1、3.1.3概率的基本性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.說出事件的包含，并，交，相等事件，以及互斥事件，對立事件的概念；2.能敘述互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系3.說出概率的三個基本性質(zhì)；會使用互斥事件、對立事件的概率性質(zhì)求概率?！局攸c難點】教學(xué)重點：概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運算。教學(xué)難點：概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運算，概率的幾個基本性質(zhì)【知識鏈接】1 .兩個集合之間存在著包含與相等的關(guān)系，集合可以進行交、并、補運算，你還記得子集、等集、交集、并集和補集的含義及其符號表示嗎？2我們可以把一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個集合（如連續(xù)拋擲兩枚硬幣），那么必然事件對應(yīng)全集，隨機事件對應(yīng)子集，不

2、可能事件對應(yīng)空集，從而可以類比集合的關(guān)系與運算，分析事件之間的關(guān)系與運算，使我們對概率有進一步的理解和認識.【學(xué)習(xí)過程】2 .事件的關(guān)系與運算思考：在擲骰子試驗中，我們用集合形式定義如下事件：01=出現(xiàn)1點,C2=出現(xiàn)2點,C3=出現(xiàn)3點,04=出現(xiàn)4點,C5=出現(xiàn)5點,C6=出現(xiàn)6點,D1=出現(xiàn)的點數(shù)不大于1,D2=出現(xiàn)的點數(shù)大于4,D3=出現(xiàn)的點數(shù)小于6,E=出現(xiàn)的點數(shù)小于7,F=出現(xiàn)的點數(shù)大于6,G=出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)-H=出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù),等等.你能寫出這個試驗中出現(xiàn)其它一些事件嗎？類比集合與集合的關(guān)系，運算，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系和運算嗎？上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機事件？哪些

3、是不可能事件？（1）顯然，如果事件C1發(fā)生，則事件H一定發(fā)生，這時我們說事件H包含事件01,記作HW01。一般地，對于事件A與事件B,如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）?特別地，不可能事件用中表示，它與任何事件的關(guān)系怎樣約定？如果當(dāng)事件A發(fā)生時，事件B一定發(fā)生，則B3A（或AB）;任何事件都包含不可能事件.（2）分析事件C1與事件D1之間的包含關(guān)系，按集合觀點這兩個事件之間的關(guān)系應(yīng)怎樣描述？一般地，當(dāng)兩個事件A、B滿足什么條件時，稱事件A與事件B相等？若B3A,且A3B,則稱事件A與事件B相等，記作A=B.（3）如果事件C5發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個事件發(fā)生？反之成立嗎？事件D

4、2稱為事件C5與事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A與事件B的并事件（或和事件）是什么含義？當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生時，事件C發(fā)生，則稱事件C為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作C=AUB（或A+E）.（4）類似地，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生時，事件C發(fā)生，則稱事件C為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作C=AHB（或AB）,在上述事件中能找出這樣的例子嗎？例如，在擲骰子的試驗中D2nD3=04（5）兩個集合的交可能為空集，兩個事件的交事件也可能為不可能事件，即AAB=，此時，稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生例如，上述試驗中

5、的事件C1與事件C2互斥，事件G與事件H互斥。（6）若AAB為不可能事件，AUB為必然事件，則稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B有且只有一個發(fā)生.思考：事件A與事件B的和事件、積事件，分別對應(yīng)兩個集合的并、交，那么事件A與事件B互為對立事件，對應(yīng)的集合A、B是什么關(guān)系？集合A與集合B互為補集.思考：若事件A與事件B相互對立，那么事件A與事件B互斥嗎？反之，若事件A與事件B互斥，那么事件A與事件B相互對立嗎？3 .概率的幾個基本性質(zhì)思考1:概率的取值范圍是什么？必然事件、不可能事件的概率分別是多少？思考2:如果事件A與事件B互斥，則事件AUB發(fā)生的頻數(shù)與事件AB發(fā)生的頻數(shù)有什

6、么關(guān)系？fn(AUB)與fn(A)、fn(B)有什么關(guān)系？進一步得到P(AUB)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？若事件A與事件B互斥，則AUB發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和，且P(AUB)=P(A)+P(B),這就是概率的加法公式.思考3:如果事件A與事件B互為對立事件，則P(AUB)的值為多少？P(AUB)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？由此可得什么結(jié)論？若事件A與事件B互為對立事件，則P(A)+P(B)=1.思考4:如果事件A與事件B互斥，那么P(A)+P(B)與1的大小關(guān)系如何？P(A)+P(B)<1.典型例題例1如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張

