1、用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體習(xí)題課習(xí)題課例例1、一個(gè)口袋里有、一個(gè)口袋里有8個(gè)黑球和若干個(gè)白球，這些除了顏色個(gè)黑球和若干個(gè)白球，這些除了顏色以外，形狀大小都一樣，如果不許將小球倒出來，那么你能以外，形狀大小都一樣，如果不許將小球倒出來，那么你能估計(jì)其中白球的數(shù)目嗎？估計(jì)其中白球的數(shù)目嗎？ 小剛的方法是：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，小剛的方法是：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，他一共摸了再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，他一共摸了400次，次，其中有其中有115個(gè)黑球，因此他估計(jì)口袋中大約有個(gè)黑球，因此他估計(jì)口袋中大約有20個(gè)白球。個(gè)白球。 小明的方法是

2、：利用抽樣調(diào)查的方法，從口袋中摸出小明的方法是：利用抽樣調(diào)查的方法，從口袋中摸出10個(gè)球，求出黑球和白球的比值，在把球放回口袋中，不個(gè)球，求出黑球和白球的比值，在把球放回口袋中，不斷重復(fù)上述的過程，他總共摸了斷重復(fù)上述的過程，他總共摸了20次，黑球數(shù)與次，黑球數(shù)與10的比值的比值的平均數(shù)是的平均數(shù)是0.25，因此他估計(jì)口袋中大約有，因此他估計(jì)口袋中大約有24個(gè)白球。個(gè)白球。解：小剛的做法是有道理的，他采取的調(diào)查方法是隨機(jī)解：小剛的做法是有道理的，他采取的調(diào)查方法是隨機(jī)抽樣，在他摸的抽樣，在他摸的400次球中有次球中有115個(gè)黑球，說明白球與個(gè)黑球，說明白球與黑球的比值大約是（黑球的比值大約是（

3、400-115）比）比115，因此，若設(shè)，因此，若設(shè)白球的個(gè)數(shù)為白球的個(gè)數(shù)為x，則有比例式，則有比例式 ，白球數(shù)，白球數(shù)x的值大約是的值大約是20個(gè)。個(gè)。小明的做法同樣有道理，他采取的同樣是抽樣調(diào)查的方小明的做法同樣有道理，他采取的同樣是抽樣調(diào)查的方法，多次的實(shí)驗(yàn)得出黑球數(shù)與法，多次的實(shí)驗(yàn)得出黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)是的比值的平均數(shù)是0.25，因此白球數(shù)與黑球數(shù)的比值大約是，因此白球數(shù)與黑球數(shù)的比值大約是3比比1，所以，所以白球數(shù)大約是白球數(shù)大約是24個(gè)。個(gè)。8115115400 x例例2、上述問題中如果口袋中只有若干個(gè)白球，沒有其他、上述問題中如果口袋中只有若干個(gè)白球，沒有其他顏色的球，而

4、且不許將小球倒出來，你如何估計(jì)袋中的白顏色的球，而且不許將小球倒出來，你如何估計(jì)袋中的白球數(shù)？球數(shù)？解：先從袋中取出解：先從袋中取出20個(gè)并涂上紅色，然后把這個(gè)并涂上紅色，然后把這20個(gè)球再個(gè)球再放回袋中，把球攪勻，再從口袋中隨機(jī)摸出放回袋中，把球攪勻，再從口袋中隨機(jī)摸出30個(gè)球，計(jì)個(gè)球，計(jì)算白球和紅球的比例。不斷重復(fù)上述過程，可以做算白球和紅球的比例。不斷重復(fù)上述過程，可以做10次次或或20次，求出白球與紅球的比值的平均數(shù)，就可以估計(jì)次，求出白球與紅球的比值的平均數(shù)，就可以估計(jì)出白球的數(shù)目。出白球的數(shù)目。例例3、某地區(qū)全體九年級(jí)的、某地區(qū)全體九年級(jí)的3000名學(xué)生參加了一次科學(xué)名學(xué)生參加了一

