1、基于LMS自適應(yīng)濾波器的MATLA實(shí)現(xiàn)摘要：數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用廣泛，是數(shù)字信號處理的重要基礎(chǔ)。自適應(yīng)濾波器可以不必事先給定信號及噪聲的自相關(guān)函數(shù)，它可以利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)自動(dòng)地調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)使得濾波器輸出和未知的輸入之間的均方誤差最小化，從而它可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。本論文主要研究了自適應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)和原理，然后介紹了最小均方誤差算法（LMS算法），并完成了一種基于MATLA坪臺(tái)的自適應(yīng)LMS自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)。通過仿真，我們實(shí)現(xiàn)了LMS自適應(yīng)濾波算法，并從結(jié)果得知步長和濾波器的階數(shù)是濾波器中很重要的兩個(gè)參數(shù)，并通過修改它們證實(shí)了這一點(diǎn)，其中步長影響著收斂時(shí)間，

2、而且階數(shù)的大小也會(huì)大大地影響自適應(yīng)濾波器的性能。關(guān)鍵詞：自適應(yīng)濾波器MATLABLMS仿真TheRealizationofAdaptiveFilterBasedonLMSbyApplyingMATLAByinpengAbstract:Digitalfilterwhichiswidelyusedistheimportantbasementofthedigitalsignalprocessing.Adaptivefiltercanadjustitscoefficientsautomaticallytominimizethemean-squareerrorbetweenitsoutputandtha

3、tofanunknowninput,unnecessarytoknowtheautocorrelationfunctionsofsignalandnoiseinadvance,henceitcanrealizelinearlyoptimumfiltering.Thispaperintroducesthestructureandtheprincipleoftheadaptivefilter,andthenintroducestheLMSalgorithm,atthesametime,ithascompletedthedesignofadaptiveLMSfilterbasedonMATLABpl

4、atformandrealizedtodecreasenoiseinsignalprocessing.Throughthesimulations,werealizethealgorithmofadaptiveLMS.Moreover,wecanunderstandthereexisttwoveryimportantparameters,step-sizeandfilterorderMthroughtheresults.Wealsodemonstratethathowthestep-sizeaffectstheconvergenceratetowardtheunknownsystem,andho

5、wthefilterorderMaffectstheperformanceofadaptivefilterbychangingthesetwoparameters.Keywords：AdaptiveFilterMATLABLMSSimulationII第一章研究背景1.1自適應(yīng)濾波器60年代，美國B.Windrow和Hoff首先提出了主要應(yīng)用于隨機(jī)信號處理的自適應(yīng)濾波器算法，從而奠定了自適應(yīng)濾波器的發(fā)展。所謂自適應(yīng)濾波器，即利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動(dòng)地調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號與噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)信號處理主要是研究結(jié)構(gòu)可變或可調(diào)整

6、的系統(tǒng)，它可以通過自身與外界環(huán)境的接觸來改善自身對信號處理的性能。自適應(yīng)信號處理的應(yīng)用領(lǐng)域包括通信、雷達(dá)、聲納、地震學(xué)、導(dǎo)航系統(tǒng)、生物醫(yī)學(xué)和工業(yè)控制等。自適應(yīng)濾波器是相對固定濾波器而言的，固定濾波器屬于經(jīng)典濾波器，它濾波的頻率是固定的，自適應(yīng)濾波器濾波的頻率則是自動(dòng)適應(yīng)輸入信號而變化的，所以其適用范圍更廣。自適應(yīng)濾波器出現(xiàn)以后，發(fā)展很快。由于設(shè)計(jì)簡單、性能最佳，自適應(yīng)濾波器是目前數(shù)字濾波器領(lǐng)域是活躍的分支，也是數(shù)字濾波器研究的熱點(diǎn)。主要自適應(yīng)濾波器有：遞推最小二乘（RLS濾波器、最小均方差（LM9濾波器、格型濾波器、無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器。實(shí)際情況中，由于信號和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性常常未知或無