7、，那么取到紅心(事件A)的概率是0.25,取到方片(事件B)的概率是0.25,問：(1)取到紅色牌(事件C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？解：(1)因為C=AUB,且A與B不會同時發(fā)生，所以A與B是互斥事件，根據(jù)概率的加法公式，得P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)=0.5,4 2)C與D也是互斥事件，又由于CUD為必然事件，所以C與D互為對立事件，所以P(D)=1-P(Q=0.5.點評：利用互斥事件、對立事件的概率性質(zhì)求概率變式訓(xùn)練1:袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是1/3,得到黑球或黃球的概率是5/12,得到黃

8、球或綠球的概率也是5/12,試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？例2某射手進行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？事件A:命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事彳B:命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C:命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D:命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).事件A與事件C互斥，事件B與事件C互斥，事件C與事件D互斥且對立.點評：學(xué)會判斷互斥、對立關(guān)系變式訓(xùn)練2:.從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件。(1)恰好有1件次品恰好有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至

9、少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品【學(xué)習(xí)反思】1 .事件的各種關(guān)系與運算，可以類比集合的關(guān)系與運算，互斥事件與對立事件的概念的外延具有包含關(guān)系，即對立事件互斥事件.2 .在一次試驗中，兩個互斥事件不能同時發(fā)生，它包括一個事件發(fā)生而另一個事件不發(fā)生，或者兩個事件都不發(fā)生，兩個對立事件有且僅有一個發(fā)生3 .事件(A+B)或(AUB),表示事件A與事件B至少有一個發(fā)生，事件(AB)或AAB,表示事件A與事件B同時發(fā)生.4 .概率加法公式是對互斥事件而言的，一般地，P(AUB)WP(A)+P(B).【基礎(chǔ)達標(biāo)】1 .某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23

10、,0.25,0.28，計算該射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)少于7環(huán)的概率。解：(1)該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23=0.44。(2)射中不少于7環(huán)的概率恰為射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,而射中少于7環(huán)的事件與射中不少于7環(huán)的事件為對立事件，所以射中少于7環(huán)的概率為1-0.97=0.03。2 .已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的112概率是7,從中取出2粒都是白子的概率是35,現(xiàn)從中任意取出2粒恰

11、好是同一色的概率是多少？解：從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概率的和，即11217為7+35=353.1.3概率的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .說出事件的包含，并，交，相等事件，以及互斥事件，對立事件的概念；2 .能敘述互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系3 .說出概率的三個基本性質(zhì)；會使用互斥事件、對立事件的概率性質(zhì)求概率?！局攸c難點】教學(xué)重點：概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運算。教學(xué)難點：概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運算，概率的幾個基本性質(zhì)【學(xué)法指導(dǎo)】一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過預(yù)習(xí)事件的關(guān)系與運算，初步理解事件的包含，并，交，相等事件，以及互斥事件，

12、對立事件的概念。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、知識回顧：(1)必然事件：在條件S下，發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；(2)不可能事件：在條件S下，發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；(4)隨機事件：在條件S下的事件，叫相對于條件S的隨機事件；2、事件的關(guān)系與運算對于事件A與事件B,如果事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，就稱事件包含事件.(或稱事件包含于事件一記作AB,或BA如上面試驗中與如果B二A且A3B,稱事件A與事件B相等.記作AB如上面試驗中與如果事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生.則稱此事件為事彳A與事件B的并.(或稱和事件

13、)，記作A=R或A+場.如上面試驗中與如果事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生.則稱此事件為事彳A與事件B的交.(或稱積事件)，記作AcR或AMB).如上面試驗中與如果ACB為不可能事件(Acb=0),那么稱事件A與事件B互斥.其含意是：事件A與事件B在任何一次實驗中同時發(fā)生.如果Acb為不可能事件，且AuB為必然事件，稱事件A與事件B互為對立事件.其含意是：事件A與事件B在任何一次實驗中發(fā)生.3.概率的幾個基本性質(zhì)(1).由于事件的頻學(xué)總是小于或等于:式驗的次數(shù).所以，頻率在01之間，從而任何事件的概率在01之間.即|J必然事件的概率：IP但)=一;不可能事件的概率：IP-)=一(2)當(dāng)事