5、次科學(xué)測試測試,為了估計(jì)學(xué)生的成績?yōu)榱斯烙?jì)學(xué)生的成績,從不同的學(xué)校的不同程度的學(xué)從不同的學(xué)校的不同程度的學(xué)生中抽取了生中抽取了100名學(xué)生的成績?nèi)缦拢好麑W(xué)生的成績?nèi)缦拢?00分分12人，人，90分分30人，人，80分分18人，人，70分分24人，人，60分分12人，人，50分的分的4人。人。請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)全區(qū)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)全區(qū)3000名學(xué)生的平均分、合格率名學(xué)生的平均分、合格率（60或或60分以上均屬合格）。分以上均屬合格）。解：運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算得：解：運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算得：%96100)1224183012(40.79100450126024701880309012100所以樣本的平均分是

6、所以樣本的平均分是79.40分，合格率是分，合格率是96%，由，由此來估計(jì)總體此來估計(jì)總體3000名學(xué)生的平均分是名學(xué)生的平均分是79.40分，合分，合格率是格率是96%例例4、某公司招聘部門業(yè)務(wù)員一位，現(xiàn)對(duì)、某公司招聘部門業(yè)務(wù)員一位，現(xiàn)對(duì)A、B、C三名候三名候選人分別進(jìn)行三項(xiàng)素質(zhì)測試，成績?nèi)缦卤怼＿x人分別進(jìn)行三項(xiàng)素質(zhì)測試，成績?nèi)缦卤?。?xiàng)目測試項(xiàng)目測試測試成績測試成績ABC創(chuàng)創(chuàng) 新新758068綜合知識(shí)綜合知識(shí)557672語語 言言895068（1）如果按照三項(xiàng)測試的平均成績錄取人選，那么誰）如果按照三項(xiàng)測試的平均成績錄取人選，那么誰被錄用？被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語

7、言三）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語言三項(xiàng)成績按項(xiàng)成績按5 4 1的比例確定個(gè)人的測試成績，此時(shí)誰的比例確定個(gè)人的測試成績，此時(shí)誰被錄用？被錄用？ 例例4、某養(yǎng)魚專業(yè)戶在一個(gè)養(yǎng)魚池放入一批魚苗，一年以、某養(yǎng)魚專業(yè)戶在一個(gè)養(yǎng)魚池放入一批魚苗，一年以后準(zhǔn)備出售，為了在出售以前估計(jì)賣掉魚后有多少收入，后準(zhǔn)備出售，為了在出售以前估計(jì)賣掉魚后有多少收入，這個(gè)專業(yè)戶已經(jīng)了解到市場的銷售價(jià)是每千克這個(gè)專業(yè)戶已經(jīng)了解到市場的銷售價(jià)是每千克15元，請(qǐng)?jiān)?qǐng)問，這個(gè)專業(yè)戶還應(yīng)該了解什么？怎樣去了解？請(qǐng)你為他問，這個(gè)專業(yè)戶還應(yīng)該了解什么？怎樣去了解？請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一個(gè)方案。設(shè)計(jì)一個(gè)方案。 解：這個(gè)專業(yè)戶還應(yīng)了解魚的總重量，可以先捕出一些魚解：這個(gè)專業(yè)戶還應(yīng)了解魚的總重量，可以先捕出一些魚（設(shè)有（設(shè)有x條），做上標(biāo)記后放回魚塘，過一段時(shí)間再捕出條），做上標(biāo)記后放回魚塘，過一段時(shí)間再捕出一些魚（設(shè)有一些魚（設(shè)有a條），觀察其中帶有標(biāo)記的魚的條數(shù)，作條），觀察其中帶有標(biāo)記的魚的條數(shù)，作為一個(gè)樣本來估計(jì)總體，則為一個(gè)樣本來估計(jì)總體，則 這樣就可以求得總條數(shù)，同時(shí)把第二次捕出的魚的平均重這樣就可以求得總條數(shù)，同時(shí)把第二次捕出的