7、法獲知，這就為自適應(yīng)濾波器提供廣闊的應(yīng)用空間、系統(tǒng)辨識、噪聲對消、自適應(yīng)譜線增強(qiáng)、通信信道的自適應(yīng)均衡、線性預(yù)測、自適應(yīng)天線陣列等是自適應(yīng)濾波器的主要應(yīng)用領(lǐng)域。第二章設(shè)計(jì)原理2.1 自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)原理自適應(yīng)濾波器是以最小均方誤差為準(zhǔn)則，由自適應(yīng)算法通過調(diào)整濾波器系數(shù)，以達(dá)到最優(yōu)濾波的時(shí)變最佳濾波器。設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器時(shí)，可以不必預(yù)先知道信號與噪聲的自相關(guān)函數(shù)，在濾波過程中，即使噪聲與信號的自相關(guān)函數(shù)隨時(shí)間緩慢變化，濾波器也能自動(dòng)適應(yīng)，自動(dòng)調(diào)節(jié)到滿足均方誤差最小的要求。自適應(yīng)濾波器主要由參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器和調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法兩部分構(gòu)成自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)如圖2.1所示。圖2.1中d(

8、k)為期望響應(yīng)，x(k)為自適應(yīng)濾波器的輸入，y(k)為自適應(yīng)濾波器的輸出，e(k)為估計(jì)誤差，e(k)=d(k)-y(k),前置級完成跟蹤信號的選擇，確定是信號還是噪聲；后置級根據(jù)前置級的不同選擇對數(shù)字濾波器輸出作不同的處理，以得到信號輸出。自適應(yīng)濾波器的濾波器系數(shù)受誤差信號e(k)控制，e(k)通過某種自適應(yīng)算法對濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終使e(k)的均方值最小。因此，實(shí)際上，自適應(yīng)濾波器是一種能夠自動(dòng)調(diào)整本身參數(shù)的特殊維納濾波器，在設(shè)計(jì)時(shí)不需要事先知道關(guān)于輸入信號和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的知識，它能夠在自己的工作過程中逐漸“了解”或估計(jì)出所需的統(tǒng)計(jì)特性，并以此為依據(jù)自動(dòng)調(diào)整自己的參數(shù)，以達(dá)到最佳濾

9、波效果。一旦輸入信號的統(tǒng)計(jì)特性發(fā)生變化，它又能夠跟蹤這種變化，自動(dòng)調(diào)整參數(shù)，使濾波器性能重新達(dá)到最佳。圖2.1自適應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)2.2 LM至法(1)LMS算法描述LMS算法的性能準(zhǔn)則是采用瞬時(shí)平方誤差性能函數(shù)|®(k/代替均方誤差性能函數(shù)E(k。2)其實(shí)XT(k)質(zhì)是以當(dāng)前輸出誤差、當(dāng)前參考信號和當(dāng)前權(quán)系數(shù)求得下個(gè)時(shí)刻的權(quán)系數(shù)。其車出信號y(k卜輸出誤差S(k)及權(quán)系數(shù)W(k)的計(jì)算公式為：yk=WkXTkek=dk-ykWk1)=Wk2kXkdk)=xknk式中X(k淡示第k時(shí)刻參考信號矢量，X(k)=IX(k)X(k-1,X(kM+1p,k為迭代次數(shù)，M為濾波器的階數(shù)。d(

10、k)表示第k時(shí)刻的輸入信號矢量，y(k)、e(k)分別表示第k時(shí)刻的輸出信號與輸出誤差，W(k讀示k時(shí)刻權(quán)系數(shù)矢量，W(k)=W(k,0)W(k,1),.W(k,M1。N表示LMST法步長收斂因子。自適應(yīng)濾波器收斂的條件是0MNM£maxx。其中，Kmax是輸入信號的自相關(guān)矩陣R的最大特征值。N的選取必須在收斂速度和失調(diào)之間取得較好的折中，既要具有較快的收斂速度，又要使穩(wěn)態(tài)誤差最小。它控制了算法穩(wěn)定性和自適應(yīng)速度，如果N很小，算法的自適應(yīng)速度會(huì)很慢；如果R很大，算法會(huì)變得不穩(wěn)定。由于LMS算法結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算量小、穩(wěn)定性好，因此被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)辨識、信號增強(qiáng)、自適應(yīng)波束形成、噪聲消除以

11、及控制領(lǐng)域等。第三章LMS自適應(yīng)濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)3.1 LMS算法的MATLAB®3.1.1 基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)LMS算法最核心的思想是用平方誤差代替均方誤差，其基本算法為W(k,n+1)=W(k,n)+24e(n)X(nk),其中，W(k,n)和W(k,n+1)分別為迭代前后的系數(shù)值；n和n+1為前后兩個(gè)時(shí);k=0,1,.M1,M為濾波器的階數(shù)；N為收斂因子；e(k)=d(k)y(k)=d(k)XT(kW(k)=d(k)WT(kX(k)為誤差彳'言號,X(n=k)為輸入信號；y(k)=XT(kW(k)為輸出信號。在自適應(yīng)濾波器的實(shí)際操作中，一個(gè)必須注意

