nèi)組間MSMS醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/202217 方差分析表變異來(lái)源 SS v MS F組 間 20.8 2 10.4 6.5組 內(nèi) 19.2 12 1.6 確定P值：查F值表， F0.05(

13、2,12)=3.88, F0.01(2,12)=6.93, 本例F=6.5， 3.886.5P0.01。為組間自由度1為組內(nèi)自由度2醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/202218 放置不同時(shí)間的血糖濃度 受試者號(hào) 放置時(shí)間（分）（區(qū)組） 0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.27 5.22 4.88 4.66 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.00 5 5.66 5.44 5.38 4.88 6 6.22 6.22 5.61 5.22 7 5.83 5.72 5.38 4.88 8 5.27 5.11 5.00 4

14、.44 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料 方差分析方差分析 研究酵解作用對(duì)血糖濃度的影響，從8名健康人中抽取了血液并制備成血濾液，每個(gè)受試者的血濾液分成四份，再隨機(jī)把4份血液分別放置0、45、90、135分鐘后測(cè)定其血糖濃度，試分析放置不同時(shí)間的血糖濃度有無(wú)變化。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/202219 放置不同時(shí)間的血糖濃度 受試者號(hào) 放置時(shí)間（分）（區(qū)組） 0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.27 5.22 4.88 4.66 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.00 5 5.66 5.44 5.38

15、4.88 6 6.22 6.22 5.61 5.22 7 5.83 5.72 5.38 4.88 8 5.27 5.11 5.00 4.44隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的類(lèi)型隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的類(lèi)型 1、單因素多水平多組配對(duì)設(shè)計(jì)、單因素多水平多組配對(duì)設(shè)計(jì)資料。資料。 2、多因素單水平多組配對(duì)設(shè)計(jì)、多因素單水平多組配對(duì)設(shè)計(jì)資料資料 3、雙因素多水平設(shè)計(jì)資料。、雙因素多水平設(shè)計(jì)資料。 配對(duì)配對(duì)的方法：的方法： 1、同體配對(duì)研究、同體配對(duì)研究 （1）處理前后配對(duì)研究）處理前后配對(duì)研究 （2）同體左右配對(duì)研究）同體左右配對(duì)研究 2、異體配對(duì)研究、異體配對(duì)研究 （1）動(dòng)物）動(dòng)物 ：種系、性別、胎：種系、性別、胎次相同

16、，體重次相同，體重10%。 （2）人群：種族、性別、病種）人群：種族、性別、病種相同，病情或并發(fā)癥相似，年齡相同，病情或并發(fā)癥相似，年齡5歲。歲。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/202220隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料變異來(lái)源分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料變異來(lái)源分析總變異=處理組間變異+區(qū)組間變異+誤差變異SS總=SS處理組間+SS區(qū)組間+SS誤差醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/202221 不同治療方法大鼠體重增重變化不同治療方法大鼠體重增重變化 常規(guī)療法 甲 法 乙 法區(qū)組號(hào) 治療前 治療后 治療前 治療后 治療前 治療后 1 160 240 160 264 165 290 2 178 253 176 306 172

17、 317 3 156 262 158 258 158 288 4 164 272 164 284 164 298 5 172 265 172 290 174 320 6 168 277 168 286 170 305 7 165 282 168 290 168 310 8 170 290 172 300 168 312 9 164 276 162 280 162 290 10 174 268 176 296 174 300醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/202222 四種大鼠注射不同劑量雌激素(mg/Kg)后子宮重量如下表,試進(jìn)行分析。鼠 種 劑 量 0.1 0.2 0.4 0.8 A 98 10

18、6 116 145 B 40 42 68 115 C 56 70 111 133 D 38 42 63 87醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/202223 案例案例 2 2 現(xiàn)有8 名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下： 8 名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（g/L）患者編號(hào) 治療前 1個(gè)月 3個(gè)月 b 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 8 115 123 127 365 ni 8 8 8

19、 N = 24 867.0 905.0 1007.0 x 108.4 113.1 125.9 94617.0 102657.0 127029.0 3243032X 2779XIX2X醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/2022241515例患者體溫降至正常例患者體溫降至正常 所需要的天數(shù)所需要的天數(shù) 甲法甲法 乙法乙法 丙法丙法 5 5 75 5 7 5 5 9 5 5 9 5 7 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 7 7 9 現(xiàn)有現(xiàn)有8 8 名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下：名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下： 8 8 名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（名貧血患兒治療前后血

20、紅蛋白含量（g/Lg/L）患者編號(hào)患者編號(hào) 治療前治療前 1 1個(gè)月個(gè)月 3 3個(gè)月個(gè)月 b b 1 115 104 120 339 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 7 115 120 135 370 8 1

21、15 123 127 3658 115 123 127 365 問(wèn)題問(wèn)題 2 2 例例2 2的總變異來(lái)源與例的總變異來(lái)源與例1 1有何異同點(diǎn)？有何異同點(diǎn)？ 答案答案 2 2 共同點(diǎn)是其總變異來(lái)源都是來(lái)自于共同點(diǎn)是其總變異來(lái)源都是來(lái)自于處理因素變異和抽樣誤差變異，這不僅是它們處理因素變異和抽樣誤差變異，這不僅是它們的共同點(diǎn)，而且是所有方差分析資料總變異來(lái)的共同點(diǎn)，而且是所有方差分析資料總變異來(lái)源的共同點(diǎn)。源的共同點(diǎn)。 不同點(diǎn)是例不同點(diǎn)是例1 1只有一只有一個(gè)處理因素，例個(gè)處理因素，例2 2有兩有兩個(gè)處理因素，因此總的個(gè)處理因素，因此總的變異來(lái)源可分解為：變異來(lái)源可分解為：SSSS總總=SS=SS

22、因素因素1 1+SS+SS因素因素2 2+SS+SS誤差誤差例1例2醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/202225隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）資料的方差分析方法為：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）資料的方差分析方法為：HoHo：不同時(shí)間：不同時(shí)間HBHB含量相同，含量相同，H H1 1：不同時(shí)間：不同時(shí)間HBHB含量不同或部分不同。含量不同或部分不同。H H0 0：不同的受試者：不同的受試者HBHB含量相同，含量相同，H H1 1：不同的受試者：不同的受試者HBHB含量不同或部分不同。含量不同或部分不同。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5/1/202226 例例 2 2 現(xiàn)有現(xiàn)有8 8 名貧血患兒治療名貧血患兒治療前后血紅蛋白

23、含量資料如下：前后血紅蛋白含量資料如下： 8 8 名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（g/Lg/L） 編號(hào)編號(hào) 治療前治療前 1 1個(gè)月個(gè)月 3 3個(gè)月個(gè)月 b b 1 115 104 120 339 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 7 115 120 13