1、第四章幾何圖形初步教材分析一、教材分析1. 本章地位和作用本章是初中階段“圖形與幾何”領(lǐng)域的第一章，是初中幾何的起始章節(jié)，在前面兩個(gè)學(xué)段學(xué)習(xí)的“空間與圖形”內(nèi)容的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步欣賞豐富多彩的圖形世界，初步嘗試用數(shù)學(xué)的眼光觀察立體圖形與平面圖形，分析它們之間的關(guān)系并通過對線段和角等一些簡單幾何圖形的再認(rèn)識(shí)，初步接觸由實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過渡本章內(nèi)容是幾何知識(shí)的重要基礎(chǔ)，對后續(xù)幾何的學(xué)習(xí)有很重要的意義和作用（ 1） 內(nèi)容上：本章分為兩部分，第一部分“幾何圖形”，從觀察現(xiàn)實(shí)生活中的各種物體抽象出幾何圖形或幾何概念， 體會(huì)幾何圖形的抽象性特點(diǎn)和數(shù)學(xué)的抽象性 第二部分“線段、 角”是平面幾何中最基

2、礎(chǔ)也是最重要的圖形，有關(guān)線段和角的概念、公理、性質(zhì)，相關(guān)的畫法、計(jì)算、推理、幾何語言與圖形語言之間的轉(zhuǎn)化能力，對今后幾何學(xué)習(xí)將起到導(dǎo)向作用（ 2） 方法上： 三種數(shù)學(xué)語言 （文字語言、 符號(hào)語言、 圖形語言） 的轉(zhuǎn)化貫穿于學(xué)習(xí)的始終 要 學(xué)會(huì)用分析法、綜合法思考解決幾何問題，這也是今后解決幾何問題的基本方法（ 3） 思想上： 這一章中所涉及到從具體到抽象的思想、 把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的思想、代數(shù)方法解決幾何問題的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、運(yùn)動(dòng)變換的思想、分類討論的思想、方程的 思想以及應(yīng)用意識(shí)的滲透2. 本章學(xué)習(xí)目標(biāo)（ 1） 通過從實(shí)物和具體模型的抽象，了解幾何圖形、立體圖形與平面圖形以及幾何

3、體、平面和曲面、直線和曲線、點(diǎn)等概念（ 2）能畫出從不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合體得到的平面圖形；了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖，能根據(jù)展開圖想象相應(yīng)的幾何體，制作立體模型，在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，培養(yǎng)空間觀念和空間想象力（ 3）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線、射線、線段的概念，掌握它們的符號(hào)表示；掌握基本事實(shí)： “兩點(diǎn)確定一條直線”、“兩點(diǎn)之間，線段最短”，了解它們在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用；理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量兩點(diǎn)間的距離；了解平面上兩條直線具有相交和不相交兩種位置關(guān)系；會(huì)比較線段的大??；理解線段的和、差及線段中點(diǎn)的概念，會(huì)畫一條線段等于已知線段（

4、4）理解角的概念，掌握角的符號(hào)表示；會(huì)比較角的大小；認(rèn)識(shí)度、分、秒，并會(huì)進(jìn)行簡單的換算，會(huì)計(jì)算角的和與差了解角的平分線、余角、補(bǔ)角的概念，知道余角和補(bǔ)角的性質(zhì)（ 5） 初步認(rèn)識(shí)幾何圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要工具， 初步應(yīng)用幾何圖形的知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題， 培養(yǎng)學(xué)習(xí)圖形和幾何知識(shí)的興趣， 通過交流活動(dòng)， 初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)3 .本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖點(diǎn)、線、面、體從不同方向看立體圖形平面圖形幾何圖形展開立體圖形線段大小的比較直線、射線、線段兩點(diǎn)確定一條直線平面圖形角的度量兩點(diǎn)之間、線段最短角的大小比較與運(yùn)算角的平分線余角和補(bǔ)角等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等4 .重點(diǎn)、難

