1、數(shù)學(xué)八年級(jí)上數(shù)學(xué)八年級(jí)上 北師大版北師大版 2.3 2.3 立方根立方根立方根立方根 某化工廠使用半徑為某化工廠使用半徑為1 1米的一種球形儲(chǔ)米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的的8 8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半徑倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？的多少倍？若新儲(chǔ)氣罐的體積是原來的若新儲(chǔ)氣罐的體積是原來的4 4倍，倍，那么它的半徑又是原來儲(chǔ)氣罐半徑的多那么它的半徑又是原來儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？少倍？怎樣求出半徑怎樣求出半徑R R ？需要用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？需要

2、用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？（1）什么叫一個(gè)數(shù)）什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)的平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)a（a0）的平方根的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)）正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù) 有沒有平方根？有沒有平方根？0的平方根是什么？的平方根是什么？ （3）平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？）平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？立方根立方根如：如：2 2是是8 8的立方根，的立方根，3 3是是 的立方根的立方根 ，0 0是是 的立方根的立方根 一般地，如果一個(gè)數(shù)一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于

3、的平方等于a，即，即x2=a，那么這，那么這個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x就叫做就叫做a的平方根（也叫做二次方根）如：的平方根（也叫做二次方根）如：是是的平方根，的平方根是的平方根，的平方根是試一試，你能給出立方根定義嗎？試一試，你能給出立方根定義嗎？ 一般地，如果一個(gè)數(shù)一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于的立方等于a，即，即x3=a, 那么這那么這個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x就叫做就叫做a的立方根（的立方根（cube root,也叫做三次方根）也叫做三次方根）立方根立方根-270怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？；）（001. 03 ；）（64273 . 03）（ 1

4、. 0430（1 1）正數(shù)有幾個(gè)立方根？）正數(shù)有幾個(gè)立方根？（2 2）0 0有幾個(gè)立方根？有幾個(gè)立方根？（3 3）負(fù)數(shù)呢？）負(fù)數(shù)呢？立方根立方根平方根與立方根 2 2平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0 0只有只有一個(gè)平方根，它是一個(gè)平方根，它是0 0本身；負(fù)數(shù)本身；負(fù)數(shù)沒有平方根沒有平方根2 2立方根的性質(zhì)立方根的性質(zhì)正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；立方根是負(fù)數(shù)；0 0的立方根是的立方根是0 0立方根立方根1 1開平方的定義開平方的定義求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，其中做開平方，其中a叫做被

5、開方數(shù)叫做被開方數(shù)如：如： . 24422 ，求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中做開立方，其中a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù)如：如：1 1開立方的定義開立方的定義 . 288233，立方根的表示方法：立方根的表示方法： a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù)3 3叫做根指數(shù)叫做根指數(shù) 注意注意: :這個(gè)根指數(shù)這個(gè)根指數(shù)3 3是絕對(duì)不可省的是絕對(duì)不可省的. . 立方根立方根3a用定義進(jìn)行開立方運(yùn)算用定義進(jìn)行開立方運(yùn)算例例1 1 求下列各數(shù)的立方根求下列各數(shù)的立方根: :；216. 0. 5；27；125833:(1)327273273. ，的立方根是， 即解解33(4)0.60

6、.2160.216 0.60.2160.6.，的立方根是， 即3328(2)512582125582.1255，的立方根是， 即 ；833333273(3)328833382333 .82，的立方根是， 即 (5) -5的立方根是.53立方根立方根（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）例例 求下列各式的值求下列各式的值: 33333818;20.064;3;49.125 3331822 ：；解解 333822312555 ； 33320.0640.40.4； 33499.立方根立方根求下列各數(shù)的立方根求下列各數(shù)的立方根: .165;54;643;642;125. 013333333

7、 立方根立方根3a（1） 表示a的立方根，則 等于什么？ 呢？（2） 與與 有何關(guān)系？有何關(guān)系？33()a33a3a3a（1）0.5 ，（，（2）4 ，（，（3）4 ，（，（4）5，（，（5）16.333333(),.a aaaaa通過以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？通過以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？立方根立方根本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和解決問題的方法？和解決問題的方法？立方根立方根1.了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根 2.在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn)：（1）符號(hào) 中根指數(shù)“3”不能省略；（2）對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、

8、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根；（3）平方根和立方根的區(qū)別： 正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根， 負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個(gè)立方根；（4）靈活運(yùn)用公式：；（5）立方與開立方也互為逆運(yùn)算我們也可以用 立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根 333333,aaaaa a,3a2.2.如果新儲(chǔ)氣罐的體積是原來的如果新儲(chǔ)氣罐的體積是原來的4 4倍，倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半徑的那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半徑的 倍倍34立方根立方根1.1.某化工廠使用半徑為某化工廠使用半徑為1 1米的一種球形米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，（球形儲(chǔ)氣罐，（1 1）如果要求它的體積）如果要求它的體積必須是原來體積的必須是原來體積的8 8倍，那么它的半徑倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半徑的應(yīng)是原來儲(chǔ)氣罐半徑的 倍（球倍（球的體積計(jì)算公式是的體積計(jì)算公式是 ,R,R是球的是球的半徑）；半徑）；2334Rv3(2)10.343，x，7 . 01x.7 .1 x4(3) 81116,x ,811614 x,811614 x,321 x.3135 xx或5(4) 321,x,321 5 5x.21 x立方根立方根.2