1、應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析練習(xí)題第二章1 .多元正態(tài)向量X=僅1，Xpi的協(xié)差陣工是，則X的各分量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量2 .一個(gè)p元函數(shù)f（xi，Xp）能作為Rp中某個(gè)隨機(jī)向量密度函數(shù)的條件為：、。3 .多元正態(tài)分布的任何邊緣分布為。4 .若XNp（N,工），A為sxp階常數(shù)陣，d為s維常數(shù)向量，則AX+d。5 .多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的極大似然估計(jì)為、。16 .多兀正態(tài)總體均值向量R和協(xié)差陣工的估計(jì)量X和，S具有和。n-17 .X和S為XNp（叫工附樣本均值向量和離差陣，則X，X與Sn_-8 .若XNp工”=1，n且相互獨(dú)立，則S=（Xa-X（Xa-X）-1k9 .若SWp（n,工）i=1,，k

2、且相互獨(dú)立，則S=ES。1判斷題:1 .設(shè)X是p維隨機(jī)向量，則X服從多元正態(tài)分布的重要條件：它的任何組合xGwRp）都是一兀正態(tài)分布。（）2 .多元正態(tài)分布的任何邊緣分布為正態(tài)分布，反之亦然。（）3 .R是一個(gè)p維均值向量，有E（AX）=AE（X）,E（AXB）=AE（XB。（）14 .，S是工的無偏估計(jì)。（）n5 .多元正態(tài)總體的均值向量R的估計(jì)量X具有無偏性、有效性和一致性。（）計(jì)算題:已知隨機(jī)向量X=(XX2)的聯(lián)合分布密度函數(shù)為fXi,X2)=2Id-cx1-a廣b-ax2-c-2x1-ax2-cI；22b-aiid-c其中，ax1b,cx2d0求:(1)隨機(jī)變量Xi和X2各自的邊緣密

3、度函數(shù)、均值與方差(2)隨機(jī)變量Xi和X2的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。第三章1 .在一個(gè)正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)中，工已知時(shí)，構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，服從分布；工未知時(shí)，構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，服從分布。2 .若XNp（出工），SWp（N,工）且相互獨(dú)立，令T2=nXSX,則上上2T2npo3 .在兩個(gè)正態(tài)總體均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)中，若11=工2=工，則工已知時(shí)，構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，服從分布；工未知時(shí)，構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，服從分布。判斷題：1 .設(shè)XNpH0,SWp（N,E）,n之p,則稱T2=nXSX的分布為非中心的HotellingT2分布，記為T2T2（p,n,4卜（）12 .在工未知情形下對(duì)均值向量進(jìn)

4、行檢驗(yàn)，需用樣本協(xié)差陣1s代替工。（）n第四章1 .在進(jìn)行距離判別時(shí)，通常采用。公式為。2 .常見的判別分析方法有、和。3 .判別分析按判別的組數(shù)來區(qū)分，有和；按區(qū)分不同總體所用的數(shù)學(xué)模型區(qū)分，有和。判斷題：1 .在正態(tài)等協(xié)差陣的條件下，Bayes線性判別函數(shù)等價(jià)于距離判別準(zhǔn)則。（）2 .Fisher判別和距離判別都對(duì)判別變量的分布類型沒有要求。（）3 .Bayes判別不僅考慮了各總體出現(xiàn)的先驗(yàn)概率，也考慮了誤判損失。（）4 .在進(jìn)行距離判別時(shí)，通常采用馬氏距離。（）計(jì)算題：1.已知觀測(cè)向量X=（X1,X2,X3）在兩類上的均值向量分別為M）=（30,100,35）和Nf)=(26,90,30，兩類共同協(xié)差陣為60020=04000200100試用距離判別法建立判別函數(shù)和判別規(guī)則?，F(xiàn)有樣品x=(35,90,31:應(yīng)屬哪類。第五章計(jì)算：設(shè)有5個(gè)樣品，各樣品間距離陣為:G1G10G2G3G4G51G2G3G453.5101.54202.53.5試用最短、最長距離法聚類。第六章