5、點(diǎn)重點(diǎn)：(1)幾何與圖形的基本概念， 線段、角的基本知識(shí)，圖形與幾何的知識(shí)與客觀實(shí)際的聯(lián)系.(2)熟悉一些基本的幾何語言，養(yǎng)成良好的幾何作圖的習(xí)慣，體會(huì)和模仿幾何計(jì)算的較為 規(guī)范的書寫方式.(3)結(jié)合立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)，來發(fā)展空間觀念以及一些重要的概念、 性質(zhì).難點(diǎn)：(1)概念的抽象性：能由實(shí)物形狀想象(抽象)出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀.(2)對圖形的表示方法，對幾何語言的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用.(3)根據(jù)文字作圖的訓(xùn)練，注意到其中可能蘊(yùn)含的分類討論等情形.5.本章共16課時(shí)，具體分配如下(僅供參考)4.1 幾何圖形4課時(shí)4.2 直線、射線、線段3課時(shí)4.3 角5課時(shí)4.4 課題

6、學(xué)習(xí)2課時(shí)小結(jié)2課時(shí)二、教學(xué)建議1 .總體教學(xué)建議(1)教學(xué)中要注意與小學(xué)知識(shí)內(nèi)容的銜接，要在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上教學(xué)，避免不適當(dāng)?shù)闹貜?fù).【小學(xué)要求】：對于一些簡單幾何體和平面圖形有一些感性的了解，能結(jié)合實(shí)例了解線段、 射線和直線，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征，知道周角、平角，了解周角、平角、鈍角、 直角、銳角之間的大小關(guān)系，能辨認(rèn)從不同方向(前面、側(cè)面、上面)看到的物體的形狀圖， 能認(rèn)識(shí)最簡單的幾何體(長方體、正方體和圓柱)的展開圖 (2)要善于利用模型、生活實(shí)物、圖片、多媒體工具演示等要學(xué)生充分去體驗(yàn)激發(fā)學(xué)生興 趣.多從生活中的實(shí)物出發(fā)，讓學(xué)生感受到圖形普遍存在于我們的周圍，運(yùn)用信息技術(shù)

7、工具的 展現(xiàn)豐富多彩的圖形，進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示.在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.對于一些抽象的概念、 性質(zhì)等，也可借助實(shí)物或多媒體，讓學(xué)生在探索中逐步理解這些知識(shí)(3)要重視畫圖技能的培養(yǎng).應(yīng)注意要求學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，畫圖要認(rèn)真，圖應(yīng)該畫得清楚、干凈，并能很好地表現(xiàn) 圖形之間的位置關(guān)系.在畫圖的過程中，一方面培養(yǎng)學(xué)生的繪圖技能，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、 認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，形成良好的個(gè)性品質(zhì).在這方面老師也應(yīng)起到良好的示范作用.(4)要重視幾何語言的教學(xué).幾何圖形是“空間與圖形”的研究對象，對它的一般描述表示是按“幾何模型一圖形一文 字一符號(hào)”這種程序進(jìn)行的.其中，圖形是將幾何模型第一次抽象后的產(chǎn)物，也是形象

8、、直觀 的語言；文字語言是對圖形的描述、 解釋與討論；符號(hào)語言則是對文字語言的簡化和再次抽象.顯然，首先建立的是圖形語言，其次是文字語言，再次是符號(hào)語言，最后形成的是對于研究對象 的三種數(shù)學(xué)語言的綜合描述，有了這種整體認(rèn)識(shí)，三種語言達(dá)到融匯貫通的程度，就能基本把 握對象了.要注意概念的定義和性質(zhì)的表述，逐步使學(xué)生懂得幾何語句的意義并能建立幾何語 句與圖形之間的聯(lián)系.準(zhǔn)確的幾何語言應(yīng)當(dāng)貫穿課堂、作業(yè)、課外習(xí)題等各個(gè)環(huán)節(jié)，逐步訓(xùn)練學(xué)生的幾何推理表 達(dá).這些不僅是學(xué)習(xí)好本章的關(guān)鍵，同時(shí)對于學(xué)好以后各章也是很重要的.(5)在學(xué)習(xí)中通過對比(如直線、射線、線段)和類比(線段和角)加深理解.(6)注意訓(xùn)練

