1、隨機(jī)牛頓法：算法基本原理：1.隨機(jī)逼近法本質(zhì)上類似最速下降法，缺點(diǎn)是當(dāng)搜索逼近極小值點(diǎn)時(shí)，易發(fā)生振蕩，搜索速度慢；2.為加快搜索速度，采用隨機(jī)牛頓法如下：3. 設(shè)R(k)為Hessian矩陣的k時(shí)刻的估計(jì)值，R(k)的隨機(jī)逼近算法可根據(jù)Robbins-Monro算法求出，隨機(jī)牛頓算法歸結(jié)為：（k）為收斂因子，（k）=1/k。程序設(shè)計(jì)思路：待辨識(shí)對(duì)象參數(shù)a=1 -1.5 0.7' b=1 0.5'輸入采用長(zhǎng)度L=400的白噪聲序列，輸出，輸入和輸出數(shù)據(jù)均含不相關(guān)隨機(jī)噪聲，（k）=1/k。利用上述遞推公式，辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)。辨識(shí)結(jié)果：估計(jì)參數(shù)值ans = -1.4782 0.6778

2、0.9795 0.5026經(jīng)過400步的計(jì)算，系統(tǒng)辨識(shí)參數(shù)與真值基本相同。程序：%遞推隨機(jī)牛頓參數(shù)估計(jì)（RSNA）clear; clc;a=1 -1.5 0.7' %對(duì)象參數(shù)b=1 0.5' d=3; na=length(a)-1; %na、nb為A、B階次nb=length(b)-1; L=400; %仿真長(zhǎng)度uk=zeros(d+nb,1); %輸入初值：uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(na,1); %輸出初值xik=zeros(na,1); %白噪聲初值etak=zeros(d+nb,1); %白噪聲初值u=randn(L,1); %輸入采用白噪聲序列xi=s

3、qrt(0.1)*randn(L,1); %白噪聲序列eta=sqrt(0.25)*randn(L,1); %白噪聲序列theta=a(2:na+1);b; %對(duì)象參數(shù)真值thetae_1=zeros(na+nb+1,1); %參數(shù)估計(jì)初值Rk_1=eye(na+nb+1); %-隨機(jī)牛頓算法-for k=1:L phi=-yk;uk(d:d+nb); e(k)=a'*xi(k);xik-b'*etak(d:d+nb); y(k)=phi'*theta+e(k); %采集輸出數(shù)據(jù) R=Rk_1+(phi*phi'-Rk_1)/k; dR=det(R); if a

4、bs(dR)<10(-6) %避免矩陣R非奇異 R=eye(na+nb+1); end IR=inv(R); thetae(:,k)=thetae_1+IR*phi*(y(k)-phi'*thetae_1)/k; %更新數(shù)據(jù) thetae_1=thetae(:,k); Rk_1=R; for i=d+nb:-1:2 uk(i)=uk(i-1); etak(i)=etak(i-1); end uk(1)=u(k); etak(1)=eta(k); for i=na:-1:2 yk(i)=yk(i-1); xik(i)=xik(i-1); end yk(1)=y(k); xik(1)=xi(k);enddisp('估計(jì)參數(shù)值')thetae(:,400)plot(1:L,thetae);xlabel('k'); ylabel('參數(shù)估計(jì)a、b');legend('