1、2019年秋期高中二年級(jí)期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.考生做題時(shí)將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無(wú)效.2. 答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3. 選擇題答案使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚.4. 請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)城（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效.5. 保持卷面清潔，不折疊、不破損.第卷 選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.不等式的

2、解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】先將分式不等式通分，再轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，得，得，解?故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式不等式，屬于基礎(chǔ)題.2.在中，角、對(duì)應(yīng)的邊分別為、.若，則有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】由正弦定理可得邊之比，進(jìn)而可得角的大小關(guān)系，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，由大邊?duì)大角可得：，又因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的邊角互化及大邊對(duì)大角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A試題分析：由函

3、數(shù)在R上是增函數(shù)可知A項(xiàng)正確；B項(xiàng)時(shí)不正確；C項(xiàng)時(shí)不正確；D項(xiàng)時(shí)不正確考點(diǎn)：不等式性質(zhì)4.在等差數(shù)列中，若，則（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【分析】由等差數(shù)列求和公式得，進(jìn)而得，從而得解.【詳解】等差數(shù)列中，得.從而得：，因?yàn)?，所?.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式和下標(biāo)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（ ）A. B. 1C. 10D. 12【答案】C【分析】本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?/p>

4、以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)平面區(qū)域的點(diǎn)時(shí)，取最大值.【點(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過(guò)程中出錯(cuò).6.已知數(shù)列為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，則常數(shù)（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】先求，再由得時(shí)得通項(xiàng)公式，由等比數(shù)列性質(zhì)知首項(xiàng)也滿足可得解.【詳解】由，得，時(shí)有：.由數(shù)列為等比數(shù)列，可知滿足上式，所以，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用和與項(xiàng)關(guān)系計(jì)算通項(xiàng)公式，再由等比數(shù)列的性質(zhì)列式求解，屬于基礎(chǔ)題.7.在中，角、對(duì)應(yīng)的邊分別為、.若，邊上的中線，則（ ）A. B. C

5、. D. 【答案】B【分析】在和中利用余弦定理可得和，進(jìn)而可得和，從而得解.【詳解】因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.在中，整理得：（1）.在中，整理得：（2）.（1）-（2）得：，即，代入（1）可得.所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題.8.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，若數(shù)列為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【分析】由，及，作差可得，進(jìn)而結(jié)合單調(diào)性及等比數(shù)列性質(zhì)可得解.【詳解】由，及，作差可得：，即，因?yàn)椋?，所以為等比?shù)列.若數(shù)列為遞增數(shù)列，則.解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用項(xiàng)與和的關(guān)系證明等比數(shù)列，及等比數(shù)列的單調(diào)性

6、，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)，若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】根據(jù)題意得不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，分別討論三種情況即可。【詳解】由題意得：當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述：,選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數(shù)的取值范圍。解這類題通常分三種情況：。有時(shí)還需要結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行解決。10.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【分析】由條件可得，從而得解.【詳解】點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，所以，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.11.已知：數(shù)列，對(duì)任意的，則（ ）A. 3185B. 31

7、86C. 3187D. 3188【答案】A【分析】由，得，作差得，從而利用即可得解.【詳解】由，得，兩式作差可得：.所以由，得所以故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得到，并用累加的方式得到，屬于中檔題.12.若，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B分析】將原式變形為，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)有最小值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是湊出積為定值的結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.第卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卷中的橫線上）13.若三數(shù)成等比數(shù)列

8、，其積為8，首末兩數(shù)之和為4，則公比q的值為_。【答案】1【分析】根據(jù)題意，設(shè)公比為，可設(shè)三數(shù)為，列出方程，求解方程即可【詳解】三數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，可設(shè)三數(shù)為，可得，求出，公比的值為1【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解，屬于基礎(chǔ)題14.在中，角、對(duì)應(yīng)的邊分別為、.若，且，則_.【答案】（或填寫）.【分析】由正弦定理結(jié)合可得，再由余弦定理即可得解.【詳解】由正弦定理，可得：.可得：.所以，解得（或）故答案為：（或填寫）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.15.在等比數(shù)列中，若，則的最小值為_.【答案】.【分析】由等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得，再由展開利用基本不等式即可得最