9、幾何推理書寫方式，糾正用算術(shù)式進(jìn)行幾何計(jì)算的習(xí)慣：1 1【“舊”習(xí)慣】90o 2 450 r新“寫法】 COB 1 AOB 1 90o 45o2 2【為什么習(xí)慣要“改” ？】體現(xiàn)了圖形語言和符號(hào)語言的對應(yīng)；體現(xiàn)了推理的過程；從算術(shù)思 維到代數(shù)思維.(7)要通過立體圖形的三視圖與展開圖發(fā)展空間概念(不要過于總結(jié)規(guī)律).(8)要注重基本概念與性質(zhì)的教學(xué).例如：在研究直線、線段、射線的有關(guān)概念時(shí)，容易出現(xiàn)延長直線或延長射線之類的錯(cuò)誤，在第3頁共12頁用兩個(gè)大寫字母表示射線時(shí)，忽視第一個(gè)字母表示的是這條射線的頂點(diǎn)直線有這樣一個(gè)重要性質(zhì)： 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線， 并且只有一條直線.即兩點(diǎn)確定一條直線 .線

10、段有這樣一條重要性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短這兩個(gè)性質(zhì)是研究幾何圖形的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)抓住性質(zhì)中的關(guān)鍵性字眼，不能出現(xiàn)似是而非的錯(cuò)誤注意線段的中點(diǎn)是指把線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)；而連結(jié)兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離.這里應(yīng)特別注意線段與距離的區(qū)別，即距離是線段的長度，是一個(gè)量；線段則是一種圖形，它們之間是不能等同的在復(fù)習(xí)角的概念時(shí)，應(yīng)注意理解兩種方式來描述，即一種是從一些實(shí)際問題中抽象地概括出來，即有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角；另一種是用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)來定義，即一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.角的兩種定義都告訴我們這樣一

11、些事實(shí)：（ 1）角有兩個(gè)特征：一是角有兩條射線，二是角的兩條射線必須有公共端點(diǎn)，兩者缺一不可；（ 2）由于射線是向一方無限延伸的，所以角的兩邊無所謂長短，即角的大小與它的邊的長短無關(guān)； （ 3）當(dāng)角的大小一旦確定，它的大小就不因圖形的位置、圖形的放大或縮小而改變 .如一個(gè)37°的角放在放大或縮小若干倍的放大鏡下它仍然是37°不能誤認(rèn)為角的大小也放大或縮小若干倍.另外對角的表示方法中， 當(dāng)用三個(gè)大寫字母來表示時(shí)， 頂點(diǎn)的字母必須寫在中間，在角的兩邊上各取一點(diǎn)，將表示這兩個(gè)點(diǎn)的字母分別寫在頂點(diǎn)字母的兩旁，兩旁的字母不分前后在研究互為余角和互為補(bǔ)角時(shí)， 容易混淆這兩個(gè)概念.常常誤

12、認(rèn)為互為余角的兩個(gè)角的和等于 180° ，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于90° .（ 9 ）要準(zhǔn)確把握好教學(xué)要求總體上說， 起始章的教學(xué)要求不宜過高， 要充分保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性， 避免產(chǎn)生畏難情緒，但是基礎(chǔ)知識(shí)要落實(shí)扎實(shí)，養(yǎng)成規(guī)范的表達(dá)分析習(xí)慣，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，因此要注意根據(jù)學(xué)生具體情況來把握教學(xué)要求.立體圖形和平面圖形、點(diǎn)線面體的概念要求學(xué)生在實(shí)際背景中認(rèn)識(shí)、理解這些概念，體會(huì)抽象的過程，而不是通過形式化的描述讓學(xué)生接受概念視圖的知識(shí)對于三視圖大部分內(nèi)容是安排在第 29章“視圖與投影”中的在這一章，沒有給出嚴(yán)格的三視圖的概念，是要求能從一組圖形中辨認(rèn)出是從什么方向看得到的圖

