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1、一元三次方程求根問題一元三次方程求根問題是一個(gè)曾經(jīng)困擾了人們?cè)S多年的問題，后來(lái)數(shù)學(xué)家們?cè)诮?jīng)過非常多的計(jì)算后，用巧妙的方法將其解決了。目前，我還不知道一元三次方程求根公式和其推導(dǎo)過程，下面，我就嘗試將這個(gè)問題解決。顯然，所有的一元三次方程都可以轉(zhuǎn)化為x3+bx2+cx+d=0的形式，先從一些三次多項(xiàng)式的公式入手，其中有這樣一個(gè)公式在這里令x=A+B，m=-3AB，n=-(A3+B3)，則上述公式轉(zhuǎn)為x3+mx+n=0這便是一個(gè)特殊的一元三次方程。而 所以由一元二次方程的韋達(dá)定理得A3與B3是方程的兩根，不考慮A與B之間的順序，得故在解二次方程時(shí)，可以通過配方的方法將 ax2+bx+c=0轉(zhuǎn)化為

2、再將換元，以達(dá)到消去一次項(xiàng)的目的。那么，在解x3+bx2+cx+d=0的過程中，是否也有類似的方法呢？我們可以嘗試對(duì)其進(jìn)行“配立方”來(lái)消去二次項(xiàng)，得 這就轉(zhuǎn)為x3+mx+n=0的形式，帶入剛才得到的其求根公式，得 其中以上只得出了一元三次方程一個(gè)根的求根公式，還不一定是實(shí)根，而一元三次方程一般有一或三個(gè)實(shí)根，原因可能是在上述求解過程中只在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)運(yùn)算，并沒有考慮到虛數(shù)。如果考慮虛數(shù)，在復(fù)數(shù)的范圍內(nèi)運(yùn)算，一元三次方程應(yīng)當(dāng)有三個(gè)根。在上述方法中，另兩個(gè)根可能要應(yīng)用到虛數(shù)的一些概念和性質(zhì)，若只考慮實(shí)數(shù)，無(wú)法將其解出。接下來(lái)嘗試一下在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，能否將另兩個(gè)根解出。設(shè)剛才求出的根為x1=A+B,先考慮x3+mx+n=0形式的方程，方程可化為 x3-3ABx-(A3+B3)=0由韋達(dá)定理可得 代入x1=A+B，得 再由二次方程韋達(dá)定理逆定理可得，x2、x3為方程的兩根解得不考慮x2與x3的順序，得故方程x3+mx+n=0的解為再代入，并將三個(gè)結(jié)果分別減去，便可得一般一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的三個(gè)根的求根公式，由于公式太長(zhǎng)，就不列出來(lái)了，實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候可以分步先求出m、n，再求解。以上方法通過多

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