12、的問題是自適應(yīng)步長的選擇。由LMS迭代算法可知，欲使其收斂，則自適應(yīng)步長N的取值范圍為0ENE九max。通過實(shí)際的仿真可得出:通過程序設(shè)定濾波器的理想輸入信號和噪聲輸入信號，疊加信號通過LMS自適應(yīng)濾波器濾波后，隨時(shí)間的增長，預(yù)測信號與實(shí)際信號之間的誤差將會(huì)越來越小，也即達(dá)到了根據(jù)外部變化，通過LMS算法控制濾波參數(shù)，來追蹤實(shí)際信號的效果。3.1.2 LMS算法的MATLA程序仿真(1)程序仿真結(jié)果如圖：圖3.1由圖3.1的仿真結(jié)果看出上述的LMS自適應(yīng)濾波程序能夠?qū)崿F(xiàn)期望的收斂狀態(tài)。3.1.3 對LMST法參數(shù)的分析研究傳統(tǒng)的LMS算法具有計(jì)算量小，結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，尤其是這種算法是

13、最先由統(tǒng)計(jì)分析法導(dǎo)出的一種實(shí)用算法，它是一類自適應(yīng)濾濾波器的基礎(chǔ)。在本小節(jié)中用MATLAB軟件對LMS的算法中的一些參數(shù)做認(rèn)真的研究，并總結(jié)出其對算法的影響。(1)步長。步長N是表征迭代快慢的物理量。由LMSI法可知，步長越大，自適應(yīng)時(shí)間越短，自適應(yīng)過程越快，但它引起的失調(diào)也越大，當(dāng)N大于1/九max時(shí)，系統(tǒng)發(fā)散；步長越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定，失調(diào)越小，但是自適應(yīng)過程也相應(yīng)加長。因此，步長的選擇要從整個(gè)系統(tǒng)的要求出發(fā)，在滿足精度要求的前提下，盡量減少自適應(yīng)時(shí)間。可以通過對一程序中步長值大小的改動(dòng)來觀察步長大小對于自適應(yīng)濾波器性能產(chǎn)生的影響：1:隨著步長增大時(shí)，圖3.2由圖3.2知，當(dāng)步長很大時(shí)，LMS

14、算法將不能完成收斂。2:當(dāng)步長過小時(shí)，圖3.3比較圖3.1知濾波器的預(yù)測誤差會(huì)很大，需要經(jīng)過很長的時(shí)間，才會(huì)達(dá)到所要求的狀態(tài),這是不夠理想的，由此也證明了步長越小，收斂時(shí)間越長。(2)濾波器的階數(shù)M對于不同的濾波器階數(shù)可得到不同的濾波效果：1:當(dāng)階數(shù)過小時(shí)N=10如圖有：圖3.4N減小時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的預(yù)測誤差，這對濾波器的性能將是一個(gè)很大的影響。2:當(dāng)階數(shù)過大N=200時(shí)，如圖：圖3.5產(chǎn)生的影響將是可能導(dǎo)致LMS算法的收斂，從而也就達(dá)不到所要求的狀態(tài)，無法準(zhǔn)確的跟蹤輸入信號。第四章總結(jié)濾波器在電子設(shè)備中已經(jīng)得到了很廣泛的應(yīng)用，而自適應(yīng)濾波器可以不必事先給定信號及噪聲的自相關(guān)函數(shù)，可以利用前一時(shí)刻已經(jīng)獲得的濾波器參數(shù)自動(dòng)地調(diào)節(jié)當(dāng)前時(shí)刻的濾波參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器一直是學(xué)術(shù)界的重要研究課題。近年來，伴隨微電子技術(shù)和超大規(guī)模集成電路技術(shù)的飛速發(fā)展又促進(jìn)了自適應(yīng)濾波技術(shù)的進(jìn)步。自適應(yīng)濾波技術(shù)由于對干擾頻率不敏感，而且其權(quán)值調(diào)整是基于對系統(tǒng)的優(yōu)化，所以越來越多的被人們所關(guān)注。本文首先針對自適應(yīng)濾波器做了重點(diǎn)的描述，包括自適應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)和原理等等。其次，本文對LMS自適應(yīng)算法原理做了詳