13、形，能說出從不同方向看一些最基本的幾何體（長方體、正方體、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合所能得到的圖形（對于語言難以表達(dá)的，可畫出示意圖，基本形狀正確即可，不做尺寸要求）展開圖的要求教材從展開和折疊兩個(gè)方面都有要求，且教材中的習(xí)題中出現(xiàn)正方體表面有圖案的情況，這也是中考的一個(gè)熱點(diǎn)圓錐的側(cè)面展開圖在后面的章節(jié)還要再學(xué)習(xí)，其余的多面體的展開圖很少涉及，所以盡可能多做一些練習(xí)，盡量在本章中過關(guān)在教學(xué)中，可以從看圖分析圖形特點(diǎn)進(jìn)行想象或先動(dòng)手做再分析圖形，兩方面同時(shí)進(jìn)行正方體的 11種展開圖，在操作中理解展開和折疊的過程，從不同的分類角度認(rèn)識(shí)展開圖推理能力的要求教科書是按照“簡單說理”“說理”“推

14、理”“用符號(hào)表示推理”不同層次分階段逐步加深安排的在本章，不僅要求學(xué)生通過觀察、思考、探究等活動(dòng)歸納出圖形的概念和性質(zhì)，還要“簡單說理” 直線和線段性質(zhì)的應(yīng)用、 余角和補(bǔ)角的性質(zhì)的得出等都有簡單說理的成分 教 學(xué)中要注意利用這里“簡單說理”的因素，為后面逐步讓學(xué)生養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣作準(zhǔn)備規(guī)范的推理形式，學(xué)生雖然一開始接受有些困難，隨著教學(xué)的深入不斷地糾正、強(qiáng)化，學(xué)生是可以掌握的，為以后的幾何學(xué)習(xí)起到示范作用本章中線段的中點(diǎn)、角平分線、互余、互補(bǔ)、同角的余角（補(bǔ)角）相等，等角的余角（補(bǔ)角）相等，要從文、圖、式三方面加深理解，并加以應(yīng)用，要配上適當(dāng)?shù)木毩?xí)，鞏固學(xué)生的說理（ 10）關(guān)于本章作圖的要求

15、：作一條線段等于已知線段作已知線段的中點(diǎn)作一個(gè)角等于已知角作一個(gè)角的平分線2. 各小節(jié)教學(xué)建議4 1 1 立體圖形與平面圖形知識(shí)點(diǎn) 1：在實(shí)際背景中了解立體圖形和平面圖形的概念，體會(huì)抽象的過程，能舉出實(shí)例教學(xué)建議：1 .理解從模型-圖形，就是數(shù)學(xué)化的過程.2 .能夠認(rèn)清N棱柱和N棱錐，圓柱和圓錐，注意“棱”字和“錐”字的寫法；能區(qū)分棱柱（錐） 與圓柱（錐），能區(qū)分圓形和球體，不要求但也可以認(rèn)識(shí)棱臺(tái)或圓臺(tái)知識(shí)點(diǎn)2：從不同角度看立體圖形得到平面圖形教學(xué)建議：簡單幾何體要求會(huì)畫圖；復(fù)雜幾何體能想象、辨認(rèn)、說明即可知識(shí)點(diǎn)3：立體圖形的展開圖教學(xué)建議：1 對于立體圖形展開圖， 學(xué)生首先要分析認(rèn)清立體圖形

16、的空間結(jié)構(gòu)， 可以把每個(gè)面都標(biāo)上它的位置名稱，在展開后方便分清每個(gè)面所達(dá)到的位置正方體的 11種展開圖，不要求學(xué)生記憶，重要的是展開和折疊的過程鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手嘗試圓錐的側(cè)面展開圖在后面圓一章中還能夠再學(xué)習(xí)，其余的多面體的展開圖很少涉及，所以盡可能多做一些練習(xí)，盡量在本章中過關(guān)2 . 通過“展開”和“圍成”兩種途徑認(rèn)識(shí)常見幾何體的展開圖盡量提供學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)4 1 2 點(diǎn)、線、面、體知識(shí)點(diǎn)：能從幾何實(shí)體中抽象出點(diǎn)、線、面、體；知道“動(dòng)成.教學(xué)建議：這部分學(xué)生在小學(xué)階段就有了相應(yīng)的體驗(yàn)，關(guān)鍵是學(xué)生能進(jìn)一步抽象理解這些概念，如對第 5頁共 12頁點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，它只表示一個(gè)位置，沒有大小，甚至于無法