14、件A與事件B互斥時，A=B發(fā)生的頻數(shù)等于A發(fā)生的頻數(shù)與B發(fā)生的頻數(shù)之和概率的加法公式：從而A=B的頻率fn(A=B)=fn(A)+fn(B).由此得如果事件力與事件s互斥,則尸Q4丹刀)=P(P(B)(3).如果事件A與事件B互為對立，一那么，AB為必然事件,即P(A'B)因而三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)谷1 .兩個集合之間存在著包含與相等的關(guān)系，集合可以進行交、并、補運算，你還記得子集、等集、交集、并集和補集的含義及其符號表示嗎？2我們可以把一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個集合(如連續(xù)拋擲兩枚硬幣)，那么必然事件對應(yīng)全集，隨機

15、事件對應(yīng)子集，不可能事件對應(yīng)空集，從而可以類比集合的關(guān)系與運算，分析事件之間的關(guān)系與運算，使我們對概率有進一步的理解和認識.【學(xué)習(xí)過程】2 .事件的關(guān)系與運算(1)顯然，如果事件C1發(fā)生，則事件H一定發(fā)生，這時我們說事件H包含事件01,記作H=01一般地，對于事件A與事件B,如何理解事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)?特別地，不可能事件用中表示，它與任何事件的關(guān)系怎樣約定？(2)分析事件C1與事件D1之間的包含關(guān)系，按集合觀點這兩個事件之間的關(guān)系應(yīng)怎樣描述？(3)如果事件C5發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個事件發(fā)生？反之成立嗎?事件D2稱為事件05與事件C6的并事件(或和事件)，一般地，事件

16、A與事件B的并事件(或和事件)是什么含義？(4)類似地，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生時，事件C發(fā)生，則稱事件C為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作C=AHB(或AB),在上述事件中能找出這樣的例子嗎？(5)你能在探究試驗中找出互斥事件嗎？請舉例。(6)在探究試驗中找出互斥事件思考：事件A與事件B的和事件、積事件，分別對應(yīng)兩個集合的并、交，那么事件A與事件B互為對立事件，對應(yīng)的集合A、B是什么關(guān)系？思考：若事件A與事件B相互對立，那么事件A與事件B互斥嗎？反之，若事件A與事件B互斥，那么事件A與事件B相互對立嗎？3 .概率的幾個基本性質(zhì)思考1:概率的取值范圍是什么？必然事件、不可能事件的

17、概率分別是多少？思考2:如果事件A與事件B互斥，則事件AUB發(fā)生的頻數(shù)與事件A、B發(fā)生的頻數(shù)有什么關(guān)系?fn(AUB)與fn(A)、fn(B)有什么關(guān)系？進一步得到P(AUB)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系?思考3:如果事件A與事件B互為對立事件，則P(AUB)的值為多少？P(AUB)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？由此可得什么結(jié)論？思考4:如果事件A與事件B互斥，那么P(A)+P(B)與1的大小關(guān)系如何?3、典型例題例1如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心(事件A)的概率是0.25,取到方片(事件B)的概率是0.25,問：(1)取到紅色牌(事件C)的概率是多少？(2)

18、取到黑色牌(事件D)的概率是多少？例2某射手進行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件?事件A命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B:命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C:命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).【學(xué)習(xí)反思】1 .如何判斷事件A與事件B是否為互斥事件或?qū)α⑹录? .如果事件A與事件B互斥，P(AUB)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？3 .如果事件A與事件B互為對立事件，則P(AUB)的值為多少？P(AUB)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？【基礎(chǔ)達標(biāo)】1. 一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D

19、.兩次都不中靶2. 把紅、藍、黑、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁四人，每人分得一張，那么事件“甲得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A.對立事件B.互斥但不對立事件C.必然事件D.不可能事件3. 袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是1/3,得到黑球或黃球的概率是5/12,得到黃球或綠球的概率也是5/12，試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？【拓展提升】1.從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件。6(1)恰好有1件次品恰好有2件次品；(2)至少有

20、1件次品和全是次品;(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品2.拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點,已知P(A)=12，P(B)=16,求出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率。3.某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中0.28，計算該射手在一次射擊中：10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率;(2)少于7環(huán)的概率。4.某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中算該射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)少于7環(huán)的概率。10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28,計5.已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的