9、小值.【詳解】等比數(shù)列中，若，所以.所以.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)有最小值.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)及基本不等式求最值，屬于中檔題.16.某小販賣若干個(gè)柑桔。若小販以所有柑桔的一半又半個(gè)賣給第一人；以其剩余的一半又半個(gè)賣給第二人；同樣的方法，賣給其余的顧客，當(dāng)?shù)谄邆€(gè)人來(lái)買時(shí)，小販已經(jīng)賣完了，則小販的柑桔一共有_個(gè).【答案】63.【分析】設(shè)小販原有柑桔數(shù)為個(gè)，分別求得六個(gè)人所得列方程求解即可.【詳解】設(shè)小販原有柑桔數(shù)為個(gè)，第一人所得為：第二個(gè)人所得為：第二個(gè)人所得為：第六個(gè)人所得為：故：.所以解之得：.或：逆向分析，第6個(gè)人買時(shí)只有1個(gè)柑橘，第5個(gè)人買時(shí)只有3個(gè)柑橘，.【點(diǎn)睛】

10、本題以數(shù)學(xué)文化的形式考查了等比數(shù)列求和，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.【答案】（I）；（II） 【分析】 由不等式的解集為或，可得和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到關(guān)于的方程組，求出的值即可；根據(jù)（），可得，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，得到關(guān)于的不等式，解出即可【詳解】解一：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍?和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，所以，解得解二：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，由1是的根，有，將代入，得或，由知，于是有，故，當(dāng)

11、時(shí)，左式等號(hào)成立，依題意必有，即，得，所以k的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和二次不等式的關(guān)系，考查利用基本不等式求最值以及轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.18.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且（）求的值； （）求的最大值【答案】（）4 （）【詳解】（）在中，由正弦定理及可得即，則；（）由得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，的最大值為.19.已知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，為其前項(xiàng)和，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）

12、若，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由得，作差可得，結(jié)合首項(xiàng)可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）知，利用裂項(xiàng)相消求和即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以，即，又為單調(diào)遞增數(shù)列，所以由得，所以，則，所以所以，即，所以是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故（2）由（1）知，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)及裂項(xiàng)相消法求和，屬于基礎(chǔ)題.20.已知的三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.【答案】（1）；（2）.分析】（1）利用正余弦平方和為1的性質(zhì)將余弦化為正弦，再由正弦定理角化邊可得，進(jìn)而利用余弦定理可得解；（2）由正弦定理可得，進(jìn)而可

13、得，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求最值即可.【詳解】（1）因?yàn)?，故，由正弦定理可得，由余弦定理得，又因?yàn)?，?（2）因?yàn)?，則有，其中，故的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理解三角形及三角恒等變換，屬于中檔題.21.甲、乙兩容器中分別盛有兩種濃度的某種溶液，從甲容器中取出溶液，將其倒入乙容器中攪勻，再?gòu)囊胰萜髦腥〕鋈芤?，將其倒入甲容器中攪勻，這稱為是一次調(diào)和，已知第一次調(diào)和后，甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：，第次調(diào)和后的甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：、.（1）請(qǐng)用、分別表示和；（2）問(wèn)經(jīng)過(guò)多少次調(diào)和后，甲乙兩容器中溶液的濃度之差小于.【答案】（1），；（2）.【詳解】（1）由題意可設(shè)在第一次調(diào)和后的濃度為，；（2）由于題目中的問(wèn)題是針對(duì)濃度之差，所以，我們不妨直接考慮數(shù)列由（1）可得：，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列所以，由題，令，得所以，由得，所以，.即第次調(diào)和后兩溶液濃度之差小于.22.數(shù)列滿足( 1 ) 求并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；( 2 ) 設(shè)，求【答案】( 1 ) ； ( 2 ) .【分析】( 1 )根據(jù) 把代入即可求的值.當(dāng)時(shí)，整理可知數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)