17、畫出來. 這里還要說明線分直線和曲線,面分平面和曲面.4. 2直線、射線、線段知識(shí)點(diǎn)1:三種基本幾何圖形的概念、表示、作圖、性質(zhì) 教學(xué)建議：聯(lián)系：射線、線段是直線的一部分，反向延長射線得到直線，兩方延長線段得到直線. 區(qū)別：名稱圖像表小延伸端點(diǎn)直線/B1 .直線AB（或直線BA）2 .直線l向兩端無 限延伸0不可度量射線/1 .射線AB2 .射線l向一端無 限延伸1不可度量線段aAB1 .線段AB（或線段BA）2 .線段a不可延伸2可度量知識(shí)點(diǎn)2:幾何語言和作圖；點(diǎn)和直線 教學(xué)建議：1 .應(yīng)該學(xué)會(huì)“過某點(diǎn)”、“點(diǎn)在線上 /外”、“相交于某點(diǎn)”、“延長（到某點(diǎn)）”、“在 某線上截取"、

18、“連接 AB”、“作直線/射線/線段AB”、“有且只有”等說法，并能畫出相應(yīng) 的圖形.2 .學(xué)生在書寫時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)用小寫字母表示點(diǎn)的問題.知識(shí)點(diǎn)3:尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段；疊合法比較兩條線段的長度大小 教學(xué)建議：要讓學(xué)生理解為什么在“射線”上截取，在直線或線段上截取行不行. 知識(shí)點(diǎn)4:線段的中點(diǎn)、N等分點(diǎn)的概念 教學(xué)建議：1.強(qiáng)調(diào)中點(diǎn)必須在線段上，可以提出探究性問題" MA=MB,能否斷言M就是線段AB的中 點(diǎn)？”，可以要學(xué)生利用尺規(guī)作圖進(jìn)行探究.2.合理利用中點(diǎn)進(jìn)行推理. 知識(shí)點(diǎn)5:線段的和差倍分 教學(xué)建議：1 .注意規(guī)范符號(hào)語言的書寫，要求學(xué)生模仿，從現(xiàn)在起必須變算術(shù)式

19、為幾何語言.2 .建議此時(shí)不上難題、綜合題，目的是先解決“三種語言”的問題，也為后續(xù)研究角的計(jì) 算打好基礎(chǔ)，分散難點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)1:角的兩種定義方法 教學(xué)建議：1 .通常情況下角的范圍是 (0o,180o .2 .明確角的分類.3 .在第二種定義下，說明角的范圍可以進(jìn)一步擴(kuò)展到0o和大于180°的角.知識(shí)點(diǎn)2：角的三種表示方法 教學(xué)建議：1 .角的表達(dá)規(guī)范問題.2 .書寫時(shí)盡量寫成簡潔的表達(dá)形式. 知識(shí)點(diǎn)3:角的大小、單位制、方位角 教學(xué)建議：1 .度分秒的轉(zhuǎn)換、計(jì)算是難點(diǎn)，學(xué)生對于60進(jìn)制的換算還是不太適應(yīng).2 . 一般方位，都統(tǒng)一用“北偏 X”或“南偏X”表示；在圖中標(biāo)記角度.4.

20、3. 2角的比較與運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1:疊合法比較角度大??；角分線的概念；角度和差倍分的計(jì)算 教學(xué)建議：1 .類比“線段”的研究來學(xué)習(xí)“角” .可以從以下方面作類比：定義、圖形、符號(hào)表示測量：測量工具、測量方法、度量單位比較大小：兩條線段/兩個(gè)角的大小關(guān)系的方法特殊位置：線段的等分點(diǎn)、角等分線和差倍分運(yùn)算：感受運(yùn)算中的推理和方程思想角的作圖：感受作圖中的方案設(shè)計(jì)2 .典型習(xí)題：線段角同一直線上有n個(gè)點(diǎn)，求線段的條數(shù).平面內(nèi)有共端點(diǎn)的n條射線，求角的個(gè)數(shù).已知：點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，滿足-1BC -AB , 2則點(diǎn)C有兩個(gè)可能位置：AC1BC2A已知：平面內(nèi)有 AOB,/ C射線 OC 滿足 BOC 1

21、 AOB, O_ B 則射線OC有兩個(gè)可能位置：C2已知：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，M,N分別是線段 AC,BC中點(diǎn)，、，-1總有MN -AB .2已知：如圖，射線OC在AOB內(nèi)部，OM ,ON分別是 AOC, BOC平分線，A工士 -1 分/，M總有 MON - AOB ./2zCcN第7頁共12頁O步B*««A MCNB4. 3. 3余角和補(bǔ)角知識(shí)點(diǎn)：余角和補(bǔ)角的概念和計(jì)算教學(xué)建議：1 .明確這兩個(gè)概念僅表示數(shù)量關(guān)系、不涉及位置關(guān)系；但反過來，特殊的位置關(guān)系（垂直、鄰補(bǔ)角）則往往會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)角互為余角/補(bǔ)角，可以用來計(jì)算角的大小.2 .可以考慮將性質(zhì)寫成 “已知-求證-證明

22、”的形式，讓學(xué)生初步感受幾何中的推理和證明.4.4課題學(xué)習(xí)制作長方體形狀的包裝紙盒通過這一學(xué)習(xí)體會(huì)長方體（立體圖形）與其側(cè)面展開圖（平面圖形）之間的關(guān)系.教學(xué)建議：可以安排與立體圖形展開圖教學(xué)結(jié)合進(jìn)行.第四章幾何圖形初步小結(jié)復(fù)習(xí)1 .建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體會(huì)一些數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.2 .注重滲透數(shù)學(xué)思想方法：分類討論思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等等. 分類討論思想例1.兩條相交直線與另外一條直線在同一平面內(nèi)，求它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)？分析 由于題設(shè)條件中并沒有明確這三條直線的具體位置，所以應(yīng)分f#況討論.前兩條的關(guān)系很確定，當(dāng)畫第三條時(shí)，會(huì)出現(xiàn)分類，或平行于某一條，或相交于同一個(gè)點(diǎn)，或相交不在同圖4第

23、9頁共12頁說明：在過平面上若干點(diǎn)可以畫多少條直線，應(yīng)注意這些點(diǎn)的分情況討論；或在畫其它的圖形 時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性 .方程思想在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)常需要通過列方程來解決例.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是 150°,求這個(gè)角的余角.分析若設(shè)這個(gè)角的大小為 x ,則這個(gè)角的余角是 90 -x, 列出方程求解.數(shù)形結(jié)合思想例.如圖，長方形紙片ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，連接EF.將/ BEF對折，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)餐B處，得折痕EM ;將/ AEF對折，點(diǎn)A落在直線EF上的 點(diǎn)A'處，得折痕EN,求/ NEM的度數(shù).第8頁共12頁iA于是由這個(gè)角的補(bǔ)角是

24、150°可F A例2.點(diǎn)A, B, C 在同一條直線上， AB = 3 cm, BC=1 cm.求AC的長.說明：對于幾何中的一些概念、性質(zhì)及關(guān)系，應(yīng)把幾何意義與數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來加以認(rèn)識(shí)，達(dá) 到形與數(shù)的統(tǒng)一.三、幾個(gè)主要知識(shí)點(diǎn)1 .從不同方向看例1.將兩個(gè)大小完全相同的杯子（如圖1-甲）疊放在一起（如圖 1-乙），則從上往下看圖乙,得到的平面圖形是（）解析：從上面往下看，可以看到上面杯子的底和兩杯子的口都是圓形，應(yīng)用實(shí)線表示，故選C.例2.圖2是一個(gè)幾何體的實(shí)物圖，從正面看這個(gè)幾何體，得到的平面圖形是（）解析：此幾何體由上下兩部分組成，從正面看上面的幾何體，看到的是一個(gè)等腰梯形，從正

25、面看下面的幾何體，看到的是一個(gè)長方形，再根據(jù)上面的幾何體放置的位置特征，應(yīng)選C.2 .展開與折疊例3.如圖3所示的平面圖形中，不可能圍成圓錐的是（）圖3解析：圓錐的展開圖是一個(gè)圓和一個(gè)扇形,D選項(xiàng)中是一個(gè)圓和一個(gè)三角形,不能圍成圓車B,故選 D.例4.圖4是正方體的展開圖，原正方體相對兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最小值是解析：將正方體的展開圖折成正方體，可以得到2與6兩個(gè)面相對，3與4兩個(gè)面相對，1與5兩個(gè)面相對，所以相對兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最小值是：1+5=6.故填6.3 .線段的性質(zhì)與計(jì)算例5.在修建崇欽高速公路時(shí)，有時(shí)需要將彎曲的道路改直，依據(jù)是 .解析：本題是線段性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)線段的性質(zhì)

26、直接得到答案.應(yīng)填“兩點(diǎn)之間，線段最短.”例6.如圖5,點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，若AB=12, 圖5AC=8,則 CD=.解析：由圖可知，CB=AB-AC=12-8=4.又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以 CD=1 BC=2.故填2. 24 .角度的計(jì)算例7.如圖6所示，已知 O是直線AB上一點(diǎn)，/1=40°, OD平分/BOC,則/ 2的度數(shù)是()A. 20B. 25 °C.30 °D.70第12頁共12頁O圖6OE± AB, /BOD=45,解析：由/ 1=40。及平角定義，可求出/BOC的度數(shù)，由角平分線的定義,通過/ BOC=2Z 2

27、可求出Z2的度數(shù).因?yàn)?71=40°,所以 /BOC=180_ZAOC=140. °，一一八八一1又因?yàn)镺D是/BOC的平分線，所以 / 2=2 / BOC=70.。故選D.例8.如圖7,直線AB與直線CD相交于點(diǎn) O, E是/AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知?jiǎng)t/COE的度數(shù)是（）A. 125 ° B. 135 °C. 145解析：因?yàn)镺E，AB,所以/ BOE=90.因?yàn)?/ BOD=45 ,所以 / DOE=45 .所以/COE=180-/DOE=135.故選 B.5 .余角與補(bǔ)角例9. (1)已知/“= 20°,則/ a的余角等于度(2) 一個(gè)角的補(bǔ)角

28、是 36° 35',這個(gè)角是.解析：（1）由余角定義，/ a的余角為：90 -20 =70° .故填70.（2）由補(bǔ)角定義，這個(gè)角是：180° -36° 35' =143° 25'.故填143° 25'.6 .規(guī)律探究問題例10.平面上不重合的兩點(diǎn)確定1條直線，不同三點(diǎn)最多可確定3條直線，若平面上不同的八個(gè)點(diǎn)最多可確定直線（）A. 25 條B. 26 條C. 27 條D. 28 條解析：用n表示平面上的點(diǎn)數(shù)，當(dāng) n=2時(shí)，有1條直線；當(dāng)n=3時(shí)，最多有直線：2+1=3 （條）；當(dāng)n=4時(shí)，最多有直線：3+2+1=6（條），由此可見，平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，最多可畫出n（n一1）2條直線.所以平面上不同的八個(gè)點(diǎn)最多可確定直線：8（88 =28 （條）.故選D.2四、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)撥舉例易錯(cuò)點(diǎn)1對概念、性質(zhì)把握不準(zhǔn)例1有下列說法：直線是射線長度的2倍；線段AB是直線BA的一部分；直線、射線、線段中，線段最短.其中說法正確的有（